1、肇庆市肇庆市 20202021 学年第学期末高一年级教学质量检测学年第学期末高一年级教学质量检测 数学数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1若集合310,1AxxBx x|，则AB（ ） A( 3,1) B(1,10) C( 3,10) D( 1,3) 2tan210sin300（ ） A36 B36 C5 36 D5 36 32020 年 11 月 24 日 4 时 30 分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月
2、工程嫦娥五号（Change5）探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，在 11 月 28 日 20 时 58 分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，11 月 29 日 20 时 23 分，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表 400 千米，已知月球半径约为 1738 千米，则嫦娥五号绕月每旋转2弧度，飞过的长度约为(3.14)（ ） A1069 千米 B6713.32 千米 C628 千米 D3356.66 千米 4已知1221515 ,log,log 25abc，则这三个数的大小顺序为（ ） Aabc Bacb Ccba D
3、cab 5 “xy”是“1122loglogxy”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6已知点(1, 2)P是角终边上一点，则sincos（ ） A55 B3 55 C3 55 D55 7sigmoid 函数( )( )1g tKf te是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型某研究所根据试验数据建立了一种病毒的 sigmoid 函数模型0.2(63)( )1tKf te，当 *0.9f tK时，病毒增长达到最大，则*t约为(ln92.2)（ ） A90 B83 C74 D63 8已知, 均为锐角，22cos,cos()23
4、，则sin（ ） A102 26 B102 26或102 26 C102 26 D526 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，有多项是在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的符合题目要求的全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列函数为奇函数的是（ ） A( )xxxxeef xee B2( )ln1f xxx C11( )212xf x D1( )1xf xx 10已知函数( )sin()f xAx（, ,A 为常数，0,0,0
5、 |2A）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A函数( )f x的图象可以由2sin2yx的图象纵坐标不变，横坐标向右平移6个单位长度得到 B函数( )f x的图象可以由2sin2yx的图象纵坐标不变，横坐标向右平移12个单位长度得到 C函数( )f x的图象可以由2sin6yx的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍得到 D函数( )f x的图象可以由2sin6yx的图象纵标不变横坐标变为原来的12得到 11下列不等式中一定成立的是（ ） Asin470sin115 B1617coscos78 Ccos226sin224 Dtan1600tan1415 12下列说法中正确的是（
6、） A函数2( )ln(1)f xxx只有一个零点，且该零点在区间(0,1)上 B若( )f x是定义在R上的奇函数，(1)(1)fxfx，且当( 1,0)x 时，22( )logf xx，则322f C已知( )f x的定义域为R，且(1)f x 为奇函数，(1)f x 为偶函数，则(7)f x 一定是奇函数 D实数( 1,0)a 是命题“2,21 0 xaxax R”为假命题的充分不必要条件 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13函数( )tan2xf x 的最小正周期为_ 14求值：tan72tan483tan72 tan4
7、8 _ 15已知2ab，且,a babR，则112abb的最小值为_ 16已知函数22log (1) , 13,( )817,3,xxf xxxx 若函数( )yf xt有四个不同的零点1234,x x x x，则实数t 的取值范围是_，设1234xxxx，则341211xxxx_ （第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知全集U R，集合|1 264xAx剟， |211Bxmxm （1）当1m时，求()UAB； （2
8、）若BA，求实数 m 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 小明有 100 万元的闲置资金，计划进行投资现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下： 方案一：每月回报投资额的 2%； 方案二：第一个月回报投资额的 0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番 小明计划投资 6 个月 （1）分别写出两种方案中，第 x 月与第 x 月所得回报 y（万元）的函数关系式； （2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由 19 （本小题满分 12 分） 已知函数2( )(21)f xaxaxc，且(0)2f （1）若( )0f x 的解集为 |28xx，求函数( )f xyx的值域； （2）当0a
