1、扬州市江都区扬州市江都区 2021-2022 学年八年级上学年八年级上 12 月月考数学试题月月考数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在实数29, 872中，无理数的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图，线段AD，BC相交于点O，若OCOD，为了直接使用“ASA”判定AOCBODVV，则应补充条件（ ） A. OAOB B. AB C. CD D. ACBD 4. 在平面直角坐标系中，将点 P（2，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（ ） A.
2、（2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 5. 一次函数21yx的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 7，7，8 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 7，24，25 7. 一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 前 3h中汽车的速度越来越快 B. 3h 后汽车静止不动 C. 3h 后汽车以相同的速度行驶 D. 前 3h汽车以相同速度行驶 8. 如图，VABC的面积为 18，AD平分BAC，且 ADBD 于点 D，则VADC 的面积是（ ） A. 8 B.
3、 10 C. 9 D. 16 二、填空题二、填空题 9. 16平方根是 10. 某人一天饮水 1 890 mL，请用四舍五入法将 1 890 mL精确到 100 mL，并用科学记数法表示为_mL 11. 已知11( 1,)Py，22(2,)Py是一次函数 y2x3 的图象上的两点，则1y_2y（填“”或“”或“”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性判断即可； 【详解】一次函数 y2x3中20k ， y随 x 的增大而增大， 又12 ， 12yy， 故答案是： 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，准确分析判断是解题的关键 12. 若一次函数 y=kx+b(k0)的图象
4、与直线 y=-2x 平行， 且经过点(1， 3)， 则该一次函数的表达式为_ 【答案】y=-2x+5 【解析】 【分析】根据条件中的平行可知：k=-2，即一次函数变为：y=-2x+b，将点(1，3)代入 y=-2x+b，求出 b，即可得出一次函数的表达式 【详解】解：由题意得，一次函数 y=kx+b(k0)的图象与直线 y=-2x平行， k=-2， 即，一次函数解析式为：y=-2x+b，将点(1，3)代入 y=-2x+b， 得：23b ， 解得：b=5， 一次函数的解析式为：y=-2x+5 故答案为：y=-2x+5 【点睛】本题主要考察的是一次函数的基础性质，平行所代表的意义，以及待定系数法求
5、解析式，熟练掌握一次函数的运算是解题的关键 13. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2=_ 【答案】45 【解析】 【分析】根据等角的正切值相等得出1=3，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案 【详解】解：如图所示： 由题意可得：11tan3,tan122BCCFABEF 1=3， tan1FMFAMAMQ 122345FAM 故答案为：45 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数以及等角三角函数关系，由图得出1=3 是解题的关键 14. 如图，已知 AB=AC，AB=5，BC=3，以 AB两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点 M，N，连接 MN与 AC
6、 相较于点 D，则BDC的周长为_ 【答案】8 【解析】 【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AB，则根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，然后利用等线段代换得到BDC 的周长=AB+BC 【详解】解：由作法得 MN垂直平分 AB， DA=DB， BDC的周长=DB+DC+BC =DA+DC+BC =AC+BC =AB+BC =5+3 =8 故答案为：8 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5种基本作图（作已知线段的垂直平分线） 也考查了线段垂直平分线的性质熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 15. 已知7ab，且a，b为两个连续的整数，则ab_
7、. 【答案】5 【解析】 【分析】先估算出7的取值范围，得出 a，b 的值，进而可得出结论 【详解】479， 273 a、b 为两个连续整数， a=2，b=3， a+b=2+3=5 故答案5 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出 a，b的值是解答此题的关键 16. 已知 a、b满足|a12|+2b0，则 a2b_ 【答案】12 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解 【详解】解：根据题意得，a120，b20， 解得 a12，b2， a2b（12）2212 故答案为：12 【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，灵活利用两者
8、的非负性是解题的关键. 17. 如图，矩形ABCD中，3AB ，1AD ，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴与点M，则点M表示的数为_. 【答案】101 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AM的长，再根据 A点表示-1，可得 M 点表示的数 【详解】解：22223110ACABCB 则10AM A点表示-1， M点表示101 故答案为：101 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方 18. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点 M自 P0(1，0)处向上
