1、2021年浙江省宁波市各地区八年级上数学期末复习大题难题汇编题型：三角形综合大题(2021慈溪/余姚八上期末)如图1，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连结，如图2，当，两点重合时，求证：；如图3，延长交线段于点求证：；求的度数 (2021镇海八上期末)我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点特例感知等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高若，试求线段的长度深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高试探究线段与的
2、数量关系，并给予证明；推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点若，试求线段的长度(2021鄞州八上期末)定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；如图，中，为的中线，若是平方倍三角形，求的面积(2021北仑八上期末)定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若是“近直角三角形”， ，则 度；（2）如图，
3、在中，若是的平分线，求证：是“近直角三角形”；求的长在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由(2021鄞州八上期末)如图，和都是等腰直角三角形，如图1，点、都在外部，连结和相交于点判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；若，求的值如图2，当点在内部，点在外部时，连结、，当，时，求的值题型：函数图像信息大题(2021江北八上期末)，两地相距200千米早上货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后
4、开往地两辆货车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）则货车甲出发时的速度是 千米/小时，则货车乙的速度是 千米/小时.（2）求货车乙在整个过程中，直接写出路程关于的函数表达式，并写出相应自变量的取值范围. (2021海曙八上期末)如图1所示，在、两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象（1）填空：，两地相距 千米；货车的速度是千米时；（2）求3小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数表达式；（3）试求客车与货两车何时相距40千米？题型：
5、函数综合大题(2021镇海八上期末)如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴于点且（1）求点坐标为 ；线段的长为；（2）确定直线解析式，求出点坐标；（3）如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；当面积最小时，求点的坐标和面积 (2021南三县八上期末)在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点，满足，为射线上的一个动点（1）的值为 ，的度数为 （2）如图（a），若，且交于点，求证：（3）如图（b），若点运动到的延长线上，且，在的垂直平分线上，求的面积(2021慈溪/余姚八上期末)如图1，在平面直角坐标系中，点为
6、坐标原点，直线与直线交于点，与轴分别交于点和点点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点求直线的函数表达式；若点在线段上；当点落在轴上时，求点的坐标；当与的面积相等时，求线段的长；若为直角三角形，请直接写出点的坐标 (2021北仑八上期末)在平面直角坐标系中，已知点，是线段上一点，交轴于，且求直线的解析式；求点的坐标；猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；若为射线上一点，且，求点的坐标(2021南三县八上期末)定义：图象与轴有两个交点的函数叫做关于的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为，关于的对称函数与直线交于点，如图直接写出点的坐标：，；，；，；为关于的对称函数
7、图象上一点（点不与点重合），当时，求点的坐标；（2）当直线与关于的对称函数有两个交点时，求的取值范围(2021江北八上期末)在平面直角坐标系中，已知点，若在坐标轴上存在点，使得，则称点为点，的“的和谐点”例如坐标为时，则称为点，的“6的和谐点”若点为点，的“的和谐点”，且为等腰直角三角形，求的值；（2），的“10的和谐点”有几个，请分别求出左边;（3）直接指出，的“的和谐点”的个数情况和相应的取值条件(2021海曙八上期末)已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点是点关于轴对称的点，过点作轴平行的射线，交直线与点，点是射线上的一个动点求点、的坐标如图2，将沿着翻折
8、，当点的对应点落在直线上时，求点的坐标若直线与直线有交点，不妨设交点为（不与点重合），连接，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由2021年浙江省宁波市各地区八年级上数学期末复习大题难题汇编题型：三角形综合大题 (2021慈溪/余姚八上期末)如图1，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连结，如图2，当，两点重合时，求证：；如图3，延长交线段于点求证：；求的度数【答案】（1）证明：如图1中，是等边三角形，（2）证明：如图2中，作交于，是等边三角形，；解：，即 (2021镇海八上期末)我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个
9、三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点特例感知等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高若，试求线段的长度深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高试探究线段与的数量关系，并给予证明；推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点若，试求线段的长度【答案】解：特例感知：等腰直角三角形是勾股高三角形故答案为是如图1中，根据勾股定理可得：，于是，深入探究：如图2中，由可得：，而，即；推广应用：过点向引垂线，垂足为， “勾股高三角形” 为等腰三角形，且，只能是，由上问可知又
10、，而，易知与均为等腰三角形，根据三线合一原理可知又， (2021鄞州八上期末)定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；如图，中，为的中线，若是平方倍三角形，求的面积【答案】解：（1）结论：这个三角形是“平方倍三角形”理由：，这个三角形是“平方倍三角形”（2）设两直角边长为：，斜边长为：，为“平方倍三角形”，且，（3）中，点为的中点，是“平方倍三角形”，当，时，解得：，则，故，则的
11、面积为：当，时，解得：，则，故，则的面积为：故的面积为或 (2021北仑八上期末)定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若是“近直角三角形”， ，则 度；（2）如图，在中，若是的平分线，求证：是“近直角三角形”；求的长在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）不可能是或，当时，不成立；故，则，故答案为20；（2）如图1，设，则，故是“近直角三角形”；如图2，过点作于点，平分，在和中，设，；（3）存在，理由：作的平分线交于点，若点与重合，使得是“近直角三角形”，由（2）可知，
