1、 公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数 教学内容教学内容 义务教育教科书数学（五年级下册）4142 页。 教学目标教学目标 1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 学会用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数。 2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。 3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交
2、流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点教学重点 理解公倍数与最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。 教学难点教学难点 用短除法求最小公倍数。 教学学具教学学具 多媒体课件、实物投影仪。长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片若干张。 教学过程教学过程 课前游戏课前游戏 师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（130），但是你还要记住自身所报的数是多少。 学生报数 1、2、3. 师： 请所报数是2的倍数的同学举起左手， 再请所报数是3的倍数的同学举起右手，仔细观察，你有什么发现？ 预设：有的同学一只手也没举，有的只举一只手，有的两只手都举起来了。 师：为什么会这样呢? 预设： 没
3、举手的同学报的数既不是 2 的倍数也不是 3 的倍数， 举一只手的同学报的数有的是 2 的倍数， 有的是 3 的倍数， 举两只手的同学报的数既是 2 的倍数也是 3 的倍数。 师：同学们观察仔细，善于发现。今天这节课，我们将继续研究有关倍数的问题。 【设计意图】课前以小游戏为载体引入教学，激活学生的思维，激发学生学习的热情，为新课铺路搭桥。 一、创设情境创设情境，提出问题提出问题 课件出示情境图（见图 1 ） 师：在刚刚结束的寒假中，小明同学积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围， 社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区。根据这些信息，你能提出
4、什么问题？ 预设 1：正方形的边长可以是多少分米？ 预设 2：正方形的边长最短是多少分米？ 师：同学们提出的问题很有价值，我们今天一起研究这两个问题。 【设计意图】让学生在熟悉的情境中导入新课，吸引学生的注意力，明确问题，有利于激发学生主动探究。 二、合作交流合作交流，探究新知探究新知 （一）尝试猜想，操作验证 请同学们先猜一猜，你认为这些展板的边长会是多少分米？ 学生猜 6,8,12，24 等。 师： 猜想只是成功的开始， 究竟这些展板的边长会是多少分米？让我们动手验证吧。 拿出学具盒中的这些长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，先讨论好怎样摆，再用你手中的这些纸片
5、摆摆看。 学生边操作边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形的长和宽有什么关系？ 教师巡视，适时指导。 （二）交流展示，发现规律 通过亲自动手摆出符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下？ 预设 1：用 6 个小长方形，摆出边长是 6 厘米的正方形。 师：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片摆成边长 6 厘米的正方形，每 条边各铺了几次？怎样用算式表示？632（次），623（次） 预设 2：用 24 个小长方形，摆出边长是 12 厘米的正方形。 师：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片摆成边长 12 厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？ 1234（次），1226（次） 预设
6、3：用 54 个小长方形，摆出边长是 18 厘米的正方形。 师：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片摆成边长 12 厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？ 1836（次），1829（次） 【设计意图】通过具体的操作与交流活动，可以激发学生参与学习的兴趣，有利于思维和数学语言表达能力的发展，增强空间观念。 （三）总结归纳，揭示概念 师：正方形边长还有可能是几？ 预设：24、30、36。 师：你们真了不起，你能拼出所有的正方形吗？的确如此，拼出的正方形有无限多个。你能用一句话概括正方形的边长必须符合什么条件？ 预设：所拼成的正方形的边长必须既是 2 的倍数又是 3 的倍数。 （板书：
