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2022年高考数学理科一轮复习《导数的概念及运算》基础练+能力练+真题练(含答案解析)

1、导数的概念及运算导数的概念及运算 一、单选题 1(2021 山西高三三模(理)已知aR,设函数( )ln1f xaxx的图象在点(1,(1)f处的切线为l,则 l 过定点( ) A(0,2) B(1,0) C(1,1)a D( ,1)e 2(2021 全国高二专题练习(理)若函数 f x可导,则0(1 )(1)lim2xfxfx等于( ) A 21f B 112f C 112f D 12f 3(2021 河南郑州市 高三三模(理)若直线12yxb是函数 f x的一条切线,则函数 f x不可能是( ) A xf xe B 4f xx C sinf xx D 1f xx 4(2021 山西晋城市

2、高三三模 (理) ) 函数 f(x)=x3-7x2+sin(x-4)的图象在点 4,4f处的切线斜率为 ( ) A5 B6 C7 D8 5(2021 全国高三其他模拟(理)曲线12sin()2xyex在点(1, 1)处的切线方程为( ) A0 xy B10exye C10exye D20 xy 6(2021 吉林白山市 高三三模(理)函数 3271f xxx的图象在点 4,4f处的切线的斜率为( ) A8 B7 C6 D5 7(2021 吉林白山市 高三其他模拟(理)函数32( )71f xxx的图象在点(4,(4)f处的切线斜率为( ) A8 B7 C6 D5 8(2021 河南洛阳市 高三

3、其他模拟(理)设曲线2xyx在点3,3处的切线与直线10axy 平行,则a等于( ) A12 B2 C12 D2 9(2021 云南曲靖一中高三其他模拟(理)设曲线 xf xaeb和曲线 cos2xg xc在它们的公共点0,2M处有相同的切线,则bca 的值为( ) A0 B C2 D3 10(2021 安徽省舒城中学高三三模(理)若函数( )lnf xxx与2( )1xmg xx的图象有一条公共切线,且该公共切线与直线21yx平行,则实数m( ) A178 B176 C174 D172 11(2021 云南昆明市 昆明一中高三其他模拟(理)函数 lnf xx图象上一点P到直线2yx的最短距离

4、为( ) A2 B22 C1 ln255 D1 ln255 12(2021 全国高三其他模拟 (理) ) 已知函数 2lnf xxmx的图象在1x 处的切线为:20l nxy,则l与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A13 B25 C23 D45 13(2021 广西南宁市 南宁三中高三二模(理)已知直线 l 是曲线43( )2 f xxx在点(1,(1)f处的切线,点( , )P m n是直线 l 上位于第一象限的一点,则2mnm n的最小值为( ) A4 B9 C25 D16 14(2020 全国高考真题(理)函数43( )2f xxx的图像在点(1(1)f,处的切线方程为( ) A21y

5、x B21yx C23yx D21yx 15(2019 全国高考真题(理)已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb,则 A,1ae b B,1ae b C1,1aeb D1,1aeb 16(2021 全国高考真题(理)曲线212xyx在点1, 3 处的切线方程为_ 17(2019 江苏高考真题)在平面直角坐标系xOy中,P 是曲线4(0)yxxx上的一个动点,则点 P到直线 x+y=0 的距离的最小值是_. 导数的概念及运算导数的概念及运算 一、单选题 1(2021 山西高三三模(理)已知aR,设函数( )ln1f xaxx的图象在点(1,(1)f处的切线为l,则 l 过定点

6、( ) A(0,2) B(1,0) C(1,1)a D( ,1)e 【答案】A 【分析】 根据导数几何意义求出切线方程,化成斜截式,即可求解 【详解】 由 1( )ln1f xaxxfxax , 11fa, 11fa,故过(1,(1)f处的切线方程为:11+112yaxaax,故 l 过定点(0,2) 故选:A 【点睛】 本题考查由导数的几何意义求解切线方程,直线过定点问题,属于简单题 2(2021 全国高二专题练习(理)若函数 f x可导,则0(1 )(1)lim2xfxfx等于( ) A 21f B 112f C 112f D 12f 【答案】C 【分析】 根据导函数的定义得 011(1)

