1、20212021 年江苏省中考数学真题分类专题：实数年江苏省中考数学真题分类专题：实数 一、选择题一、选择题 1. 截至 2021年 6月 8 日，31 个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000 次，用科学记数法表示 800000000 是（ ） A. 88 10 B. 90.8 10 C. 98 10 D. 100.8 10 【答案】A 【解析】 【分析】先确定原数的整数位数，再将原数的整数位数减去 1 得到 10 的指数，最后按照科学记数法的书写规则确定即可 【详解】解：800000000=88 10； 故选：A 【点睛】本题考查了科学记数法，
2、解决本题关键是牢记科学记数法的表示方法，本题是基础题，考查了学生对书本概念的理解与掌握 2. 计算323aa的结果是（ ） A. 2a B. 3a C. 5a D. 9a 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可 【详解】解：原式=633a aa； 故选：B 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功 3.计算23的结果是（ ） A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 9 【答案】B 4.的相反数是（ ） A B C3
3、D3 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：的相反数是 故选：B 5. 实数 100 的倒数是（ ） A. 100 B. 100 C. 1100 D. 1100 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据倒数的定义求解 【详解】解：100的倒数为1100， 故选 C 【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为1a 6. 3相反数是（ ） A. 13 B. 3 C. 13 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数 【详解】解：3的相反数是 3 故选：D 【点睛】本题考查了相反数的意义只有符号不同的两个数为相反数，0的相反
4、数是 0 7. 下列运算正确的是（ ） A. 325abab B. 22523ab C. 277aaa D. 2211 2xxx 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案 【详解】解：A，3a与2b不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B，25a与22b不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C，合并同类项后2787aaaa，故选项错误，不符合题意； D，完全平方公式：22211221xxxxx ，故选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了代数式运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则
5、 8. 2021年 5月 18 日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为 4600000 人把“4600000”用科学记数法表示为（ ） A. 70.46 10 B. 74.6 10 C. 64.6 10 D. 546 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式10na（110a，n为正整数）表示出来即可 【详解】解：4600000=64.6 10 故选：C 【点睛】本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式10na（110a，n为正整数）将所给数据表示出来 9. 下列运算正确的是（ ） A. 22aa B. 326aa C. 236a aag
6、D. 22abab 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可 【详解】解：A、2aaa，故该选项错误； B、326aa，故该选项正确； C、235aaag，故该选项错误； D、222aba b，故该选项错误； 故选：B 【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键 10. 5的绝对值等于（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的概念即可得出答案 【详解】解：因为5的绝对值等于 5，所以 B正确； 故选：
7、B 【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0 11. 第七次全国人口普查结果显示， 我国人口受教育水平明显提高， 具有大学文化程度的人数约为218360000，将 218360000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21836 109 B. 2.1386 107 C. 21.836 107 D. 2.1836 108 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n
8、是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【详解】解：2183600002.1836 108， 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要定 a的值以及 n 的值 12. 计算（x5）2的结果是（ ） A. x3 B. x7 C. x10 D. x25 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可 【详解】解： （x5）2x5 2x10 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟记幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘是解题关键 13. 2021的绝对值是（ ） A. 12021 B
9、. 12021 C. 2021 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可 【详解】解：2021的绝对值是 2021； 故选：D 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 14. 计算：2aa的结果是（ ） A. 3a B. 2a C. a D. 22a 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得 【详解】+=22 13aa aa 故选：A 【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意 15. 2021年14月份， 全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元， 其中25
10、900用科学记数法表示为 （ ）A. 25.9 103 B. 2.59 104 C. 0.259 105 D. 2.59 105 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【详解】解：259002.59 104， 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要定 a的值以及 n的值 16.
11、 北京与莫斯科的时差为 5小时，例如，北京时间 13：00，同一时刻的莫斯科时间是 8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间 9：0017：00 之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00 【答案】C 【解析】 【分析】根据北京与莫斯科的时差为 5 小时，二人通话时间是 9：0017：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解 【详解】解：由北京与莫斯科的时差为 5 小时，二人通话时间是 9：0017：00， 所以 A. 当北京时间是 10：00时，莫斯科时间是 5:00，不合题意； B. 当北
12、京时间是 12：00时，莫斯科时间是 7:00，不合题意； C. 当北京时间是 15：00时，莫斯科时间是 10:00，符合题意； D. 当北京时间18：00时，不合题意 故选：C 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键 17下列运算正确的是（ ） Aa2+aa3 B （a2）3a5 Ca8a2a4 Da2a3a5 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案 【解答】解：Aa2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； B （a2）3a6，故此选项不合题意； Ca8a2a6，故此选项不合题意； Da2a3
13、a5，故此选项符合题意 故选：D 18计算（）2的结果是（ ） A B3 C2 D9 【解答】解： （）23 故选：B 19.已知两个不等于 0 的实数 a、b 满足 a+b0，则+等于（ ） A2 B1 C1 D2 【解答】解：+ ， 两个不等于 0 的实数 a、b 满足 a+b0， ab0， 当 a+b0 时，原式2， 故选：A 20. 2020年 12 月 30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约 2628000万元，将数据 2628000用科学记数法表示为（ ） A. 70.2628 10 B. 62.628 10 C. 526.28 10 D. 32628 10 【答案】B
14、 【解析】 【分析】 将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a， 数出整数的整数位数， 减去1确定n， 写成10na即可 【详解】2628000=62.628 10， 故选 B 【点睛】本题考查了绝对值大于 10 的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去 1 确定 n，是解题的关键 二、填空题二、填空题 1. 2 _；2 _ 【答案】 (1). 2 (2). -2 【解析】 【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解 【详解】解：2 2； 2 -2 故答案为 2，-2 【点睛】本题考查了相反数和绝对值掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题
