1、2018 年河北省张家口市桥东区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 15 小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-15 小题，每小题 3 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列计算错误的是（ ）A （1） 2018=1 B3 2=1C （1）3=3 D02017（ 2018）=0【分析】各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=1 ，不符合题意；B、原式 =5，符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=0，不符合题意，故选：B 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （3 分）已知空
2、气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）A1.239 103g/cm3 B1.239 102g /cm3C0.123910 2g/cm3 D12.3910 4g/cm3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.001239=1.23910 3故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a| 10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3
3、（3 分）如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为 50，你认为小明测量的依据是（ ）A垂线段最短 B对顶角相等C圆的定义 D三角形内角和等于 180【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数故选：B 【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角4 （3 分）2
4、 8cm 接近于（ ）A一张纸的厚度 B姚明的身高C三层楼的高度 D珠穆朗玛峰的高度【分析】2 8cm=256cm结合事实作出判断【解答】解：2 8cm=256cm2 8cm 接近于姚明的身高故选：B 【点评】考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等平时要注意多观察，留意身边的小知识5 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 ABCDEF，下列判断错误的是（ ）AAB=AB BBCBC C直线 lBB DA=120【分析】由题意可知本题主要考查轴对称的性质，做此题之前可先回忆一
5、下轴对称的性质，再利用对称轴的性质来判断【解答】解：由图形可知：A、点 A 和 B 对称点是点 A和 B，所以 AB=AB故 A 是正确的；B、点 B、C、D、E 对称点是点 B、C 、D 和 E，所以BCDE，DEBC故 B 是错误的C、点 B、E 对称点分别是点 B、E，所以 BB直线 l故 C 是正确的D、正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 ABCDEF所以六边形 ABCDEF也是正六边形，则A=120故 D 是正确的故选：B 【点评】本题考查轴对称的性质与运用轴对称的性质是学习轴对称的基础，也是重点、考点，需要牢固掌握6 （3 分）下列正确的有（ ）若 x 与
6、3 互为相反数，则 x+3=0； 的倒数是2；| 15|=15；负数没有立方根A B C D【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案【解答】解：若 x 与 3 互为相反数，则 x+3=0 ，正确； 的倒数是2，故此选项错误；|15|=15，故此选项错误；负数有 1 个立方根，故此选项错误故选：D【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键7 （3 分）如图，已知ABCDEF，AB ：DE=1：2 ，则下列等式一定成立的是（ ）A = B =C = D =【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：ABCDEF， =
7、，A 不一定成立；=1，B 不成立；= ，C 不成立；= ，D 成立，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、 相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键8 （3 分）如果 a+b=2，那么代数（a ） 的值是（ ）A2 B2 C D【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=2，原式= =a+b=2故选：A 【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键9 （3 分）由 6 个大小相同的正方体搭
8、成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）A三个视图的面积一样大 B主视图的面积最小C左视图的面积最小 D俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案【解答】解：主视图有 5 个小正方形，左视图有 3 个小正方形，俯视图有 4 个小正方形，因此左视图的面积最小故选：C【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中10 （3 分）在ABC 中，AB=10，AC=12 ，BC=9，AD 是 BC 边上的高，将ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重
