1、长春市宽城区长春市宽城区 2021-2022 学年九年级上期末考试数学试题学年九年级上期末考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1如图，点 A 是数轴上一点，则点 A 表示的数为 （A）-2.5 （B）-1.5 （C）-0.5 （D）1.5 （第 1 题） 2 第七次全国人口普查结果显示， 我国人口受教育水平明显提高， 具有大学文化程度的人数约为 218 360 000人，将 218 360 000 这个数用科学记数法表示为 （A） （B） （C） （D） 3如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体
2、后，有“党”字一面的相对面上的字是 （A）喜 （B）迎 （C）百 （D）年 （第 3 题） 4如图，某学校有一块长 35 米、宽 20 米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 600 平方米设小道的宽为 x 米，根据题意可列方程为 （A）(35-x)(20-2x)=600 （B）35 20-35x -20 x +2x2=600 （C）(35-2x)(20-x)=600 （D）35x +2 20 x-2x2=600 图 图 （第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） 5图是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三
3、角形，恰好能组合得到如图所示的四边形 OABC若 AB=BC=1，AOB=， 则 tanBOC 的值为 （A）sin （B）cos （C）tan （D）sin1 6如图，在圆内接五边形 ABCDE 中，C+CDE+E+EAB=425 ，则CDA 的度数为 （A）75 （B）65 （C）55 （D）45 90.21836 1072.1386 10721.836 1082.1836 107如图，在ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形CBA ，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍若点 B 的横坐标是
4、m，则点B 的对应点B的横坐标是 （A）-2m （B）1-2m （C）2-2m （D）3-2m （第 7 题） （第 8 题） 8在平面直角坐标系中，将二次函数322xxy的图象在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分） 若直线by 与新函数的图象有 3 个公共点，则 b 的值是 （A）0 （B）-3 （C）-4 （D）-5 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9分解因式：22242baba_ 10不等式组3201xx，的解集为 11若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_ 12 九
5、章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸问井深几何？”意思是：如图，井径 AB=5 尺，立木高 BD=3 尺，BE=5 寸=0.5 尺，则井深 AC 为_尺 （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 13如图，矩形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、若 AC=6，CAB35 ，则图中阴影部分的面积为_ （结果保留 14如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为(0，3)、(4，3)，点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 CD，过 A、B、
6、D 三点作抛物线当 x1 时，抛物线上最高点的纵坐标为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） x240 xxmmABCDACBDOACAOABCDEF)15.（6 分）解方程： 3x2-4x-20 16.（6 分）如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成 3 个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率 （第 16 题） 17.（6 分）图、图均是 6 6 的正方形网格，每个小正方形
7、的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法 （1）在图中的线段 AB 上找一点 D，连结 CD，使DCB =DBC （2）在图中的线段 AB 上找一点 E，连结 CE，使ACE=AEC 图 图 （第 17 题） 18.（7 分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校 600 名学生进行了疫情防控知识竞赛从中随机抽取了 n 名学生的竞赛成绩（满分 100 分，每名学生的成绩记为 x 分） ，分成四组：A 组 60 x70；B组 70 x80；C 组 80 x90；D 组 90
8、x100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题： （1）求 n 的值 （2）补全频数分布直方图 （3）若规定学生竞赛成绩 x90 为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数 n 名学生竞赛成绩频数分布直方图 n 名学生竞赛成绩扇形统计图 （第 18 题） 19.（7 分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高 BC=80m，点 C、A 与河岸 E、F 在同一水平线上，从山顶 B 处测得河岸 E 和对岸F 的俯角分别为DBE=45 ，DBF=31 若在此处建桥，求河宽 EF 的长 （结果精确到
9、 1m） 【参考数据：sin31 0.52，cos31 0.86，tan31 0.60】 （第 19 题） 20.（7 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，点 E 是 AC 上一点，连结 CD、DE，ADE=BCD （1）判断 DE 所在直线与O 的位置关系，并说明理由 （2）若B50 ，O 的半径为 6，求BD 的长 （结果保留 ) （第 20 题） 21.（8 分）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量 y（件 与每件售价 x（元 之间满足一次函数关系，其图象如图所示设该商场销售这种商品每天获利 w（元 （1）求 y 与
