1、数列数列 一、单选题 1 （2021 河南安阳市 高三一模 （理） ） 已知等差数列 na的前n项和为nS， 若1122S， 则41 23122aa（ ） A2 B4 C6 D8 2 （2021 安徽蚌埠市 高三其他模拟（理）记nS为等差数列 na的前n项和若123aa，515S ，则数列 na的公差为（ ） A1 B2 C1 D2 3 （2021 广西南宁市 南宁三中高三二模 （理） 在等比数列 na中，1310aa，57160aa，则1a （ ） A0 B1 C2 D4 4 （2021 宁夏长庆高级中学高一期末）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且48SS13，则816SS（ ） A
2、310 B37 C13 D12 5（2021 北京海淀区 高三其他模拟） 已知 na为等差数列，nS为其前n项和.若555aS， 则1a （ ） A5 B4 C3 D2 6 （2021 四川高三二模 （理） ） 记nS为数列 na的前n项和， 若11a ，22a ， 且1211nnnaa ，则100S的值为（ ） A5050 B2600 C2550 D2450 7（2021 北京平谷区 高三一模）已知数列 na满足125a ，且对任意*nN，都有11422nnnnaaaa，那么4a为（ ） A17 B7 C110 D10 8 （2021 全国高三专题练习（理）已知数列1na是公比为12的等比数
3、列，且24a ，则6a （ ） A64 B32 C14 D116 9 （2021 江西鹰潭市 高三一模 （理） ） 设等比数列 na的公比2q =， 前n项和为nS， 则34Sa的值为 （ ） A158 B154 C74 D78 10（2021 全国高三专题练习（理）在 1 和 2 两数之间插入()n nN个数，使它们与 1，2 组成一个等差数列，则当10n时，该数列的所有项和为（ ） A15 B16 C17 D18 11（2021 全国高二专题练习）设nS为等比数列 na的前n项和，若0na ，112a ，2nS ，则等比数列 na的公比的取值范围是（ ） A30,4 B20,3 C30,4
4、 D20,3 12（2021 梅河口市第五中学高三期末（理）中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第10行从左边数第3个位置上的数值是（ ） A1360 B1495 C1660 D1780 二、填空题 13 （2021 四川遂宁市 高三二模 （理） ） 记nS为正项等比数列 na的前n项和， 若1296aa，316a ，则7S的值为_. 14（2021 广西百色市 田东中学高二期末（理）在数列 na中，若12a ，且对任意正整数 m，k，总有m kmkaaa，则 n
5、a的前 n 项和nS _ 15（2021 全国高二专题练习）已知数列an的通项公式为 an20203n，则使 an0 成立的最大正整数 n的值为_. 16（2021 全国高二课时练习）在数列an中，a1=2，an+1=an+ln11n，则通项公式 an=_. 数列数列 一、单选题 1 （2021 河南安阳市 高三一模 （理） ） 已知等差数列 na的前n项和为nS， 若1122S， 则41 23122aa（ ） A2 B4 C6 D8 【答案】B 【分析】 由1122S，可得1114aa，然后对4123122aa化简可得结果 【详解】 因为等差数列 na中，1111111222aaS， 所以1
6、114aa， 则41211161113131311210242222aaadadadaaa. 故选：B. 2 （2021 安徽蚌埠市 高三其他模拟（理）记nS为等差数列 na的前n项和若123aa，515S ，则数列 na的公差为（ ） A1 B2 C1 D2 【答案】C 【分析】 由等差数列的通项公式和前n项和公式结合条件建立方程组，可得答案. 【详解】 设等差数列 na的公差为d 由123aa可得11123aadad 15115 4551025adSad，即123ad 将这两式联立解得：11ad 故选：C 3 （2021 广西南宁市 南宁三中高三二模 （理） 在等比数列 na中，1310a
7、a，57160aa，则1a （ ） A0 B1 C2 D4 【答案】C 【分析】 利用等比数列的通项公式列出方程组，能求出首项 【详解】 解：在等比数列na中， 1310aaQ，57160aa，211461110160aa qa qa q， 解得24q ，12a 故选：C 4 （2021 宁夏长庆高级中学高一期末）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且48SS13，则816SS（ ） A310 B37 C13 D12 【答案】A 【分析】 运用等差数列前 n 项和公式进行求解即可. 【详解】 设等差数列an的公差为 d， 41181461582832adadadSS，显然0d ， 8161
8、182820283161204012010adddadSdSd， 故选：A 5（2021 北京海淀区 高三其他模拟） 已知 na为等差数列，nS为其前n项和.若555aS， 则1a （ ） A5 B4 C3 D2 【答案】C 【分析】 根据等差数列的公式，列方程求解. 【详解】 设等差数列的首项为1a，公差为d， 因为555aS，所以11455105adad，解得：13a ，2d . 故选：C 6 （2021 四川高三二模 （理） ） 记nS为数列 na的前n项和， 若11a ，22a ， 且1211nnnaa ，则100S的值为（ ） A5050 B2600 C2550 D2450 【答案】