12、若点与不重合，使得是“近直角三角形”，解得：，；综合以上可得的长为或 (2021鄞州八上期末)如图，和都是等腰直角三角形，如图1，点、都在外部，连结和相交于点判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；若，求的值如图2，当点在内部，点在外部时，连结、，当，时，求的值【答案】解：（1），理由如下：和都是等腰直角三角形，即；，和都是等腰直角三角形，；（2）连接，延长交于点，交于点，同（1）可得，题型：函数图像信息大题(2021江北八上期末)，两地相距200千米早上货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用
13、了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往地两辆货车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）则货车甲出发时的速度是 千米/小时，则货车乙的速度是 千米/小时.（2）求货车乙在整个过程中，直接写出路程关于的函数表达式，并写出相应自变量的取值范围. 【答案】解：（1）50,80（2）设函数表达式为，把，代入，得，解得：，关于的函数表达式为；同理可得：关于的函数表达式为；(2021海曙八上期末)如图1所示，在、两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函
14、数关系图象（1）填空：，两地相距 千米；货车的速度是千米时；（2）求3小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数表达式；（3）试求客车与货两车何时相距40千米？【答案】解：（1）由函数图象可得，两地相距：，货车的速度是：故答案为：600；40；（2）；（3）分两种情况：相遇前：解之得（8分）相遇后：解之得综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相遇40千米题型：函数综合大题 (2021镇海八上期末)如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴于点且（1）求点坐标为 ；线段的长为；（2）确定直线解析式，求出点坐标；（3）如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连
15、接点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；当面积最小时，求点的坐标和面积【答案】解：（1）直线交坐标轴于、两点，当时，当时，点的坐标为，点的坐标为，；故答案为：，3；（2）过点作交于，交轴于点且，点，点的坐标为，设过点，点的直线解析式为，得，直线的解析式为，即直线的解析式为，由，得，即点的坐标为，；（3）线段与数量关系是保持不变，证明：，在和中，即线段与数量关系是保持不变；由知，面积是：，当取得最小值时，面积取得最小值，当时，取得最小值，解得，面积取得最小值是：，当取得最小值时，设此时点的坐标为，解得，点的坐标为，由上可得，当面积最小时，点的坐标是，和面积是 (2021南三县八上期末)在
16、平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点，满足，为射线上的一个动点（1）的值为 ，的度数为 （2）如图（a），若，且交于点，求证：（3）如图（b），若点运动到的延长线上，且，在的垂直平分线上，求的面积【答案】（1）解：，故答案为：1，（2），在和中，；（3）连结，过点作轴，垂足为点，设，则，在的垂直平分线上，解得，同理可得：， (2021慈溪/余姚八上期末)如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与直线交于点，与轴分别交于点和点点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点求直线的函数表达式；若点在线段上；当点落在轴上时，求点的坐标；当与的面积相等时，求线段的长；若为直角三角形，请直接写出点
17、的坐标【答案】解：（1）把代入，直线解析式：，把点代入，把代入得，直线的函数表达式：（2）如图，过点作轴于点，点的坐标为，即，为中点，当时，即，（3）由对折得，为直角三角形，分两种情况讨论：当时，如图，由对折可得，过点作于，当时，由对折得，由、两点坐标可得：，设，则，综上，或， (2021北仑八上期末)在平面直角坐标系中，已知点，是线段上一点，交轴于，且求直线的解析式；求点的坐标；猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；若为射线上一点，且，求点的坐标【答案】解：（1）设直线的函数解析式为：，则，直线的函数解析式为：；（2）设，解得，设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得：，直线的函数
18、解析式为：，当时，则，（3）猜想：，理由如下：，；（4）在射线上存在两个点，使，如图，当点在线段上时，过点作轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为、点，又，点，当点在的延长线上时，由对称性可知，综上点的坐标为：，或，(2021南三县八上期末)定义：图象与轴有两个交点的函数叫做关于的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为，关于的对称函数与直线交于点，如图直接写出点的坐标：，；，；，；为关于的对称函数图象上一点（点不与点重合），当时，求点的坐标；（2）当直线与关于的对称函数有两个交点时，求的取值范围【答案】解：令，解得或，故点、的坐标分别为、，函数与轴负半轴交点为，与轴正半轴交点记，则；（
19、1）从图象看，时，故点；故答案为，2，2；当点在轴上方时，则点、所在的直线与轴平行，而点，故点的纵坐标为2，当时，故点；当点在轴下方时，同理可得：，解得，故点的坐标为或或；（2）当直线与关于的对称函数有两个交点时，当时，点，将点的坐标代入得：，解得；故，当时，解得，的取值范围是(2021江北八上期末)在平面直角坐标系中，已知点，若在坐标轴上存在点，使得，则称点为点，的“的和谐点”例如坐标为时，则称为点，的“6的和谐点”若点为点，的“的和谐点”，且为等腰直角三角形，求的值；（2），的“10的和谐点”有几个，请分别求出左边;（3）直接指出，的“的和谐点”的个数情况和相应的取值条件【答案】解：（1）
20、点，为等腰直角三角形，,即；（2）设点是点，的“10的和谐点”，分类讨论：如果点在轴上，设点坐标为.，当时，解得，所以点坐标为；当时，无解；当时，解得，所以点坐标为；如果点在轴上，设点坐标为.，所以点坐标为；综上所述，的“10的和谐点”有4个，坐标为，；（3），点，的“的和谐点”的个数情况分三种情况：当时，的“的和谐点”没有；当时，的“的和谐点”有无数个；当时，的“的和谐点”有个.(2021海曙八上期末)已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点是点关于轴对称的点，过点作轴平行的射线，交直线与点，点是射线上的一个动点求点、的坐标如图2，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求点的坐标若直线与直线有交点，不妨设交点为（不与点重合），连接，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）一次函数的图象交轴于点，交轴于点，则点、的坐标分别为：、；（2）的坐标为，设，在直角三角形中，由勾股定理得：，点的坐标；（3）设点，得，即，解得：或，故点的坐标为或