1、2017-2018 学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1 （3 分）sin30的值是（ ）A B C D2 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A打开电视机正在播放广告B投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次C任意画一个三角形，其内角和为 180D任意一个二次函数图象与 x 轴必有交点3 （3 分）函数 y=x2+2x4 的顶点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 （3 分）如图，C 是圆 O 上一点，若圆周角ACB=36，则圆心角AOB 的度数是（ ）A18 B36 C54 D725 （3 分）已知 AB=2，
2、点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，且 APBP，则 AP 的长为（ ）A B C D6 （3 分）已知（1，y 1） ， （2，y 2） ， （ 4，y 3）是抛物线 y=2x28xm 上的点，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 3y 1y 27 （3 分）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC 相似的是（ ）A B C D8 （3 分）如图，已知圆 O 的半径为 10，AB CD，垂足为 P，且 AB=CD=16，则 OP 的长为（ ）A6 B C8 D9 （3 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点
3、，以线段 AB 为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为 C，与 y 轴交于 D 点，设BCD=，则 的值为（ ）Asin 2 Bcos 2 Ctan 2 Dtan 210 （3 分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（ ，0） （点 A 在 点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，若ABC 为等腰三角形，试求出满足条件的 k 值”学生求出 k 值的答案有； ； ；2则本题满足条件的 k 的值为（ ）A B C D二、填空题11 （4 分）若 7x=3y，则 = 12 （4 分）在 RtABC 中，C=90 ，sinB= ，则 tanB= 13 （4
4、分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球） ，将 5 个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个1 4 （4 分）如图，AB 是圆 O 的直径，A=30 ，BD 平分ABC ，CEAB 于E，若 CD=6，则 CE 的长为 15 （4 分）若函数 y=（a 2）x 24x+a+1 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a的值为 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 4，以 D 为圆心，DC 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 相交于点 F，连接 CF 并延长
5、交 BA 的延长线于点H， FHFC= 三、解答题17 （6 分）现如今， “垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲 投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率18 （8 分）如图，一艘舰艇在海面下 600 米 A 处测得俯角为 30前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 2000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 处距离海面的深度（结果保留根号）19 （8 分）如图，弧 AB 的半径 R 为 6cm，弓形的
6、高 CD=h 为 3cm求弧 AB 的长和弓形 ADB 的面积20 （10 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（2，0） ，直线 y=x+m 与二次函数的图象交于 A，B 两点，其中点 A 在 y 轴上，B 点（8，9） （1）求二次函数的表达式；（2）Q 为线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合） ，过点 Q 作 y 轴的平行线与二次函数交于点 P，设线段 PQ 长为 h，点 Q 横坐标为 x求h 与 x 之间的函数关系式；ABP 面积的最大值21 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，A=B=90，P 是线段 AB 上的一个动点（1）若 AD=2，BC=6 ，AB=8，且以 A
