1、6.1 图上距离与实际距离图上距离与实际距离 专项练习专项练习 一、一、单选题单选题 1如果35ba，则aba（ ） A23 B85 C25 D83 24 与 9 的比例中项是（ ） A36 B6 C6 D 6 3已知 ab=mn，改写成比例式错误的是（ ） Aa：n=b：m Bm：a=b：n Cb：m=n：a Da：m=n：b 4若abbccakcab，则一次函数21yk x一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5图中的八边形是由 10 个单位正方形所组成的，在 PQ 下面的部分包含一个单位正方形与底边为 5 的三角形若 PQ 恰将这八边形平分成两个面积相等的部分
2、，则XQQY之值为（ ） A25 B12 C35 D23 6如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN 等于（ ） A125 B95 C65 D165 7 已知台湾省基隆市与高雄市的实际距离是315km， 而在某张地图上量得基隆与高雄的图上距离约63mm，则此地图的比例尺为（ ） A1:9000000 B1:500000 C1:900000 D1:5000000 8丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为1:500的图纸上，大桥的长度约为1.04米，则大桥的实际长度约是（ ） A104 米 B1040 米 C
3、5200 米 D520 米 9下列四条线段为成比例线段的是 （ ） Aa10，b5，c4，d7 Ba1，b3，c6，d2 Ca8，b5，c4，d3 Da9，b3，c3，d6 10若线段 x 是 3 和 6 的比例中项，则 x 的值为（ ） A3 2 B3 2 C2 3 D32 11 AD 是 ABC 的中线， E 是 AD 上一点， AE=14AD， BE 的延长线交 AC 于 F， 则AFFC的值为 （ ） A14 B15 C16 D17 12AD是ABCV的高，E为AB的中点，EFBC，如果13DCBD，那么:FC BF等于（ ） A53 B43 C32 D23 二、填空题二、填空题 13
4、比例尺为 1：9000 的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为 40cm，它的实际长度约为_km 14如果11202117abab，那么ab_ 15已知:2:3a b，:3:5b c，则: :a b c _ 16若3a2b，则abb的值为_；若xyz432，则xy3zx_ 17已知P是线段AB上一点，且25APPB，则APAB_ 18如果线段a线段b，c的比例中项，且3b，12c ，则线段a的长为_ 19点 C 是线段 AB 上一点，BC=2AC，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，那么 MN：BC 等于_ 20已知线段 a1，c5，线段 b 是线段 a，c 的比例中项，则线段 b 的值
5、为_ 21.在比例尺为 1：1 000 000 的地图上，测得 A、B 两城市的距离是 17.5cm，则 A、B 两城市的实际距离是_km 22已知线段 b 是线段 a，c 的比例中项，若 a=1，c=2，则 b=_ 23已知三条线段的长分别为 1cm，2cm， 2cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_ 24线段 c 是线段 a，b 的比例中项，其中 a=4，b=5，则 c=_ 三、解答题三、解答题 25如图，已知线段a、b、c，求作线段x，使abxc （不写作法，保留作图痕迹） 26在 Rt ABC 中，斜边 AB205，940ACBC，试求 AC，BC 的值。 2
6、7ACDV中，120ACDo： 1根据题意画图：把ACDV绕顶点C逆时针旋转60o得到BCEV，AD交于EC于N，BE交AC于M，连接MN； （2）MN与BD具有怎样的位置关系？请说明理由 28 1已知4a，9c ，若b是a，c的比例中项，求b的值 2已知线段MN是AB，CD的比例中项，4ABcm，5CDcm，求MN的长并思考两题有何区别 参考答案参考答案 1C 【分析】 根据两內项之积等于两外项之积用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【详解】 解：35ba， a=53b， aba=5b-b35b3=25 故选 C 【点拨】本题考查了比例的性质，熟记“两內项之积等于两外项之积”
