1、 绍兴市柯桥区八校绍兴市柯桥区八校 2021-2022 学年九年级学年九年级 12 月份联盟考试数学试题月份联盟考试数学试题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1抛物线 y（x2）27 的顶点坐标是（ ） A （2，7） B （2，7） C （2，7） D （2，7） 2下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ ） A守株待兔 B旭日东升 C瓜熟蒂落 D夕阳西下 3 已知O 的直径为 6， 与圆同一平面内一点 P 到圆心 O 的距离为 5， 则点 P 与O 的位置关系是 （ ） A在圆上 B在圆外 C在圆内 D无法确定 4 如图， 在平面直角坐标系中， 一象限内射线OA
2、与x轴正半轴的夹角为， 点P在射线OA上， 若，则点 P 的坐标可能是（ ） A （3，5） B （5，3） C （4，3） D （3，4） 5 如图， 将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD， 若AOB15， 则AOD的度数是 （ ） A75 B45 C60 D30 6如图，ABC 中，DEBC，且 AD：DB1：2，则ADE 与ABC 的面积比是（ ） A B C D 7.如图，已知O 中，AOB=50，则圆周角ACB 的度数是（ ） A 50 B25 C100 D30 8如图，乐器上的一根弦 AB80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点， 支撑
3、点D是靠近点A的黄金分割点，则 C，D 之间的距离为（ ） A （4040）cm B （8040）cm C （12040）cm D （80160）cm 9小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a2，c1，解出其中一个根是 x1他核对时发现所抄的 b 比原方程的 b 值小 1则原方程的根的情况是（ ） A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 第 7 题图 第 6 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 8 题图 C有另一个根是 x1 D有两个相等的实数根 10如图，将ABC 沿着过 BC 的中点 D 的直线折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B1处，称为第一次操作，折痕
4、 DE 到 AC 的距离为 h1；还原纸片后，再将BDE 沿着过BD 的中点 D1的直线折叠，使点 B 落在 DE 边上的 B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到 AC 的距离记为 h2； 按上述方法不断操作下去经过第 n 次操作后得到折痕 Dn1En1，到 AC 的距离记为 hn若 h11，则 hn的值为（ ） A1+ B1+ C2 D2 试卷 （非选择题，共 110 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11布袋中装有 2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 12抛物线2285yxx 的对称轴是 13如图所示的“六芒星”图标是
5、由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 14如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从 C 处测的 E，F 两点的俯角分别为 60和 30，这时点 F 相对于点 E 升高了 3cm该摆绳 CD 的长度为 cm 15在平面直角坐标系中，已知矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 关于坐标原点 O 位似，且矩形 OA1B1C1的面积等于矩形 OABC 面积的 4 倍，若矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 B（8，6） ，则 B 的对应点 B1的坐标为 16如图， “心”形是由抛物线 26yx 和它绕着原点 O，顺时针旋转 60的图形经过取舍而成的
6、，其中顶点 C 的对应点为 D，点 A，B 是两条抛物线的两个交点，点 E，F，G 是抛物线与坐标轴的交点，则AB= 第 10 题图 第 16 题图 第 14 题图 第 13 题图 三、解答题（本大题共 8 小题 , 共 80 分） 17（本小题满分 8 分）如图，已知BACEAD，AB24，AC48，AE17，AD34， 求证：ABCAED 18.（本小题满分 8 分） 某小区为了改善生态环境， 促进生活垃圾的分类处理， 将生活垃圾分为三类： 厨余、可回收和其他，分别记为 a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾” 、 “可回收物”和“其他垃圾” ，分别记为 A，B，C （1）
7、 若将三类不同的生活垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾全部投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共 10 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） ： A B C a 3 0.8 1.2 b 0.24 0.3 2.46 c 0.32 0.28 1.4 该小区所在城市每天大约产生 500 吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？ 19 （本小题满分 8 分）如图中曲线是抛物线的一部分，我们建立如图所示的平面直角坐标系，OA1.5，抛物线最高点的坐标为（1，2） （1）求图中曲线对应的函数关系式；
8、（2）求此部分图象的自变量 x 的取值范围； 第 17 题图 第 19 题图 20 （本小题满分 8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，且 ABAC （1）求证：AO 平分BAC； （2）若 AB52，BC4，求半径 OA 的长 21 （本小题满分 10 分）购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为 18，一楼到地下停车场地面的垂直高度 CD2.8m，一楼到地平线的距离 BC1m （1） 为保证斜坡的倾斜角为 18， 应在地面上距点 B 多远的 A 处开始斜坡的施工？ （结果精确到 0.1m） （2） 如果给该购物广场送货的货车高度为 2.5m， 那