7、，D，P 为顶点的三角形与以 B，C ，P 为顶点的三角形相似，求 AP 的长；（2）若 AD=a，BC=b ，AB=m，则当 a，b，m 满足什么关系时，一定存在点 P使ADPBPC？并说明理由22 （12 分）已知二次函数 y=x2+2bx+c（1）若 b=c，是否存在实数 x，使得相应的 y 的值为 1？请说明理由；（2）若 b=c2，y 在2x2 上的最小值是 3，求 b 的值23 （12 分）已知：如图，AB 是圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦 ，AB CD，E 为垂足，AE=CD=8，F 是 CD 延长线上一点，连接 AF 交圆 O 于 G，连接 AD、DG（1）求圆 O 的半
8、径；来源:学科网（2）求证：ADGAFD；（3）当点 G 是弧 AD 的中点时，求ADG 得面积与AFD 的面积比参考答案一、选择题1A 2C3C4D5B6C7B8B9C10B二、填空题11 12 1320143 152 或 2 或 316 三、解答题17解：（1）垃圾要按 A，B ，C、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A 类：厨余垃圾的概率为： ；（2）记这四类垃圾分别为 A、B 、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有 16 种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有 12 种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为 = 18解：由 C 点向 AB 作垂
9、线，交 AB 的延长线于 F 点，并交海面于 H 点已知 AB=2000（米） ，BAC=30，FBC=60，来源:Zxxk.ComBCA=FBC BAC=30，BAC=BCABC=BA=2000（米） 在 RtBFC 中，FC=BCsin60=2000 =1000 （米） CH=CF+HF= 100 +600（米） 答：海底黑匣子 C 点处距离海面的深度约为（ 1000 +600）米19解：由题意：CO=Rh=6 3=3（cm）在BCO 中，cosCOB= = = ，COB=60，AOB=602=120，则 = =4（cm） S 弓形 ADB=S 扇形 AOBSAOB = 6 3=129 2
10、0解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x 2） 2，把 B（8，9）代入得 a（8 2） 2=9，解得 a= ，抛物线解析式为 y= （x 2） 2，即 y= x2x+1；（2）把 B（8，9）代入 y=x+m 得 8+m =9，解得 m=1，所以直线 AB 的解析式为 y=x+1，设 P（ x， x2x+1） （0x8） ，则 Q（x ，x+1） ，h=x+1（ x2x+1）= x2+2x（0x8） ；S ABP =SAPQ +SBPQ = PQ8=4（ x22x）=x 2+8x=（x 4） 2+16，当 x=4 时，ABP 面积有最大值，最大值为 1621解：（1）设 AP=x以 A，D，
11、 P 为顶点的三角形与以 B，C，P 为顶点的三角形相似，当 = 时， = ，解得 x=2 或 8当 = 时， = ，解得 x=2，当 A，D， P 为顶点的三角形与以 B，C，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2 或 8；（2）设 PA=x，ADPBPC， = ， = ，整理得：x 2mx+ab=0，由题意0，m 24ab0来源:Z#xx#k.Com当 a，b，m 满足 m24ab0 时，一定存在点 P 使 ADPBPC22解：（1）由 y=1 得 x2+2bx+c=1，x 2+2bx+c1=0=4b 24b+4=（2b1） 2+30，则存在两个实数，使得相应的 y=1；（2）由 b=c2
12、，则抛物线可化为 y=x2+2bx+b+2，其对称轴为 x=b，当 x=b2 时，则有抛物线在 x=2 时取最小值为 3，此时3=（2） 2+2（2）b+b+2，解得 b=3；当 x=b2 时，则有抛物线在 x=2 时取最小值为3，此时3=22+22b+b+2，解得 b= ，不合题意，舍去，当2b2 时，则 =3，化简得：b 2b5=0，解得：b1= （不合题意，舍去） ，b 2= 综上：b=3 或 23解：（1）如图 1，连接 OC，设O 的半径为 R，AE=8，OE=8R，直径 ABCD，CEO=90，CE= CD=4，在 RtCEO 中，根据勾股定理得，R 2（8 R） 2=16，R=5
13、，即：O 的半径为 5；（2）如图 2，连接 BG，ADG=ABG，AB 是O 的直径，AGB=90，ABG+BAG=90，ADG+BAG=90，ABCD，BAG+F=90，ADG=F，DAG=FAD，ADG AFD；（3）如图 3，在 RtADE 中，AE=8，DE= CD=4，根据勾股定理得，AD=4 ，连接 OG 交 AD 于 H，点 G 是 的中点，AH= AD=2 ，OGAD，在 RtAOH 中，根据勾股定理得，OH= ，在 RtAHG 中，HG=OGOH=5 ，根据勾股定理得，AG 2=AH2+HG2=5010 ，点 G 是 的中点，DG=AG=5010 ，DAG=ADG，由（2）知，ADG=F，DAG=F，DF=AD=4 ，由（2）知，ADGAFD， =（ ） 2= = =