1、哈尔滨市第六中学 2019 届 10 月阶段性总结高三文科数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，则 （ ）|1 |2AxBx， ABUA B C D|21|21x|12x2. 已知 ，复数 ，若 为纯虚数，则 的虚部为（ ）aR1aizzzA. B C. D. 135i35i3. 已知直线 ，平面 ，则下列命题正确的个数为（ ）,abl,若 则 若 ，则,l/l,alb/ab若 则 若 ,则,ll,l/A. 0 B.1 C.2 D.34. 设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy102
2、xy32zxyA. B.2 C.3 D.425. 已知向量 满足 ， ， ，则 （ ）,abr|1r|3abr()0abr|2|arA.2 B. C.4 D. 23436. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）A. 28 B. 45C. D. 2045207. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 .若侧面18A水平放置时，液面恰好过 的中点，当底1AB1,ACB2321俯视图正视图 侧视图x23-212y o面 水平放置时，液面高为（ ）ABCA 7 B 6 C 4 D 28. 已知 ，则（ ）ab A. B. 2 2()abab C. D. ba34|9. 已知函数 的图像如
3、图，若 ，且 ，则2()2sin()0,13fxx12()fxf12x 的值为（ ）12(fx A. B. C.1 D.0310. 如图，正方体 的棱长为 1，P,Q 分别是线段 和 上1ABCD 1ADBC的动点，且满足 ，则下列命题错误的是（ ）1PQA. 存在 的某一位置，使, /PQB. 的面积为定值BC. 当 PA0 时，直线 与 是异面直线1BAD. 无论 运动到任何位置，均有,PQCPQ11. 定义在 上的偶函数 满足： ，且 ，R()fx(1)(1)fxf()2,()1ff则 （ ）(1)23209fffLA 2020 B2019 C1011 D1008 12. 若 为奇函数，
4、则 的解集为（ ）()xfea1()fxeA. B. ,2,C. D. ()(1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若角 的终边过点 ，则 = .,2（ ） )2cos(14. 已知 ，则 的最小值为 .25x4)(xfADBCPQA1 B1 C1D1DABPCMN15. 设数列 满足 ，且 ，则 的值为 .na12,3a11()(),(2)nnnaa20a16. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径，若平面 SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 .三、解
5、答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知在数列 中，na*114,2()naN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求bnan3)2(12310|bbL18. （本小题满分 12 分）直棱柱 的底面 ABC 为正三角形，点 D 为 BC 的中点， .1ABC 1BC（1）求证： / 平面 ；1ABD（2）试在棱 上找一点 M，使 ，并给出证明.1 1AB19. （本小题满分 12 分）设 三个内角 A,B,C 所对的边分别为 ，已知ABC,abc,cos6bCa（1）求角 C 的大小；（2）在 的一个外角 内取一点 P，使 PC=2，A
6、CD过点 P 分别作 CA，CD 的垂线 PM，PN，垂足分别为 M，N，设 ，当 为何值时， 最大，并求出最大值.PNBCADA1B1 C1DA BEFC20. （本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中, , ， ，/ABCDCBa60A平面 ACFE平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形， .（1）求证： 平面 ；FE（2）求三棱锥 A-BEF 的高.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，斜率为 1 的直线与 相切于点()1)lnfxbx()fx(1,0)（1）求 的单调区间；lhf（2）证明： (1)0xf选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，
7、如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知直线 的参数方程为 ，以坐标原点 O 为极点， 轴l )0(sin2co为 参 数 ，tytx x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， 与 交于不同的两点C1lC21,P（1）求 的取值范围； （2）当 变化时，求线段 中点 的轨迹的参数方程.21PM23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 |2|4|)(xxf（1）求不等式 的解集； （2） 设 的最小值为 , 若 的解集包含 ，求 的取值范围.)(xfMax10， a高三文科数学答案一、选择题：ADBC ABBD CBCA二、填空题：13. 14. 1 15. 16. 2524536三、解答题：17. （1） （2）18892na18. （1）证明略； （2）M 为 中点时，1C1MBA19. （1） ； （2） ，当 时，有最大值3C23sin()6PN32320. （1）证明略； （2）高为 a21. （1） 的增区间为 ，减区间为 ； （2）证明略()fx(0,1)(1,)22.（1） （2）2(,)3sin2(coxy为 参 数 ）23.（1） （2）,4,U1a