1、合肥瑶海区合肥瑶海区 2020-2021 学年学年八年级八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 1.在平面直角坐标系中，点 P(-1，4)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( ) A 勤洗手 勤通风 B 打喷嚏 捂口鼻 C 喷嚏后 慎揉眼 D 戴口罩 讲卫生 3.若三条线段中 a=3，b=5，c
2、 为奇数，那么以 a、b、c 为边组成的三角形共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.在平面直角坐标系中。已知函数 y=ax+a(a0) 的图象过点 P(2，1)，则该函数的图象可能是（ ） A B C D 5.已知等腰三角形的两内角度数之比为 1：4，则这个等腰三角形的项角度数为( ) A. 20 B.120 C. 20 或 120 D. 36 6.已知点（-4，y1）、（2，y2）都在直线 y=-12x+b 上，则 y1 和 y2 的大小关系是( ) A. y1 y2 B. y1=y2 C. y1 y2 时，x 的取值范围； 18.如图，已知 AB=AC，AD=AE
3、，BD 和 CE 相交于点 0。求证：OB=OC. 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的项点坐标为 A(-1，1)，B(-3， 2)，C(-2，4)。 (1)在图中作出ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位得到的A1B1C1； (2)在图中作出A1B1C1 关于 y 轴对称的A2B2C2； (3)经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC 内部的任意一点 P(a，b)在A2B2C2 内部的对应点 P2 的坐标为_ 20.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点
4、D、E 分别在边 BC，AC 上，AD=AE。 (1)若BAD=30，则EDC=_ _；若EDC=20，则BAD= . (2)设BAD=x，EDC=y，写出 y 与 x 之间的关系式，并给出证明。 六、六、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 21、 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 6400 元,销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 5600元。 (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台， 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍.设购进 A型电脑 x 台，这
5、 100 台电脑的销售总利润为 y 元。 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元? 七、七、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 22.如图，在ABC 中，AB=AC，AFBC，在CDE 中，DC=DE，DGCE，AF 和 DG 的延长线交于点 P，连接 BP、EP。 (1)求证：BP=EP； (2)若BCE=135，试判断PBE 的形状，并给出证明. 八、八、( (本大题满分本大题满分 1414 分分) ) 23.已知： (1)0 是BAC 内部的一点。 如图 1，求证：BOC A； 如图 2，若 O
6、A=OB=OC，试探究BOC 与BAC 的数量关系，给出证明； (2)如图 3，当点 0 在BAC 的外部，且 0A=OB=OC，继续探究BOC 与BAC 的数量关系，给出证明。 合肥瑶海区合肥瑶海区 2020-2021 学年八年级上期末数学试卷学年八年级上期末数学试卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 1.在平面直角坐标系中，点 P(-1，4)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象
7、限（-，+）；第三象限（-，-）； 第四象限（+，-）-10，40，点 P（-1，4）在第二象限 故选：B 2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( ) A 勤洗手 勤通风 B 打喷嚏 捂口鼻 C 喷嚏后 慎揉眼 D 戴口罩 讲卫生 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 3
8、.若三条线段中 a=3，b=5，c 为奇数，那么以 a、b、c 为边组成的三角形共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，根据三角形的三边关系，得 5-3c5+3，2c8又 c 是奇数，则 c=3 或 5 或 7 故选：C 4.在平面直角坐标系中。已知函数 y=ax+a(a0) 的图象过点 P(2，1)，则该函数的图象可能是（ ） A B C D 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】函数 y=ax+a（a0）的图象过点 P（1，2），2=a+a，解得 a=1，y=x
9、+1，直线交 y 轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2）， 故选：C 5.已知等腰三角形的两内角度数之比为 1：4，则这个等腰三角形的项角度数为( ) A. 20 B.120 C. 20 或 120 D. 36 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】设两内角的度数为 x、4x；当等腰三角形的顶角为 x 时，x+4x+4x=180，x=20； 当等腰三角形的顶角为 4x 时，4x+x+x=180，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为 20或120 故选：C 6.已知点（-4，y1）、（2，y2）都在直线 y=-12x+b 上，则 y1 和 y2 的大小关系是( ) A. y1
