1、2018-2019 学年度高三年级第一次考试文科数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ， ，则 （ ）|1Axy|12BxABA. B. C. D. 1,2,2(,12下列命题中，真命题是( ) A ，使得 B 0xR0xe 2sin3(,)ixxkZC D 是 的充分不必要条件2,x1,ab13已知复数 ，若 ，则复数 z 的共轭复数 （ ()zai4zz）A. B. C. D. 2i2i2i2i4.某校高三年级共有学生 900 人，编号为 1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本，则抽取的 45 人中，编号落在区间 的人数为（ ）481,
2、70A10 B11 C12 D13 5.若直线 平分圆 ，:2(,0)laxby240xy则 的最小值为（ ）1A B2 2C. D(3)36.已知函数 为定义在 上的奇函数，且满足 ；则xfR2)1(,4()fxfxf的值为（ ）)2018()7(fA. B. C. D.47已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS42810S16A B C D5070158.按如图所示的算法框图，某同学在区间 上随机地取一个数作为0,9输入，则该同学能得到“OK”的概率为（ ）xA. B. C. D.1219138899一个棱锥的三视图如图（单位： cm），则该棱锥的表面积是（ ）A.42
3、6cm B 462 C. 3 D c10函数 的大致图象为（ ）2|()exf11已知双曲线 的左右焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径的)0,(1:2bayxC21,F21F圆交 的右支于 两点，若 的一个内角为 ，则 的离心率为（ ）QP,PF106CA. B. C. D. 332132612已知 是定义在区间 上的函数， 是 的导函数，且 ，fx1,fxfln1xffx，则不等式 的解集是（ ）2efexfA B C D,2,0,21,2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 ,xyR(,1)ax(2,)by(,2)cac/bab14已知实数 ，
4、满足不等式组 目标函数 ，则 的最大值为 05,2y42loglzyxz15.设函数 ， ，对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数()fxa()1gxxR()fxg的取值范围是 a16已知函数 的图象过点 和点 ，若数列 的前 项和 ，()2xfb(2,9)(4,5)na()nSf数列 的前 项和为 ，则使得 成立的最小正整数 _2log3nanTn三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）已知函数 .()3sinco2xf21sx（1）求函数 的单调递减区间；（2）若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，ABCCabc1()2fA3a，求 .sinic18.（本小题
5、满分 12 分）二手车经销商李华对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 与销售价格 （单位：(01)xy万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价 16 13 9.5 7 4.5（1）试求 关于 的回归直线方程；（参考公式： ， .）yx 12niixybaybx（2）若每辆该型号汽车的收购价格为 万元，根据（1）中所求的回归方20.5.7.wx程，预测 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 最大？z19. （本小题满分 12 分）在三棱柱 中，已知侧棱与底面垂直， ，且 ， ，1ABC90CAB12AB为 的中点， 为 上一点， .E1M23A（1）若
6、三棱锥 的体积为 ，求 的长；1E61（2）证明： 平面 . /B120.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ，离心率为 ，且过点)0(12bayx36)3,2(I)求椭圆方程;(II)设直线 为圆 ： 的切线,且与椭圆交于 两点,求 的最大值lC2yxAB21.（本小题满分 12 分）己知函数 .( 是常数，且 ) fxaln0a(I)求函数 的单调区间;()当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在 上恰有两个不)=yf（ 1x2fxb1，相等的实数根，求实数 的取值范围. b请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计
7、分 。【选修 4-4：坐标系与参数方程】22（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）以xoylcosinxty 1 t0坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为： 2cosin4（1）求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；l（2）设直线 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，若AB8，求 的值【选修 4-5：不等式选讲】23（10 分）设 ，12fxx（1）求不等式 的解集；（2）若不等式满足 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围1fa0xa2018-2019 学年度高三年级第一次考试文科数学答案一、选择题（
8、每小题 5 分，共 60 分）1-5 BDBCC 6-10 ACCAB 11-12 CC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 1 15. 16 1101,)三、解答题（共 70 分）17.解：（1） 3()sincos2fxxin()6由 ， ，得 ，26kkZ23kx523kZ函数 的单调递减区间为 ，()fx5,3Z（2） ， ，1sin()2A(0)A ，由正弦定理 ，得siBCsinibcBC2bc又由余弦定理 ， ，得 .22coab3a214解得 1c18.解：（1）由已知： ， ， ， ，6x10y52ixy5210ix， ；12.45niixyb8.7ab所以回
9、归直线的方程为 .1.yx（2） 2.87(015zywx，217.)0.53.5x.3).9所以预测当 时，销售利润 取得最大值.z19.解析：（1）设 ， ，1Ah11ACEACMV，12ACMS三棱锥 的高为 2， ，1E1 236EACh解得 ，即 .2h1（2）如图，连接 交 于 ，连接 .1ABEFM 为 的中点， ， E1 123又 ， ，3MC/而 平面 ， 平面 ， 平面 .F1A1B1AE1/CB1AEM20.解：（1）易知椭圆的方程为 （2）由已知，切线 与 轴不平行，所以设直线 ： ，由直线 与圆 相切得：，即 ； 设 ， ，由 得：， ，所以 ， ，所以， 因为 ，当
10、且仅当 ，即 时取“”，所以 的最大值为 21.解:(I)由已知比函数 的定义域为 = ,fx10,axxf由 得 ，由 ,得0fx1aa所以函数 的减区间为 ，增区间为.0,(II)由题意，得 ,由(I)知 ,1f， fxln ,即 , ,2fxb2xlnb230xb设 30gl则 213 xx当 变化时， 的变化情况如下表:1,2x,g1212，1 2， 2()gx0 - 0 +5ln4bblnb方程 在 上恰有两个不相等的实数根，2f1, ， 即102()g5ln204lb5ln24b5ln2,422. 解：（）直线 l 普通方程为 ，0cossiyx曲线 C 的极坐标方程为 ，则 ，nco2sin2 ， 即为曲线 C 的普通方程. yxsin,co4（）将 ( 为参数， )代入曲线 C：,1tyt0.42yx 2s4i.t .8cos4cosin422212121 ttAB，则 cos.3或23.解：（1）根据题意可得，当 时， ，解得 ，所以 ；x12xx21x当 时， ，解得 ，所以 ；2当 时， ，解得 ，所以 ；20综上，不等式 的解集为 2fxR（2）不等式 等价于 ，1a121xa因为 ，123xxx当且仅当 时取等号，0因为 ，所以 ，121xa13a解得 或 ，故实数 的取值范围为 3a,2U