7、，并用 b 表示出 a 是解题的关键 2D 【解析】 【分析】 设它们的比例中项是 x，根据比例的基本性质得出 x24 9，再进行计算即可 【详解】 设它们的比例中项是 x，则 x24 9， x 6 故选：D 【点拨】本题考查了比例中项的概念，用到的知识点是比例线段的概念、比例基本性质，关键是根据有关定义和性质列出方程 3A 【解析】 【分析】 根据等式的性质，可得答案 【详解】 A、a：n=b：mam=bn，故 A 错误； B、m：a=b：nab=mn，故 B 正确； C、b：m=n：aab=mn，故 C 正确； D、a：m=n：bab=mn，故 D 正确 故选 A 【点拨】本题考查了比例的
8、性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等 4D 【解析】 【分析】 根据比例的性质得到 a、b、c 三者的关系，再分情况讨论求出 k 的值，最后根据一次函数图像的性质做出选择. 【详解】 根据已知条件得出 a+b=ck；b+c=ak；c+a=bk 三式相加得 2（a+b+c）=k（a+b+c） 当 a+b+c0时，k=2； 当 a+b+c=0 时，a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，所以 k=-1 y=(2-k)x+1 为一次函数，所以 2-k0k2即，k=-1 y=3x+1 经过一、二、三象限，一定不过第四象限，所以正确选项为 D. 【点拨】本题考查了比例的性质和一次函数的性
9、质，直线所在的位置与其斜率和截距有关. 5D 【分析】 首先设 QYx，则 XQ1x，根据题意得到：PQ 下面的部分的面积为：S+S正方形125（1+x）+15，解方程即可求得结果 【详解】 设 QYx，则 XQ1x PQ 恰将这八边形平分成两个面积相等的部分，PQ 下面的部分的面积为：S+S正方形125 （1+x）+15，解得：x35，QY35，则 XQ1x13255，XQ：QY2 35 5：2：3 故选 D 【点拨】本题考查了不规则图形的面积的求解方法：注意将原图形分割求解此题难度不大，要注意仔细识图 6A 【分析】 连接 AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC，根据勾股定理求得
10、 AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长 【详解】 解：连接 AM， AB=AC，点 M 为 BC 中点， AMCM（三线合一） ，BM=CM， AB=AC=5，BC=6， BM=CM=3， 在 Rt ABM 中，AB=5，BM=3， 根据勾股定理得：AM= 22ABBM = 2253 =4， 又 S AMC=12MNAC=12AMMC， MN=AM CMAC = 125 故选 A 【点拨】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边 7D 【解析】 【分析】 根据比例尺=图上距离实际距离，列比例式直接求解即可. 【
11、详解】 31 5km315000000mm,，633150000001: 5000000.故选 D . 【点拨】本题考察了比例尺的相关知识，熟练掌握比例尺的性质是本题解题的关键. 8D 【解析】 【分析】 根据比例尺=图上距离列出比例式即可得出大桥的实际长度 【详解】 解：设大桥的实际长度为 x，依题意， 1：500=1.04：x； 得 x=1.04 500=520（m） 故选：D 【点拨】能够根据比例尺计算实际距离，注意单位的换算问题 9B 【详解】 A从小到大排列，由于 57410，所以不成比例，不符合题意； B从小到大排列，由于2316 ，所以成比例，符合题意； C从小到大排列，由于 4
12、538，所以不成比例，不符合题意； D从小到大排列，由于633 9，所以不成比例，不符合题意 故选 B 【点拨】本题考查线段成比例的知识解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例 10A 【解析】 【分析】 根据线段比例中项的概念，可得 x2=3 6=18，依此即可求解 【详解】 线段的长 x 是 3 和 6 的比例中项， x2=3 6=18， 线段是正数， x=32 故选 A 【点拨】此题考查了比例中项的定义此题比较简单，注意掌握比例中项的定义是解此题的关键 11C 【分析】 作 DGAC 交 BF 于 G，如图，根据平行线分线段成比
