1、2018-2019 学年度上学期月考（1）高三数学（文科）时间：150 分钟 分数：150 分 命题人：王新春 孙红一选择题1设集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|2BxABA. B. C. D. ,0,41,32若 ，则 （ ）izzA. B. C. D. 15523已知平面向量 ， ， ，且 ，则 （ ）1,a,1bm4,cabcmA. B. C. D. 344 设命题 ，则 为（ ）2:,nPNPA B C D 2,n2,n2,nN2,nN5某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽
2、取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（ ）A. 24 B. 36 C. 30 D. 406已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则输入的 （ ）2yxA. B. C. D. 或12418已知 ，则 的值等于（ ）sin35cosA. B. C. D. 1321239已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）nanSa84S10aA. B. C. D. 172901210函数 的部分图象大致是silnxyA. B. C. D. 11设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是21xfe
3、21fxfxA B C D 1,3,3,31,312在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同两点 ，COOABCMN，若 ， ， 为正数，则 的最小值为mMAnN,m1nA. B. C. D. 22312113二填空题13重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为_14函数 ， ，任取一点 ，则 的概率为23fx4,x04,x0fx_15设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最
4、大值为_16已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为_三解答题17某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于 80 厘米的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从 40,5组中移出一棵树苗，从 90,1组中移出两棵树苗进行试验研究，则 40,5组中的树苗 A和 91组中的树苗 C同时被移
5、出的概率是多少？18在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，面积为 S，已知 223cosAab（）求证： a、 b、 c 成等差数列； （）若 ，求 b,83S19已知数列 是递增的等比数列，满足 ，且 是 、 的等差中项，数列 满足n 14a352a4nb，其前 项和为 ，且 .1nb n26S（1）求数列 ， 的通项公式；（2）数列 的前 项和为 ，若不等式nabnnT对一切 恒成立，求实数 的取值范围.2log(4)73nnTb*nN20如图，在底面为梯形的四棱锥 中，已知 ， ，SABCD/ABC60S， ADC2SADCBAS（）求证： ； （）求三棱锥
6、的体积SBSAD21已知函数 .ln1xf（1）确定函数 在定义域上的单调性；（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.xfke,k22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 2(+6)=5xy.()以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；)直线 l 的参数方程是cosinxt,y=（t 为参数） ，l 与 C 交于 A，B 两点， 10=,求 l 的斜率.23已知函数 ， 21fR求：（1）解不等式 ；x（2）若对于 ， ，有 ， ，求证： y13y126y1fx高三月考 1 文数试题参考答案1 B 2B 3C 4C 5B6 A详解：三视图所对应的空间几
7、何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为 ，故所求几何体的表面积为.7 D【解析】该程序框图表示的是分段函数， 输出的 由 得2log, ,xy2,y2log x，由 ，得 ，输入的 或 ，故选 D.4x2 x11x48 A【解析】 ，故选 C5 1coscossin1212239 B【解析】试题分析：由 得 ，解得 .84S11846ada1019,2a考点：等差数列.10 A【解析】首先函数为奇函数，排除 C，D，又当 时， ，排除 B，从而选 A0,xy11 A12 D【解析】 122mnOBAMANM、O、N 三点共线， ， ， mn 11122.
8、mnnn13街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过一个，故乙参加过的社团为街舞社。14 12【解析】 ， ， ，即 ，0fx203x013x013，在定义域内任取一点 ， ，4，使 的概率 ，故答案为 .0fx3142P115 18 16详解 中位数为 ， ， 这组数据的平均数是 ，可得这组数据的方差是 ，故答案为 .17解：（I）高度不低于 80 厘米的频数是 124=16,高度不低于 80 厘米树苗的概率为 .3 分(2)树苗的平均高度 6 分(3)设
9、40，50) 组中的树苗为、, 90，100 组中的树苗为 C、D、E、F ，则基本事件总数为 12，它们是： ACD、ACE 、ACF、 ADE、ADF、AEFBCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF 而满足 A、C 同时被移出的事件为 ACD、ACE、ACF 共 3 种 树苗 A 和树苗 C 同时被移出的概率18（1)见解析(2) 42b【试题解析：（）由正弦定理得： 223sincosincosinCAAB即 1cos1co3inin22ACB sisi即 sii nsnACB 即 sin2sinACB2acb 成等差数列。 ,abc（） 1si832S3c又 22 2co+aBa
10、ac由（）得： b 24964b19 （1） ， ；（2） .1na3试题解析：（1）设等比数列 的公比为 ，则 ， ，naq114naq 是 的等差中项， ，即 .35424, 3245250 ， ， .q14n依题意，数列 为等差数列，公差 ，nbd又 ， ， ，26432Sa1165()32b1b 1n（2） ， .na2()41nnT不等式 化为 ， ，2log(4)73nnb27(1)n*N 对一切 恒成立.1*N而 ，227()3(1)999()32(1)31nnnn当且仅当 即 时等号成立， .9120 （1）证明见解析；（2） 3试题解析：（）设 为 的中点，连接 ，OAC,O
11、SD,ASCO,DA又 平面 ，且 ，SS平面 ，又 平面CDS（）连接 ，在 中， ， 为 的中点，BAC,06ASCOA为正三角形，且 ，AS2,3O在 中， ， 为 的中点，24D，且 ，091在 中，O2S为直角三角形，且S09又 ，且AC平面 B131 3232BSADBADVSO21 （ 1） 在 上单调递增，在 上单调递减（ 2）fx0,11,1ke试题解析：（1）函数 的定义域为 ， ，fx0,2ln1xfx令 ，则有 ，lngx21xg令 ，解得 ，所以在 上， ， 单调递增，210x0,0gxgx在 上， ， 单调递减.,又 ，所以 在定义域上恒成立，即 在定义域上恒成立，
12、1ggxfx所以 在 上单调递增，在 上单调递减.fx0,1,（2）由 在 上恒成立得： 在 上恒成立.xke, lnxke1,整理得： 在 上恒成立.ln10,令 ，易知，当 时， 在 上恒成立不可能， ，ln1xhxke0k0hx1,0k又 ， ， h当 时， ，又 在 上单调递减，所以 在1kekexxke, hx上恒成立，则 在 上单调递减，又 ，所以 在 上恒成立.,x1,10h0hx1,当 时， ， ，又 在 上20ke0hkekexke,单调递减，所以存在 ，使得 ，01,x0hx所以在 上 ，在 上 ，01,h0,所以 在 上单调递增，在 上单调递减，xx又 ，所以 在 上恒成立，x01,所以 在 上恒成立不可能.0hx,综上所述， .1ke22 试题解析：（I ）由 可得圆 的极坐标方程cos,inxyC21cos0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .l()R设 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12,.C21cos0.于是 212,.21 12|()4cos4.AB由 得 .|0235cos,tan83所以 的斜率为 或l15323 （ 1） ；（2）见解析0x试题解析：（1）解： ，即 ，解得 1fx21xx02x（2 ）证明： 121fy5236xy