1、 1 湛江市湛江市 2022 届高中毕业班调研测试数学届高中毕业班调研测试数学试卷试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4. 函数的部分图象大致为（ ） 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，下列直线与成角的是（ ） A. B.
2、C. D. 7. 定义域为的奇函数的图象关于直线对称，当时，则（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 8. 已知双曲线：的离心率为 2，的左、右焦点分別为，点在的右支上，的中点在圆：上，其中为半焦距，则（ ） A. B. C. D. 7321Axx1,2,3,4,5,6B AB I2,32,43,42,3,412iz izzz25i2 3i2 5i 2 3i OAABuuu ruuu r4OA uuu rOA OBuuu r uuu r23cos( )xxxxf xee23( )25ln2f xxxx1,230,21,0,11111ABCDABC DAC6011BC1BC1DD1B
3、DR( )f x1x 0,1x( )31xf x (2000)(2001)(2002)(2021)ffffLC22221(0,0)xyababC1F2FPC1PFNO222xycc12sinFPF74323418 2 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且是奇函数，则（ ）
4、A. B. 在区间上的最大值为-3 C. D. 在区间上的最大值为 10. 某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了 200 名男生的 100 米体能测试成绩（单位：秒） ，将数据按照，分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. 由直方图推断，下列选项正确的是（ ） A. 直方图中的值为 0.38 B. 由直方图估计本校高三男生 100 米体能测试成绩的众数为 13.75 秒 C. 由直方图估计本校高三男生 100 米休能测试成绩不大于 13 秒的人数为 54 D. 由直方图估计本校高三男生 100 米体能测试成绩的中位数为 13.7 秒 11. 已知点，且点在圆：上，为圆心，
5、则（ ） A. 当最大时，的面积为 2 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 如图，等ABC是边长为 6 的等边三角形，点 P 在ABC所 在平面外，平面PAC平面ABC，点 D 是棱 BC 的中点， 点 E、F 分别在棱 AC、PA 上，且 AF=2PF，AE=3CE，PE= CE，则下列结论正确的有（ ） A. DE平面PAC B. BF 不是定值 C. 三棱锥CEFB体积的最大值是3 ( )3cos()0,2f xx4( )f x3( )g x( )g x3( )g x3,326( )g x3,323211.5,1212,12.515.5,16a0,2A1,1BP
6、C2224xyCPABAPBPAPB2PAPC2 2PAPB2 3 D.若三棱锥ABCP的体积是239，则该三棱锥外接球的表面积是57 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知)2, 0(x，则xtan_. 14. 已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，当), 0 x时，)(xf单调递增，则不等式 0)74()3(2xfxf的解集为_. 15. 已知抛物线：，点)2,(0PxA在上，点的坐标为）（2, 0P，若，则的焦点坐标为_. 16. 若在数列的每相邻两项之间插入此
7、两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列 3，4 进行构造，第一次得到数列 3，7，4；第二次得到数列 3，10，7，11，4；依次构造， 第次得到数列 3， ， ， ， ， 4.记， 则_，设数列的前项和为，则_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分） 已知等差数列满足，数列的前项和为，且. （1）求数列与的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18(12 分) 中国射
8、击队在东京奥运会上共夺得 4 金 1 银 6 铜 11 枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录，现从某射击训练基地随机抽取了 20 名学员（男女各 10 人）的射击环数，数据如下表所示： 男生 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 女生 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8 若射击环数大于或等于 9 环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异 (1)分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差； (2)完成 2 2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“成绩优异”与性别有关， 男生 女生 总计 成绩优异 2sin23sinxxC220 xpy pCB5 2AB C*
9、n nN1x2xkx1234nkaxxx L3a nannSnS na12a 41640aa nbnnS21nnS na nbnnnca b ncnnT 4 成绩不优异 总计 参考公式和数据：.,)()()()(22dcbandbcadcbabcadnK P(K2k) 0. 10 0. 05 0. 010 k 2. 706 3. 841 6. 635 19. （12 分） 已知中内角，的对边分别是，且. （1）求角； （2）若，求的面积. 20. （12 分） 如图， 在四棱锥中， 底面为矩形，底面， 点是棱的中点. （1）证明：平面平面. （2）若，求二面角的余弦值. 21. （12 分）
10、已知椭圆：的左、右焦点分别为MFF,21为 C 上任意一点，满足 4|21 MFMF，且经过点)23, 1 (N. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的左顶点 P 的直线 交于另一点，若，求直线 的斜率. 22. （12 分） ABCABCabc2coscos1sinsin2sinABABC C4c 2232abABCPABCDABCDPA ABCD2PAABEPBACE PBC3BC A CEDC22221(0)xyababCCClCA12 27PA l 5 已知函数（其中，为实数）的图象在点处的切线方程为. （1）求实数，的值； （2）求函数的最小值； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 数学参考答案数学参考答案 21( )cos12xf xaebxxab 0,0f1yxab( )( )3g xfxxxR323( )22xf xxxx 6 7 8 9 10