1、第 1 页，共 17 页 2020-2021 学年湖北省黄石市大冶市九年级上学年湖北省黄石市大冶市九年级上期末数学试卷期末数学试卷 1. 7的相反数是() A. 7 B. 17 C. 7 D. 1 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 3. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为 149600000km。将数 149600000 用科学记数法表示为() A. 14.96 107 B. 1.496 107 C. 14.96 108 D. 1.496 108 4. 下列运算中，
2、正确的是() A. 6 3= 2 B. 2 3= 6 C. (2)3= 6 D. 33 22= 5. 函数 = + 5中，自变量 x的取值范围是() A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 6. 不等式组2 6 + 1 4的解集是() A. 5 3 B. 5 3 C. 5 D. 2 3 B. 2 1 3 C. 3 1 2 D. 3 2 1 11. 8 (12);4+ |3 22| =_. 12. 因式分解：4 3=_ . 13. 如图， 是 的内接三角形， = 60 ，的长是43，则 的半径是_. 14. 大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学参加全市汉字听写大赛，则恰好选
3、中一男一女两位同学参赛的概率是_ . 15. 已知二次函数 = 2 2 + 1的图象与 x轴只有一个公共点，则 a的值是_. 16. 如图， 面积为 6的矩形 OABC 的顶点 B在反比例函数 =( 0)的图象上，则 =_. 17. 如图，在 中， = 4，若将 绕点 B 顺时针旋转60 ，点 A 的对应点为点，点 C的对应点为点，点 D 为的中点，连接.则点 A 的运动路径与线段 AD、围成的阴影部分面积是_. 18. 如图，D是等边三角形 ABC外一点， = 3， = 2，则 BD的最大值是_ . 第 3 页，共 17 页 19. 先化简，再求值：(;1 1) 2:2:12;1，其中 =
4、2 1. 20. 如图，点 B为 AC上一点，/， = ， = . 求证：(1) ； (2) = + . 21. 已知关于 x 的一元二次方程2 6 + (4 + 1) = 0有实数根 (1)求 m 的取值范围； (2)若该方程的两个实数根为1、2，且|1 2| = 4，求 m 的值 22. 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C 级：基本满意：D 级：不满意)，并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题： 第 4 页，共 17 页 (1)本次
5、抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是_； (2)图中，的度数是_，并把图条形统计图补充完整； (3)某县建档立卡贫困户有 10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？ 23. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到 2018年，家庭年人均纯收入达到了 3600元 (1)求该贫困户 2016年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率； (2)若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200元？ 24. 如图，点 E是 的内心，AE的延长线和 的外接圆 相交于点 D、过 D作
6、直线/. (1)求证：DG是 的切线； (2)求证： = ； (3)若 = 25， = 8，求 的半径. 第 5 页，共 17 页 25. 如图，抛物线 = 2 2 + ( 0)与直线 = + 3交于 A、C两点，与 x 轴交于点. (1)求抛物线的解析式； (2)点 P 是抛物线上一动点，且在直线 AC 下方，当 的面积为 6时，求点 P的坐标； (3)为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以 A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时点 D的坐标. 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了相反数的意义，属于基础题。 根据相反数的概念解答即可。 【
7、解答】 解：根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出结论7的相反数为 7， 故选：C。 2.【答案】B 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 第 6 页，共 17 页 C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3.【答案】D 【解
8、析】解：将数 149600000用科学记数法表示为：149600000 = 1.496 108， 故选：D。 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n为整数。确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值 1时，n 是非负数；当原数的绝对值 1时，n是负数。 此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值。 4.【答案】C 【解析】解：A、6 3= 3，此选项错误； B、2 3= 5，此选项错误； C、(2)3= 6，此选项正确；
9、 D、33与22不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：. 根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算可得 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则 5.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 第 7 页，共 17 页 根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， + 5 0， 解得 5. 故选：. 6.【答案】A