7、既是 2 的倍数又是 3 的倍数） 师： 为了更好的研究， 请你动手填一填。 课件演示（见图 2） 师：你有什么发现？ 学生交流展示。 课件演示（见图 3） 预设：我发现 2 和 3 的倍数有一样的。 我发现 6、12、18、既是 2 的倍数，又是 3 的倍数 课件演示（见图 4) 师：像 6、12、18、24既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是 2 和 3 的公倍数。（板书：公倍数） 师：你能用自己的话说说什么是公倍数？ 预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。 师：仔细观察两个数的公倍数有什么特点？ 预设：公倍数的个
8、数是无限的，没有最大的，其中最小的是 6。 师：2 和 3 的公倍数中，6 是最小的，6 就是 2 和 3 的最小公倍数（板书：其中最 小的就是最小公倍数） 师：同学们，求铺满正方形的边长是多少分米，实际就是求什么？ 预设：求 2 和 3 的公倍数。 师：正方形的边长最小是多少，实际是求什么？ 预设：求 2 和 3 的最小公倍数。 师：同学们已经很好的把生活问题转化为数学问题了。 【设计意图】以学生活动为主，不仅让学生经历观察，思考，归纳，总结的过程，同时呼应了创设的情景，理解了公倍数和最小公倍数的现实意义。 （四）自主探索，找出方法 1.用列举的方法求两个数的最小公倍数 师：你能自己找出 1
9、2 和 18 的最小公倍数吗？ 独立尝试，完成在练习纸上。 汇报交流，评价质疑。 根据学生汇报一一列举出 12 和 18 的倍数，再找公倍数。 12 的倍数有：12、24、36、48、60、72 18 的倍数有：18、36、54、72、90、108 12 和 18 的公倍数有：36、72（引导学生逐个检查并打圈。） 12 和 18 的最小公倍数是：36。 师：除了将 12 和 18 的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数，有没有更快捷一些的方法？ 只列举出一个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？ 学生展示。 预设：先找出 12 的倍数有：12、24、36、48、60、72再从中圈出
10、 18 的倍数 先找出 18 的倍数有：18、36、54、72、90、108再从中圈出 12 的倍数 师：从 12 的倍数中找 18 的倍数，还是从 18 的倍数中找 12 的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？ 2.用短除法求两个数的最小公倍数 师：同学们的方法真多样，用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数， 有没有更简便的方法求最小公倍数呢。 大家回想一下求两个数的最大公因数简便的方法 是什么？ 预设：短除法 师：实际上用短除法也能找到两个数的最小公倍数。 课件演示 (见图 5） 师：要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数
11、1 为止。最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：2323=36 师：用上面的方法求出 6 和 15 的最小公倍数。 师：同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？ 预设：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。用最小公倍数分别乘 2、乘 3、乘 4就可以得到其他的公倍数。 3.对比理解，总结提升 师：用短除法找两个数的最大公因数和找最小公倍数有什么相同点和不同点？ 预设：相同点是用公因数依次去除，除到只有公因数 1 为止。不同点是求最大公因数是只把除数连乘起来，求最小公倍数
12、是把除数和商都连乘起来。 【设计意图】体验到数学方法的多样性，锻炼学生思维的灵活性，培养学生的类推能力，经历再创造的过程。 三、巩固应用，拓展提高巩固应用，拓展提高 1.课本 43 页自主练习第 1 题 用圈出 4 的倍数，用圈出 6 的倍数 表中 4 和 6 的公倍数有：- 4 和 6 的最小公倍数是：- 学生独立完成后集体交流订正。 【设计意图】 通过圈 4 和 6 的倍数， 直观的找到 50 以内 4 和 6 的公倍数及最小公倍数，加深学生对公倍数和最小公倍数的意义的理解。 2. 课本 43 页自主练习第 2 题 找出下面每组数的最小公倍数： 6 和 15 16 和 12 15 和 20
13、 21 和 28 用自己喜欢的方法找出每组数的最小公倍数，学生独立完成后集体交流订正。 【设计意图】通过交流与对比让学生体会短除法的优越性。 3.课本 44 页自主练习第 5 题 课件出示（见图 6） 师：这个班的学生可能是多少人？ 先想一想这道题实际上是求什么？然后再独立完成。 【设计意图】 通过应用公倍数解决实际问题， 使学生明确将生活问题转化为数学问题时，要根据实际情况，合理取值。 四、四、引领回顾，全课总结引领回顾，全课总结 师：同学们，这节课就要结束了，把你的收获和老师、同学交流一下吧！ 预设 1：学会了公倍数和最小公倍数 预设 2：学会了怎样找公倍数和最小公倍数。 预设 3：学会了用短除法求两个数的最小公倍数。 【设计意图】学生通过全课总结，可以将整个学习过程进行回归、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。 板书设计板书设计