15、的关键 2. 若式子5x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 【答案】x0 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到 5x0，解不等式即可求解 【详解】解：由题意得 5x0， 解得 x0 故答案为：x0 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键 3. 计算982的结果是_ 【答案】22 【解析】 【分析】分别化简8和92，再利用法则计算即可 【详解】解：原式=322 2222； 故答案为：22 【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等 4全球平均每年发生的雷
16、电次数约为 16000000 次，数据 16000000 用科学记数法可表示为 1.6107 【解答】解：16 000 0001.6107， 故答案为：1.6107 5因式分解：x22x+1 （x1）2 【解答】解：原式（x1）2 故答案为： （x1）2 6分解因式：2x38x 2x（x2） （x+2） 【分析】先提取公因式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式 【解答】解：2x38x， 2x（x24） ， 2x（x+2） （x2） 72021 年 5 月 15 日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步目前探测器距离地球约 3200
17、00000 千米，320000000 这个数据用科学记数法可表示为 3.2108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：3200000003.2108， 故选：3.2108 8. 2021 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有 3020000 个相关结果，数据 3020000用科学记数法表示为_ 【答案】3.02 106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中
18、1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：将 3020000用科学记数法表示为 3.02 106 故答案为：3.02 106 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 9. 计算：2220212020_ 【答案】4041 【解析】 【分析】利用平方差公式进行简便运算即可 【详解】解：2220212020 = 2021 20202021 2020 =4041 1 =4041 故答案为：4041 【点睛】
19、本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序 10. 计算25_ 【答案】5 【解析】 【分析】直接运用二次根式的性质解答即可 【详解】解：255 故填 5 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握200a aaa a成为解答本题的关键 11. 分解因式：2961xx _ 【答案】 （3x1）2 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【详解】解：原式（3x1）2， 故答案为： （3x1）2 【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12. 分解因式：2aab=_ 【答案】a（ab） 【解析】 【详解】解：2aab=a（ab） 故答案为 a（ab）
20、【点睛】本题考查因式分解-提公因式法 13. 分解因式：a2+2a+1_ 【答案】 （a+1）2 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式分解. 【详解】a2+2a+1（a+1）2 故答案为21a. 【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 14. 5的绝对值是_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算即可 【详解】解：|-5|=5， 故答案为：5 【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键 15. 使7x有意义x 的取值范围是_ 【答案】x7 【解析】 【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案 【详解】解：7x有意义，则 x
21、70， 解得：x7 故答案为：x7 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键 16. 8的立方根是_ 【答案】2 【解析】 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果 【详解】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义 17. 若代数式22x 有意义，则x的取值范围是_ 【答案】任意实数 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解 【详解】解：20 x ， 22x 0， 无论 x取何值，代数式22x 均有意义， x的取值范围为任意实数， 故答案为：任意实数 【点睛】 本题
22、考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性， 熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键 18. 2021年 4 月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放 51600000 吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000 用科学计数法表示为_ 【答案】75.16 10 . 【解析】 【分析】科学记数法的形式是：10na ，其中1a10，n为整数所以5.16a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数本题小数点往左移
23、动到5的后面，所以7.n 【详解】解：5160000075.16 10 . 故答案为：75.16 10 . 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好, a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响 19. 分解因式：2axa =_ 【答案】a（x+1） （x-1） 【解析】 【分析】所求代数式中含有公因数 a，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式 【详解】原式=a（x2-1）=a（x+1） （x-1） 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底 三、简答题三、简答题 1. 计
24、算：0184sin45 【答案】1 【解析】 【分析】结合实数的运算法则即可求解 【详解】解：原式2=12 2412 22 212 【点睛】本题考察非 0 底数的 0 次幂等于 1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大解题的关键是掌握实数的运算法则 2. （1）计算： （12）02sin45 +2； （2）化简： （x21） （11x）x 【答案】 （1）1； （2）x2 【解析】 【分析】 （1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案 （2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案 【详解】解： （1） （12）02sin45 +2 12222
25、 1 （2） （x21） （11x）x （x+1） （x1）1xxx （x+1） （x1）1xx x x（x+1）x x2 【点睛】 本题考查整式的运算以及分式的运算， 解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则 3. 计算：1031( 21)43 【答案】2 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、0 指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案 【详解】1031( 21)43 3 1 2 2 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0 指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键 4. 先化简，再求值： （11a 1）21aa ，其中 a4 【答案】a1，3 【解析】 【
26、分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【详解】解： （11a 1）21aa 11 (1)(1)1aaaaa 11a aa a1， 当 a4 时，原式413 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算 5. 计算：23862 【答案】4 【解析】 【分析】由38=2，-6 =6，计算出结果 【详解】解：原式2 6 44 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算 6. 计算或化简： （1）01|33|tan603； （2）11abab 【答案】 （1）4； （2）ab 【解析】 【分析】 （1）分别化简各数，再作加减法； （2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算 【详解】解： （1）01|33|tan603 =1 333 =4； （2）11abab =ababab =ababab =ab 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则