9、合，折痕为 EF，则DEF 的周长为（ ）A9.5 B10.5 C11 D15.5【分析】根据折叠图形的对称性，易得EDFEAF ，运用中位线定理可知AEF 的周长等于ABC 周长的一半，进而DEF 的周长可求解【解答】解：EDF 是EAF 折叠 以后形成的图形，EDFEAF ，AEF= DEF，AD 是 BC 边上的高，EF CB，又AEF= B，BDE= DEF ，B=BDE，BE=DE，同理，DF=CF，EF 为 ABC 的中位线，DEF 的周长为EAF 的周长，即 AE+EF+AF= （AB+BC +AC）= （12+10+9）=15.5故选：D【点评】本题考查了中位线定理，并涉及到图
10、形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形AEF 与DEF 全等是解题的关键11 （2 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF下列说法正确的是：（ ）1=2；四边形 ABEF 是平行四边形但不是菱形；四边形 ABEF 是菱形； 若四边形 ABEF 的周长为 16，AE=4 ，则C=60A B C D【分析】由作法得 AE 平分BAD ，AB=AF，所以1=2，再证明AF=BE，则可判断四边形 AFEB 为平行四边形，于是利用 AB
11、=AF 可判断四边形 ABEF 是菱形；根据菱形的性质得AG=EG= AE=2 ，BG=FG，而 AB=4，利用勾股定理计算出 BG=2，从而得到 BF=4，则可判断ABF 为等边三角形得到BAF=60 ，根据平行四边形的性质得C=60【解答】解：由作法得 AE 平分BAD ，AB=AF，则1=2，四边形 ABCD 为平行四边形，BEAF，2=BEA，1=BEA，BA=BE，AF=BE，四边形 AFEB 为平行四边形，而 AB=AF，四边形 ABEF 是菱形；BFAE，当四边形 ABEF 的周长为 16，AE=4 ，AG=EG= AE=2 ， BG=FG，而 AB=4，来源: 学&科&网BG=
12、 =2，BF=4 ，ABF 为等边三角形，BAF=60，C=60故选：C【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质12 （2 分）如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD，若 DE=6，BAC+EAD=180，则弦 BC 的长等于（ ）A8 B10 C11 D12【分析】作直径 CF，连结 BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到 DE=BF=6，再
13、利用勾股定理，继而求得答案【解答】解：作直径 CF，连结 BF，如图，则FBC=90 ，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF ， = ，DE=BF=6 ，BC= =8故选：A 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法13 （2 分）某学习小组共同探究代数式 x24x+5 的值的情况，得到如下结论，其中错误的是（ ）A当 x 取大于 2 的实数时， x24x+5 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值Bx 24x+5 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值C找不到实数 x，使 x24x+5 的值为 0D只有
14、当 x=2 时，x 24x+5 的值为 1【分析】利用完全平方公式将原式配方变形后，判断即可【解答】解：x 24x+5=x24x+4+1=（x2 ） 2+1，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=2 时，函数有最小值，没有最大值，最小值为 1，故选：B 【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14 （2 分）如图为某班 35 名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全已知此班学生投篮成绩的中位数是 5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）来源:学*科*网A4 球以下
15、的人数 B5 球以下的人数C6 球以下的人数 D7 球以下的人数【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答啊本题【解答】解：由题意和图象可得，4 球以下的人数为：2+3+5=10 ，故选项 A 不符合题意，5 球以下的人数为：1+2+3 +7=17，故选项 B 不符合题意，6 球以下的人数无法确定，故选项 C 符合题意，7 球以下的人数为：351=34 ，故选项 D 不符合题意，故选：C【点评】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15 （2 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方
16、形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在 44 的正方形网格图形中（如图1） ，从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处現有1010 的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ）A7 B8 C9 D10【分析】根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按 ADF 的方向连续变换 4 次后点 M 的位置，再根据点 N 的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数【解答】解：如图 1，连接 AD，DF，则 AF=3 ，两次变换相当
17、于向右移动 3 格，向上移动 3 格，又MN=10 ，10 3 = ， （不是整数）按 ADF 的方向连续变换 4 次后，相当于向右移动了 423=6 格，向上移动了 423=6 格，此时 M 位于如图 2 所示的正方形网格的点 G 处，再按如图所示的方式变换 4 次即可到达点 N 处，从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 4+4=8 次，故选：B 【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等解决问题的关键是找出变换的规律二、填空题（本大题共