9、运动 1 个单位至 P1(1，1)，然后向左运动 2个单位至P2处， 再向下运动3个单位至P3处， 再向右运动4个单位至P4处， 再向上运动5个单位至P5处， ，如此继续运动下去，则 P2020的坐标为_ 【答案】(1011，1010) 【解析】 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题 【详解】解：由题意 P1（1，1） ，P5（3，3） ，P9（5，5） ，P2021（1011，1011） ， P2020（1011，-1010） ， 故答案为： （1011，-1010） 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法 三、解答题三、解答题
10、 19. 计算： （1）2021131| 4| ( 1)( )83 ； （2）2( 2)327|32|3 【答案】 （1）2； （2）1 【解析】 【分析】 （1）根据绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂和立方根的计算法则求解即可； （2）根据绝对值，算术平方根，和立方根的计算法则求解即可 【详解】 （1）2021131| 4| ( 1)( )83 4 1 3 2 2 （2）23( 2)27|32|3 23233 1 【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根，绝对值和有理数的乘方，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键 20. 求下列各式中的x的值： （1）2x2-18=0； （2）33(1
11、29)x- 【答案】 （1）x=3； （2）x=5 【解析】 【分析】 （1）根据求平方根的方法求解方程即可； （2）根据求立方根的方法求解方程即可 【详解】解： （1）22180 x ， 2218x ， 29x ， 3x； （2）31293x ， 3227x ， 23x， 5x 【点睛】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握求平方根和立方根的方法 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点 A、C的坐标分别为(4，5)、(1，3) （1）请在网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作
12、出VABC 关于 y 轴对称的A B C V； （3）点B的坐标为 ； （4）A B C V的面积为 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）(2，1)； （4）4 【解析】 【分析】 （1）利用点 A 和点 C 的坐标画出直角坐标系； （2）分别做出 A、B、C关于 y 轴对称的对称点ABC、 、，再依次链接即可； （3）观察坐标系中B的位置即可； （4）用一个矩形的面积分别减去 3个三角形的面积即可 【详解】 （1）如图； （2）如图； （3）点 B坐标为 (2，1) ； （4） ABC的面积=3 4-12 2 1-12 2 3-12 2 4=4 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，
13、梯形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形 22. 如图，已知点 B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：BE=CF 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】欲证 BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而 ACDF可以得出ACB=F，条件找到，全等可证根据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，都减去一段 EC 即可得证 【详解】ACDF， ACB=F， ABC和DEF中， ADACFFABDE ABCDEF（AAS） ； BC=EF， BCCE=EFCE， 即 BE=CF 考点：全等三角形的判定与性质 23. 已知
14、 y 是 x 的一次函数，当 x=0 时，y=4，且该函数的图像经过点(1，2) （1）求这个一次函数的表达式 （2）求该函数图像与两坐标轴所围成的三角形的面积 S 【答案】 （1）y=2x-4； （2）4 【解析】 【分析】 （1）设函数解析式为 ykxb，将两点代入可得出关于 k和 b的方程，解出即可得出 k和 b的值，即得出了函数解析式； （2）分别求得一次函数的图象与 x轴、y 轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可 【详解】解：(1)设一次函数解析式为：ykxb，由题意可知函数过（0，4） 、(1，2)两点， 得42bkb 解得：24kb 一次函数解析式为 y=2x4； (2
15、)当 x0时，y4，与 y 轴交点（0，4） ， 令 y0 时，x2，与 x轴交点（2，0） ， 该函数图像与两坐标轴所围成的三角形的面积 S12442 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及图象与两坐标轴围成的三角形的面积，设出标准的一次函数解析式是解答此题的突破口 24. 已知实数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为49，求代数式（abcd）x+ ab-3cd的值 【答案】6 或-8 【解析】 【分析】根据题意可得 ab0，cd1，x 7；代入计算即可 【详解】解：实数 a、b互为相反数，c、d互为倒数，x 的绝对值为49， ab0，cd1，x 7； 原式x01x1，
16、当 x7 时，原式6； 当 x7时，原式8， 所求代数式的值为 6或-8 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数的意义，倒数的定义，绝对值的意义，根据题意得出 ab0，cd1，x 7 是解本题的关键 25. 如图所示，E、F分别是等边三角形 ABC的边 AB、AC 上的点，且 AECF，CE、BF交于点 P （1）求证：CEBF； （2）求BPC的度数 【答案】 （1）见解析； （2）120 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得：BCAC，60ABCF ，然后依据全等三角形的判定定理可得：CFBAECVV，由全等三角形的性质即可证明； （2）由（1）CFBAECVV，根据全等三角形
