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浙江省绍兴市柯桥区八校2021-2022学年九年级上12月份联盟考试数学试题(含答案)

1、 绍兴市柯桥区八校绍兴市柯桥区八校 2021-2022 学年九年级学年九年级 12 月份联盟考试数学试题月份联盟考试数学试题一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1抛物线 y(x2)27 的顶点坐标是( ) A (2,7) B (2,7) C (2,7) D (2,7) 2下列成语或词语所反映的事件中,发生的可能性大小最小的是( ) A守株待兔 B旭日东升 C瓜熟蒂落 D夕阳西下 3 已知O 的直径为 6, 与圆同一平面内一点 P 到圆心 O 的距离为 5, 则点 P 与O 的位置关系是 ( ) A在圆上 B在圆外 C在圆内 D无法确定 4 如图, 在平面直角坐标系中, 一象限内射线OA

2、与x轴正半轴的夹角为, 点P在射线OA上, 若,则点 P 的坐标可能是( ) A (3,5) B (5,3) C (4,3) D (3,4) 5 如图, 将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD, 若AOB15, 则AOD的度数是 ( ) A75 B45 C60 D30 6如图,ABC 中,DEBC,且 AD:DB1:2,则ADE 与ABC 的面积比是( ) A B C D 7.如图,已知O 中,AOB=50,则圆周角ACB 的度数是( ) A 50 B25 C100 D30 8如图,乐器上的一根弦 AB80cm,两个端点 A,B 固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点, 支撑

3、点D是靠近点A的黄金分割点,则 C,D 之间的距离为( ) A (4040)cm B (8040)cm C (12040)cm D (80160)cm 9小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0(a0)时,只抄对了 a2,c1,解出其中一个根是 x1他核对时发现所抄的 b 比原方程的 b 值小 1则原方程的根的情况是( ) A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 第 7 题图 第 6 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 8 题图 C有另一个根是 x1 D有两个相等的实数根 10如图,将ABC 沿着过 BC 的中点 D 的直线折叠,使点 B 落在 AC 边上的 B1处,称为第一次操作,折痕

4、 DE 到 AC 的距离为 h1;还原纸片后,再将BDE 沿着过BD 的中点 D1的直线折叠,使点 B 落在 DE 边上的 B2处,称为第二次操作,折痕D1E1到 AC 的距离记为 h2; 按上述方法不断操作下去经过第 n 次操作后得到折痕 Dn1En1,到 AC 的距离记为 hn若 h11,则 hn的值为( ) A1+ B1+ C2 D2 试卷 (非选择题,共 110 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 11布袋中装有 2 个白球,3 个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 12抛物线2285yxx 的对称轴是 13如图所示的“六芒星”图标是

5、由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为 2,则图中阴影部分的面积为 14如图,物理实验室有一单摆在左右摆动,摆动过程中选取了两个瞬时状态,从 C 处测的 E,F 两点的俯角分别为 60和 30,这时点 F 相对于点 E 升高了 3cm该摆绳 CD 的长度为 cm 15在平面直角坐标系中,已知矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 关于坐标原点 O 位似,且矩形 OA1B1C1的面积等于矩形 OABC 面积的 4 倍,若矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 B(8,6) ,则 B 的对应点 B1的坐标为 16如图, “心”形是由抛物线 26yx 和它绕着原点 O,顺时针旋转 60的图形经过取舍而成的

6、,其中顶点 C 的对应点为 D,点 A,B 是两条抛物线的两个交点,点 E,F,G 是抛物线与坐标轴的交点,则AB= 第 10 题图 第 16 题图 第 14 题图 第 13 题图 三、解答题(本大题共 8 小题 , 共 80 分) 17(本小题满分 8 分)如图,已知BACEAD,AB24,AC48,AE17,AD34, 求证:ABCAED 18.(本小题满分 8 分) 某小区为了改善生态环境, 促进生活垃圾的分类处理, 将生活垃圾分为三类: 厨余、可回收和其他,分别记为 a、b、c,并且设置了相应的垃圾箱,分别贴上“厨余垃圾” 、 “可回收物”和“其他垃圾” ,分别记为 A,B,C (1)