9、么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由 （参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32） 22 （本小题满分 12 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯经过市场调研发现，每月销售的数量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其对应关系如表： x/（元/件） 22 25 30 35 y/件 280 250 200 150 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的 60%， （1）请求出 y 关于 x 的函数关系式 （2）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与售价 x（元/件）之间的函
10、数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？ 第 20 题图 第 21 题图 23（本小题满分 12 分） 定义：在一个三角形中，若存在两条边 x 和 y，使得数量上 yx2，则称此三角形为“平方三角形” ，x 称为平方边 （1）如图，ABC中，C90，BCAD，D 是 BC边上一点CD1，证明ABC 是平方三角形； （2）在（1）的条件下，若 AC=2，求 tanDAB （3）若 a，b，c 是平方三角形的三条边，平方边 a2，若三角形中存在一个角为 60，求 c 的值； 24.（本小题满分 14 分）如图 1，AB 为圆 O 直
11、径，点 D 为 AB 下方圆上一点，点 C 为弧 ABD 中点，连结CD，CA （1）若ABD=70，求BDC 的度数； （2）如图 2，过点 C 作 CEAB 于点 H，交 AD 于点 E，CAD=，求ACE（用含的代数式表示） ； （3）在（2）的条件下，若 OH=5，AD=24，求线段 DE 的长 第 24 题图 1 第 23 题图 第 24 题图 2 第 24 题备用图 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C C C D B D A C 二、填空题二、填空题(本题有 6 小题，每小
12、题 5 分，共 30 分) 11. 52 12直线 x=2 13 34 14333 15(16,12)或 (-16,-12) 对一个得对一个得 3 分分 1636 三、解答题三、解答题 17. 解：证明：AB24，AC48，AE17，AD34，4 分 ，BACEAD，BACEAD4 分 18解： （1）列树状图如下：2 分 所有等可能的情况数有 6 种，其中垃圾完全投放正确的有 1 种， 垃圾投放正确的概率为； 4 分 （2） “可回收垃圾”投放正确的概率为； 2 分 “可回收垃圾”每天投放正确的有 50015（吨）2 分 19解：解： （1）OA1.5，点 A 的坐标为（0，1.5） ， 1
13、 分 抛物线最高点的坐标为（1，2） ，设抛物线解析式为 ya（x1）2+2， 1 分 点 A 在此抛物线上，1.5a（01）2+2，解得 a， 图中曲线对应的函数关系式是 y（x1）2+2； 3 分 （2）令（x1）2+20，解得 x11，x23， 2 分 自变量 x 的取值范围是 0 x3； 1 分 20解(1)过 O 作 OMAB，ONAC AB=AC， OM=ON.2 分 BAO=CAO OA 平分BAC 2 分 (2) 延长 AO 交 BC 于 H，连结 BO AB=AC，AHBC AB52，BC4BH=2,AH=4 第 20 题图 M N H AO=BO设 BO=x,222BOOH
14、BH得 x=25.4 分 21解： （1）由题意可知：BAD18， 在 RtABD 中，AB185.6（m） ，.5 分 答：应在地面上距点 B 约 5.6m 远的 A 处开始斜坡的施工； （2）能，理由如下：如图，过点 C 作 CEAD 于点 E， 则ECDBAD18， 在 RtCED 中，CECDcos182.80.952.66（m） ，4 分 2.662.5，能保证货车顺利进入地下停车场 1 分 22解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， ，得， 即 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+500； 4 分 （2）由题意可得， w（x20）y（x20） （10 x+50
15、0）10 x2+700 x10000，2 分 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的 60%， x20，x202060%，20 x32， 2 分 即每月获得利润 w（元）与售价 x（元/件）之间的函数关系式是 w10 x2+700 x10000（20 x32） ； （3）w10 x2+700 x1000010（x35）2+2250，20 x32， 当 x32 时，w 取得最大值，此时 w2160，4 分 答：当售价定为 32 元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 23解： （1）如图 3 中，CC，CADB， CADCBA， 1 分 ，AC
16、2CDCB，CD1，AC2BC， ABC 是平方三角形 2 分 （2）如图 4 中，作 DHAB 于 H 在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，AB52， 1 分 DHAB，DHB90，BB，DHBC90， BHDBCA， DH=a,则BH=2a,，勾股 a=553，AH=AB-BH=554 tanDAB43 3 分 （3）因为 a，b，c 是平方三角形的三条边，平方边 a2，三角形中存在一个角为 60， 只有B 或C60，A 不可能为 60， 当B60，BC2， 如图 1 中，当 ca2时，a2，c2241 分 如图 2 中，当 ba24 时，作 CHAB 于 H 在 RtBCH 中，
17、B60，CHB90，BC2， BHBC1，CHBH， 在 RtACH 中，AH，cABBH+AH1+2 分 当ACB60时，b4，c22 分 综上所述，c 的长为 4 或 1+或 2 2 分 24 （本小题满分 14 分） （1）解：连结 AD，BCABD70，ACD70， 1 分 C 为弧 ABD 中点，AC=DC 1 分 ABC=ADC55，BDCCAB=35 2 分 （2）解：连 BC，ABC=ADC=CAD=，2 分 CAB90- AB 为直径， ACB90 又CEAB ACE=B= 3 分 （3）解：连 CO 并延长交 AD 于 F, C 为弧 ABD 中点, CFAD，1221ADAFFD. 1 分 第 24 题图 1 第 24 题图,2 第 24 题图,2 由（2）ACE=B=ADC=CAD=AE=CE 由 CFAEAHCE2121 AH=CF， AO=CO，OH=OF=5 AO=13 1 分 ACE=B=ADC=，CAD=CAE,ACEADC， 1 分 ADAEAC2即22121824AE 2923924,239AEADDEAE 2 分 第 24 题 F