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2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期末数学试卷(含答案)

1、2017-2018 学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期末数学试卷一、选择题1 (3 分)sin30的值是( )A B C D2 (3 分)下列事件中,属于必然事件的是( )A打开电视机正在播放广告B投掷一枚质地均匀的硬币 100 次,正面向上的次数为 50 次C任意画一个三角形,其内角和为 180D任意一个二次函数图象与 x 轴必有交点3 (3 分)函数 y=x2+2x4 的顶点所在象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 (3 分)如图,C 是圆 O 上一点,若圆周角ACB=36,则圆心角AOB 的度数是( )A18 B36 C54 D725 (3 分)已知 AB=2,

2、点 P 是线段 AB 上的黄金分割点,且 APBP,则 AP 的长为( )A B C D6 (3 分)已知(1,y 1) , (2,y 2) , ( 4,y 3)是抛物线 y=2x28xm 上的点,则( )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 3y 1y 27 (3 分)如图,每个小正方形边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC 相似的是( )A B C D8 (3 分)如图,已知圆 O 的半径为 10,AB CD,垂足为 P,且 AB=CD=16,则 OP 的长为( )A6 B C8 D9 (3 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点

3、,以线段 AB 为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为 C,与 y 轴交于 D 点,设BCD=,则 的值为( )Asin 2 Bcos 2 Ctan 2 Dtan 210 (3 分)一堂数学课上老师给出一题:“已知抛物线 与 x 轴交于点 A(1,0) ,B( ,0) (点 A 在 点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,若ABC 为等腰三角形,试求出满足条件的 k 值”学生求出 k 值的答案有; ; ;2则本题满足条件的 k 的值为( )A B C D二、填空题11 (4 分)若 7x=3y,则 = 12 (4 分)在 RtABC 中,C=90 ,sinB= ,则 tanB= 13 (4

4、分)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球) ,将 5 个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个1 4 (4 分)如图,AB 是圆 O 的直径,A=30 ,BD 平分ABC ,CEAB 于E,若 CD=6,则 CE 的长为 15 (4 分)若函数 y=(a 2)x 24x+a+1 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 a的值为 16 (4 分)如图,矩形 ABCD 的长为 6,宽为 4,以 D 为圆心,DC 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 相交于点 F,连接 CF 并延长

5、交 BA 的延长线于点H, FHFC= 三、解答题17 (6 分)现如今, “垃圾分类”意识已深入人心,如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲 投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;(2)求乙投放的两袋垃圾不同类的概率18 (8 分)如图,一艘舰艇在海面下 600 米 A 处测得俯角为 30前下方的海底C 处有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行 2000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出,求海底黑匣子 C 处距离海面的深度(结果保留根号)19 (8 分)如图,弧 AB 的半径 R 为 6cm,弓形的

6、高 CD=h 为 3cm求弧 AB 的长和弓形 ADB 的面积20 (10 分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为 C(2,0) ,直线 y=x+m 与二次函数的图象交于 A,B 两点,其中点 A 在 y 轴上,B 点(8,9) (1)求二次函数的表达式;(2)Q 为线段 AB 上一动点(不与 A,B 重合) ,过点 Q 作 y 轴的平行线与二次函数交于点 P,设线段 PQ 长为 h,点 Q 横坐标为 x求h 与 x 之间的函数关系式;ABP 面积的最大值21 (10 分)如图,四边形 ABCD 中,A=B=90,P 是线段 AB 上的一个动点(1)若 AD=2,BC=6 ,AB=8,且以 A

7、,D,P 为顶点的三角形与以 B,C ,P 为顶点的三角形相似,求 AP 的长;(2)若 AD=a,BC=b ,AB=m,则当 a,b,m 满足什么关系时,一定存在点 P使ADPBPC?并说明理由22 (12 分)已知二次函数 y=x2+2bx+c(1)若 b=c,是否存在实数 x,使得相应的 y 的值为 1?请说明理由;(2)若 b=c2,y 在2x2 上的最小值是 3,求 b 的值23 (12 分)已知:如图,AB 是圆 O 的直径,CD 是圆 O 的弦 ,AB CD,E 为垂足,AE=CD=8,F 是 CD 延长线上一点,连接 AF 交圆 O 于 G,连接 AD、DG(1)求圆 O 的半

