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2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级上期末数学模拟试卷(含答案解析)

1、2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级上期末数学模拟试卷一选择题(共10小题,满分30分)1(3分)下列垃圾分类的图标(不含文字与字母部分)中,是轴对称图形的是A BC D2(3分)已知,则下列四个不等式中,不正确的是ABCD3(3分)在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标减去2,所得图形的位置与原图形相比A向左平移3个单位,向上平移2个单位B向上平移3个单位,向左平移2个单位C向下平移3个单位,向右平移2个单位 D向上平移3个单位,向右平移2个单位4(3分)下列命题正确的是A三角形的一个外角大于任何一个内角 B三角形的三条高都在三角形内部C三角形的一条中线将三角形

2、分成两个三角形面积相等D两边和其中一边的对角相等的三角形全等5(3分)如图,在中,直线为边的垂直平分线,交于点,的角平分线与相交于点若,则是ABCD6(3分)等腰三角形的一个内角为,它的顶角的度数是ABC或D或7(3分)若关于的不等式组恰好只有2个整数解,则所有满足条件的整数的值之和是A3B4C6D18已知直线经过第一、二、三象限,且点在该直线上,设,则的取值范围是ABCD9如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是A两车到第3秒时行驶的路程相同B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C乙前4秒行驶的路程为48米 D在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度10(3分)如图,在直角坐标系

3、中,已知点,点为轴正半轴上一动点,连接,以为一边向下作等边,连接,则的最小值是AB3CD二填空题(共6小题,满分18分)11不等式的正整数解为12(3分)在函数中,自变量的取值范围是 13(3分)如图,、四点在同一条直线上,于点,于点,如果要添加一个条件,使,你添加的条件是(注只需写出一个条件即可)14(3分)等腰三角形的周长为,一边长为,则底边长为15(3分)如图,已知,在的平分线上截取,过点作于点,在上有一点,若,则的长为16(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知,点为轴上一动点,以为腰作等腰,当最小时,点的横坐标为三、解答题(17题-19题每题6分,20题-22题每题8分,23题10分,

4、共52分)17(6分)解不等式(组(1) (2)18(6分)如图,平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线分别与轴、轴交于点,动点的坐标为(1)求直线的函数表达式;(2)连接,若直线将的面积分成相等的两部分,求此时点的坐标19(6分)如图,在方格纸中,点,都在格点上,请按要求画出以为边的格点三角形(1)在图1中,画一个,使得为锐角(2)在图2中,画一个以为底边的等腰三角形20如图1,长方形的四个顶点在两条平行线和上,边固定不动,边可以向左或向右平移设边平移,长方形的面积为,图2反映了与之间的变化关系已知刚开始是以每秒的速度向右平移(1)在边平移之前,长方形的面积为 ;第8秒至第13秒之间,边的运动

5、状态是 (2)求边的长度(3)第13秒至第21秒,边怎样运动?并求运动速度21(8分)新冠疫情期间,某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩,若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩,共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩,共需要资金4600元(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱,请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩,利润率为,乙型口罩的售价为每箱1280元为了促销,公司决定每售出一箱乙型口罩,返还顾客现金

6、元,而甲型口罩售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求的值22如图,和都是等边三角形,点、在同一条直线上,联结(1)说明和全等的理由(2)填空:的度数为;线段和的数量关系是:(直接写出答案)(3)如图,和都是等腰直角三角形,点、在同一条直线上,为中边上的高,联结则的度数为;线段、之间的数量关系是:(直接写出答案)23阅读下列材料,完成相应任务数学活动课上,老师提出了如下问题:如图1,已知中,是边上的中线求证:智慧小组的证法如下:证明:如图2,延长至,使,是边上的中线在和中(依据一)在中,(依据二)任务一:上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据;依据归纳总结:上述方法是通过延长中

7、线,使,构造了一对全等三角形,将,转化到一个三角形中,进而解决问题,这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二:如图3,是边上的中线,则的取值范围是;任务三:如图4,在图3的基础上,分别以和为边作等腰直角三角形,在中,;中,连接试探究与的数量关系,并说明理由2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分)1(3分)下列垃圾分类的图标(不含文字与字母部分)中,是轴对称图形的是ABCD【解答】解:、不是轴对称图形,故本选项不合题意;、是轴对称图形,故本选项符合题意;、不是轴对称图形,故