18、4 小题，每小题 3 分，共 12 分）16 （3 分）若 a+b=5， ab=6，则 ab= 1 【分析】首先根据完全平方公式将（a b） 2 用（a+b）与 ab 的代数式表示，然后把 a+b，ab 的值整体代入求值【解答】解：（ab ） 2=（a+b ） 24ab=5246=1，则 ab=1故答案是：1【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助17 （3 分）把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 =
19、S 2（填“”、 “”或“=”） 【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较 S1 和 S2 的大小【解答】解：设底面的正方形的边长为 a，正方形卡片 A，B，C 的边长为 b，由图 1， 得S1=（ab） （ab ）=（ab ） 2，由图 2，得S2=（ab） （ab ）=（ab ） 2，S 1=S2故答案为：=【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出 S1 和S2 的面积是解题关键18 （3 分）如图，点 A 的坐标为（1 ，0） ，ABx 轴，AOB=60，点 B 在双曲线 l 上，将AOB 绕点 B 顺时针旋转 90得到CDB，则点 D 不在
20、双曲线 l 上（填“在”或“ 不在”） 【分析】求出点 B、D 的坐标即可判断；【解答】解：在 RtAOB 中，OA=1，AOB=60，AB= ，B（ 1， ） ，D （ 1 ， 1） ，点 B 在 y= 上，k= ，（1 ） （ 1）=2 ，点 D 不在 y= 上，故答案为不在【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、坐标与图形的变化、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19 （3 分）如图，某计算机中有 、 、 三个按键，以下是这三个按键的功能（1） ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为 49 时，按下 后会变成 7（2） ：将荧
21、幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25 时，按下 后会变成 0.04（3） ：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6 时，按下 后会变成 36若荧幕显示的数为 100 时，小刘第一下按 ，第二下按 ，第三下按 ，之后以 、 、 的顺序轮流按，则当他按了第 2018下后荧幕显示的数是 0.1 【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论【解答】解：根据题意得： =10， =0.1，0.1 2=0.01；=0.1， =10，10 2=100；2018=6 336+2，按了第 2018 下后荧幕显示的数是 0.1故答案为：0.1【点评】此题考查了计算器数的平方，
22、弄清按键顺序是解本题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共计 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 ab=a 2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：32=3 22=1（1）当 mn=nm 时，请写出此时 m、n 有何关系，并说明理由；（2）若 3x 的值小于 1，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来来源:学科网 ZXXK【分析】 （1）直接利用 ab=a 2b 求出即 可；（2）直接利用 ab=a 2b 列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由题意知 m2n=n2m，3m=3n，m=n；（2）由题意知
23、 32x 1，解得：x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次方程与一元一次不等式，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键21 （9 分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为 25 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 ；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率【分析】 （1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目
24、所占百分比，再乘以 360即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为 25 求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3 ）32%=25（人） ；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为： 360=72故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为： 2512%2=1，跳高项目的女生人数为：25 3212534=5如下图：（3）复选中的跳高总人数为 9 人，跳高项目中的男生共有 4 人，跳高项目中
25、男生被选中的概率= 【点评】此题主要考查了概率公式，扇形统计图以及条形统计图，利用已知图形得出正 确信息是解题关键22 （9 分）观察下列等式： + = ； + = ； + = ； + = ；（1）请按以上规律写出第 个等式： + = ；（2）猜想并写出第 n 个等式： + = ；（3）请证明猜想的正确性【分析】 （1）根据算式所反应的规律得出即可；（2）根据算式所反应的规律得出即可；（3）求出左边的值，再判断即可【解答】解：（1） + = ，故答案为： + = ；（2） + = ，故答案为： + = ；（3）左边= = ，即左边=右边，所以 + = 【点评】本题考查了有理数的混合运算，能根据
