1、海珠区海珠区 2020 学年第一学期期末联考试题学年第一学期期末联考试题 高一数学高一数学2021.01.20 本试卷共 4 页，共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的 1设集合2,3,4,5,6A，21,Bx xkkZ，则AB I A2,3 B3,4 C3,5 D3,6 2已知角的终边与单位圆的交点为43,55，则sincossincos A7 B17 C17 D7 3命题“x R，10 x ”的否定是 Ax R，10 x Bx R，10 x Cx R，10 x Dx R，10 x 4sin15 cos75cos15 sin75 A12 B32 C12 D32 5大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v（单位：m/s）与耗氧量单位数 O 的函数
3、关系式为31log2Ovk（k 为常数） 若一条鲑鱼静止时耗氧量 0 为 100 个单位数，那么鲑鱼的耗氧量 O 是 8100 个单位数时，它的游速为 A1m/s B3m/s2 C2m/s D9m/s2 6已知函数( )lncosf xxx的零点为0 x，则0 x所在的区间是 A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 7己知12sin313，263，则cos的值为 A12 3526 B12 3526 C125 326 D125 326 8已知正数 a，b 满足9273ab，则 ab 的最小值为 A6 B12 C18 D24 二、选择题二、选择题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分
4、分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9若 a，b，c 为实数，则下列命题正确的是 A若ab，cd，则acbd B若ab，则22ab C若ab，则baab D若ab，则2211a cb c 10 “不等式2304kxkx对一切实数 x 都成立”的充分不必要条件是 A0k 或3k B03k C03k D0k 11下图是函数( )sin()(0,0)f xAx 的部分图象，则 A函数解析式为( )3sin 24f xx B函数 f
5、x的图象的两条相邻对称轴的距离为4 C将函数 f x的图象向右平移8个单位长度，得到的图象的对应函数是奇函数 D将函数 f x的图象向左平移8个单位长度，得到的图象的对应函数是偶函数 12已知函数 33 01f xaa，则 A函数 f x有最大值，且在(0),上是增函数 B函数 f x有最小值，且在(0),上是减函数 C方程 0f xm有两个实数根时，m 的取值范围为0,3 D不等式 0f xm在xR上恒成立时，m 的取值范围为(3,) 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13函数1( )ln1 2f xxx的定义域为_ 14 已知集
6、合1Ax x， 或5x ，0Bxxa， 若ABR， 则实数a的取值范围为_ 15已知定义域为 R 的函数 f x在,0上单调递增，且 0f xfx，若 112f ，则不等式1212fx 的解集为_ 16如图，在矩形 ABCD 中，5AD，20AB ，点 E 在 DC 上，点 F 在 AB 上，AEEF，则AEFV的面积的最小值是_ 四、解答题四、解答题：本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 在2 3sincos227，24cos27，2tan22 31tan2三个条件中任选一个，补充在下面
7、问题中，并对其求解 问题：若锐角满足_，求sin(2)cos()的值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （12 分） 已知函数1( )f xxx （1）证明：函数 f x在区间(0,)上单调递减； （2）已知30.2af，3log2bf，2 log 5cf，试比较三个数 a，b，c 的大小，并说明理由 19 （12 分） 已知函数2( )2 3sincos2sin1f xxxx （1）求函数 f x的最小正周期； （2）求函数 f x的单调递减区间； （3）在ABCV中，若22Af，62B，求coscosBC的取值范围 20 （12 分） 已知，( )1 log (2)(0
8、af xxa ，且1a ，( )(2)g xf x （1）若函数 f x的图象恒过定点 A，求点 A 的坐标； （2）若函数 g x在区间,2aa上的最大值比最小值大12，求 a 的值 21 （12 分） 某电动摩托车企业计划在 2021 年投资生产一款高端电动摩托车经市场调研测算，生产该款电动摩托车 需 投 入 设 备 改 造 费 1000 万 元 ， 生 产 该 款电 动 摩 托 车 x 万 台 需 投 入 资 金 P x万 元 ， 且222600 , 04( )5001501025,4mxxxP xxxxx生产 1 万台该款电动摩托车需投入资金 3000 万元；当该款电动摩托车售价为 5
9、000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完 （1）求 2021 年该款摩托车的年利润 F x（单位：万元）关于年产量 x（单位：万台）的函数解析式； （2）当 2021 年该款摩托车的年产量 x 为多少时，年利润 F x最大？最大年利润是多少？（年利润=销售所得-投入资金-设备改造费） 22 （12 分） 已知函数 22f xxxk 与 2lnh xxxkx 有相同的定义域 （1）解关于 x 的不等式 0f x ； （2）若方程 0f x 有两个相异实数根1212,0 x xxx，且 h x在区间12,x x上单调递减，证明：12124h xh xk （参考结论：ln1xx（
10、(0,1)x） ） 海珠区海珠区 2020 学年第一学期期末联考学年第一学期期末联考 高一数学参考答案与评分标准高一数学参考答案与评分标准 评分说明评分说明： 1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择
11、题和填空题不给中间分 一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B C B A D 二、选择题二、选择题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 题号 9 10 11 1
