1、 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 一、单选题 1已知集合112xAx，集合1Bx x，则AB U（ ） A1x x B0 x x C 10 x xx xU D 2已知12321,2 ,log52abc，则（ ） Abca Bcba Cbac Dabc 3函数11241xyx的定义域为（ ） A 2,1) B(,1) C( 2,1) D(1,2) 4已知123333117aaa，则(1)(2)(3)aaa（ ） A120 B210 C336 D504 5函数 11xxef xe的图像大致为（ ） ABCD 6如图，中不属于函数2xy ，3xy ，1( )2xy 的一个是（ ） A B C
2、D 7已知12512.51000 xy，则yxxy（ ） A1 B2 C0 D13 8如果12log x，那么（ ） A B C D 9已知函数 31ln1xf xxx，若 10f mf m，则实数 m 的取值范围是（ ） A11,2 B1,02 C1,12 D1,2 10已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在(,0上是单调递增的设0.5421log 5 ,log,0.23afbfcf，则, ,a b c的大小关系为（ ） Acba Bbac Cbca Dabc 二、填空题 11不等式11221log1log12xx 的解集是_ 12已知函数2( )lg3f xmxmxm的定义域为R，
3、则实数m的取值范围为_ 13已知关于x的不等式21log02aaxx在1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_. 14函数 22loglog2f xxx，1,24x，则函数 f x的最大值与最小值的和为_. 一、单选题 1（2019 天津高考真题（理）已知5log 2a ，0.5log0.2b ，0.20.5c ，则, ,a b c的大小关系为 Aacb Babc Cbca Dcab 2（2019 全国高考真题）已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 3（2019 全国高考真题（理）若 ab，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 4（20
4、19 北京高考真题（理）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152lgEmmE， 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1,2） .已知太阳的星等是26.7， 天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A1010.1 B10.1 Clg10.1 D10.110 5（2020 天津高考真题）设0.80.70.713,log0.83abc，则, ,a b c的大小关系为（ ） Aabc Bbac Cbca Dcab 6（2020 全国高考真题（理）已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） Aab
5、c Bbac Cbca Dcab，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 【答案】C 【分析】 本题也可用直接法，因为ab，所以0ab ，当1a b 时，ln()0ab，知 A 错，因为3xy 是增函数，所以33ab， 故 B 错； 因为幂函数3yx是增函数，ab， 所以33ab， 知 C 正确； 取1,2ab ， 满足ab，12ab，知 D 错 【详解】 取2,1ab， 满足ab，ln()0ab， 知A错， 排除A； 因为9333ab， 知B错， 排除B； 取1 ,2ab ，满足ab，12ab，知 D 错，排除 D，因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，故选 C 【点睛】 本题主要考
6、查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断 4（2019 北京高考真题（理）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152lgEmmE， 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1,2） .已知太阳的星等是26.7， 天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A1010.1 B10.1 Clg10.1 D10.110 【答案】A 【分析】 由题意得到关于12,E E的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】 两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE,令211.45,
7、26.7mm , 10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055EEmmEE. 故选 A. 【点睛】 本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算. 5（2020 天津高考真题）设0.80.70.713,log0.83abc，则, ,a b c的大小关系为（ ） Aabc Bbac Cbca Dcab 【答案】D 【分析】 利用指数函数与对数函数的性质，即可得出, ,a b c的大小关系. 【详解】 因为0.731a ，0.80.80.71333ba，0.70.7log0.8log0.71c ， 所以1cab . 故选：D. 【点