26、算式得出规律是解此题的关键23 （10 分）如图，点 P 在射线 AB 的上方，且 PAB=50 ，PA=2，点 M 是射线 AB 上的动点（点 M 不与点 A 重合） ，现将点 P 绕点 A按顺时针方向旋转 60到点 Q，将点 M 绕点 P 按逆时针方向旋转 60到点 N，连结 AQ，PM，PN，作直线 QN（1）求证：AM=QN；（2）直线 QN 与以点 P 为圆心，以 PN 的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时APN 的度数，若不存在，请说明理由；（3）当以点 P 为圆心，以 PN 的长为半径的圆经过点 Q 时直接写出劣弧 NQ 与两条半径所所围成的扇形的面积【分析】 （
27、1）根据旋转的旋转判断出 APQ 为等边三角形，再判断出APM=QPN ，从而得出 APMQPN 即可；（2）由直线和圆相切得出 AMP=QNP=90，即可求出结论；（3）先判断出 PA=PQ，再判断出 PQ=PN=PM，进而求出QPM=20 ，即可求出QPN=80，最后用扇形的面积公式即可【解答】 （1）证明：如图 1，连接 PQ，由点 P 绕点 A 按顺时针方向旋转 60到点 Q，可得，AP=AQ ，PAQ=60，APQ 为等边三角形，PA=PQ，APQ=60，由点 M 绕点 P 按逆时针方向旋转 60到点 N，可得，PM=PN，MPN=60，APM=QPN ，则APMQPN （SAS）
28、，AM=QN（2）解：存在如图 2，由（1）中的证明可知，APMQPN，AMP=QNP ，直线 QN 与以点 P 为圆心，以 PN 的长为半径的圆相切，AMP=QNP=90，APM=90PAB=40，MPN=60，APN= APM+MPN=100，（3）解：如图 3，由（1）知，APQ 是等边三角形，PA=PQ，APQ=60，以点 P 为圆心，以 PN 的长为半径的圆经过点 Q，PN=PQ=PA，PM=PN，PA=PM，PAB=50，APM=80，MPQ=APM APQ=20，MPN=60，QPN=80，劣弧 NQ 与两条半径所围成的扇形的面积是扇形 QPN 的面积，而此扇形的圆心角QPN=8
29、0 ，半径为 PN=PM=PA=2，劣弧 NQ 与两条半径所围成的扇形的面积= = 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的性质，扇形的面积公式，解（1）的关键是得出 PA=PQ，解（ 2）的关键是得出PNQN，解（ 3）的关键是得出 PN=PQ=PA，解本题的难点是画出符合题意的图形24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3， 2） ，直线 l 的解析式为：y=kx 23k（k0 ） ，反比例函数 y= 上有两点M， N，若点 M，N 的纵坐标分别为 2，1（1）当 k=1 时，一次函数的解析式为 y=x+1
30、 ，并直接在坐标系中画出直线 l；（2）通过计算说明：点 A 在直线 l 上；（3）y= （x0）图象上 M，N 两点及之间的部分记为 G，若图象G 与直线 l 有共公点，求 k 的取值范围【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出 M、N 两点坐标，利用待定系数法，求出直线 l 经过M、 N 两点时 k 的值，即可判断；【解答】解：（1）当 k=1 时，y= x+1，函数图形如图所示：故答案为 y=x+1（2）当 x=3 时，y=3k2 3k=2，点 A 在直线 l 上（3）对于反比例函数 y= ，当 y=2 时，x=1 ，当 y=1 时，x=2
31、 ，M （ 1，2） ，N（2，1） ，来源:Z,xx,k.Com当点 M 在直线 l 上时，2= k23k，k=1，当点 N 在直线 l 上时，1= 2k23k，k= 满足条件的 k 的范围为： 1k 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的图中，一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型25 （10 分）如图，在ABC 中，AB=5，AC=9，S ABC =18，动点 P从 A 点出发，沿射线 AB 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q从 C 点出发，以相同的速度在线段 AC 上由 C 向 A 运动，当 Q 点运动到 A 点时，P、Q 两点同时停止运动以 PQ 为
32、边作正方形 PQEF （P、 Q、E、F 按逆时针排序） 设点 P 运动时间为 ts（1）求 tanA 的值；（2）若正方形 PQEF 的面积为 17，求出 t 的值；（3）当 t 为何值时，正方形 PQEF 有三个顶点落在ABC 的边所在直线上，请直接写出 t 的值【分析】 （1）如图 1 中，作 BMAC 于 M利用三角形面积公式求出 BM，再利用勾股定理求出 AM 即可解决问题；（2 ）在 RtPQN 中，利用 PQ2=PN2+NQ2，构建方程即可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，作 BMAC 于 M ACBM=18，BM=4，在 RtABM
33、 中，AM= =3，tanA= = （2）如图 1 中，作 PNAC 于 NPNBM， = = ， = = ，AN=3t，PN=4t ，QN=ACCQAN=98t，在 RtPQN 中，PQ 2=PN2+NQ2，（9 8t） 2+ （4t） 2=17，解得 t=1 或 ，t=1 或 s 时，正方形 PQEF 的面积为 17（3）当 PQAB 时，点 F 在直线 AB 上，满足条件则有： =cosA= ， = ，t= 当 PQAC 时点 E 在直线 AC 上则有：cosA= ， = ，t= 当点 E 落在直线 BC 上时，如图 2 中，作 PMAC 于 M，EN AC于 N则有：PQMQEN ，可得 PM=QN=4t，QM=EN ，AM=3t，CN=CQ QN=t，EN=CNtanC= t，AM+MQ+QC=9 ，3t+ t+5t=9，t= 综上所述，当 t= s 或 s 或 s 时，正方形 PQEF 有三个顶点落在ABC 的边所在直线上【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加