1、2021 年年 12 月九年级月考数学试卷月九年级月考数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2，下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A225xxx B20axbxc C322xx D223230 xxyy 3一元二次方程2430 xx的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 4在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次） ，大家一共握了 21 次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意得方程（ ） A142x x B142x x C121x x D142x
2、x 5若二次函数21yxm，当5x时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A5m B5m C5m D5m 6下列命题中正确的有（ ） 平分弦的直径垂直于这条弦；相等的圆心角所对的弧相等；相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等；弦心距相等，则所对的弦相等；直径所对的圆周角为直角 A1 个 B2 个 C5 个 D6 个 7如图，AB为Oe的直径，C，D为Oe上的点，弧CD弧BD若40CBA，则CBD的大小为（ ） A50 B，40 C25 D20 8如图，抛物线221yxxm 交x轴于点,0A a和,0B b，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当0 x时，0y ；若1a
3、 ，则5b；抛物线上有两点11,P x y和22,Q x y，若121xx ，且122xx，则12yy；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当2m时，四边形EDFG周长的最小值为58，其中正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 二、填空题二、填空题 9若3,My与,1N x y关于原点对称，则xy的值为_ 10如果关于x的一元二次方程21210mxx 有两个实数根，那么m的取值范围是_ 11若220k，220k，且25，则k _ 12 为执行国家药品降价政策， 给人民群众带来实惠， 某药品经过两次降价， 每瓶零售价由 100 元降为 81 元，则平均每次降价的百分率
4、是_ 13不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.75 附近，估计口袋中白球大约有_个 14已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120，面积为212 cm的扇形，则这个圆锥的高是_cm 15 一个直角三角形的两条边长是方程27120 xx的两个根， 则此直角三角形外接圆的半径等于_ 16如图，平面直角坐标系中，11OAB是边长为 2 的等边三角形，作221B A B与11OAB关于点1B成中心对称，再作233B A B与221B A B于点2B成中心对称，如此作下去，则202020212021BAB的顶点202
5、1A的坐标是_ 三、解答题（三、解答题（72 分）分） 17用适当的方法解下列一元二次方程： （6 分） （1）33x xx （2）2314xx 18 （6 分）如图，三角形ABC的项点坐标分别为0,1A，3,3B，1,3C （1）画出三角形ABC关于点O的中心对称的111ABC，并写出点1B的坐标； （2）画出三角形ABC绕点O顺时针旋转 90后的222A B C，并写出点2C的坐标 19 （6 分） 小亮和小丽进行摸球试验 他们在一个不透明的空布袋内， 放入两个红球， 一个白球共 3 个小球 这些小球除颜色外其它都相同 试验规则： 先将布袋内的小球摇匀， 再从中随机摸出一个小球， 记下颜色
6、后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 1 次，求摸出红球的概率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率 20 （9 分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤作为一边，用总长为48m的围网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域； 已知岸堤的可用长度不超过21m， 设AB的长为mx， 矩形区域ABCD的面积2my （1）求y与x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围 （2）当矩形ABCD的面积为284m时，求AB的长度是多少？ （3）当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？ 21 （10 分）
7、（情景呈现）画90AOB，并画AOB的平分线OC （I）把三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与AOB的两边OA，OB垂直，垂足为E，F（如图 1） 则PEPF；若把三角尺绕点P旋转（如图 2） ，则PE_PF （选填： “”或“=” ） （理解应用）（理解应用） （2）在（1）的条件下，过点P作直线GHOC，分别交OA，OB于点G，H，如图 3 图中全等三角形有_对 （不添加辅助线） 猜想GE，FH，EF之间的关系为_ （拓展延伸）（拓展延伸） （3） 如图 4， 画60AOB， 并画AOB的平分线OC， 在OC上任取一点P， 作120EPF，EPF的两边分别