10、x 之间的函数关系式 （2）求 w 与 x 之间的函数关系式 （3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于 36 元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ （第 21 题） 22 （9 分） 【问题原型问题原型】如图，在O 中，弦 BC 所对的圆心角BOC=90 ，点 A 在优弧 BC 上运动（点A 不与点 B、C 重合） ，连结 AB、AC （1）在点 A 运动过程中，A 的度数是否发生变化？请通过计算说明理由 （2）若 BC=2，求弦 AC 的最大值 【问题问题拓展拓展】如图，在ABC 中，BC=4，A=60 若 M、N 分别是 AB、BC 的中点，则线
11、段 MN 的最大值为 图 图 （第 22 题） 23. （10 分） 如图， 在ABC 中， C=90 ， AB=5， BC=3.点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 AC-CB-BA运动，到点 A 停止.当点 P 不与ABC 的顶点重合时，过点 P 作其所在边的垂线，交ABC 的另一边于点 Q.设点 P 的运动时间为 t 秒. （1）边 AC 的长为 . )（2）当点 P 在ABC 的直角边上运动时，求点 P 到边 AB 的距离.（用含 t 的代数式表示） （3）当点 Q 在ABC 的直角边上时，若23PQ，求 t 的值. （4）当APQ 的一个顶点到ABC 的斜边和一条直角边的
12、距离相等时，直接写出 t 的值. （第 23 题） 24.（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线322xxy，抛物线上不重合的两点 A、B 的横坐标分别为 2n-1，n+3. （1）求这条抛物线的顶点 C 的坐标. （2）若 A、B 两点的纵坐标相等，求 n 的值. （3）当点 A 在对称轴左侧时，将抛物线上 A、B 两点之间（含 A、B 两点）的图象记为 L，设图象 L 的最高点与最低点的纵坐标之差为 d，求 d 与 n 之间的函数关系式，并直接写出 d 随 n 的增大而减小时 n 的取值范围. （4）当点 A 在点 B 的左侧时，过 A、B 两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为点
13、 M、N.若点 M、N、C 中任意两点不重合且其中一点到另两点距离相等，直接写出 n 的值. 初三数学期末试题答案及评分标准初三数学期末试题答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. B 7. D 8. C 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9.2(a-b)2 10. 231x 11.m4 12. 27 13. 47 14.29 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，
14、共 78 分）分） 15. a=3，b=-4，c=-2， 40)2(34)4(422 acb. . （最后结果正确，不写这步不扣分） （2 分） 310232404x. . （5 分） .3102310221xx， （6 分） (用其他方法解，按步骤给分) 16. 画树状图如下： 和 3 4 7 4 5 8 7 8 11 （不计算和不扣分） （4 分） P(两个数字之和是偶数)=94 （6 分） 17.（1） （3 分） （2） （6 分） 或 （连结线段要用实线，辅助线实线不扣分,不用直尺画图扣一分） 18.（1）n=12 24%=50 （2 分） （2） （4 分） 甲转盘 乙转盘 6 2
15、 3 6 3 1 2 5 2 3 2 6 （3）1806005015（人) （7 分） 所以全校竞赛成绩达到优秀的学生人数约为 180 人 19. 在 RtBCE 中， （2 分） 在 RtBCF 中， 60080.CFCF133.3 （5 分） EF=CF-CE=133.3-80=53.353 （7 分） 答：河宽的长约为 53m 20.（1）DE 所在直线与O 相切 （只写结论得 1 分） 如图，连结 OD BC 为O 的直径， BDC=90 ADE+EDC=180 -90 =90 （1 分） OC=OD，ODC=OCD （2 分） ADE=BCD，ODC=ADE （3 分） ODC +E
16、DC=90 ，即ODE90 （4 分） 点 D 在O 上， DE 所在直线与O 相切 （5 分） （2）OB=OD， ODB=B=50 BOD=180 -2 50 =180 -100 =80 （6 分） BD 的长为38180680 （7 分） (用其他方法解或证明，按步骤给分) 80BC 45BECDBE 90904545CBEBEC BECCBE 80CEBC80BC 31BFCDBF tanBCBFCCFEF21.（1）设与之间的函数关系式为 由图象，得.50357025bkbk， 解得.1202bk， （2 分） 与之间的函数关系式为 （3 分） （2）， （5 分） （3）w （6
17、分） -20，20 x3640， 当 x=36 时，w 取得最大值， （7 分） =-2 (36-40)2+800=768 （8 分） 当每件商品的售价定为 36 元时，每天销售利润最大，最大利润是 768 元 22.【问题原型问题原型】 （1）A 的度数不发生变化 （1 分） BOCA21，BOC=90 ， 459021A （3 分） （2）当 AC 为O 的直径时，AC 最大 （4 分） 在 RtBOC 中，BOC=90 ， 根据勾股定理，得222=+BCOCOB OB=OC， 2=222=22=BCOC （6 分） 22=2= OCAC，即 AC 的最大值为22 （7 分） 【问题拓展问
18、题拓展】 334 （9 分） (用其他方法解，按步骤给分) 23.（1）4 （1 分） （2）设点 P 到边 AB 的距离为 h. 当 0t2 时， （或点 P 在 AC 边上运动时）如图. ttAAPh56532sin. （2 分） 当 2t27时， （或点 P 在 BC 边上运动时）如图. yx(0)ykxb kyx2120yx2120yx Q(20)(20)( 2120)wxyxx221602400 xx 221602400 xx 22(40)800 x792w最大5285854)27(sinttBBPh. （3 分） 图 图 （3）当点 Q 在 AC 边上时, AAPPQtan，43)
19、212(23t，5t. 当点 Q 在 BC 边上时, BBPPQtan，34)72(23t，1665t. （6 分） （过程 1 分，结果 2 分） 图 图 （4）45t，38t，4t，5t.（如图、图、图、图） （10 分） 图 图 图 图 24. （1）4) 1(3222xxxy， 抛物线顶点 C 的坐标为(1，-4) （2 分） （2）抛物线的对称轴为直线 x=1， 12312nn （3 分） n=0 （4 分） （3）点 A、B 的坐标分别为)8412(2nnn ，、)43(2nnn ， 当2n时，nnnnnnd123)4(84222 当02n时，484)4(8422nnnnd 当10 n时，44)4(422nnnnd （8 分） （自变量 1 分，解析式每个 1 分） 当0n时，d 随 n 的增大而减小 （不带等号不扣分） （9 分） （4）n 的值为234或72610或72610. （12 分） (用其他方法解，按步骤给分)