9、B 【分析】 讨论n为奇数或偶数时， na对应的数列通项，根据奇偶数项分组求和，即可求100S的值. 【详解】 当n为奇数时，22nnaa，数列21na是首项为 1，公差为 2 的等差数列； 当n为偶数时，20nnaa，数列2na是首项为 2，公差为 0 的等差数列，即常数列. 则1001399Saaa2410050 4950250 226002aaa . 故选：B. 7（2021 北京平谷区 高三一模）已知数列 na满足125a ，且对任意*nN，都有11422nnnnaaaa，那么4a为（ ） A17 B7 C110 D10 【答案】A 【分析】 依次计算出234,a a a的值. 【详解
10、】 化简可得1232nnnaaa，则214a ，3211a ，417a . 故选：A 8 （2021 全国高三专题练习（理）已知数列1na是公比为12的等比数列，且24a ，则6a （ ） A64 B32 C14 D116 【答案】A 【分析】 利用等比数列的通项公式即可求61a，进而可得6a的值. 【详解】 因为数列1na是公比为12的等比数列，24a ，所以2114a， 所以446621111111242264aa， 所以664a ， 故选：A. 9 （2021 江西鹰潭市 高三一模 （理） ） 设等比数列 na的公比2q =， 前n项和为nS， 则34Sa的值为 （ ） A158 B15
11、4 C74 D78 【答案】D 【分析】 利用等比数列的通项公式与求和公式可求得34Sa的值. 【详解】 由题意可得3133333341111 27112 1 28aqSqqaa qqq. 故选：D. 10（2021 全国高三专题练习（理）在 1 和 2 两数之间插入()n nN个数，使它们与 1，2 组成一个等差数列，则当10n时，该数列的所有项和为（ ） A15 B16 C17 D18 【答案】D 【分析】 根据等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】 设在 1 和 2 两数之间插入()n nN个数，使它们与 1，2 组成一个等差数列 na， 可得1121,2aa， 所以数列的所有项和
12、为11212()12 (12)1822aa. 故选：D. 11（2021 全国高二专题练习）设nS为等比数列 na的前n项和，若0na ，112a ，2nS ，则等比数列 na的公比的取值范围是（ ） A30,4 B20,3 C30,4 D20,3 【答案】A 【分析】 根据等比数列前n项和公式，结合题意和指数幂的性质进行求解即可. 【详解】 设等比数列 na的公比为q， 因为0na ，112a ，2nS ，所以01q， 1(1)144342200111nnnnqqqqqSqqq ，因为01q， 所以有34034nqqq ， 因为01q，所以01nq， 因此要想34nqq 对于nN恒成立，只需
13、33404qq ，而01q， 所以304q. 故选：A 12（2021 梅河口市第五中学高三期末（理）中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第10行从左边数第3个位置上的数值是（ ） A1360 B1495 C1660 D1780 【答案】A 【分析】 首先确定第10行的第一个数是110，第九行的第一个数是19，再确定第 10 行、第 9 行的第二个数，再确定第10行的第三个数. 【详解】 从上往下，第几行的第一个数是几分之一， 所以第10行的第一个数是110，第九
14、行的第一个数是19，第八行第一个数是18 从第二行开始每一行的第二个数和第一个数的和是上面的第一个数， 所以第10行的第二个数是11191090，第九行的第二个数是1118972 从第三行开始，第二个数和第三个数的和是上一行的第二个数， 所以第10行的第三个数是1119072360. 所以排在第10行从左边数第3个位置上的数是1360. 故选：A 【点睛】 方法点睛：对于类似这种数学归纳的题目，一般要通过不完全归纳观察归纳数列的规律，再利用规律解题. 二、填空题 13 （2021 四川遂宁市 高三二模 （理） ） 记nS为正项等比数列 na的前n项和， 若1296aa，316a ，则7S的值为
15、_. 【答案】127 【分析】 由已知条件可得112196,16,aa qa q且0q ，求出1,a q，从而利用等比数列前n项和公式可求出7S 【详解】 设等比数列 na的公比为q， 由112196,16,aa qa q有2610qq ， 解得12q ，13q (舍去)， 所以164a ，所以77164 121128 1127112812S. 故答案为：127 14（2021 广西百色市 田东中学高二期末（理）在数列 na中，若12a ，且对任意正整数 m，k，总有m kmkaaa，则 na的前 n 项和nS _ 【答案】(1)n n 【分析】 令 m=n，k=1，即可得出 na为等差数列，
16、即可求解. 【详解】 依题意得11nnaaa，即有112nnaaa，所以数列 na是以 2 为首项、2 为公差的等差数列，2 2(1)2nann ，(22 )(1)2nnnSn n 故答案为：(1)n n 15（2021 全国高二专题练习）已知数列an的通项公式为 an20203n，则使 an0 成立的最大正整数 n的值为_. 【答案】673 【分析】 由题意得到 20203n0，解不等式找到符合条件的最大正整数即可. 【详解】 由 an20203n0，得 n2020367313，又nN*，n 的最大值为 673. 故答案为：673. 16（2021 全国高二课时练习）在数列an中，a1=2，an+1=an+ln11n，则通项公式 an=_. 【答案】2+ln n 【分析】 利用累加法求得数列的通项公式. 【详解】 解析：an+1=an+ln11n， a2-a1=ln111=ln 2， a3-a2=ln112=ln32， a4-a3=ln113=ln43， an-an-1=ln11-1n=ln-1nn. 以上(n-1)个等式相加，得 an-a1=ln 2+ln32+ln-1nn=ln n. a1=2，an=2+ln n. a1=2+ln 1=2， an的通项公式为 2+ln n. 答案：2+ln n.