8、与OA，OB相交于E，F两点，PE与PF相等吗？请说明理由 22 （11 分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的Oe交BC于点F，连接DO，且90DOC （1）求证：AB是Oe的切线； （2）若2DF ，6DC ，求BE的长 23 （12 分）合肥市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80天里， 销售单价p（元/千克） 与时间第t（天） 之间的函数关系为：116 140,4146 4180,2tttpttt 且 为整数且 为整数，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示： （1）哪一天的日销售利
9、润最大？最大利润是多少？ （2）该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （3）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠7m m元给村里的特困户在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围 24 （12 分）如图，二次函数20yaxbxc a的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为3,0，顶点C的坐标为1,4 （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式； （2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于B、D的点
10、Q，使三角形BDQ中BD边上的高为2 2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题 CCABCBCB 二、填空题 9、18 10、2m且1m 11、3 12、10% 13、15 14、4 2 15、52或 2 16、4041, 3 三、解答题 17、 （1）11x ，23x ； （2）1273x，2273x 18、13, 3B 23,1C 19、 （1）23； （2）49 20、解： （1）设AB的长为mx，则BC的长为48 3mx， 根据题意得：248 3348yxxxx，2348yxx 由48 321x可得9x，由48 30 x得16x，916x； （2）当8
11、4y 时，284348xx ，解得：12x ，214x ， 916x，14mAB ； （3）2234838192yxxx ，916x， 当9x时，即当9mAB ，y取得最大值为2189m 21、 （1）=； （2）3 对；222GEFHEF； （3）作PGOA于G，PHOB于H 在OPG和OPH中，PGOPHOPOGPOHOPOP ， OPGOPH，PGPH， 60AOB，90PGOPHO， 120GPH，120EPF， GPHEPF，GPEFPH， 在PGE和PHF中，PGEPHFPGPHGPEFPH PGEPHF，PEPF 22、 （1）证明：ABAC，ADBC， CDDB，又COOE，O
12、DBE， 90CEBDOC，CEAB， AB是Oe的切线； （2）解：连接EF、ED，6BDCD， 4BFBDDF，COOE，90DOC， 6DEDC，CE为Oe的直径， 90EFC，224 2EFDEDF， 224 3BEBFEF 23、 解： 设函数的表达式为：0yktb k， 将0 , 1 9 8，80,40代入得：1988040kbkb， 解得：2200kb ， 2200yt （080t ，t为整数） 设日销售利润为w元，则6wpy， 当140t 时，211166220030245042wttt ， 当30t 时，2450w最大当4180t 时，214662200901002wttt
13、， 当41t 时，2301w最大 24502301 第 30 天的日销售利润最大，最大利润为 2450 元 （2）当140t 时，213024502wt ，令2400w，即2130245024002t， 解得：120t ，240t ，102a ，对称轴30t ， 当2040t 时，日销售利润不低于 2400 元但当4180t 时，23012400w最大， t的取值范围是2040t 所以共有 21 天销售利润不低于 2400 元 （3）设日销售利润为w， 根据题意得：2111662200302200020042wtmttm tm ， 该函数的对称轴为302302122mtm ，且102a 又w随
14、t的增大而增大，30240m 解得：5m又7m57m 24、解： （1）抛物线的顶点C的坐标为1,4， 可设抛物线解析式为214ya x， 点3,0B在该抛物线的图象上， 203 14a，解得1a， 抛物线解析式为214yx ，即223yxx ， 点D在y轴上，令0 x可得3y ，D点坐标为0,3， 可设直线BD解析式为3ykx，把B点坐标代入可得330k ，解得1k ， 直线BD解析式为3yx ； （2）设P点横坐标为0m m ，则,3P mm，2,23M mmm， 22239233324PMmmmmmm ， 当32m 时，PM有最大值94； （3）如图，过Q作QGy轴交BD于点G，交x轴于点E，作QHBD于H， 设2,23Q xxx，则,3G xx ， 222333QGxxxxx ， BOD是等腰直角三角形，45DBO， 45HGQBGE ，当BDQ中BD边上的高为2 2时，即2 2QHHG， 22 24QG ，234xx， 当234xx时，9 160 ，方程无实数根， 当234xx 时，解得1x或4x，1,0Q 或4, 5， 综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为1,0或4, 5