1、 公因数和最大公因数公因数和最大公因数 教学内容教学内容 义务教育教科书数学（五年级下册） 2931 页。 教学目标教学目标 1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找 100 以内两个数的公因数和最大公因数的方法。 2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中，积累观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。 4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。 教学重点教学重点 找两个数的最大公因数的方法。 教学难点教学
2、难点 运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。 教学准备教学准备 教具：多媒体课件； 学具：长 24 厘米、宽 18 厘米的长方形纸，边长为 17 厘米的小正方形纸。 教学过程教学过程 一、一、 创设情境，激趣引思创设情境，激趣引思 师：同学们，我们学校最近开展了一次剪纸比赛，今天给大家带来了一些美丽的剪纸作品，请欣赏。观察这些美丽的剪纸，它们都是用什么形状的彩纸剪出来的？ 预设：正方形。 师：同学们，你们知道吗？剪纸的第一步是裁纸，裁纸可不是一件简单的事情，这是裁纸小组的同学，他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。 课件演示（见图 1） 。 师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？
3、 预设 1：这张纸长 24 厘米，宽 18 厘米。 预设 2：剪成边长是整厘米的正方形。 师：根据这些数学信息，你能提出什么数 学问题？ 预设 1：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？ 图图 1 预设 2：正方形的边长最长是几厘米呢？ （板书问题：正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？） 师：同学们提出的问题很有价值，这节课我们就来解决“正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？” 。剪成边长是整厘米的正方形，什么是“整厘米”？“剪完后没有剩余”是什么意思？ 预设：正方形的边长必须是整数，比如 1 厘米、2 厘米都是整厘米。把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。 【设计意
4、图】 把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸， 这是 “公 因数和最大公因数”知识在生活中的一个原型，为更好地揭示概念提供一个实例，更重要的让学生明白了这节课要解决的问题是什么。 二、合作探索，解决问题二、合作探索，解决问题 （一）分析素材，理解概念 师：同学们，边长是多少厘米的正方形纸片能将长 24 厘米、宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满呢？想不想自己来试一试？下面请同学们小组合作动手试一试。 学生小组探究，教师巡视指导。 全班交流展示。 师：同学们一定都有了自己的想法，哪个小组想上来展示一下你们的探究结果？ 预设 1：我们用边长是 1 厘米、2 厘米、6 厘米的正方形纸片摆
5、，正好摆满。 预设 2：我们用边长是 4 厘米的正方形的纸片摆，有剩余。 预设 3：我们不用摆，算一算就知道了，243=8，183=6。因此，用边长 3 厘米正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。 师： 刚才同学们通过摆一摆、 算一算， 找出了正方形的边长可以是 1 厘米、 2 厘米、3 厘米、6 厘米。 （二）借助素材,总结概念 师：为什么正方形的边长可以是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米？1、2、3、6 这些数与 24 和 18 有什么关系？先自己想一想，然后和小组的同学说一说。 师：谁想交流一下你的想法？ 预设 1：这些数既能整除 24，又能整除 18。 预设 2：24 和 18
6、 是 1、2、3、6 的倍数。 预设 3：这些数既是 24 的因数，又是 18 的因数。 师：1、2、3、6 既是 24 的因数，又是 18 的因数。 （板书：既是 24 的因数，又是18 的因数） 。 师：你能找出 24 的因数有哪些吗？18 的因数有哪些？ 预设：24 的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6、 。 18 的因数有：1、18、2、9、3、6。 师：哪些既是 24 的因数，又是 18 的因数？ 预设：1、2、3、6。 师：怎样能更形象地看出 1、2、3、6 这 4 个数既是 24 的因数，又是 18 的因数？我们可以用集合图的形式表示出来（课件出示集合图） 24 的因数
7、18 的因数 师：中间的集合部分应该填哪些数？ 预设：填 1、2、3、6，因为这些数既属于 24 的因数，也属于 18 的因数，是它们公有的部分。 师：24 的因数除了 1、2、3、6，还有哪些？18 的因数除了 1、2、3、6，还有哪些，这两部分部分表示的是什么？ 师：1、2、3、6 既是 24 的因数，又是 18 的因数，是它们公有的因数，叫作这两个数的公因数，其中 6 是最大的，叫作这两个数的最大公因数。这就是这节课我们要学习的知识公因数和最大公因数。 （出示课题：公因数和最大公因数） 。 师：仔细观察集合图你发现了什么。 预设 1：我发现 24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、
8、24。 预设 2：我发现了 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。 预设 3：24 和 18 的公因数有：1、2、3、6。 师： 一起回顾一下， 刚才把一张长 24 厘米、 宽 18 厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？ 预设：24 和 18 的公因数。 师：求正方形的边长最长是几厘米，就是求什么？ 预设：24 和 18 的最大公因数。 【设计意图】通过让学生独立思考、小组交流，并借助集合图，帮助学生理解公因数和最大公因数的意义， 揭示出公因数和最大公因数的概念。 让学生经历了观察、 思考、归纳、总结的过程，同时与课开始创设的情境相呼应，让学生真正明白
9、数学道理，并感受到公因数与最大公因数的现实意义，将生活问题转化为数学问题。 （三）适当外延，深化概念 师：同学们自己就找出了 24 和 18 的公因数和最大公因数，请同学们用自己喜欢的方法找出 12 和 18 的公因数和最大公因数。 引导学生有序列举。 （学生在学习纸上独立完成） 汇报交流。 预设 1：分别写出 12 和 18 的因数，再找出两个数的公因数和最大公因数。 预设 2：先找出 12 的因数，再从这些数中找出 18 的因数及两个数的最大公因数。 师：只要我们肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法，这种方法叫作列举法。 教师介绍用短除法求最大公因数。 【设计意图】在理解公因数和
10、最大公因数的基础上，让学生自主探索找出两个数的公因数和最大公因数的方法，学生尝试了不同的列举方法，很好地开阔了学生的思维。 三、练习巩固，深化理解三、练习巩固，深化理解 1.填一填 师：你能用今天学到的知识解决其他的问题吗？找出 16 和 28 的公因数，并填在集合图里。 16 的因数 28 的因数 16 和 28 的公因数 预设：16 的因数有：1,16,2,8,4。 28 的因数有：1,28,2,14,4,7。 16 和 28 的公因数有：1,2,4。 2.解决实际问题 （1）课件演示 (见图 2） 预设：最多能搭配 24 束。 （2）师：小明家最近装修房子，他家的车库长 16 米，宽 1
11、2 米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把车库的地面铺满（使用的地砖都是整块） ，可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是几分米？ 【设计意图】练习的设计注重层次性，第 1 题是基本练习，第 2 题是引导学生用公因数和最大公因数的知识解决生活中的问题，有助于学生对数学知识的理解，增强学好数学的信心。 四、四、回顾整理，提升认识回顾整理，提升认识 师：同学们，一起回顾一下刚才我们经历了怎样的学习过程，我们先一起欣赏了同学们的剪纸作品，提出了有价值的数学问题，用摆一摆、算一算的方法解决了问题，最后又解决了生活中的问题。 静静地想一想，这节课你都有哪些收获？ 预设 1：我学习了公因数和最大公因数。 预设 2：我学会了找公因数和最大公因数的方法。 【设计意图】通过全课总结，全面回顾本节课学到的知识、方法、感受体验，使学生在获得数学知识的同时，感受数学学习方法和学习乐趣，提升了学生概括、归纳、总结的数学素养。 板书设计板书设计 图图 2