1、浙江省温州市瑞安市浙江省温州市瑞安市 2020 学年七年级学年七年级上上学业水平期末检测数学试卷学业水平期末检测数学试卷 一、细心选一选（本题有一、细心选一选（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）错选，均不给分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）在实数，0，7，中，属于无理数的是（ ） A B0 C7 D 3 （3 分）在过去的 2020 年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP 达到约 152200 亿美元数字 1
2、52200 用科学记数法可表示为（ ） A0.1522106 B1.522105 C1522102 D1.522104 4 （3 分）下列各单项式中，与2mn2是同类项的是（ ） A5mn B2n2 C3m2n Dmn2 5 （3 分）已知等式 3x2y+4，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3x42y B3x+12y+5 C3mx2my+4 Dx 6 （3 分）3 在数轴上位置的描述，正确的是（ ） A在点4 的左边 B在点2 和原点之间 C由点 1 向左平移 4 个单位得到 D和原点的距离是3 7 （3 分）当 x1 时，多项式 ax3+bx2 的值为 2，则当 x1 时，该多项式的值是
3、（ ） A6 B2 C0 D2 8 （3 分）如图，将一副三角板摆放在直线 AB 上，ECDFDG90，EDC45，设EDFx，则用 x 的代数式表示GDB 的度数为（ ） Ax Bx15 C45x D60 x 9 （3 分）小明受“求 22 方格中阴影正方形边长（如图 1） ”启发，将宽 AB 为 1 的长方形纸片（如图 2）沿着 AE 折叠，使得 AB 落在 AD 边上，点 B 和点 F 重合，再将折好的纸片沿着 AH 折叠，使得 AE 落在AD 上，刚好点 E 和点 D 重合，则 DF 的长为（ ） A B1 C1 D 10 （3 分）将图 1 中周长为 32 的长方形纸片剪成 1 号、
4、2 号、3 号、4 号正方形和 5 号长方形，并将它们按图 2 的方式放入周长为 48 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A16 B24 C30 D40 二、精心填一填（本题有二、精心填一填（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）如果向东走 3km 记作+3km，那么向西走 4km 记作 km 12 （3 分）实数 9 的平方根是 13 （3 分） “比 x 的 2 倍小 3 的数”用式子表示是 14（3 分） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， AO 平分COE， 且EOD50， 则DOB 的度数是 15 （3 分） 九
5、章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出7 元，则还差 4 元，问共有 人 16 （3 分）图 1 是卷筒纸置物架和卷筒纸如图 2，测得置物台到卷纸外圈的距离 AB5cm，到筒芯外圈的距离 AC10cm，筒芯的直径为 10cm，一张卷纸厚度为，下垂的卷纸长为 15cm，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为 m （结果精确到 1m，圆周率 取 3.14） 三、专心练一练（本题有三、专心练一练（本题有 4 小题，共小题，共 27 分）分）
6、17 （8 分）计算： （1）7|2|+； （2）5（）（）2 18 （8 分）解方程： （1）4x312x； （2）+1 19 （5 分）先化简，再求值：（6m9mn）（n26mn） ，其中 m1，n3 20 （6 分）点 A、B、C 如图所示，请按要求完成下列问题 （1）作直线 AB，射线 AC； （2）作出点 B 到射线 AC 的最短线段 BD； （3）作线段 BC，则 BD+DC BC （填“” ， “”或“” ） 四、耐心做一做（本题有四、耐心做一做（本题有 3 小题，共小题，共 25 分）分） 21 （7 分）以 1 厘米为 1 个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点 A
7、和点 B 刚好对着直尺上的刻度 2 和刻度 8 （1）写出点 A 和点 B 表示的数； （2）写出在点 B 左侧，并与点 B 距离为 9.5 厘米的直尺左端点 C 表示的数； （3）若直尺长度为 a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边 CD 的中点与数轴上的点 A 重合，求此时左端点C 表示的数 22 （8 分）如图 1，已知ABC50，有一个三角板 BDE 与ABC 共用一个顶点 B，其中EBD45 （1）若 BD 平分ABC，求EBC 的度数； （2）如图 2，将三角板绕着点 B 顺时针旋转 度（090） ，当 ABBD 时，求EBC 的度数 23（10 分） 如图 1， 小盛买了一支铅笔和一
