1、吉林省四平市铁西区吉林省四平市铁西区 2021-2022 学年九年级上期末考试数学试题学年九年级上期末考试数学试题 数学试题共 8 页，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。 一、一、单项选择题（每小题单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 计算03tan60的值等于（ ） A. 32 B. 1 C. 3 D. 3 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 购买两张彩票，一定中奖 B. 打开电视，正在播放极限挑战 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 一个盒子中只装了 7 个红球，从中摸出一个球是红球 3. 如图，ABC与D
2、EF是位似图形，点O为位似中心，已知:2:1BO OE ，则ABC与DEF的面积比是（ ） A. 2：1 B. 3：1 C. 4：1 D. 5：1 4. 如图，AB是Oe的直径，点CD、为Oe上的点.若0120D，则CAB的度数为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 5. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，030AOBB ，2OA.将AOB绕点O逆时针旋转 90，点B的对应点B的坐标是（ ） A. 3,3 B. 3, 3 C. 3,23 D. 1,23 6. 如图，A是反比例函数kyx的图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C在x轴上，且2ABC
3、S，则k的值为（ ） A. 4 B. -4 C. -2 D. 2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7. 点3, 4 关于原点对称的点的坐标是_. 8. 如图，已知ACEFBD.若:2:3AE EB，6CF ，则CD_. 9. 若关于x的一元二次方程2220 xxm有两个相等的实数根，则m的值为_. 10. 在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共 20 个，这些球除颜色外都相同.每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.4 附近，则估计袋子中红球的个数为_. 11. 如图，若反比例函数1
4、kyx与一次函数2yaxb交于AB、两点，当12yy时，x的取值范围是_. 12. 如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙 2 米，小红上了两节梯子到D点，此时D点距墙 1.8米，BD长 0.6 米，则梯子的长为_米. 13. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，1cos2C ，10AB，6AC ，则BC的长为_. 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2132yxm 与2223yxn的一个交点为A.已知点A的横坐标为 1， 过点A作x轴的平行线， 分别交两条抛物线于点BC、（点B在点A左侧， 点C在点A右侧） ，则ABAC的值为_. 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共
5、分，共 20 分）分） 15. 解方程：210160 xx 16. 已知反比例函数4kyx的图象位于第一、三象限. （1）求k的取值范围； （2）若反比例函数过点2,4A，求k的值. 17. 如图，已知在ABC中，090C，4AB ，7AC . （1）求BC的长； （2）求sin A的值. 18. 医院准备从甲、乙、丙三位医生和AB、两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作，求恰好选中医生甲和护士A的概率. 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19. 如 图 ， 在ABC中 ，1 0,8A BA C， 点DE、分 别 是 边ABAC、上 的 点
6、 ， 且4AD ，0180BDEC，求AE的长. 20. 钓鱼岛是我国固有领土，2021 年 4 月 26 日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告 ，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据.如图， 点A是岛上最西端“西钓鱼” ，点B是岛上最东端“东钓角” ，AB长约 3641 米，点D是岛上的有小黄鱼岛，且ABD、 、三点共线.某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得070ACD，045BCD.根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD（参考数据：0tan702.75，0sin700.94，0cos7
7、00.34，结果精确到 1 米）. 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点CA、分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点.一次函数36yx 的图象经过点CD、，反比例函数0kyxx的图象经过点B，求k的值. 22.图、图、图均是3 3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上.请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹. （1）在图中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上； （2）在图中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为 1：3 两部分，点D在线段AB上； （3）在图中画一条以P为端点的射线PE，使tan1P
8、EB，点E在线段AB上. 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23. 如图，AB为Oe的直径，弦CDAB于点E，连接,ACBCBD OFAC、于点F，且1OF . （1）求BD的长； （2）当030D时，求AC的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）. 24. 已知ABC是等腰三角形，ABAC，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC ，点A、点C的对应点分别是点A、点C. 感知：如图，当BC落在AB边上时，A AB与CCB之间的数量关系是_（不需要证明） ； 探究：如图，当BC不落在AB边上时，A AB与CCB是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；
9、应用：如图，若090BAC，AA、CC交于点E，则AEC_度. 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线22yaxbx与x轴分别交于点1,0A 、3,0B，与y轴交于点C，连接BC.点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过PN、两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点QM、，设点P的横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN的周长的最大值； （3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值. 26. 如图，在ABC中，10,8,6ABACBC，点D是A
10、B的中点，连接CD，动点P从点C出发，沿折线CDDB以每秒 2 个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PEAC于点E，以PEPD、为邻边作PDFEY.设点P的运动时间为t（秒）. （1）CD_； （2）当点P在BD上时，求PE的长度（用含t的代数式表示） ； （3）设PDFEY与ACD重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （4）当点F落在ABC的某个内角平分线上时，请直接写出t的值. 参考答案参考答案 一、1. C 2. D 3. C 4. A 5. A 6. B 二、7. 3,4 8. 15 9. 1 10. 12 11. 10 x 或2x 12. 6 13. 373 14.