10、 y2 B. y1=y2 C. y1 y2 故选 A 7.如图，己知 AE 是ABC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高，若ABC=34，ACB=64，则DAE 的度数是( ) A.5 B.13 C.15 D.20 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】BAC=180-34-64=82，又AE 是ABC 的角平分线，BAE=41，ABC=34，AD 是 BC 边上的高BAD=90-34=56，DAE=BAD-BAE=56-41=15 故选：C 8.如图，已知直线 y=kx+b 和 y=mx+n 交于点 A( -2，3)，与 x 轴分别交于点 B(-1，0)、C(3，0)，则方程组kxybm
11、xyn 的解为( ) A 23xy B 10 xy C 30 xy D 无法确定 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】直线 y=kx+b 和 y=mx+n 交于点 A( -2，3)，方程组kxybmxyn 可变形为ykxbymxn； 所以ykxbymxn的解为23xy 故选 A 9.如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F， DHBC于 H， 交 BE 于 G 下列结论：BCD 为等腰三角形；BF=AC；CE=12BF；BH=CE。其中正确的序号是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】
12、CDAB，ABC=45，BCD 是等腰直角三角形BD=CD，故正确； 在 RtDFB 和 RtDAC 中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA 又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC，故正确； 在 RtBEA 和 RtBEC 中BE 平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90， RtBEARtBECCE=12AC=12BF，故正确； 如图，连接 CG则DCG=DBG=ACD=22.5=HCG，ECG=45，RtCEG 中，CE=cos45CG， 又BH=CH=cos22.5CG，CEBH，故错误； 故选：C 10.如
13、图，已知在ABC 中，AB=AC，点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动，作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则 BE+CF 的值y 与 BD 的长 x 之间的函数图象大致是( ) A B C D 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】 当 0 x12BC 时，BEBD，CFCD，BE+CFBC，当 x=12BC 时，BE=BD。CF=CD，BE+CF=BC，由此可知： 当 0 x12BC，y 随 x 的增大而增大；当12BCxBC 时，y 随 x 的增大而减小；故 A、B、C 错误，D 正确； 故选 D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5
14、5 分，满分分，满分 2020 分分) ) 11.函数 y=21x 中自变量 x 的取值范围是_ 【答案】【答案】x1 【解析】【解析】要使函数 y=21x 有意义，必须 x-10，即 x1 故答案：x1 12.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是_ 命题(填“真”或“假”) 【答案】【答案】假 【解析】【解析】 “全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的三角形是全等三角形”是错误的，属于假命题。 故答案：假 13.已知：如图，ABC 中，ACB=90，CD 是斜边上的高，A=30，BD=2，则 AD= 【答案】【答案】6 【解析】【解析】ACB=90，CD 是斜边上的高，A=30，BC
15、D=30，BD=2，BC=2BD=4，AB=2BC=8； AD=AB-BD=8-2=6； 故答案：6 14.在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，-3)，若一次函数 y=kx-1 与线段 AB 有且只有一个交点，则 k 的取值范围是_ 【答案】【答案】-23x32 【解析】【解析】当 x=2，y=2 代入 y=kx-1 得 2k-1=2，解得 k=32；当 x=3，y=-3 代入 y=kx-1 得 3k-1=-3，解得 k=-23； 故答案：-23x32 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，小题， 每小题每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15.ABC 中，A
16、=13B=15C，通过计算，判断ABC 的形状。 【答案】【答案】 【解析】【解析】设A=x，则B=3x，C=5x，即 x+3x+5x=180，x=20，A=20，B=60，C=100， 所以ABC 的形状为钝角三角形； 16.已知： 如图， ABC 中， ABC 的平分线 BD 与ACB 的平分线 CE 交于点 I， 连接 AI 并延长交 BC 于点 F。 求证：AF 平分BAC 【答案】【答案】 【解析】【解析】如图所示，BD 平分ABC，CE 平分ACB，过点 I 分别作 IGBC、IHAC、IKAB， 垂足分别 G、H、K，则：IG=IH，IG=IK，IH=IK，AF 平分BAC 四、
17、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，小题， 每小题每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17.如图，直线 y1=-x+1 与直线 y2=2x-3 交于点 P，它们与 y 轴分别交于点 A、B。 (1)求ABP 的面积； (2)直接写出 y1 y2 时，x 的取值范围； 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）由题意得：123yxyx ； 解得：4313xy ； P（43，13）； 当 x=0 时，y1=1；当 x=0 时，y2=-3，A（0，1）、B（0，-3）；AB=4； SABP=12443=83 （2）由图像可知：当 y1 y2 时，x 的取值范围是 x43 18