8、径;来源:学科网(2)求证:ADGAFD;(3)当点 G 是弧 AD 的中点时,求ADG 得面积与AFD 的面积比参考答案一、选择题1A 2C3C4D5B6C7B8B9C10B二、填空题11 12 1320143 152 或 2 或 316 三、解答题17解:(1)垃圾要按 A,B ,C、D 类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,甲投放的垃圾恰好是 A 类:厨余垃圾的概率为: ;(2)记这四类垃圾分别为 A、B 、C、D,画树状图如下:由树状图知,乙投放的垃圾共有 16 种等可能结果,其中乙投放的两袋垃圾不同类的有 12 种结果,所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为 = 18解:由 C 点向 AB 作垂

9、线,交 AB 的延长线于 F 点,并交海面于 H 点已知 AB=2000(米) ,BAC=30,FBC=60,来源:Zxxk.ComBCA=FBC BAC=30,BAC=BCABC=BA=2000(米) 在 RtBFC 中,FC=BCsin60=2000 =1000 (米) CH=CF+HF= 100 +600(米) 答:海底黑匣子 C 点处距离海面的深度约为( 1000 +600)米19解:由题意:CO=Rh=6 3=3(cm)在BCO 中,cosCOB= = = ,COB=60,AOB=602=120,则 = =4(cm) S 弓形 ADB=S 扇形 AOBSAOB = 6 3=129 2

10、0解:(1)设抛物线解析式为 y=a(x 2) 2,把 B(8,9)代入得 a(8 2) 2=9,解得 a= ,抛物线解析式为 y= (x 2) 2,即 y= x2x+1;(2)把 B(8,9)代入 y=x+m 得 8+m =9,解得 m=1,所以直线 AB 的解析式为 y=x+1,设 P( x, x2x+1) (0x8) ,则 Q(x ,x+1) ,h=x+1( x2x+1)= x2+2x(0x8) ;S ABP =SAPQ +SBPQ = PQ8=4( x22x)=x 2+8x=(x 4) 2+16,当 x=4 时,ABP 面积有最大值,最大值为 1621解:(1)设 AP=x以 A,D,

11、 P 为顶点的三角形与以 B,C,P 为顶点的三角形相似,当 = 时, = ,解得 x=2 或 8当 = 时, = ,解得 x=2,当 A,D, P 为顶点的三角形与以 B,C,P 为顶点的三角形相似,AP 的值为2 或 8;(2)设 PA=x,ADPBPC, = , = ,整理得:x 2mx+ab=0,由题意0,m 24ab0来源:Z#xx#k.Com当 a,b,m 满足 m24ab0 时,一定存在点 P 使 ADPBPC22解:(1)由 y=1 得 x2+2bx+c=1,x 2+2bx+c1=0=4b 24b+4=(2b1) 2+30,则存在两个实数,使得相应的 y=1;(2)由 b=c2

12、,则抛物线可化为 y=x2+2bx+b+2,其对称轴为 x=b,当 x=b2 时,则有抛物线在 x=2 时取最小值为 3,此时3=(2) 2+2(2)b+b+2,解得 b=3;当 x=b2 时,则有抛物线在 x=2 时取最小值为3,此时3=22+22b+b+2,解得 b= ,不合题意,舍去,当2b2 时,则 =3,化简得:b 2b5=0,解得:b1= (不合题意,舍去) ,b 2= 综上:b=3 或 23解:(1)如图 1,连接 OC,设O 的半径为 R,AE=8,OE=8R,直径 ABCD,CEO=90,CE= CD=4,在 RtCEO 中,根据勾股定理得,R 2(8 R) 2=16,R=5

13、,即:O 的半径为 5;(2)如图 2,连接 BG,ADG=ABG,AB 是O 的直径,AGB=90,ABG+BAG=90,ADG+BAG=90,ABCD,BAG+F=90,ADG=F,DAG=FAD,ADG AFD;(3)如图 3,在 RtADE 中,AE=8,DE= CD=4,根据勾股定理得,AD=4 ,连接 OG 交 AD 于 H,点 G 是 的中点,AH= AD=2 ,OGAD,在 RtAOH 中,根据勾股定理得,OH= ,在 RtAHG 中,HG=OGOH=5 ,根据勾股定理得,AG 2=AH2+HG2=5010 ,点 G 是 的中点,DG=AG=5010 ,DAG=ADG,由(2)知,ADG=F,DAG=F,DF=AD=4 ,由(2)知,ADGAFD, =( ) 2= = =