12、2 答案 BD CD ACD BC 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1310,2 14(5,) 150 x x ，或1x 1625 四、解答题四、解答题：本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分） 解：选择条件选择条件： 由条件，得4 32sincos227， 所以4 3sin7 由22sincos1， 得21cos49 因为是锐角，所以cos0， 所以1cos7 因为sin(2)sin ， cos()cos ， 所以14
13、3sin(2)cos()sincos7 选择条件选择条件： 由条件，得1cos427， 所以1cos7 由22sincos1， 得248sin49， 因为是锐角，所以sin0， 所以4 3sin7 因为sin(2)sin ， cos()cos ， 所以14 3sin(2)cos()sincos7 选择条件选择条件： 由条件，得22tan24 31tan2， 所以tan4 3， 所以sin4 3cos 由22sincos1， 得248sin49，21cos49， 因为，是锐角，所以sin0，cos0， 所以4 3sin7，1cos7 因为sin(2)sin ， cos()cos ， 所以14 3
14、sin(2)cos()sincos7 【说明】求出4 3sin7，1cos7各得 3 分，其中22sincos1记 1 分 18 （12 分） （1）证明：12,(0,)x x，且12xx，则 12122112121111f xf xxxxxxxxx 212121121211xxxxxxx xx x 由12,(0,)x x ，得10 x ，20 x ，所以12110 x x， 由12xx，得210 xx， 所以2112110 xxx x， 所以 120f xf x，即 12 f xf x， 所以，函数 f x在区间(0,)上单调递减 （2）解：因为300.21，21log 3， 所以32log
15、 30.2 又因为函数 f x在区间(0,)上单调递减， 所以32log 30.2ff 因为22log 5log 3， 函数 f x在区间(0,)上单调递减， 所以22log 5log 3ff， 综上所述：cba 19 （12 分） 解：因为22( )2 3sin cos2sin12 3sin cos1 2sinf xxxxxxx 3sin2cos2xx 2sin 26x （1）所以 f x的最小正周期为22T （2）令3222262kxk， 得263kxk 所以函数 f x的单调递减区间为2,()63kkkZ （3）因为22fA， 所以2sin26A，sin16A， 因为在ABCV中，0A，
16、所以7666A 由62A，得3A 所以233BC 所以2coscoscoscos3BCBB 13cossin22BB sin6B 因为62B，所以2363B， 所以3sin126B， 所以coscosBC的取值范围为3,12 20 （12 分） 解： （1）当21x，即1x时，1 log 1 1ay ， 所以点 A 的坐标为1,1 （2）因为 1 log2af xx ，所以 1 logag xx 当01a时，函数 g x在区间,2aa上是减函数， 所以当xa时，函数 g x有最大值，且max( )2gx ， 当2xa时，函数 g x有最小值，且min( )1 log 2agxa ， 因为max
17、min1( )( )2gxgx， 所以121log 22aa， 所以14a 当1a 时，函数 g x在区间,2aa上是增函数， 所以当xa时，函数 g x有最小值，且min( )2gx ， 当2xa时，函数 g x有最大值，且max( )1 log 2agxa ， 因为maxmin1( )( )2gxgx， 所以11log 222aa， 所以4a 综上所述，14a 或4a 21 （12 分） 解： （1）由题意2(1)126003000Pm，所以400m， 当04x时， 22( )50004002600100040024001000F xxxxxx ； 当4x时， 22500150102540
18、1025( )50001000 xxxxF xxxx， 所以2240024001000,04( )401025,4xxxF xxxxx （2）当04x时，2( )400(3)2600F xx ， 所以当3x 时，max( )2600F x 当4x时， 24010252525( )40104010 xxF xxxxxx ， 因为4x，所以252 2510 xx， 当且仅当253x 时，即5x 时等号成立， 所以 1040104000F x ， 所以当5x 时，max( )4000F x， 因为26004000， 所以，当 2021 年该款摩托车的年产量为 5 万台时，年利润 F x最大，最大年利
19、润是 4000万元 22 （12 分） 解： （1）已知函数 f x与 h x有相同的定义域， 所以 f x与 h x的定义域都是0, 方程 220f xxxk 的判别式1 8k 当1 80k 即18k 时， 0f x 在(0,)上恒成立 当1 80k 即18k 时， 0f x 的根为14x ， 所以 0f x 的解集为0 x x ，且14x 当1 80k 即18k 时， 0f x 的两根为111 84kx，211 84kx， 若108k，则120 xx， 所以 0f x 的解集为10 xxx，或2xx； 若0k ，则120 xx，所以 0f x 的解集为2x xx 综上所述： 当0k 时，
20、0f x 的解集为11 84kx x； 当108k时， 0f x 的解集为11 804kxx或11 84kx 当18k 时， 0f x 的解集为0 x x ，且14x； 当18k 时， 0f x 的解集为0 x x （2）由（1）知，若方程 0f x 有两个相异实数根1212,0 x xxx， 则108k，且1212xx，1212x xk， 因为 h x在12,x x上是减函数， 所以 12h xh x， 所以 221212111222lnlnh xh xh xh xxxkxxxkx 1212121lnlnxxxxkxx 11221ln2xxxkx 121 11 811 8ln244xkkkx 121 8ln4xkkx 因为(0,1)x时，ln1xx， 又1201xx， 所以1201xx 因为1211 8282 1 84111811 84kxkkxkk 141 811 81244kkkkk ， 且108k， 所以1211 8ln24xkkkx 所以121 811 8122444kkh xh xkk 所以12124h xh xk