18、.如图，已知 AB=AC，AD=AE，BD 和 CE 相交于点 0。求证：OB=OC. 【答案】【答案】 【解析】【解析】证明：AB=AC，AD=AE，A=A，AECADB，ACE=ABD， AB=AC，ABC=ACB，OBC=OCB，OB=OC 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的项点坐标为 A(-1，1)，B(-3， 2)，C(-2，4)。 (1)在图中作出ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位得到的A1B1C1； (2)在图中作出A1B1C1 关于 y
19、 轴对称的A2B2C2； (3)经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC 内部的任意一点 P(a，b)在A2B2C2 内部的对应点 P2 的坐标为_ 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）如图所示： （2）如图所示； （3）P（-a-4，b-5）； 20.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 BC，AC 上，AD=AE。 (1)若BAD=30，则EDC=_ _；若EDC=20，则BAD= . (2)设BAD=x，EDC=y，写出 y 与 x 之间的关系式，并给出证明。 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）AB=AC，B=C，AD=AE，ADE=AED=EDC +C，
20、ADC=ADE+EDC=2EDC+C=B+BAD，即BAD=2EDC，当BAD=30，则EDC=15， 当EDC=20，则BAD=40。 故答案：15；40； （2）y 与 x 之间的关系式为 y=12x； 证明：AB=AC，B=C，AD=AE，ADE=AED=y+C，ADC=ADE+EDC=2y+C=B+x； 即 2y=x，y=12x 六、六、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 21、 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 6400 元,销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 5600元。 (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润
21、； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台， 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍.设购进 A型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元。 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元? 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，设每台 B 型电脑的销售利润为 b 元，由题意得： 1020640020105600abab；解得：160240ab 答：每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为 160 元和 240 元； （2）该商店购进
22、 A 型电脑 x 台，则该商店购进 B 型电脑（100-x），由题意得： y=160 x+240（100-x）=-80 x+24000； 由题意知：100-x2x，解得 a1003，-800，y 随 x 减小而增大，当 x=34 时， y 最大=-8034+24000=21280（元） 答：A 型电脑 34 台，B 型电脑 66 台时，最大利润为 21280 元。 七、七、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 22.如图，在ABC 中，AB=AC，AFBC，在CDE 中，DC=DE，DGCE，AF 和 DG 的延长线交于点 P，连接 BP、EP。 (1)求证：BP=EP； (2)若
23、BCE=135，试判断PBE 的形状，并给出证明. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）AB=AC，AFBC， DC=DE，DGCE，AP、DP 分别为线段 BC、CE 的垂直平分线，连接 PC， 则 PC=PB，PC=PE，PB=PE。 （2）PBE 的形状为等腰直角三角形； 证明：BCE=135，PGC=PFC=90，在 RtPGC 和 RtPFC 中，FPC+GPC=45； AP、 DP 分别为线段 BC、 CE 的垂直平分线， FPC=FPB， GPC=GPE， BPE=2 （FPC+GPC） =90； PB=PE，PBE 的形状为等腰直角三角形； 八、八、( (本大题满分本大题满
24、分 1414 分分) ) 23.已知： (1)0 是BAC 内部的一点。 如图 1，求证：BOC A； 如图 2，若 OA=OB=OC，试探究BOC 与BAC 的数量关系，给出证明； (2)如图 3，当点 0 在BAC 的外部，且 0A=OB=OC，继续探究BOC 与BAC 的数量关系，给出证明。 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1）如图所示：连接 AO 并延长 AO 至点 E，则BOEBAO，COECAO，BOC A； BOC 与BAC 的数量关系：BOC=2A； 证明：如图所示，延长 AO 至点 E，则BOE=BAO+B，COE=CAO+C，0A=OB=OC， BAO=B，CAO=C，BOC=COE+，COE=BAO+B+CAO+C=2（BAO+CAO）=2BAC=2A； （2）BOC 与BAC 的数量关系：BOC=2BAC； 证明：如图所示，设B=x，0A=OB=OC，B=BAO=x，C=OAC=BAC+x； 在BEO 和AEC 中， 有： B+BOC=C+CAE； 即 x+BOC=CAE+x+CAE=2BAC+x； 即BOC=2BAC；