1、2022 届上海市杨浦区高三一模数学试卷届上海市杨浦区高三一模数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1.函数ysin(2)3x的最小正周期T 2.已知集合51,2,3,4 ,2ABx xxR则AB I 3.已知函数1( )2xf xx的反函数为1( ),fx则1(0)f 4 若双曲线上221yxm的渐近线方程为2yx ,则实数m 5.在6(12 )x的二项展开式中，2x项的系数为 6.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3, 则圆锥的体积为 7 已知复数z满足：20iiz(i为虚数单位）
2、，则z 8.方程233log (1)2log (1)xx的解为x 9.某市高考新政规定每位学生在物理、 化学、 生物、 历史、 政治、 地理中选择三门作为等级考试科目， 则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有 种（用数字作答） 10. 在ABC中，三边abc、 、所对的三个内角分别为ABC、 、,若3,2 6,2abBA 则边长 c 11. 在平面直角坐标系中，已知点( 1,0), (0,3),ABEF、为圆224xy上两个动点且4EF uuu r, 则AE BFuuu r uuu r的最大值为 12.等差数列 na满足： 1230,2aa在区间(11,20)中的项怡好比区间4
3、1,50中的项少2项， 则数列 na的通项公式为na 二、选择题（本题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 12. 关于, x y的二元一次方程组23341xyxy 的增定矩阵为( ) A. 1234 B.1234 C.143321 D.143321 14.记数列 na的通项公式为( 1) ,2021*21,20221nnnanNnnn ,则数列 na的极限为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D.不存在 15.如图，在正方体1111ABCDABC D中，点MN、分别在棱11AACC、上，则“直线1MNC
4、 B直线”是“直线MN 平面1C BD”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 16. 已知非空集合AB、满足：,ABR ABUI, 函数2,( )21,xxAf xxxB,对于下列两个命题： 存在唯一的非空集合对()AB、,使得( )f x为偶函数； 存在无穷或非空集合对()AB、,使得方程( )2f x 无解；下面判断正确的是（ ） A.正确，错误 B.错误，正确， C. (1)、都正确 D.、都错误 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分 14 分，第 1 小题
5、满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 如图，直三棱柱111ABCABC的底面为直角三角形且090ACB,直角边CACB、的长分别为3 4、,侧棱1AA的长为4,点MN、分别为线段1111ABC B、的中点. （1)求证：ACNM、 、 、四点共面；（2)求直线1AC与平面ACNM所成角的大小. 18.(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知函数( )sincosf xxx （1)若2 ,求函数( )f x在0, 上的零点； （2)已知1 ,函数2( )( ( )3cos2 ,0,4g xf xx x求函数( )g x的值域. 19.(本题满分 14
6、分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分（8 分） 为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克，已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%,设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是na毫克；（即1am） （1)已知12m ,求23aa、； （2)该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m的最大值. 20.(本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分） 如图，椭圆2222C:1(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，过右焦点
7、2F与x轴垂直的直线交椭圆于M N、两点，动点P Q、分别在直线MN与椭圆C上，已知1212,FFMNF的周长为4 2. （1)求椭圆C的方程； （2)若线段PQ的中点在y轴上，求三角形1FQP的面积； （3)是否存在以11FQF P、为邻边的矩形1F PEQ,使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由： 21.(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 给定区间I和正常数a,如果定义在R上的两个函数( )yf x与( )yg x满足：对一切xI,均有( )( )f xg xa称函数( )yf x与( )yg x具有性质( , )P I a. （1)已知(0,)I ,判断下列两组函数是否具有性质( , )?P I a 1121( ),( )2;1f xg xx2222( )1,( )1;f xxxg xxx(不需要说明理由） （2)已知( )0,( )f xyg x是周期函数，且对任意的0a ,均存在区间(,)IM,使得函数( )yf x与( )yg x具有性质( , )P I a,求证：( )0g x ； （3)已知21, , ( )Im f xx,若存在一次函数( )yg x与( )yf x具有性质( ,1)P I,求实数m的最大值.