9、 时，解不等式( )0f x 20 （本小题满分 12 分） 已知函数3( )cos( 3cossin)(0)2f xxxx，且( )f x的最小正周期为 （1）求函数( )f x的单调递减区间； （2）若2( )2f x ，求 x 的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )xxf xeae是偶函数，其中 e 是自然对数的底数 （1）求 a 的值； （2）若关于 x 的不等式( )10 xf xmem 在(0,)上恒成立，求实数 m 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为 84 米，摩天轮的最高点距地面 101
10、米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要 t 分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时 （1）求小明与地面的距离 y（米）与时间 x（分钟）的函数关系式； （2）在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面 80 米以上的时间不少于 5 分钟，求 t 的最小值 肇庆市肇庆市 2020-2021 学年第一学期末髙一年级教学质量检测学年第一学期末髙一年级教学质量检测 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 2021.1 一一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 1B 2A 解析：33tan210sin300tan
11、18030sin 36060tan30sin6032 36，故选 A 3D 解析：由弧长公式，得(4001738)3356.662l（千米） ，故选 D 4B 解析：12221555150,loglog 52,log 2log 2155abc 且5log 20，故acb，故选 B 5B 解析：若0 xy，则1122loglogxy不成立，故不具有充分性，因为12logyx单调递减，所以xy，故有必要性，故选 B 6D 解析：因为点(1, 2)P是角终边上一点，所以2 55sin,cos55，所以5sincos5 ，故选 D 7C 解析：由 *0.2630.91tKf tKe，得*0.26310
12、.91te，故*0.26319te，即*0.263ln92.2t ，所以*7t ，故选 C 8A 解析：由22cos,cos()23 ，得25sin,sin()23，所以5222102 2sinsin()sin()coscos()sin32326 故选 A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，有多项是在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的符合题目要求的全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9ABC 解析：对于 A 选项，()( )
13、xxxxeefxf xee ，故 A 是奇函数； 对于 B 选项，2()ln1fxxx ，22()( )ln1ln10fxf xxxxx ，故B 是奇函数； 对于 C 选项，1121()212122xxxfx，2111()( )0122212xxxfxf x，故 C 是奇函数； 对于 D 选项，10111xxx 厔，定义域不关于原点对称，故 D 不是奇函数，故选 ABC 10 BD 解析： 由图象可得， 函数( )2sin 22sin2612f xxx， 所以 BD 正确 故选 BD 11AD 解析：sin470sin110sin115，故 A 正确； 因为16217coscos,coscos
14、7788，又78，所以2coscos78，故 B 错误； 因为cos226cos 18046cos46cos 9044sin44 ， 又sin224sin 18044sin44 ， 故cos226sin224，所以 C 错误； 因为tan1600tan 4 360160tan160tan 18020tan20 ， tan1415tan 4 36025tan25 ， 又tan25tan20，所以tan25tan20，故 D 正确，故选 AD 12BCD 解析：函数2( )ln(1)f xxx单调递增，又(1)ln220,(2)ln3 10ff ， 所以该零点在区间(1,2)上，故 A 错误； 由
15、(1)(1)fxfx得，1113112222ffff，又( )f x是定义在R上的奇函数，所以1122ff ，当( 1,0)x 时，22( )logf xx，所以211log224f ，故11222ff ，所以322f，故 B 正确； 由(1)f x 为奇函数，得(1)(1)( )(2)f xfxf xfx ，由(1)f x 为偶函数，得(1)(1)( )(2)f xfxf xfx ，所以(2)(2)( )(4)fxfxf xf x ( )(8)f xf x，所以函数( )f x的周期为 8，故(1)(7)f xf x，所以(7)f x 一定是奇函数，故 C 正确； 命题“2,21 0 xax
