1、内江市高中内江市高中 2022 届第一次模拟考试题届第一次模拟考试题 数学（理科）数学（理科） 1本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2答第卷时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第卷时，用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。 3考试结束后，监考员将答题卡收回。 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60
2、 分分在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 ） 1已知21Axx，2By yx，则AB（ ） A2,0 B2,0 C2, D0,1 2已知i为虚数单位，在复平面内，复数31+i+ii对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 “事件 A 与事件 B 是对立事件”是“事件 A 与事件 B 是互斥事件”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4小李于 2016 年底贷款购置了一套
3、房子，将通过 10 年期每月向银行还数额相同的房贷，且截止 2020 年底，他没有再购买第二套房子 下图是 2017 年和 2020 年小李的家庭收入用于各项支出的比例分配图， 根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ） A小李一家 2020 年用于饮食的支出费用与 2017 年相同 B小李一家 2020 年用于其他方面的支出费用是 2017 年的 3 倍 C小李一家 2020 年的家庭收入比 2017 年增加了 1 倍 D小李一家 2020 年用于房贷的支出费用比 2017 年减少了 55xyxy的展开式中24x y的系数是（ ） A10 B5 C5 D10 6记数列 na的前 n 项和为n
4、S，若21nnSa，则（ ） A1na B na是等差数列 C na是等比数列 D430S 7设133a ，166b ，3log 2c ，则（ ） Acba Bbca Ccab Dacb 8已知函数 2cosf xx（0，2）的部分图象如图所示，则 f x的解析式是（ ） A 2cos 23f xx B 2cos 23f xx C 142cos113f xx D 142cos113f xx 9已知函数 f x是R上单调递减的奇函数，数列 na为等差数列若20a ，则 1f a 23f af a的值（ ） A恒为 0 B恒为正数 C恒为负数 D可正可负 10已知 为锐角，且cos13tan101
5、 ，则 的值为（ ） A70 B60 C50 D40 11一种药在病人血液中的量保持在 1500mg 以上才有效，而低于 500mg 病人就有危险现给某病人注射了这种药 2500mg， 如果药在血液中以每小时 10%的比例衰减， 为了充分发挥药物的利用价值， 应该经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药 （附：lg20.3010，lg30.4771，答案采取四舍五入精确到 0.1） A8.8 小时 B4.8 小时 C3.5 小时 D2.3 小时 12设0a，0b，则8834abaab的最小值是（ ） A4 B2 2 C2 D1 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题（本
6、大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 ） 13已知向量2,ar，3, 6b r，若abrr，则_ 14 已知 f x是定义在R上的奇函数， 且15fxfx， 当0,2x时， f xxm， 则 m=_ 15如图，某小区有一块扇形 OPQ 空地，现打算在PQ上选取一点 C，按如图方式规划一块矩形 ABCD 土地用于建造文化景观已知扇形 OPQ 的半径为 6 米，圆心角为 60 ，则矩形 ABCD 土地的面积（单位：平方米）的最大值是_ 16已知函数 1e,1,ln1 ,1,xxf xxx ， 1g xf xmxm，若 g x存在 2 个零点，则
7、实数 m 的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都每个试题考生都必须作答，第必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（本小题满分 12 分） 在ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，满足2 coscoscosaAbCcB （1）求 A 的大小； （2）若2 7a ，ABC的面积为6 3，求ABC的周长 18 （本小题满分 12 分
8、） 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系， 请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是 2021 年 10 月、11 月中的 5 组数据： 日期 10 月 8 日 10 月 18 日 10 月 28 日 11 月 8 日 11 月 18 日 昼夜温差 x（） 8 11 6 15 5 就诊人数 y 13 17 12 19 9 （1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数 y 与昼夜温差 x 之间的关系，请用以上 5 组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程ybxa（结果精确到 0.01） ； （2）一位住校学生小明所患感冒为季节
9、性流感，传染给同寝室每个同学的概率为 0.6若该寝室的另 3 位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有 X 位同学被传染季节性流感，求 X 的分布列和期望 参考数据：5163iiixxyy，52166iixx 参考公式：121niiiniixxyybxx， aybx 19 （本小题满分 12 分） 在212422SSS，9156915SS，22106227335aaaa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中 问题：已知 na是等差数列，其前 n 项和为nS，121a，_，是否存在正整数 m，n，1mn，使得mnSS成立？若存在，求出正整数 m，n 满足的关系式；若不存在，请说明理由 注：若选择