17、的性质可得：ACECBF，结合图形，运用各角之间的关系可得：60PBCPCB，利用三角形内角和定理求解即可 【详解】解： （1） ABCV是等边三角形， BCAC，60ABCF ， 在CFBV和AECV中， BCACBCFACFAE ， CFBAECVV， CEBF； (2) CFBAECVV， ACECBF， 60PBCPCBACEPCBACB， 在PBCV中， 180120BPCPBCPCB， 120BPC 【点睛】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和定理，理解题意，熟练掌握运用各个定理、性质是解题关键 26. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，
18、E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长交 BC 于点 G，连接 AG （1）求证：ABGAFG； （2）求 BG 的长 【答案】 （1）证明见解析（2）2 【解析】 【详解】 试题分析： 根据正方形的性质得到 AD=AB， B=D=90 ， 根据折叠的性质可得 AD=AF， AFE=D=90 ，从而得到AFG=B=90 ，AB=AF，结合 AG=AG 得到三角形全等；根据全等得到 BG=FG，设BG=FG=x，则 CG=6x，根据 E 为中点得到 CE=EF=DE=3，则 EG=3+x，根据 RtECG 的勾股定理得出 x的值. 试题解析： （1） 、四边形 ABCD
19、是正方形，B=D=90 ，AD=AB，由折叠的性质可知 AD=AF，AFE=D=90 ， AFG=90 ，AB=AF， AFG=B， 又 AG=AG， ABGAFG； （2） 、ABGAFG， BG=FG， 设 BG=FG=x，则 GC=6x, E 为 CD 的中点， CE=EF=DE=3， EG=3x， 2223(6)(3)xx， 解得2x， BG=2 考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理. 27. （1）如图 1，VABC中，ACB=90 ，CA=CB，点 D 在 CA上，点 E 在 CB上，且 CD=CE，则易证得AD 与 BE 的数量关系是 （2）如图 2，若把VDCE 绕点 C
20、顺时针旋转一定角度，连接 AD、BE，判断 AD与 BE是否相等？若相等请证明；若不相等，说明理由 （3）如图 3，若把VACB 和VCDE都改为一般的等腰三角形，且ACB=DCE，则 AD=BE还成立吗？若成立，请给出证明过程；若不成立，请说明理由 【答案】 （1）AD=BE； （2）AD=BE，见解析； （3）AD=BE 还成立，见解析 【解析】 分析】 （1）根据 CA=CB，CD=CE，即可得出结果； （2）根据题意证明ACDBCE，即可得出结果； （3）证明ACDBCE即可 【详解】解： （1）CA=CB，CD=CE， CACDCBCE， 即 AD=BE； （2）AD=BE， ACB
21、=DCE=90 ACD=ACB-DCB， BCE=DCE-DCB， ACD=BCE， 在ACD和BCE 中， CA=CB， ACD=BCE，CD=CE， ACDBCE， AD=BE； （3）AD=BE 还成立 ACB=DCE， ACD=ACB-DCB， BCE=DCE-DCB， ACD=BCE 在ACD 和BCE中 CA=CB，ACD=BCE，CD=CE， ACDBCE AD=BE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 28. （1）操作思考：如图 1，在平面直角坐标系中，等腰直角ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，
22、若顶点A恰好落在点1,2处则OA的长为_；点B的坐标为_（直接写结果） （2） 感悟应用： 如图2， 在平面直角坐标系中， 将等腰直角ACB如图放置， 直角顶点1,0C ， 点0 , 4A，试求直线AB的函数表达式 （3）拓展研究：如图 3，在直角坐标系中，点4,3B，过点B作BAy轴，垂足为点A，作BCx轴，垂足为点,C P是线段BC上的一个动点，点Q是直线26yx上一动点问是否存在以点P为直角顶点的等腰直角APQ，若存在，请直接写出此时P点的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 （1）5,2,1； （2）345yx； （3）1244,0 ,4,3PP 【解析】 【分析】 （1）根据勾股定理
23、可得 OA长，由BOECOA对应边相等可得 B点坐标； （2）通过证明BHCCOA得出点 B 坐标，用待定系数法求直线AB的函数表达式； （3）设点 Q 坐标为( ,26)aa，可通过证三角形全等的性质可得 a 的值，由 Q 点坐标可间接求出 P 点坐标. 【详解】解： （1）如图 1，作AFx轴于 F，BEx轴于 E. 由 A 点坐标可知2,1AFCF 在Rt ACF中，根据勾股定理可得22215OA； ACBQ为等腰直角三角形 90 ,ACBACBC QAFx轴于 F，BEx轴于 E 90AFCBEC 又90 ,90CAFACFBCEACFQ CAFBCE ACFCBE 1,2BECFCE
24、AF 所以 B 点坐标为：2,1 （2）如图，过点B作BHx轴 ACBQ为等腰直角三角形 90 ,ACBACBC QBHx轴 90AOCBHC 又90 ,90CAOACOBCHACOQ CAOBCH BHCCOA， 4,1HCOABHCO， 4 1 5OHHCCO 5,1B 设直线AB的表达式为ykxb 将0,4A和5,1B 代入，得 451bkb， 解得354kb， 直线AB的函数表达式345yx （3）如图 3，分两种情况，点 Q 可在 x 轴下方和点 Q 在 x 轴上方 设点 Q 坐标为( ,26)aa，点 P 坐标为(4, )b 当点 Q在 x 轴下方时，连接111,AP PQ，过点1
25、Q作11QMBP 交其延长线于 M，则 M 点坐标为(4,26)a 11APQQ为等腰直角三角形 1111190 ,APQAPPQ Q 11QMBP 11190Q MPABP 又1 1111 1190 ,90Q PMPQ MQ PMAPBQ 111PQMAPB 111PQMAPB 1114,PMABQMBP 由题意得111(26),4,3PMbaQMa BPb (26)4ba ，43ab 解得0b ，所以14,0P 当点 Q在 x 轴上方时，连接222,AP PQ，过点2Q作22Q NBP 交其延长线于 N，则 N 点坐标为(4,26)a 同理可得222PQ NAPB ,2224,P NABQ NBP 由题意得22126,4,3P Nab Q NaBPb 264ab ，43ab 解得43b ，所以244,3P 综上P的坐标为：1244,0 ,4,3PP 【点睛】本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键.