8、个铅笔套 未开始使用时， 铅笔长度是铅笔套长度的 3 倍多 1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多 12cm如图 2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多 1cm （1）铅笔套的长度为 cm； （2）如图 2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为 9cm，求套口到分界处的距离； （3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔顶部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到顶部的距离都为 1cm正常情况下，1cm 铅笔平均可以写 1000 字当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约 字 答
9、案与解析答案与解析 一、细心选一选（本题有一、细心选一选（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）错选，均不给分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2 （3 分）在实数，0，7，中，属于无理数的是（ ） A B0 C7 D 【分析】根据无理数与有理数的定义分别进行判断 【解答】解：是分数，属于有理数；0 是整数，属于有理数；7 是整
10、数，属于有理数；是无理数 故选：D 3 （3 分）在过去的 2020 年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP 达到约 152200 亿美元数字 152200 用科学记数法可表示为（ ） A0.1522106 B1.522105 C1522102 D1.522104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1522001.522105 故选：B 4 （3 分）下列各单
11、项式中，与2mn2是同类项的是（ ） A5mn B2n2 C3m2n Dmn2 【分析】根据同类项的概念求解即可 【解答】解：A、5mn 与2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、2n2与2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、3m2n 与2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、mn2与2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意 故选：D 5 （3 分）已知等式 3x2y+4，则下列等式中不一定成立的是（ ） A3x42y B3x+12y+5 C3mx2my+4
12、 Dx 【分析】根据等式的性质逐个判断即可 【解答】解：A、3x2y+4， 3x42y，原变形正确，故本选项不符合题意； B、3x2y+4， 3x+12y+5，原变形正确，故本选项不符合题意； C、3x2y+4， 等式两边都乘以 m 得：3mx2my+4m，原变形错误，故本选项符合题意； D、3x2y+4， xy+，原变形正确，故本选项不符合题意； 故选：C 6 （3 分）3 在数轴上位置的描述，正确的是（ ） A在点4 的左边 B在点2 和原点之间 C由点 1 向左平移 4 个单位得到 D和原点的距离是3 【分析】比较3 和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断 【解答】解：
13、A、34，则3 在4 的右边，故 A 选项错误； B、320，则3 在2 的左边，故 B 选项错误； C、点 1 向左平移 4 个单位得到3，故 C 选项正确； D、3 和原点的距离是 3，故 D 选项错误； 故选：C 7 （3 分）当 x1 时，多项式 ax3+bx2 的值为 2，则当 x1 时，该多项式的值是（ ） A6 B2 C0 D2 【分析】由已知条件可得 a+b4，当 x1 时，ax3+bx2ab2，适当变形，整体代入即可求出结果 【解答】解：当 x1 时，多项式 ax3+bx2 的值为 2， a+b22， a+b4， 当 x1 时， ax3+bx2 ab2 （a+b）2 42 6
14、， 故选：A 8 （3 分）如图，将一副三角板摆放在直线 AB 上，ECDFDG90，EDC45，设EDFx，则用 x 的代数式表示GDB 的度数为（ ） Ax Bx15 C45x D60 x 【分析】根据已知条件和平角的定义即可得到结论 【解答】解：FDG90，EDC45，EDFx， GDB180CDEEDFFDG 18045x90 45x， 故选：C 9 （3 分）小明受“求 22 方格中阴影正方形边长（如图 1） ”启发，将宽 AB 为 1 的长方形纸片（如图 2）沿着 AE 折叠，使得 AB 落在 AD 边上，点 B 和点 F 重合，再将折好的纸片沿着 AH 折叠，使得 AE 落在AD
15、 上，刚好点 E 和点 D 重合，则 DF 的长为（ ） A B1 C1 D 【分析】首先由折叠可得四边形 ABEF 是正方形，AFAB1，在根据勾股定理得 ADAE，进而可得答案 【解答】解：由折叠可得AFEB90， 四边形 ABEF 是矩形， ABAF， 矩形 ABEF 是正方形， BEAB1，AE， 由折叠可得 AFAB1，ADAE， DFADAF1 故选：B 10 （3 分）将图 1 中周长为 32 的长方形纸片剪成 1 号、2 号、3 号、4 号正方形和 5 号长方形，并将它们按图 2 的方式放入周长为 48 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A16 B24 C30 D