13、例定理，由 DGCF 得 DGBDCFBC，即 FC=2DG，由 DGAF，AFAEDGED，则13AFDG，然后计算 AF：FC 【详解】 作 DGAC 交 BF 于 G，如图， AD 是 ABC 的中线， BD=CD， DGCF， DGBDCFBC=12， FC=2DG， DGAF， 13AFAEDGED， 13AFDG， 12163AFFCDG DG： 故选 C. 【点拨】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理和比例的性质，解题关键是正确做出辅助线 12A 【解析】 【分析】 根据已知条件易证 EFAD，再由 E 为 AB 的中点，可得 BF=DF=12BD，又因 DC=13BD，可得
14、 FC=56BD，即可求得 FC：BF 的值. 【详解】 AD 是 ABC 的高，EFBC， EFAD， E 为 AB 的中点， BF=DF=12BD， DC=13BD， FC=FD+CD=56BD， FC：BF=56 BD：12BD=53 故选 A 【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解题的关键是注意数形结合思想的应用 130.36 【解析】 【分析】 根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离 【详解】 解：设它的实际长度为 x 厘米，则： 1：900040：x， 解得 x360000 360000 厘米3.6km 故答案是：3.6 【点拨】考查了比例尺的
15、定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算 1489 【解析】 【分析】 设112021171ababt，然后根据比例的性质解三元一次方程组，最后将 a、b 的值代入所求解答即可 【详解】 设112021171ababt，则1 20 1 2117atbtabt， 解得1122334tab， 89ab 【点拨】本题集中考查了比例的基本性质、代数式求值及三元一次方程组的解法 152:3:5 【分析】 根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）可设 a=2t、b=3t、c=5t然后，将其代入 a：b：c 求值即可 【详解】 a：b=2：3，b：c=3：5， 设 a=2t、b=3
16、t、c=5t a：b：c=2t：3t：5t=2：3：5 故答案为 2：3：5 【点拨】 本题考查了比例的基本性质： 两内项之积等于两外项之积 解答此题时， 利用了比例的性质设 a=2t、b=3t、c=5t，然后将其代入所求的比例式，消去未知数 t 1653 74 【解析】 【分析】 （1）由已知可得23ab，再根据比例的性质即可解得abb的值； （2）先设432xyz=t，用 t 表示出 x、y、z，再代入要求的式子即可 【详解】 （1）3a=2b，23ab，abb=ab+1=23+1=53； （2）设432xyz=t，则 x=4t，y=3t，z=2t，原式=436744tttt 故答案为：5
17、 73 4， 【点拨】本题主要考查了比例的性质，是基础题，比较简单 1727 【解析】 【分析】 设 AP=2x，那么 PB=5x，则 AB7x,从而求得其比值. 【详解】 设 AP=2x，那么 PB=5x， AB=AP+PB=7x， 2277APxABx. 故答案是：27. 【点拨】运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键 186 【解析】 【分析】 根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决 【详解】 线段 a 是线段 b、c 的比例中项，b=3cm，c=12cm， a2=bc=3 12=36， a= 6(负值舍去)， 故答案为 6. 【点拨】此题考查了比例中项，掌握
18、比例中项的定义，正确的计算是解题的关键. 1934 . 【解析】 分析： 如下图，根据题意画出符合要求的图形，设 AB=a，则由已知易得 AC=13a，BC=23a，结合点 M、N 分别是AC 和 BC 的中点可得 MC=16a，CN=13a，由此可得 MN=MC+CN=12a，进而可得 MN：BC=12a：23a=34. 详解： 如下图，设 AB=a， BC=2AC， AC=13a，BC=23a， 点 M、N 分别是 AC 和 BC 的中点， MC=16a，CN=13a， MN=MC+CN=12a， MN：BC=12a：23a=34. 故答案为：34. 点睛：“画出符合题意的图形，设 AB