7、lim=xfxffx ,根据00(1 )(1)l2im21(1)1=limxxfxxxfxff ,即可求出结果. 【详解】 001(1)(1)(1)11l1im=lim=222xxfxffxfxxf 故选:C. 3(2021 河南郑州市 高三三模(理)若直线12yxb是函数 f x的一条切线,则函数 f x不可能是( ) A xf xe B 4f xx C sinf xx D 1f xx 【答案】D 【分析】 由导数的几何意义知:若切点为00(,)xy则01()2fx,结合各选项的导数确定是否存在切点. 【详解】 由题设知:若切点为00(,)xy,则01()2fx, A:001()2xfxe,

8、有0ln2x ; B:3001()42fxx,有012x ; C:001()cos2fxx,有02()3xkkZ; D:02011()2fxx ,显然无解. 故选:D. 4(2021 山西晋城市 高三三模 (理) ) 函数 f(x)=x3-7x2+sin(x-4)的图象在点 4,4f处的切线斜率为 ( ) A5 B6 C7 D8 【答案】C 【分析】 根据导数的几何意义进行求解即可. 【详解】 因为 f(x)=3x2-14x+cos(x-4),所以所求切线的斜率为 f(4)=3 16-14 4+1=7. 故选:C 5(2021 全国高三其他模拟(理)曲线12sin()2xyex在点(1, 1)

9、处的切线方程为( ) A0 xy B10exye C10exye D20 xy 【答案】D 【分析】 根据切点和斜率求得切线方程. 【详解】 因为12sin()2xyex, 所以1cos()2xyex , 当1x 时,1y , 所以曲线12sin()2xyex在点(1, 1)处的切线的斜率1k ,所以所求切线方程为11yx ,即20 xy. 故选:D 6(2021 吉林白山市 高三三模(理)函数 3271f xxx的图象在点 4,4f处的切线的斜率为( ) A8 B7 C6 D5 【答案】A 【分析】 利用导数的几何意义求解即可 【详解】 解:由 3271f xxx,得 2314fxxx,则

10、243 414 48f , 所以函数 3271f xxx的图象在点 4,4f处的切线的斜率为8, 故选:A 7(2021 吉林白山市 高三其他模拟(理)函数32( )71f xxx的图象在点(4,(4)f处的切线斜率为( ) A8 B7 C6 D5 【答案】A 【分析】 利用导数求得切线的斜率. 【详解】 因为 2314fxxx,所以所求切线的斜率为 43 16 14 48f . 故选:A 8(2021 河南洛阳市 高三其他模拟(理)设曲线2xyx在点3,3处的切线与直线10axy 平行,则a等于( ) A12 B2 C12 D2 【答案】B 【分析】 利用导数求出曲线 2xyx在点3,3处的

11、切线的斜率,利用两直线平行可得出实数a的值. 【详解】 对函数2xyx求导得222222xxyxx , 由已知条件可得32xay ,所以,2a. 故选:B. 9(2021 云南曲靖一中高三其他模拟(理)设曲线 xf xaeb和曲线 cos2xg xc在它们的公共点0,2M处有相同的切线,则bca 的值为( ) A0 B C2 D3 【答案】D 【分析】 利用导数的几何意义可知 00fg ,可求得a;根据0,2M为两曲线公共点可构造方程求得, b c,代入可得结果. 【详解】 xfxaeQ, sin22xgx , 0fa, 00g,0a , 又0,2M为 f x与 g x公共点, 02fb, 0

12、12gc ,解得:1c, 2 1 03b ca . 故选:D. 10(2021 安徽省舒城中学高三三模(理)若函数( )lnf xxx与2( )1xmg xx的图象有一条公共切线,且该公共切线与直线21yx平行,则实数m( ) A178 B176 C174 D172 【答案】A 【分析】 设函数 lnf xxx图象上切点为00(,)xy,求出函数的导函数,根据0()2fx求出切点坐标与切线方程,设函数 21xmg xx的图象上的切点为11( ,)x y1(1)x ,根据1( )2g x,得到211244mxx,再由1112211xmxx ,即可求出1x,从而得解; 【详解】 解: 设函数 ln

13、f xxx图象上切点为00(,)xy, 因为1( )1fxx, 所以001()12fxx , 得01x , 所以00()(1)1yf xf,所以切线方程为12(1)yx ,即21yx,设函数 21xmg xx的图象上的切点为11( ,)x y1(1)x ,因为222(1)(2)2( )(1)(1)xxmmg xxx,所以1212()2(1)mg xx,即211244mxx,又11111221()1xmyxg xx ,即211251mxx ,所以221111244251xxxx ,即2114950 xx,解得154x 或11x (舍),所以25517244448m 故选:A 11(2021 云南