16、40 【分析】设 1 号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y，则 3 号正方形的边长为 x+y，4 号正方形的边长为 2x+y，5 号长方形的长为 3x+y，宽为 yx，根据图 1 中长方形的周长为 32，求得 x+y4，根据图 2中长方形的周长为 48，求得 AB243x4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长2（AB+AD） ，计算即可得到答案 【解答】解：设 1 号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y， 则 3 号正方形的边长为 x+y，4 号正方形的边长为 2x+y， 5 号长方形的长为 3x+y，宽为 yx， 由图 1 中长方形的周长为 32，可得，y
17、+2 （x+y）+（2x+y）16， 解得，x+y4， 如图，图 2 中长方形的周长为 48， AB+2 （x+y）+2x+y+yx24， AB243x4y， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长， 2 （AB+AD） 2（243x4y+x+y+2x+y+yx） 2 （24xy） 482 （x+y） 48840， 故选：D 二、精心填一填（本题有二、精心填一填（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）如果向东走 3km 记作+3km，那么向西走 4km 记作 4 km 【分析】利用正负数表示具有意义相反的量，即可得出结果
18、 【解答】解：向东走 3km 记作+3km， 向西走 4km 记作4km， 故答案为：4 12 （3 分）实数 9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 13 （3 分） “比 x 的 2 倍小 3 的数”用式子表示是 2x3 【分析】表示出 x 的 2 倍，减去 3 即可列出式子 【解答】解：根据题意列得：2x3 故答案为：2x3 14（3 分） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， AO 平分COE， 且EOD50， 则DOB 的度数是 65 【分析】根据互为补角求出COE，再根据角平分线的意义求出AOC
19、，由对顶角相等得出答案 【解答】解：EOD50， COE180EOD130， 又AO 平分COE， AOCAOECOE65， DOBAOC65， 故答案为：65 15 （3 分） 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出7 元，则还差 4 元，问共有 7 人 【分析】设共有 x 人，根据该物品的价格不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设共有 x 人， 根据题意得：8x37x+4， 解得：x7 答：共有 7 人 故答案为：7 1
20、6 （3 分）图 1 是卷筒纸置物架和卷筒纸如图 2，测得置物台到卷纸外圈的距离 AB5cm，到筒芯外圈的距离 AC10cm，筒芯的直径为 10cm，一张卷纸厚度为，下垂的卷纸长为 15cm，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为 118 m （结果精确到 1m，圆周率 取 3.14） 【分析】设这卷卷纸的总长度约为 xcm，圆筒的长为 acm，根据这卷卷纸的展开前后的体积不变可列方程，求出解即可 【解答】解：设这卷卷纸的总长度约为 xcm，圆筒的长为 acm， （10252） a0.02xa， 解得 x118（m） ， 故答案为：118 三、专心练一练（本题有三、专心
21、练一练（本题有 4 小题，共小题，共 27 分）分） 17 （8 分）计算： （1）7|2|+； （2）5（）（）2 【分析】 （1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则，按照计算顺序计算得出答案 【解答】解： （1）原式723 2； （2）原式5（） 54 5 18 （8 分）解方程： （1）4x312x； （2）+1 【分析】 （1）方程移项，合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项得：4x+x12+3， 合
22、并得：5x15， 解得：x3； （2）去分母得：3（1x）+124（2x+1） ， 去括号得：33x+128x+4， 移项得：3x8x4312， 合并得：11x11， 解得：x1 19 （5 分）先化简，再求值：（6m9mn）（n26mn） ，其中 m1，n3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 m 与 n 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式（4m6mn）（n26mn） 4m6mnn2+6mn 4mn2， 当 m1，n3 时，原式41（3）2495 20 （6 分）点 A、B、C 如图所示，请按要求完成下列问题 （1）作直线 AB，射线 AC； （2）作出点 B 到射线 AC 的最短