19、为 a，根据已知条件用含 a 的式子表达出 MN 和 BC 的长度”是解答本题的关键. 205 【解析】 试题解析：线段 b 是线段 a、c 的比例中项， b2=ac， 即 b2=1 5，解得 b=-5（舍去）或 b=5， 线段 b 的值为5 21175 【分析】 根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可 【详解】 设 A、B 两城市的实际距离是 x， 则：1：1000000=17.5：x， x=17500000cm， 17500000cm=175km， A、B 两城市的实际距离是 175km 【点拨】由比例尺的计算方法求解注意单位的统一 222 【分析】 根据比例中项的定义：比
20、例中项的平方等于两条线段的乘积，列出比例式即可求解 【详解】 解：由比例中项可知 b2=ac，即 b2=2， b=2或- 2（舍去） ， 故答案为2 【点拨】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数 2322cm 或2cm 或22cm 【解析】 设另外一条线段的长为 acm，因四条线段成比例，可得122a或212a或122a，解得 a=2 2或 a=22或 a=2 ，所以另外一条线段的长为 22cm 或2cm 或22cm. 点睛：本题主要考查了成比例线段的关系，已知成比例线段的四条中的三条，即可求得第四条，解决本题要注意分类讨论. 242 5 【解析】 【分析】 根据比例中项
21、的定义可得 c2=ab，从而易求 c 【详解】 线段 c 是线段 a，b 的比例中项， c2=ab， a=4，b=5， c2=20， c=25（负数舍去） ， 故答案是 25. 【点拨】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义 25图形见解析 【分析】 把 xabc变形得到 c：a=b：x，则实际上作 c、a、b、x 的第四比例项，按照做比例线段的方法作图即可 【详解】 xabc， c：a=b：x， 作出 c、a、b、x 的第四比例项得到 x，如图： 【点拨】本题考查了作图相似变换，能将 xabc变形得到得到 c：a=b：x，确定出求 x 就是求第四比例项是解题的关键. 若 a、b、
22、c、d 满足：a：b=c：d，则这四条线段成比例，其中 d 叫第四比例项 26AC=45 BC=200. 【解析】 试题分析：根据940ACBC可设 AC=9x，BC=40 x，根据勾股定理列出方程求得 x 的值，即可得 AC、BC 的值. 试题解析： 设 AC=9x，BC=40 x， 根据勾股定理可得222ACBCAB，即222(9 )(40 )41xx， 解得 x=5. AC=45，BC=200. 27(1)详见解析;(2) MN与BD平行，理由详见解析. 【分析】 （1）找出 ACD 绕顶点 C 逆时针旋转 60 后的对应点，然后顺次连接即可； （2）MN 与 BD 平行，可利用如果一条
23、直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边进行证明 【详解】 1所画图形如下所示： （2）MN与BD平行，理由如下： 连接AB和DE， 120ACDo， 可知CDEV和ABCV为等边三角形， / /ACDE，/ /ABCE， 继而有NEEDECMENCACABBM， 根据平行线分线段成比例的性质，可知/ /MNBD 【点拨】本题考查了旋转变换作图的问题，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等 28 （1）6b； （2）2 5MN 【解析】 【分析】 （1） 根据比例中项的定义可得:a bb c， 由此即可求得 b 的值； （
24、2） 根据比例中项的概念， AB： MN=MN：CD，由此即可求得线段 MN 的值 【详解】 1b是a，c的比例中项， :a bb c， 2bac； bac ， 4a，9c ， 366b ，即6b； 2MN是线段， 0MN ； 线段MN是AB，CD的比例中项， :AB MNMN CD， 2MNAB CD， MNAB CD ； 4ABcm，5CDcm， 202 5MN ； MN不可能为负值，则2 5MN ， 通过解答 1、 2发现，c、MN同时作为比例中项出现，c可以取负值，而MN不可以取负值 【点拨】本题考查了比例中项的定义，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积求线段的长，是解决此类问题的基本思路