1、苏教版苏教版六年级六年级数学数学上册上册长方体和正方体长方体和正方体专项复习专项复习 一、单选题（共 10 题；共 20 分） 1.下列三个图形中，丌能拼成正方体的是（ ）。 A. B. C. 2.一个无盖长方体盒子，长 5 分米，宽 3 分米，高 3.5 分米。给盒子外面包装一层彩纸，需要彩纸（ ）平方分米。 A. 86 B. 71 C. 56 3.如果两个丌同容器的容积相等，那么他们的体积（ ）。 A. 相等 B. 丌相等 C. 无法确认 4.将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。 A. 4 B. 27 C. 8 5.做一个长方体的框架共用铁丝 60cm，
2、已知长是 7cm，宽和高可能是（ ）。 A. 7cm 和 6cm B. 5cm 和 3cm C. 2cm 和 1cm D. 4cm 和 5cm 6.把一个长 10cm，宽 8cm，高 5cm 的长方体木料加工成一个最大的正方体，正方体的棱长是（ ）cm。 A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 7.一根长方体木料，长 4m，宽 0.5m，厚 2dm，把它锯成 4 段，表面积最少增加（ ）dm2。 A. 48 B. 60 C. 120 8.把一根正方体木料，平均分成 3 段，表面积增加了（ ）个面。 A. 2 B. 4 C. 6 9.将两个完全一样的正方体拼成一个长方体，下列说法正确的是（ ）
3、。 A. 表面积增加，体积丌变 B. 表面积减少，体积丌变 C. 表面积和体积都增加 D. 表面积和体积都丌变 10.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 二、判断题（共 6 题；共 12 分） 11.一个棱长为 6 厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 12.一个物体的体积越大，容积也越大。（ ） 13.一个正方体的棱长之和是 12 厘米，它的体积是 1 立方厘米。（ ） 14.如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体。（ ） 15.一个木箱的体积就是它的容积。（ ） 16.体积单位之间的进率是 1000。（
4、 ） 三、填空题（共 6 题；共 28 分） 17.1 升水用容量为 250 毫升的纸杯来装，至少可以装 杯，如果用 400 毫升的纸杯来装，至少需要 只纸杯。 18.一个长方体， 长4分米， 宽3 分米， 高2分米， 它的棱长总和是 分米， 它最大的一个面的面积是 平方分米，表面积是 平方分米，体积是 立方分米。 19.正方体的棱长是 8 分米。 它的棱长总和是 分米， 表面积是 平方分米， 体积是 立方分米。 20.如图是一个长方体包装盒。现在要按如图方式给这个包装盒拥上彩带，接头处彩带长 16cm，一共需要 cm 的彩带。 21.将一个长 6cm、宽 5cm、高 4cm 的长方体切成两个
5、小长方体，它的表面积最多增加 cm2 ， 最少增加 cm2。 22.把两个棱长都是 3 分米的小正方体粘成一个大长方体， 它的表面积是 平方分米， 体积是 立方分米。 四、计算题（共 2 题；共10 分） 23.求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 24.一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为 3cm 的正方形，然后做成盒子这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 五、解答题（共 4 题；共 30 分） 25.有一块长方体香皂，长是 15cm，宽是 7cm，高是 8cm，如果包装这个香皂所用的包装纸是它表面积的1.2 倍，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 26.体育馆新建一个长 50
6、m、宽 25m、深 2m 的游泳池。如果在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，平均每平方米需瓷砖 36 块，一共需瓷砖多少块？ 27.一个油箱从里面量长 5dm、 宽 3dm、 深 1.5dm。 每升柴油重 0.82kg， 这个油箱最多能装柴油多少千克? 28.一辆汽车的油箱是长 0.8 米，宽 0.5 米，高 0.4 米的长方体。 （1）做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？ （2）已知这辆汽车行驶 千米耗油 升，照这样计算，这辆汽车装满油后，最多可以行驶多少千米？ 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：B 中的图形折叠后有重叠的面，不能拼成正方体。 故答案为：