16、ax R”为假命题，则“2,210 xaxax R”为真命题，当0a 时，“, 10 x R” 为真命题， 当0a 时，“2,210 xaxax R” 为假命题， 当0a 时，10a 时，2(2 )40aa ，这时“2,210 xaxax R”为真命题，1a时，2(2 )40aa ，这时“2,210 xaxax R”为假命题，故实数( 1,0)a 是命题“2,21 0 xaxax R”为假命题的充分不必要条件，故 D 正确故选 BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 132 解析：212T 143 解析：因为tan72tan48
17、3tan120tan 72481tan72 tan48 ， 所以tan72tan4833tan72 tan48 故tan72tan483tan72 tan483 152 解析：由2ab，得2ab， 所以111111(222 )12221 12222222222222bbbbabbbbbbbb ， 且仅当222222bbbb，即13,22ba时等号成立 16( 2, 1)8 解析：( )yf xt有四个不同的零点1234,x x x x， 即方程( )f xt 有四个不同的解，函数( )f x的图象如下图 由图可知21t ， 由二次函数的对称性，可得348xx， 又2122212log1log1
18、log110 xxxx， 即12111xx， 得12120 x xxx，所以12111xx ，故3412118xxxx 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17 （10 分） 解： （1）当1m时，B | 30Bxx 1 分 又 |06Axx剟， 3 分 | 36ABxx ， 4 分 () |3UABx x或6x 5 分 （2）当B 时，211mm，即2m，这时BA 7 分 当B 时，有211,0 21,1 6,mmmm 解得122m 9 分 综上，m 的取值范围为1,2 10 分 18 （12 分） 解：（1） 设第 x 月所得回报为 y 万元， 则方案一
19、可以用1002%2y （xN且6x） 描述； 2分 方案二可以用1100 0.25%2xy（xN且6x）描述 4 分 （2）两个方案每月的回报额列表如下： x（月） 方案一：y（万元） 方案二：y（万元） 1 2 0.25 2 2 0.5 3 2 1 4 2 2 5 2 4 6 2 8 7 分 若选择方案一，则总回报为2 612 （万元） ， 9 分 若选择方案二，则总回报为0.250.5 1 24815.75 （万元） 11 分 故选择方案二总收益最多 12 分 19 （12 分） 解：由题意可得，(0)2fc， 1 分 （1）因为( )0f x 的解集为 |28xx，所以228caa，所以
20、18a ， 2 分 故( )12584f xyxxx 3 分 当0 x 时，1251251284844xxxx ，当且仅当4x 时等号成立； 4 分 当0 x 时，125125125928484844xxxxxx ， 当且仅当4x 时等号成立 5 分 故函数( )f xyx的值域城为91,44 6 分 （2）2( )(21)2(1)(2)f xaxaxaxx 当0a 时，分三种情况讨论： 当12a，即12a 时，1( )02f xxa； 8 分 当12a，即12a 时，无解； 9 分 当12a，即102a时，1( )02f xxa 10 分 综上所述，当12a 时，不等式( )0f x 的解集
21、为1|2xxa；当12a 时，不等式( )0f x 的解集为；当102a时，不等式( )0f x 的解集为1|2xxa 12 分 20 （12 分） 解：233( )cos( 3cossin)3cossincos22f xxxxxxx 1 分 1cos2sin233222xx 2 分 31cos2sin2sin 2223xxx 3 分 又函数( )f x的最小正周期为 x，所以22，故1， 4 分 所以( )sin 23f xx 5 分 （1）由题意，得3222,232kxkkZ剟， 6 分 解得7,1212kxkkZ剟， 7 分 所以( )f x的单调递减区间是7,()1212kkkZ 8
22、分 （2）因为2( )sin 232f xx， 所以39222()434kxkkZ剟， 10 分 解得523()2424kxkkZ剟， 11 分 所以523,()2424xkkkZ 12 分 21 （12 分） 解： （1）函数( )xxf xeae是偶函数， ()( )fxf x，即xxxxeaeeae， 1a 2 分 （2）由题意，知10 xxxeemem 在(0,)上恒成立， 4 分 则11xxxeeme，即211xxxm eee， 6 分 211xxxeene 8 分 令1(0)xet t ，则1xet 22(1)(1)1111ttttmtttt 10 分 3m 12 分 22 （12
23、 分） 解： （1）如图，以摩天轮最低点为原点，最低点的切线为 x 轴建立直角坐标系 由题意可设sin()(0,0,0)yAxb Ab 摩天轮的最高点距地面101m，最低点距地面101 8417(m)， 1 分 101,17,AbAb解得42,59Ab 3 分 又函数周期为 t，2t， 242sin59(0)yxxt 4 分 又0 x 时，17y ， 5 分 21742sin059t，即sin1, 可取2， 6 分 2242sin5942cos592yxxtt （0 x，t 为参数） 7 分 （2）依题意，可知242cos59 80yxt ， 8 分 即21cos2xt， 9 分 不妨取第一圈，可得2242,3333ttxxt剟剟， 11 分 持续时间为2533tt，即15t， t 的最小值为 15 12 分