14、昆明市 昆明一中高三其他模拟(理)函数 lnf xx图象上一点P到直线2yx的最短距离为( ) A2 B22 C1 ln255 D1 ln255 【答案】C 【分析】 设与直线2yx平行且与曲线 lnf xx相切的直线的切点坐标为00,lnxx,利用导数的几何意义,求得切点坐标为1, ln22,结合点到直线的距离公式,即可求解. 【详解】 设与直线2yx平行且与曲线 lnf xx相切的直线的切点坐标为00,lnxx, 因为 1fxx,则012x,所以012x, 则切点坐标为1, ln22,最短距离为点1, ln22到直线2yx的距离, 即212ln21 ln252521 ,即点P到直线2yx的

15、最短距离为1 ln255. 故选:C. 12(2021 全国高三其他模拟 (理) ) 已知函数 2lnf xxmx的图象在1x 处的切线为:20l nxy,则l与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A13 B25 C23 D45 【答案】B 【分析】 由函数解析式得 12fxmxx且 1fm, 1fn ,可求,m n,进而求l与坐标轴的交点坐标,即可求与坐标轴围成的三角形的面积. 【详解】 由题意, 12fxmxx且 121fmn , 12fmn,得3m,5n, l的方程为520 xy,则l与坐标轴的交点的坐标分别是(0,2),2,05, 故l与坐标轴围成的三角形的面积1222255S 故选:B

16、. 13(2021 广西南宁市 南宁三中高三二模(理)已知直线 l 是曲线43( )2 f xxx在点(1,(1)f处的切线,点( , )P m n是直线 l 上位于第一象限的一点,则2mnm n的最小值为( ) A4 B9 C25 D16 【答案】B 【分析】 由导数的几何意义求出曲线在点(1,(1)f处的切线方程为21xy,进而得出21mn,由基本不等式可得结果. 【详解】 43( )2f xxx的导数为32 ( )46fxxx, 可得在点(1, (1) )f处的切线的斜率为4 62 , 切点为(1, 1),切线的方程为12(1)yx , 即为21xy,则21( ,0)mnm n, 所以2

17、1222(2)552 29mnmnmnm nnmnm , 当且仅当13mn时,取得等号 则2mnm n的最小值为 9 故选:B. 14(2020 全国高考真题(理)函数43( )2f xxx的图像在点(1(1)f,处的切线方程为( ) A21yx B21yx C23yx D21yx 【答案】B 【分析】 求得函数 yf x的导数 fx,计算出 1f和 1f 的值,可得出所求切线的点斜式方程,化简即可. 【详解】 432f xxxQ, 3246fxxx, 11f, 12f , 因此,所求切线的方程为121yx ,即21yx . 故选:B. 【点睛】 本题考查利用导数求解函图象的切线方程,考查计算

18、能力,属于基础题 15(2019 全国高考真题(理)已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb,则 A,1ae b B,1ae b C1,1aeb D1,1aeb 【答案】D 【分析】 通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得a,将点的坐标代入直线方程,求得b 【详解】 详解:ln1,xyaex 1|12xkyae ,1ae 将(1,1)代入2yxb得21,1bb ,故选 D 【点睛】 本题关键得到含有 a,b 的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系 16(2021 全国高考真题(理)曲线212xyx在点1, 3 处的切线方程为_ 【答案】520 xy 【分析】 先

19、验证点在曲线上,再求导,代入切线方程公式即可 【详解】 由题,当1x时,3y ,故点在曲线上 求导得: 222221522xxyxx,所以1|5xy 故切线方程为520 xy 故答案为:520 xy 17(2019 江苏高考真题)在平面直角坐标系xOy中,P 是曲线4(0)yxxx上的一个动点,则点 P到直线 x+y=0 的距离的最小值是_. 【答案】4. 【分析】 将原问题转化为切点与直线之间的距离,然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离 【详解】 当直线0 xy平移到与曲线4yxx相切位置时,切点 Q 即为点 P 到直线0 xy的距离最小. 由2411yx ,得2(2)x 舍,3 2y , 即切点( 2,3 2)Q, 则切点 Q 到直线0 xy的距离为2223 2411, 故答案为4 【点睛】 本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离,渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法,利用数形结合和转化与化归思想解题.