7、B。 【分析】把图形沿着折痕折叠，如果没有重叠的面就能拼成正方体，如果有重叠的面就不能拼成正方体。 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：53+53.52+33.52=15+35+21=71 平方分米，所以需要彩纸 71 平方分米。 故答案为：B。 【分析】需要彩纸的面积=长宽+长高2+宽高2，据此作答即可。 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：A 项中，aa； B 项中，aa； C 项中，a-a。 故答案为：A。 【分析】一个非 0 数除以大于 0 小于 1 的数，所得的结果比这个数大； 一个非 0 数乘大于 0 小于 1 的数，所得的结果比这个数小。 4.【答案】 C 【解析】【解答】解
8、：将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要 8 个这样的小正方体。 故答案为：C。 【分析】拼大正方体时每 2 个小正方体拼成一排，共拼 2 排，这样每层需要 4 个，2 层共需要 8 个，所以至少需要 8 个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 5.【答案】 B 【解析】【解答】解：604-7 =15-7 =8（厘米） 53=8（厘米） 故答案为：B。 【分析】长方体的宽与高的和=棱长和（铁丝的长）4-长。 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：正方体的棱长是 5 厘米。 故答案为：C。 【分析】把长方体木料加工成一个最大的正方体，正方体的棱长与长方体中长、宽、高最小的数据相等。 7
9、.【答案】 B 【解析】【解答】解：0.5 米=5 分米，256=60（平方分米）。 故答案为：B。 【分析】想表面积增加的最少，就沿着最小的面宽厚锯，锯成 4 段，表面积增加了 6 个面，一个面的面积6=6 个面的面积。 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：把一根正方体木料，平均分成 3 段，表面积增加了 4 个面。 故答案为：B。 【分析】分成 2 段，增加 2 个面；分成 3 段，增加 2（3-1）个面，据此进行解答。 9.【答案】 B 【解析】【解答】解：将两个完全一样的正方体拼成一个长方体表面积减少，体积不变。 故答案为：B。 【分析】将两个完全一样的正方体拼成一个长方体，因为两个
10、面要拼在一起，所以表面积减少；体积是原来两个正方体的体积和，所以体积不变。 10.【答案】 D 【解析】【解答】解：333 =93 =27 故答案为：D。 【分析】长方体的体积=长宽高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍，体积就扩大到原来的 27倍。 二、判断题 11.【答案】 错误 【解析】【解答】解：一个棱长为 6 厘米的正方体，表面积和体积不相等。 故答案为：错误。 【分析】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以表面积和体积不相等。 12.【答案】 错误 【解析】【解答】解：一个物体的体积越大，不能确定容积也大。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】体积是物体所
11、占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。物体的体积大，不能确定容积也大。 13.【答案】 正确 【解析】【解答】解：1212=1（厘米） 111=1（立方厘米） 故答案为：正确。 【分析】正方体的体积=棱长棱长棱长；其中，棱长=正方体的棱长和12。 14.【答案】 错误 【解析】【解答】解：如果长方体的长、宽和高都相等，那么它一定是正方体。 故答案为：错误。 【分析】正方体是长、宽、高都相等的长方体。 15.【答案】 错误 【解析】【解答】 一个木箱的体积大于它的容积，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】体积，就是物体所占空间的大小； 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常
12、叫做它们的容积； 一个木箱的体积大于它的容积，据此判断。 16.【答案】 错误 【解析】【解答】解：相邻两个体积单位之间的进率是 1000，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】1 立方米=1000 立方分米，1 立方分米=1000 立方厘米，相邻两个体积单位之间的进率是 1000。 三、填空题 17.【答案】 4；3 【解析】【解答】解：11000=1000（毫升）， 1000250=4（杯），所以至少可以装 4 杯； 1000400=2（只）200（毫升）， 2+1=3（只），所以用 400 毫升的纸杯来装，至少需要 3 只纸杯。 故答案为：4；3。 【分析】1 升=1000 毫升，先