8、睛】 本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：xya，当1a 时，函数递增；当01a时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：logayx，当1a 时，函数递增；当01a时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0 或 1 等. 6（2020 全国高考真题（理）已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） Aabc Bbac Cbca Dcab 【答案】A 【分析】 由题意可得a、b、0,1c，利用作
9、商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由8log 5b ，得85b，结合5458可得出45b ，由13log 8c ，得138c，结合45138，可得出45c ，综合可得出a、b、c的 大小关系. 【详解】 由题意可知a、b、0,1c，222528log 3lg3 lg81lg3lg8lg3lg8lg241log 5lg5 lg522lg5lg25lg5ab，ab ； 由8log 5b ，得85b，由5458，得5488b，54b，可得45b ； 由13log 8c ，得138c，由45138，得451313c，54c，可得45c . 综上所述，abc. 故选：A. 【点睛】 本题考查对数
10、式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题. 7（2020 全国高考真题（理）设函数( )ln|21|ln|21|f xxx，则 f(x)（ ） A是偶函数，且在1(,)2单调递增 B是奇函数，且在1 1(, )2 2单调递减 C是偶函数，且在1(,)2 单调递增 D是奇函数，且在1(,)2 单调递减 【答案】D 【分析】 根据奇偶性的定义可判断出 f x为奇函数， 排除AC； 当1 1,2 2x 时， 利用函数单调性的性质可判断出 f x单调递增，排除 B；当1,2x 时，利用复合函数单调性可判断出 f x单调递减，从而得到结果. 【
11、详解】 由 ln 21ln 21f xxx 得 f x定义域为12x x ，关于坐标原点对称， 又 ln1 2ln21ln 21ln 21fxxxxxf x ， f x为定义域上的奇函数，可排除 AC； 当1 1,2 2x 时， ln 21ln 1 2f xxx， ln 21yxQ在1 1,2 2上单调递增，ln 1 2yx在1 1,2 2上单调递减， f x在1 1,2 2上单调递增，排除 B； 当1,2x 时， 212ln21ln 12lnln 12121xf xxxxx， 2121x Q在1,2 上单调递减， lnf在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知： f x在1,2 上单调递
12、减，D 正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据fx与 f x的关系得到结论； 判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数， 根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论. 8（2020 全国高考真题（理）若2233xyxy，则（ ） Aln(1)0yx Bln(1)0yx Cln| 0 xy Dln| 0 xy 【答案】A 【分析】 将不等式变为2323xxyy，根据 23ttf t的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果. 【详解】 由2233xyxy得：2323xxyy， 令
13、23ttf t， 2xy Q为R上的增函数，3xy为R上的减函数， f t为R上的增函数， xy， 0yxQ，11yx ，ln10yx ，则 A 正确，B 错误； xyQ与1的大小不确定，故 CD 无法确定. 故选：A. 【点睛】 本题考查对数式的大小的判断问题， 解题关键是能够通过构造函数的方式， 利用函数的单调性得到, x y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 9（2021 全国高考真题）已知5log 2a ，8log 3b ，12c ，则下列判断正确的是（ ） Acba Bbac Cacb Dabc 【答案】C 【分析】 对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.
14、 【详解】 55881log 2log5log 2 2log 32ab，即acb. 故选：C. 10（2021 全国高考真题（理）设2ln1.01a ，ln1.02b，1.041c 则（ ） Aabc Bbca Cbac Dcab 【答案】B 【分析】 利用对数的运算和对数函数的单调性不难对 a,b 的大小作出判定，对于 a 与 c，b 与 c 的大小关系，将 0.01 换成x,分别构造函数 2ln 11 41f xxx, ln 1 21 41g xxx，利用导数分析其在 0 的右侧包括 0.01 的较小范围内的单调性，结合 f(0)=0,g(0)=0 即可得出 a 与 c，b 与 c 的大小
15、关系. 【详解】 2222ln1.01ln1.01ln 1 0.01ln 1 2 0.01 0.01ln1.02ab , 所以ba; 下面比较c与, a b的大小关系. 记 2ln 11 41f xxx,则 00f, 21 412211 411 4xxfxxxxx ， 由于2214122xxxxxx 所以当 0 x0 时,214120 xx, 所以 0g x,即函数 g x在0,+)上单调递减，所以 0.0100gg,即ln1.021.041,即 bc; 综上，bca, 故选：B. 【点睛】 本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的. 11（2020 北京高考真题）函数1( )ln1f xxx的定义域是_ 【答案】(0,) 【分析】 根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果. 【详解】 由题意得010 xx ，0 x 故答案为：(0,) 【点睛】 本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.