10、【解析】解：，由得， 3，由得， 5， 故不等式组的解集为：5 1 3 故选. 11.【答案】13 【解析】解：原式= 22 16 + 3 22 = 13， 故答案为：13 原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12.【答案】(2 + )(2 ) 【解析】解：原式= (4 2) = (2 + )(2 )， 故答案为：(2 + )(2 ) 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13.【答案】2 【解析】解：连接 OB、. =
11、 2 = 120，的长是43， 120180=43， = 2， 故答案为2. 连接 OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可； 本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型 第 10 页，共 17 页 14.【答案】23 【解析】解：画树状图如图： 共有 12个等可能的结果，恰好选中一男一女两位同学参赛的结果有 8个， 恰好选中一男一女两位同学参赛的概率为812=23， 故答案为：23. 画树状图，共有 12 个等可能的结果，恰好选中一男一女两位同学参赛的结果有 8个，再由概率公式求解即可 此题考查了树状图法与列表法求概率 注意树
12、状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15.【答案】1 【解析】解：二次函数 = 2 2 + 1的图象与 x轴只有一个公共点， 2 4 = 4 4 = 0， = 1， 故答案为1. 由抛物线 = 2+ + 与 x轴只有一个公共点，得到2 4 = 0，即可求出 a 的值 本题考查了抛物线和 x轴的交点问题关键是根据抛物线与 x 轴只有一个公共点，得到 a的方程 16.【答案】6 【解析】解：面积为 6的矩形 OABC的顶点 B 在反比例函数 =( 0)的图象上， | = 6， = 6， 反比例函数 =( 4200. 答：2019年该贫
13、困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元 【解析】(1)设该贫困户 2016年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，根据该贫困户 2016 年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论； (2)根据 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入= 2018年该贫困户的家庭年人均纯收入 (1 +增长率)，可求出 2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与 4200比较后即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24.【答案】(1)证明：连接 OD 交 BC于 H，如图
14、， 点 E 是 的内心 平分， 即 = ， = ， ， = ， /， 第 15 页，共 17 页 ， 是 的切线； (2)证明：连接 BD， 点 E 是 的内心， = ， = ， = + = + = ， 即 = ， = ， = ， = ， = ； (3)解：连接 OD，OB，如图， 由(1)得 ， = ， = 8， = = 4， = 25， = ， = 25， 在 中，2= 2+ 2， (25)2= 42+ 2，解得： = 2， 在 中， 2= 2+ ( 2)2，解得： = 5. 【解析】(1)连接 OD交 BC于 H，根据圆周角定理和切线的判定即可证明； (2)连接 BD，由点 E是 的内心
15、，得到 = ， = ，推出 = ，根据等角对等边得到 = ，即可得到结论； (3)根据垂径定理和勾股定理即可求出结果 本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，第 16 页，共 17 页 解决本题的关键是综合运用以上知识 25.【答案】解(1)在 = + 3中，令 = 0得 = 3，令 = 0得 = 3， (0,3)，(3,0)， 抛物线 = 2 2 + ( 0)过 A、C两点， 代入得3 = 0 = 9 + 6 + ，解得 = 1 = 3， 抛物线的解析式为 = 2 2 + 3； (2)如答图 1： 过 P 作/轴交直线 AC 于 Q， 设
16、(,2 2 + 3)，则(0, + 3)， = ( + 3) (2 2 + 3) = 2+ 3， = =12 | |， 而(0,3)，(3,0)，= 6， 12(2+ 3) 3 = 6， 解得 = 1或 = 4， (1,0)或(4,5)； (3) 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，抛物线的解析式为 = 2 2 + 3的对称轴为 = 1， 设(,2 2 + 3)，(1,)，且(3,0)，(0,3)， 以 A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，而平行四边形两条对角线的中点重合，分三种情况： AD、CE 为对角线时，AD的中点坐标为(;32,;2;2:32)，CE的中点为(12,:32
17、)， 3 = 12 2 + 3 = + 3，解得 = 2， 2 2 + 3 = 5， 第 17 页，共 17 页 (2,5)， AC、DE 为对角线，则 AC的中点与 DE 中点重合， 同理可得3 + 0 = 10 + 3 = 2 2 + 3 + ，解得 = 2， 2 2 + 3 = 3， (2,3)， AE、CD 为对角线，则 AE、CD 的中点重合， 可得3 1 = + 0 + 0 = 2 2 + 3 + 3，解得 = 4， 2 2 + 3 = 5， (4,5)， 综上所述，以 A，C，D，E 为顶点的四边形为平行四边形，D坐标为：(2,5)或(2,3)或(4,5). 【解析】(1)求出 A、C坐标代入 = 2 2 + 可得抛物线解析式； (2)设 P 横坐标为 m，用 m 的代数式表示 的面积列方程即可得答案； (3)平行四边形两条对角线的中点重合，设坐标表示出每条对角线中点，分情况讨论即可 本题考查二次函数综合应用，难度较大，解题的关键是设点的坐标，表示线段长度，根据面积、平行四边形性质列方程