8、本选项不合题意;、不是轴对称图形,故本选项不合题意故选:2(3分)已知,则下列四个不等式中,不正确的是ABCD【解答】解:,故本选项不符合题意;,故本选项符合题意;,故本选项不符合题意;,故本选项不符合题意;故选:3(3分)在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标减去2,所得图形的位置与原图形相比A向左平移3个单位,向上平移2个单位B向上平移3个单位,向左平移2个单位C向下平移3个单位,向右平移2个单位D向上平移3个单位,向右平移2个单位【解答】解:在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标减去2,所得图形的位置与原图形相比,向上平移3个单位,向左平移2个单位

9、,故选:4(3分)下列命题正确的是A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的三条高都在三角形内部C三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D两边和其中一边的对角相等的三角形全等【解答】解:、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,原命题是假命题;、钝角三角形的三条高不在三角形内部,原命题是假命题;、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等,是真命题;、两边和其夹角相等的三角形全等,原命题是假命题;故选:5(3分)如图,在中,直线为边的垂直平分线,交于点,的角平分线与相交于点若,则是ABCD【解答】解:平分,直线是线段的垂直平分线,故选:6(3分)等腰三角形的一个内角为,它的

10、顶角的度数是ABC或D或【解答】解:如图所示,中,有两种情况:顶角;当底角是时,这个等腰三角形的顶角为或故选:7(3分)若关于的不等式组恰好只有2个整数解,则所有满足条件的整数的值之和是A3B4C6D1【解答】解:解不等式组得:,由关于的不等式组恰好只有2个整数解,得到,即,满足条件的整数的值为0、1、2、3,整数的值之和是,故选:8已知直线经过第一、二、三象限,且点在该直线上,设,则的取值范围是ABCD【解答】解:把代入得,因为直线经过第一、二、三象限,所以,即,所以的范围为,因为,所以的范围为故选:9如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是A两车到第3秒时行驶的路程相

11、同B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C乙前4秒行驶的路程为48米D在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度【解答】解:由于甲的图象是过原点的直线,所以可得、分别表示速度、时间),将代入得,则前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,符合题意;根据图象得:在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米秒,则每秒增加(米秒),不符合题意;根据图象可得,乙前4秒的速度不变,为12米秒,则行驶的路程为米,不符合题意;在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,不符合题意故选:10(3分)如图,在直角坐标系中,已知点,点为轴正半轴上一动点,连

12、接,以为一边向下作等边,连接,则的最小值是AB3CD【解答】解:如图,以为对称轴作等边,延长交轴于,是等边三角形,是等边三角形,点在上移动,当时,有最小值,此时,故选:二、填空题(每小题3分,共18分)11不等式的正整数解为1、2、3、4【解答】解:,移项得:合并同类项得:,把的系数化为1得:,不等式的正整数解为1、2、3、4故答案为1、2、3、412(3分)在函数中,自变量的取值范围是 【解答】解:要使分式有意义,即:,解得:故答案为:13(3分)如图,、四点在同一条直线上,于点,于点,如果要添加一个条件,使,你添加的条件是或或或(注只需写出一个条件即可)【解答】解:于点,于点,根据,可以添

13、加,使得,根据,可以添加或,使得,根据,可以添加,使得,故答案为:或或或14(3分)等腰三角形的周长为,一边长为,则底边长为6或8【解答】解:是底边时,腰长,此时三角形的三边分别为、,能组成三角形,是腰长时,底边,此时三角形的三边分别为、,能组成三角形,综上所述,底边长为6或故答案为:6或815(3分)如图,已知,在的平分线上截取,过点作于点,在上有一点,若,则的长为【解答】解:过作于,则,平分,故答案为:16(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知,点为轴上一动点,以为腰作等腰,当最小时,点的横坐标为1.5【解答】解:作、垂直于轴于、,则,设,得,点在直线上运动,作点关于直线的对称点,连交于点