11、32 三、15. 解：12x ，28x 16. 解： （1）4k （2）12k 17. 解： （1）3BC （2）3sin4A 18. 解：画树状图如图 共有 6 种可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的结果有 1 种，恰好选中医生甲和护士A的概率为16. 四、19.解：0180BDEC，0180BDEADE，CADE， DAECAB，ADEACB:，AEADABAC，4108AE，5AE 20. 解： 设CDx米， 在Rt ACD中，tanADACDCD， 2 . 7 5A Dx， 在R t B C D中，045BCD，BDCDx，2.753641xx，解得971x . 答：执法船距离小黄
12、鱼岛D的距离CD约为 971 米. 21. 解：令360yx ，2x ，2,0C，2,2kB，点D为AB的中点，1,2kD，点D在直线36yx 上，3 1 62k ，6k 22. 解： （1）如图，射线PC即为所求. （2）如图，射线PD即为所求； （3）如图，射线PE即为所求. 五、23.解： （1）OFAC，AFFC，OAOB，22BCOF，ABCD， BCBD，2BDBC. （2） 连接OC， 030CABD ，OAOC， 030OACOCA ， 0120AOC， 在R t A B C中，090ACB，2BC ，030CAB，24ABBC，32 3ACBC，AC的长120241803g
13、g，阴影部分的面积21202142 3 1336023 g g. 24. 解：感知：AABCCB， 探究：AABCCB， 证明： 由旋转， 得BCBC，BABA，CBCABA， BCBCBABA，CBCABA:，AABCCB. 应用：135 六、25. 解： （1）抛物线的解析式为224233yxx （2）抛物线与x轴分别交于点1,03,0AB、，抛物线的对称轴为直线1x ，易求直线BC的解析式为223yx ，设224,233P mmm，则2,23N mm，2224222223333PNmmmmm ， 而1P Qm ， 四 边 形PQMN的 周 长222244311221220133344mm
14、mmmmm ， 当34m 时 ， 四 边 形PQMN的周长有最大值，最大值为114. （3）当9574m或3334m时，四边形PQMN为正方形. 26. 解： （1）5 （2） 当点P在DB上时，25DPt， 2A P A D D Pt， P EB C， P EA PB CA B， 261 0P Et，65PEt （3）如图，当02.5t 时，2684824455255Stttt g； 如图，当2.55t 时，213424483102410218255255Stttt g， 综上所述，22482402.5255244818 2.55255tttSttt （4） 如图， 当AF平分BAC时， 设FTFHx， 在R t D F H中， 则有22231xx， 43x ，46335PEDFt，2518t ； 如图，当BF平分ABC时，5DBDFPE，655t ，256t ， 综上所述，满足条件的t的值为2518或256.