7、 若将三类不同的生活垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图或列表的方法求垃圾全部投放正确的概率; (2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共 10 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) : A B C a 3 0.8 1.2 b 0.24 0.3 2.46 c 0.32 0.28 1.4 该小区所在城市每天大约产生 500 吨生活垃圾,根据以上信息,试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨? 19 (本小题满分 8 分)如图中曲线是抛物线的一部分,我们建立如图所示的平面直角坐标系,OA1.5,抛物线最高点的坐标为(1,2) (1)求图中曲线对应的函数关系式;

8、(2)求此部分图象的自变量 x 的取值范围; 第 17 题图 第 19 题图 20 (本小题满分 8 分)如图,ABC 是O 的内接三角形,且 ABAC (1)求证:AO 平分BAC; (2)若 AB52,BC4,求半径 OA 的长 21 (本小题满分 10 分)购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡的倾斜角为 18,一楼到地下停车场地面的垂直高度 CD2.8m,一楼到地平线的距离 BC1m (1) 为保证斜坡的倾斜角为 18, 应在地面上距点 B 多远的 A 处开始斜坡的施工? (结果精确到 0.1m) (2) 如果给该购物广场送货的货车高度为 2.5m, 那

9、么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由 (参考数据:sin180.31,cos180.95,tan180.32) 22 (本小题满分 12 分)小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯经过市场调研发现,每月销售的数量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数,其对应关系如表: x/(元/件) 22 25 30 35 y/件 280 250 200 150 在销售过程中销售单价不低于成本价,物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的 60%, (1)请求出 y 关于 x 的函数关系式 (2)设小明每月获得利润为 w(元) ,求每月获得利润 w(元)与售价 x(元/件)之间的函

10、数关系式,并确定自变量 x 的取值范围 (3)当售价定为多少元/件时,每月可获得最大利润,最大利润是多少? 第 20 题图 第 21 题图 23(本小题满分 12 分) 定义:在一个三角形中,若存在两条边 x 和 y,使得数量上 yx2,则称此三角形为“平方三角形” ,x 称为平方边 (1)如图,ABC中,C90,BCAD,D 是 BC边上一点CD1,证明ABC 是平方三角形; (2)在(1)的条件下,若 AC=2,求 tanDAB (3)若 a,b,c 是平方三角形的三条边,平方边 a2,若三角形中存在一个角为 60,求 c 的值; 24.(本小题满分 14 分)如图 1,AB 为圆 O 直

11、径,点 D 为 AB 下方圆上一点,点 C 为弧 ABD 中点,连结CD,CA (1)若ABD=70,求BDC 的度数; (2)如图 2,过点 C 作 CEAB 于点 H,交 AD 于点 E,CAD=,求ACE(用含的代数式表示) ; (3)在(2)的条件下,若 OH=5,AD=24,求线段 DE 的长 第 24 题图 1 第 23 题图 第 24 题图 2 第 24 题备用图 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C C C D B D A C 二、填空题二、填空题(本题有 6 小题,每小

12、题 5 分,共 30 分) 11. 52 12直线 x=2 13 34 14333 15(16,12)或 (-16,-12) 对一个得对一个得 3 分分 1636 三、解答题三、解答题 17. 解:证明:AB24,AC48,AE17,AD34,4 分 ,BACEAD,BACEAD4 分 18解: (1)列树状图如下:2 分 所有等可能的情况数有 6 种,其中垃圾完全投放正确的有 1 种, 垃圾投放正确的概率为; 4 分 (2) “可回收垃圾”投放正确的概率为; 2 分 “可回收垃圾”每天投放正确的有 50015(吨)2 分 19解:解: (1)OA1.5,点 A 的坐标为(0,1.5) , 1