14、,当点与点重合时最小,可得点的横坐标为1.5,故答案为1.5三、解答题(17题-19题每题6分,20题-22题每题8分,23题10分,共52分)17(6分)解不等式(组(1)(2)【解答】解:(1)去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,把的系数化为1得:;(2),由得,由得,不等式组的解集为18(6分)如图,平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线分别与轴、轴交于点,动点的坐标为(1)求直线的函数表达式;(2)连接,若直线将的面积分成相等的两部分,求此时点的坐标【解答】解:(1)设直线的解析式为,把点,代入上式,得,解得:,直线的函数表达式为;(2)直线将的面积分成相等的两部分,直线经

15、过的中点,设直线的解析式为,把,代入上式,得,解得,直线的解析式为,把代入中,得,解得:,点的坐标为,19(6分)如图,在方格纸中,点,都在格点上,请按要求画出以为边的格点三角形(1)在图1中,画一个,使得为锐角(2)在图2中,画一个以为底边的等腰三角形【解答】解:(1)如图1中,即为所求(答案不唯一)(2)如图2中,即为所求(答案不唯一)20如图1,长方形的四个顶点在两条平行线和上,边固定不动,边可以向左或向右平移设边平移,长方形的面积为,图2反映了与之间的变化关系已知刚开始是以每秒的速度向右平移(1)在边平移之前,长方形的面积为 24;第8秒至第13秒之间,边的运动状态是 (2)求边的长度

16、(3)第13秒至第21秒,边怎样运动?并求运动速度【解答】解:(1)根据图象可知,当时,在边平移之前,长方形的面积为,在8到13秒之间,的值没有变化,说明是静止不动的,故答案为24,静止;(2)设,则在0到8秒之间,根据图象可知:,当时,解得,的长度为;(3)在13到21秒之间的值越来越小,最后到0停止,说明是向左移动,到的位置时停止,设13到21秒之间的运动速度为,则:解得,运动速度21(8分)新冠疫情期间,某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩,若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩,共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩,共需要资金4600元(1)求甲、乙型号口罩

17、每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱,请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩,利润率为,乙型口罩的售价为每箱1280元为了促销,公司决定每售出一箱乙型口罩,返还顾客现金元,而甲型口罩售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求的值【解答】解:(1)设甲型口罩每箱的进价为元,乙型口罩每箱的进价为元,依题意,得:,解得:答:甲型口罩每箱的进价为1000元,乙型口罩每箱的进价为800元(2)设购进箱甲型口罩,则购进箱乙型口罩,依题意,得:,解得:为正整数,可

18、取7、8、9、10共有4种进货方案,方案1:购进7箱甲型口罩,13箱乙型口罩;方案2:购进8箱甲型口罩,12箱乙型口罩;方案3:购进9箱甲型口罩,11箱乙型口罩;方案4:购进10箱甲型口罩,10箱乙型口罩(3)设销售完20箱口罩后获得的利润为元,依题意,得:(2)中所有方案获利相同,即的值与无关,22如图,和都是等边三角形,点、在同一条直线上,联结(1)说明和全等的理由(2)填空:的度数为;线段和的数量关系是:(直接写出答案)(3)如图,和都是等腰直角三角形,点、在同一条直线上,为中边上的高,联结则的度数为;线段、之间的数量关系是:(直接写出答案)【解答】解:(1)如图,和均为等边三角形,点、

19、在同一条直线上,且,(2)如图为等边三角形,点、在同一条直线上,故答案为:,;(3)结论:,理由:如图,和均为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,点,在同一直线上,故答案为:,23阅读下列材料,完成相应任务数学活动课上,老师提出了如下问题:如图1,已知中,是边上的中线求证:智慧小组的证法如下:证明:如图2,延长至,使,是边上的中线在和中(依据一)在中,(依据二)任务一:上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据;依据归纳总结:上述方法是通过延长中线,使,构造了一对全等三角形,将,转化到一个三角形中,进而解决问题,这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二:如图3,是边上的中线,则的取值范围是;任务三:如图4,在图3的基础上,分别以和为边作等腰直角三角形,在中,;中,连接试探究与的数量关系,并说明理由【解答】任务一:证明:延长至,使,是边上的中线,在和中,在中,(三角形任意两边之和大于第三边),故答案为:,三角形任意两边之和大于第三边任务二:解:如图1,延长至点,使,连接,是中线,在和中,在中,故答案为:任务三:与的数量关系为理由如下:如图2,延长至点,使,连接,是中线,在和中,又,第21页(共21页)