1、合肥市瑶海区合肥市瑶海区 2020-2021 学年学年九年级九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题每小题小题每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1. 抛物线 y=x2-2x+3 的对称轴是（ ） A.直线 x=1 B.直线 x=2 C.直线 x=-1 D.直线 x=-2 2.若反比例函数的图象经过(2，-2)，(m，1)，则 m 的值为（ ） A.1 B. -1 C. 4 D. -4 3. 如图， D、 E 分别是ABC 边 AB、 AC 上的点， 且ADEACB， 若 AD=2， AB=6， AC= 4， 则 AE 的长
2、是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第 3 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 4.在 RtABC 中，C=90，cosA=23，AB=6.则 AC 的长为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 5.如图，在0 中，BOC=54， 则BAC 的度数为（ ） A.27 B.28 C.36 D.54 6.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2 + 4x 经变换后得到抛物线 y=x2-4x，则这个变换可以是（ ） A.向左平移 4 个单位 B.向右平移 4 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 7.如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长3 2
3、m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 逆时针转动 15到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC长度是（ ） A.3m B. 3 3m C. 2 3m D. 4m 8. 如图， 以点 O 为圆心的两个圆中， 大圆的弦 AB 切小圆于点 C， 半径 OA 交小圆于点 D， 若 OD=3, tanOAB=33，则劣弧 AB 的长是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 9. 抛物线 y=ax2 -1 与双曲线 y=ax (a0)在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10.已知抛物线 y=x2+(2a-1)x+1-2a 与 x 轴交于点 A(x1，0)、 B(x2，0)
4、， 且-1 x10，0 x212 B.a12或 a34 D. 12a0) 与一次函数y=x-2的图象交于点P (a， b)， 则11ab的值为 。 14.如图，点 Q 是ABC 内一点，且满足QAB=QBC=QCA=a. (1)如图 1，当ABC 是等边三角形时，a= 。 (2)如图 2，当ABC 是等腰直角三角形(其中 ACB=90)时，QAC、 QBA、 QCB 的面积之比是 。 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15.计算： cos230 + sin245 - tan60tan30 16.己知抛物线 y=-x
5、2 +bx+c 过点 A(1， 0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标。 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17.每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示。 (1)以 O 为位似中心，在第象限内将 菱形 OABC 放大为原来的 2 倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形 OA1B1C1，并直接写出点 B1 的坐标； (2)将菱形 OABC 绕原点 0 顺时针旋转 90得到菱形 OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2。 18. 已知：如图，在AB
6、C 中，D 为 AB 中点，E 为 AC 上一点，延长 DE、BC 交于点 F. 求证： BF EC=CF AE 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端 A 点处观测古塔顶端 C 处的仰角是 65，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端 B 点处观测古塔底部 D 处的俯角是 30，已知楼房高 AB约是 16m， 试求该古塔的高度。 (结果精确到 0.1m， 参考数据：3=1.73， sin650.91， cos650.42， tan652.14) 2
7、0.如图，点 A 在反比例函数 y=kx的图象位于第一象限的分支上，过点 A 作 ABy 轴于点 C，S AOB=2. （1）求该反比例函数的表达式， （2）若 P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数 y=kx图象上的两点，且 x1x2，y1y2， 指出点 P、Q 各位于哪个象限，并简要说明理由。 六、六、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 21.己知：如图，AB 是0 的直径，AC 是0 的弦，点 D 是弧 BC 的中点，过点 D 作 EFAC 的延长线于点 E。 (1)求证： EF 是0 的切线； (2)若0 直径是 5，AE=3.2， 求 BD 的长。 七、七、(
8、(本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 22.安徽盒子健康公司不断加大科技投入，现投资 500 万元购进一条灭新冠病毒专用口罩生产线，2020 年12 月份投产后若不计维修保养、捐赠口罩成本等费用，每月可创利 100 万元。实际生产过程中，第 n 月的维修保养、捐赠口罩成本等费用满足下表： 第 n 月 第 1 月 第 2 月 维修保养、捐赠口罩成本等费用（万元） 3 5 若从第 1 月到第 n 月的维修保养与损耗等费用累计为 y(万元)，且 y=an2+bn. （1）求出y的解析式； （2）设该公司第 n 月的利润为 w(万元)，求 w 与 n 之间的函数关系式，并指出在第几月 w 取得
9、最大值，最大值是多少？ （3）该公司在 2021 年哪月份能收回投资？ 八、八、( (本大题满分本大题满分 1414 分分) ) 23.如图，点 E 是正方形 ABCD 内部一点， AEF、BEG 均为等腰直角三角形，EAF=EBG=90，连接AG、FC。 （1）已知正方形的边长为 5，E、F、G 三点在同一条直线上(如图 1)。 若AEF 与BEG 的相似比为 2：1，求EAB 的面积； 求 D、E 两点之间距离的最小值。 （2）如图 2，当 E、F、G 三点不在同一条直线上时，求证：AG/CF. 图 1 图 2 参考参考答案答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C A
10、 B B C D D 11、 对角互补的四边形是圆内接四边形； 12、 45； 13、 13； 14、 （1）30；（2）1：2：2； 15、14； 16、y=-x2-2x+3；C（-1，4）； 17、（1）B1（8，8）； （2）如图所示； 18、 19、59.2 米； 20、（1）4yx； 21、 （2）3； 22、（1）y=n2+2n（n=1，y=3；a=2，y=8 代入求 a、b）； （2）w=100-（n2+2n）-（n-1）2+（n-1）=-2n+99（1n12）； 投产后第 1 个月，利润最大，最大 97万元； （3）w=100n-（n2+2n）-500；n=5 时，w=-35（
11、万元）0；n=6 时，w=52（万元）0； 在 21 年第 6 个月收回成本； 23、（1） 先证明AEB=90，且 AE：BE=1：2，勾股定理求出 S= 5； 求 DE 最小值，D 点定点，E 为动点，其轨迹为半圆；则圆心 O（AB 中点，AEB=90）、E、D 三点共线时，DE 最小；勾股定理求出 OE 长，DE=5( 51)2； （2） 连接 GC、 DF， 1+2=90， 3+2=90， 1=3， BC=AB， EB=GB， CGBAEB （SAS） ， CG=AE，AFE 是等腰直角三角形，FA=EA=CG，同理可证：DFABEA，DF=EB=BG，FDA=3， CDA=EBG=90FDA+ADC=3+EBG，即FDC=ABG，又DC=AB，FDCGBA， FC=AG，又AF=GC，四边形 AFCG 为平行四边形，AGFC