10、多个条件分别解答，则按第一个解答计分 20 （本小题满分 12 分） 已知 a，bR，函数 322f xaxbxx （1）若函数 f x在点1,1处的切线与 x 轴平行，求 a，b 的值； （2）3ba，过点0,0可以作曲线 yf x的三条切线，求实数 a 的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln101xf xaxxx （1）设0a，讨论 f x的单调性； （2）若 2ln2xf xxee恒成立，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答并用并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错
11、涂、漏涂均不给分。如果多铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分。如果多做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中， 已知曲线C的参数方程为2cos3sinxy（为参数） ， 直线l的参数方程为cossinxtyt（t 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）写出曲线 C 和直线 l 的极坐标方程； （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，点 P 的直角坐标为13,22，若点 P 在直线 l 上，求PA PB的值 23 （本小题满分 10 分） 选修选修
12、 4 5：不等式选讲不等式选讲 已知函数 221f xxx （1）求不等式 3f x 的解集； （2）记函数 f x的最小值为 m，若 a，b，c 均为正实数，222abcm，求222abc的最小值 内江市高中内江市高中 2022 届第一次模拟考试题届第一次模拟考试题 数学（理科）参考答案及评分意见数学（理科）参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 1C 2D 3A 4B 5B 6C 7A 8A 9C 10D 11B 12C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满
13、分分，满分 20 分分.） 131 142 156 3 16,00,1 三、解答题（共三、解答题（共 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都必须作答，第必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17解： （1）2 coscoscosaAbCcB 由正弦定理，得2sincossincossincosAABCCB 2sincossinAAA 0A，1cos2A，故3A （2）由（1）知，3A 1sin6 32ABCSbcA 24bc 由
14、余弦定理知，2222cosabcbcA 2228bcbc， 故2100bc 10bc ，故102 7abc ABC的周长为102 7 18解： （1）由表格中数据可得，9x ，14y ， 121630.9566niiiniixxyybxx 631495.4166aybx 就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程为0.955.41yx （2）X 的可能取值为 0，1，2，3 3,0.6XB， 003300.60.40.064P XC 12310.6 0.40.288P XC 22320.60.40.432P XC 330330.60.40.216P XC X 的分布列为 X 0 1 2 3
15、 P 0.064 0.288 0.432 0.216 期望3 0.61.8E X 19解：设等差数列 na的公差为 d， 若选择条件： 212422SSS 11124 23222422adaad，即12427520ad 又121a，即11 11ad 24 1 1127520dd，得2d ，123a 若选择条件： 9156915SS，586aa 2d ，由121a，得11 1123ad 若选择条件： 2210622731415aaaa，106106737335aaaaaaaa，即85243245adad 即115734adad 又121a，即11 11ad ，2d ，123a 当mnSS时，11
16、1122m mn nmadnad 231231mm mnn n，即240mnmn 1mn，24mn 存在正整数 m，n，当24mn时，使得mnSS成立 20解： （1） 2321fxaxbx 函数 f x在点1,1处的切线与 x 轴平行 1110ff 113210abab ，得1a ，1b （2）3ba， 3232f xaxaxx ， 2361fxaxax 设过点0,0的直线与曲线 yf x相切于点00,x y 则3200002000032361yaxaxxyaxaxx 32200000032361axaxxaxaxx 即32002320axax 易知0a， 过点0,0可以作曲线 yf x的三
17、条切线 关于 x 的方程32223xxa有三个不等实根 设 3223g xxx，则 61g xx x 当, 10,x 时， 0g x，当1,0 x 时， 0g x g x在, 1 ，0,上单调递增，在1,0上单调递减， 201gga 即201a，亦即2a 实数 a 的取值范围是2, 21解： （1） 222221111aaxafxaxxaxx 当2a时，对任意0 x有 0fx，故 f x在0,上单调递增 当02a时，令 0fx得21xa 若201xa，则 0fx；若21xa，则 0fx 故 f x在20,1a上单调递减，在21,a上单调递增 综上，当2a时， f x在0,上单调递增 当02a时
18、， f x在20,1a上单调递减，在21,a上单调递增 （2）令 2ln20 xg xf xxee x，则 0g x 1ln1ln20ga，得1a 反之，当1a 时 1ln12ln201xxg xxxee xx. 令 1ln12ln201xxh xxxee xx 则 22111111xxxh xxexexx 当1x 时， 0h x，当01x时， 0h x h x在0,1上单调递减，在0,单调递增 min 10h xh xh，0 x， 0g xh x，0 x 综上，a 的取值范围为1, 22解： （1）曲线 C 的普通方程为22149xy cossinxy，曲线 C 的极坐标方程为2222cos
19、sin149 直线 l 的极坐标方程为R （2）点 P 的极坐标为1,3 直线 l 的极坐标方程为3R 联立22223cossin149R，得2487 4 217OAOB 1OP ，点 P 在线段 AB 上 4 214 214111777PAPB 23解： （1）当12x 时，333x ，得0 x 当122x时，13x ，得2x 当2x时，333x ，得2x 综上，不等式的解集为 20 x xx或 （2） f x在1,2上单调递减，在1,2上单调递增 min1322mf xf，故223abc 2244abab，2244acac，22844bcbc 222222222444489abcabcabacbcabc 2221abc，当且仅当2abc，即13a ，23bc时取等 222abc的最小值为 1