1、第第 1515 章章 轴对称图形和等腰三角形轴对称图形和等腰三角形 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 是 AD 边上的一点，AM：MD1：2.将BMA 沿 BM 对折至BMN，连接 DN，则 DN 的长是（ ） A. B. C.3 D. 2、如图，在ABC 中，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，且 DE=DF，则点 D 一定在( ) A.B 对边的中线上 B.B 对边的高上 C.B 的平分线上 D.以上答案均不对 3、如图，在AOB中，OABAOB15，OB8，OC平分AOB ， 点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ
2、的最小值是（ ） A.3 B.4 C.4 D.3 4、如图，等腰ABC 中，CA=CB=6，ACB=120，点 D 在线段 AB 上运动（不与 A，B 重合），将CAD 与CBD 分别沿直线 CA，B 翻折得到CAP 与CBQ，给出下列结论： CD=CP=CQ；PCQ 为定值；PCQ 面积的最小值为 ；当点 D 在 AB 的中点时，PDQ 是等边三角形，其中正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5、如图，在ABC 中，CAB70.在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC 的位置，使得 CCAB，则BAB( ) A.30 B.35 C.40 D.50 6、如图，在 中，
3、，在同一平面内，将 绕点 A 旋转到 的位置，连接 .若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7、如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP,，BD 与 CF 相交于点给出下列结论:BE=2AE；DFPBPA: ：DP2=PH.PC 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8、下面图形中，是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 9、将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在边 CD 上的 B处，折痕为 AE，过 B作 BPBC，交AE 于点 P，连接 BP.已知 BC=3，CB=1，下列结论：AB=5；
4、sinABP= ；四边形 BEBP 为菱形；S四边形 BEBPSECB=1，其中正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10、我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形 12、下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ） A. B. C. D. 13、如图，将三角形纸片 沿 折叠，点 落在 处若 ，则
5、 的度数为（ ） A. B. C. D. 14、如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 3，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点.若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ） A.6 B.8 C.10 D.13.5 15、如图，将矩形 沿对角线 折叠，点 落在 处， 交 于点 ，已知 ,则 的度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、如图，已知 ABCD 中，BDC45，BECD 于 E，DGBC 于 G，BE、DG 相交于 H，DG、AB 的延长线 相
6、交于 F，下面结论：ADHE；DCGBCE；ADDH；DH=HF 其中正确的结论有_（只填正确结论的序号） 17、如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于 D；过 D 作 DEAB 于 E，若 DE=3 cm，BC=8cm，则 CD=_； 18、如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AC=4，M 是 AB 边上一动点，N 是 AC 边上的一动点，则 MN+MC 的最小值为_ 19、如图， 是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有_个等边三角形. 20、如图，在ABC 中，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE
7、、BD 交于点 O，则AOB 的度数为_ 21、如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以点 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于 M、N 两点； 作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD， 若C=28，AB=BD，则B 的度数为_ 22、如图，RtABC 中，AB=AC，BAC=90，BECE，垂足是 E，BE 交 AC 于点 D，F 是 BE上一点，AFAE，且 C 是线段 AF 的垂直平分线上的点，AF=2 ，则 DF=_. 23、如图，在菱形 中， ， 分别在 ， 上，且 ， 与 交于点 ，连接 .若 ，则 的大小为_. 24、如图，在边长为 4 的菱形 AB
8、CD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，点 N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN，连接 AC，则线段 AC 长度的最小值是_ 25、若等腰三角形一个内角为 100 度，则它的底角为_度 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，E 在边 BC 上，且 BD=CE 求证：AD=AE 27、如图，在 中，过点 作 于点 ， 于点 ， 求证：四边形 是菱形 28、如图，草原上两个居民点 A、B 在河流 l 的同侧，一辆汽车从 A 出发到 B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？ 29、已知： 中， ， ， 于 ， 于 F求证： 30、如图所示，ABC 和BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD 参考答案参考答案 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、D 2、C 3、C 4、C 5、C 6、C 7、D 8、D 9、C 10、B 11、D 12、B 13、B 14、D 15、D 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、 27、 28、 29、 30、