23、线段 BD； （3）作线段 BC，则 BD+DC BC （填“” ， “”或“” ） 【分析】 （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）过 B 点作 AC 的垂线得到 BD； （3）根据三角形三边的关系求解 【解答】解： （1）如图，直线 AB 和射线 AC 为所作； （2）如图，线段 BD 为所作； （3）如图，线段 BC 为所作， BD+DCBC 故答案为 四、耐心做一做（本题有四、耐心做一做（本题有 3 小题，共小题，共 25 分）分） 21 （7 分）以 1 厘米为 1 个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点 A 和点 B 刚好对着直尺上的刻度 2 和刻度 8 （1）写出
24、点 A 和点 B 表示的数； （2）写出在点 B 左侧，并与点 B 距离为 9.5 厘米的直尺左端点 C 表示的数； （3）若直尺长度为 a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边 CD 的中点与数轴上的点 A 重合，求此时左端点C 表示的数 【分析】 （1）根据 AB826，点 A 和 B 表示的数互为相反数，即可得到结果； （2）利用点 B 表示的数 3 减去 9.5 即可得到答案； （3）利用中点表示的数向左移动个单位计算即可 【解答】解： （1）A 对应刻度 2，B 对应刻度 8， AB826， A、B 在数轴上互为相反数，A 在左，B 在右， A 表示3，B 表示 3 （2）B 表示 3，C
25、 在点 B 左侧，并与点 B 距离为 9.5 厘米， C 表示的数：39.56.5 （3）CDacm， CD 中点到 C 的距离为cm， 移动后 A 距 C 的距离为cm， A 表示3， C 表示的数为：3 22 （8 分）如图 1，已知ABC50，有一个三角板 BDE 与ABC 共用一个顶点 B，其中EBD45 （1）若 BD 平分ABC，求EBC 的度数； （2）如图 2，将三角板绕着点 B 顺时针旋转 度（090） ，当 ABBD 时，求EBC 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的定义可得CBD25，再根据角的和差可得答案； （2）根据ABD 和ABC 可得CBD40，再利用EBCEB
26、DCBD 可得答案 【解答】解： （1）BD 平分ABC，ABC50， CBD25， EBD45， EBCEBD+DBC45+2570 （2）ABBD， ABD90， ABC50， DCB905040， EBD45， EBC45405 23（10 分） 如图 1， 小盛买了一支铅笔和一个铅笔套 未开始使用时， 铅笔长度是铅笔套长度的 3 倍多 1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多 12cm如图 2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多 1cm （1）铅笔套的长度为 5.5 cm； （2）如图 2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅
27、笔套的整支笔长度为 9cm，求套口到分界处的距离； （3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔顶部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到顶部的距离都为 1cm正常情况下，1cm 铅笔平均可以写 1000 字当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约 5500 或 13750 字 【分析】 （1）设铅笔套的长度为 xcm，根据铅笔长度比铅笔套长度多 12cm，列一元一次方程，解出方程就可； （2）结合（1）中的结论得出套口到铅笔顶部的距离，继而得出套口到分界处的距离； （3）先求出套上铅笔套后铅笔长度，再分两种情况当套口在离顶端的三等分点时，若套口在离笔尖近
28、的三等分点时，分别解出铅笔剩余长度，用去的长度，继而求出小盛已经写了约多少字 【解答】解： （1）设铅笔套的长度为 xcm， 根据题意列方程：3x+1x12， 解得 x5.5， 故答案为：5.5； （2）设套口到铅笔顶部的距离为 ycm， 根据题意列方程：y+5.59， 解得 y3.5， 设套口到分界处的距离为 mcm， 根据题意列方程：m+m+13.5， 解得 m1.25， 答：口到分界处的距离为 1.25cm； （3）套上铅笔套后铅笔长度为：12+5.5+（5.51）22（cm） ， 当套口在离顶端的三等分点时，铅笔剩余长度为：5.534.512（cm） ， 用去了：17.5125.5（cm） ， 写的字约：5.510005500（字） ， 若套口在离笔尖近的三等分点时，铅笔剩余长度为：4.53.75（cm） ， 用去了：17.53.7513.75（cm） ， 写的字约：13.75100013750（字） ， 综上所述，小盛已经写了约 5500 字或 13750 字 故答案为：5500 或 13750