13、将水的升数转化成毫升数，再用水的总毫升数纸杯的容量，若整除则商为纸杯的个数；若不整除，商+1 为至少需要纸杯的个数。 18.【答案】 36；12；52；24 【解析】 【解答】 解： （4+3+2） 4=36 分米， 所以它的棱长总和是 36 分米； 它最大的一个面的面积是 43=12平方分米；432+422+322=52 平方分米，所以表面积是 52 平方分米；432=24 立方分米，所以体积是 24 立方分米。 故答案为：36；12；52；24。 【分析】棱长总和=（长+宽+高）4；长方形最大面的面积就是将长方体的长、宽和高的最长两条边的积； 长方体的表面积=长宽2+宽高2+长高2； 长方
14、体的体积=长宽高。 19.【答案】 96；384；512 【解析】【解答】正方体的棱长总和：812=96（分米）， 正方体的表面积： 886 =646 =384（平方分米）， 正方体的体积： 888 =648 =512（立方分米）。 故答案为：96；384；512。 【分析】已知正方体的棱长，要求正方体的棱长总和，用公式：正方体的棱长总和=正方体的棱长12； 要求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长棱长6； 要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长棱长棱长，据此解答。 20.【答案】 86 【解析】【解答】解：152+102+54+16 =30+20+20+16 =86（厘米） 故
15、答案为：86。 【分析】需要的彩带长=2 个长+2 个宽+4 个高+接头处的长度。 21.【答案】 60；40 【解析】【解答】解：652 =302 =60（平方厘米） 542 =202 =40（平方厘米） 故答案为：60；40。 【分析】表面积最多增加的面积=长宽2；表面积最少增加的面积=高宽2。 22.【答案】 90；54 【解析】【解答】解：3362-332=108-18=90 平方分米，所以它的表面积是 90 平方分米，3332=54立方分米，所以体积是 54 立方分米。 故答案为：90；54。 【分析】两个正方体的表面积=棱长棱长62，将 2 个正方体粘成一个大长方体，会减少两个面的
16、面积，所以大长方形的表面积=两个正方体的表面积-棱长棱长2；那么大长方体的体积=小正方体的体积2， 其中小长方体的体积=棱长棱长棱长。 四、计算题 23.【答案】 解：666=216dm2 666-232=204dm3 答：这个图形的表面积是 dm2；体积是 204dm3。 【解析】【分析】将小长方体剩下的面平移出来，那么就形成一个正方体，所以正方体的表面积=棱长棱长5；图形的体积=正方体的体积-长方体的体积，其中正方体的体积=棱长棱长棱长，长方体的体积=长宽高。 24.【答案】 解：2621334， =54636， =510（平方厘米）； （2632）（2132）3， =（266）（216）
17、3， =20153， =900（立方厘米）； 答：这个盒子用了 510 平方厘米铁皮；它的容积是 900 立方厘米. 【解析】【分析】这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去 4 个边长为 3 厘米的小正方形的面积；做成长方体的长是 2632 厘米，宽是 2132 厘米；高是 3 厘米，由此求出容积 五、解答题 25.【答案】 解：（15715878）2 =（10512056）2 =（22556）2 =2812 =562（平方厘米） 5621.2=674.4（平方厘米） 答：至少需要 674.4 平方厘米的包装纸。 【解析】【分析】至少需要包装纸的面积=（长宽长高宽高） 21.2。 26.
18、【答案】 解：5025+5022+2522 =1250+200+100 =1550（平方米） 155036=55800（块） 答：一共需要 55800 块瓷砖。 【解析】【分析】先求出游泳池的四周和底面的总面积，再根据总面积乘以平均每平方米所需瓷砖数，求出所需瓷砖总数。 27.【答案】 解：531.5 =151.5 =22.5（立方分米） =22.5（升） 22.50.82=18.45（千克） 答：这个油箱最多能装柴油 18.45 千克。 【解析】【分析】根据题意可知，先求出油箱的容积，长方体油箱的容积=长宽高，然后用油箱的容积每升柴油的质量=这个油箱最多能装柴油的质量，据此列式解答。 28.
19、【答案】 （1）解：0.80.52+0.80.42+0.50.42 =0.8+0.64+0.4 =1.84（平方米） 答：做这样一个油箱至少需要铁皮 1.84 平方米。 （2）解：0.50.80.4=0.16（立方米）=160（升） 160（） =160 =750（千米） 答：最多可以行驶 750 千米。 【解析】【分析】（1）做这样一个油箱至少需要铁皮的面积=长宽2+长高2+宽高2，据此代入数值作答即可； （2）这个油箱的容积=长宽高，然后把单位进行换算，即 1 立方米=1000 升，这辆车每行驶 1 千米耗油的升数=这辆车行驶千米耗油的升数， 所以这辆汽车装满油后，最多可以行驶的距离=这个油箱的容积这辆车每行驶 1 千米耗油的升数，据此代入数值作答即可。