13、 分 抛物线最高点的坐标为(1,2) ,设抛物线解析式为 ya(x1)2+2, 1 分 点 A 在此抛物线上,1.5a(01)2+2,解得 a, 图中曲线对应的函数关系式是 y(x1)2+2; 3 分 (2)令(x1)2+20,解得 x11,x23, 2 分 自变量 x 的取值范围是 0 x3; 1 分 20解(1)过 O 作 OMAB,ONAC AB=AC, OM=ON.2 分 BAO=CAO OA 平分BAC 2 分 (2) 延长 AO 交 BC 于 H,连结 BO AB=AC,AHBC AB52,BC4BH=2,AH=4 第 20 题图 M N H AO=BO设 BO=x,222BOOH

14、BH得 x=25.4 分 21解: (1)由题意可知:BAD18, 在 RtABD 中,AB185.6(m) ,.5 分 答:应在地面上距点 B 约 5.6m 远的 A 处开始斜坡的施工; (2)能,理由如下:如图,过点 C 作 CEAD 于点 E, 则ECDBAD18, 在 RtCED 中,CECDcos182.80.952.66(m) ,4 分 2.662.5,能保证货车顺利进入地下停车场 1 分 22解: (1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b, ,得, 即 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+500; 4 分 (2)由题意可得, w(x20)y(x20) (10 x+50

15、0)10 x2+700 x10000,2 分 在销售过程中销售单价不低于成本价,物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的 60%, x20,x202060%,20 x32, 2 分 即每月获得利润 w(元)与售价 x(元/件)之间的函数关系式是 w10 x2+700 x10000(20 x32) ; (3)w10 x2+700 x1000010(x35)2+2250,20 x32, 当 x32 时,w 取得最大值,此时 w2160,4 分 答:当售价定为 32 元/件时,每月可获得最大利润,最大利润是 2160 元 23解: (1)如图 3 中,CC,CADB, CADCBA, 1 分 ,AC

16、2CDCB,CD1,AC2BC, ABC 是平方三角形 2 分 (2)如图 4 中,作 DHAB 于 H 在 RtABC 中,C90,AC2,BC4,AB52, 1 分 DHAB,DHB90,BB,DHBC90, BHDBCA, DH=a,则BH=2a,,勾股 a=553,AH=AB-BH=554 tanDAB43 3 分 (3)因为 a,b,c 是平方三角形的三条边,平方边 a2,三角形中存在一个角为 60, 只有B 或C60,A 不可能为 60, 当B60,BC2, 如图 1 中,当 ca2时,a2,c2241 分 如图 2 中,当 ba24 时,作 CHAB 于 H 在 RtBCH 中,

17、B60,CHB90,BC2, BHBC1,CHBH, 在 RtACH 中,AH,cABBH+AH1+2 分 当ACB60时,b4,c22 分 综上所述,c 的长为 4 或 1+或 2 2 分 24 (本小题满分 14 分) (1)解:连结 AD,BCABD70,ACD70, 1 分 C 为弧 ABD 中点,AC=DC 1 分 ABC=ADC55,BDCCAB=35 2 分 (2)解:连 BC,ABC=ADC=CAD=,2 分 CAB90- AB 为直径, ACB90 又CEAB ACE=B= 3 分 (3)解:连 CO 并延长交 AD 于 F, C 为弧 ABD 中点, CFAD,1221ADAFFD. 1 分 第 24 题图 1 第 24 题图,2 第 24 题图,2 由(2)ACE=B=ADC=CAD=AE=CE 由 CFAEAHCE2121 AH=CF, AO=CO,OH=OF=5 AO=13 1 分 ACE=B=ADC=,CAD=CAE,ACEADC, 1 分 ADAEAC2即22121824AE 2923924,239AEADDEAE 2 分 第 24 题 F