1、2021 年河南省南阳市内乡县中考数学二模试卷年河南省南阳市内乡县中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1|8|的相反数是（ ） A8 B8 C D 22021 年 3 月 24 日安踏体育发布的财报显示，2020 年公司实现净利润 51.62 亿元人民币，将数据 51.62亿用科学记数法表示为 5.16210n，其中 n 的值为（ ） A7 B8 C9 D10 3已知数据 18，21，24，26，31，则这组数据的平均数和方差是（ ） A24，9.8 B24，19.6 C20，18 D20，19.6 4下列计算正确的是（ ） A2x+4x8
2、x B（2x）36x3 C若，则 x5 D 5若关于 x 的一元二次方程 x2+5x+3k0 无实数根，则 k 的值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 6如图，6 个棱长为 1 的正方体组成一个立体图形，这个立体图形的主视图、左视图和俯视图的面积之和是（ ） A12 B13 C14 D15 7如图，在ABCD 中，BE 垂直平分 CD 于点 E，且BAD60，AD4，则ABCD 的对角线 AC 的长为（ ） A4 B4 C4 D2 8截止到 2021 年 3 月 15 日，返乡入乡创业就业规模扩大，全国当年各类返乡入乡创业创新人员由 2018年的 320 万人增加到 2020 年的 1010
3、 万人设我国从 2018 年到 2020 年返乡入乡创业创新人员的平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A320（1+2x）1010 B3202（1+x）1010 C320（1+x）21010 D320+320（1+x）+320（1+x）21010 9如图，直线 l1l2，A 为 l2上一点，C 为 l1上一点，以点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，与 l2相交于点B， 连接 BC 若以点 A 为圆心， BC 的长为半径画弧， 与 l1相交于点 D， 则四边形 ABCD 不可能是 （ ） A平行四边形 B梯形 C菱形 D正方形 10如图，等边ABC 的顶点 A（1，1），B（3，1），甲和乙
4、皆同时由 A 出发，在ABC 的边上做环绕运动，甲以 1 单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以 2 单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第 2021 次相遇点的坐标是（ ） A（1，1） B（2，1+） C（2，2） D（3，1） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： 12不等式组的解集为 13如图，一只蜗牛从迷宫入口进入后，每遇到岔口时都会以均等的机会随机选择前进方向，最后蜗牛从 C出口爬出迷宫的概率是 14如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E，F 分别为线段 AD，BE 的中点，P 为线段 AE 上一动点，M，N分别为
5、线段 FP，FB 的中点，则FMN 的周长的最小值为 15如图，半圆 O 的直径 AB 长为 4，以弦 AC 为对称轴将半圆翻折，圆上的恰好经过圆心 O，则图中两个阴影的面积之和是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16（8 分）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）2x（x3）（3x1）2，其中 17（9 分）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析 课题组对全国可查的 3000 例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样
6、调查的样本容量为 （2）补全条形统计图； （3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 （4）估计所有 3000 例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？ 18（9 分）如图，斜坡 OA 上有一竖直的电线杆 ED，已知O30，为保证电线杆不倾斜，现从电线杆上不同的 M，N 两处分别向地面引两条钢丝引线 MF，NG（引线与电线杆位于同一平面内），其中 MF与斜坡 OA 垂直，NGF70，现测得 DFFG4 米，试求 M，N 两点间的距离 （结果精确到 0.1，1.732，tan400.840，tan702.750） 19 （9 分） 受
7、新冠肺炎疫情影响， A、 B 两超市均进行打折销售以刺激消费 A 超市所有商品按 9.5 折出售，B 超市对一次购物中超过 150 元的部分打 7.5 折 某同学某次在两个超市合计购买原价为 125 元的商品，打折后实际支付 121 元 （1）该同学在 A、B 两个超市购买的商品原价各是多少元？ （2）以 x（元）表示商品原价，y（元）表示实际购物金额，就 A、B 两家超市的营销方式写出函数 y 关于 x 的关系式 （3）在新冠肺炎疫情期间，每次外出购物只能前往一家超市，该同学应如何选择才可以获得更大优惠？ 20（9 分）婆罗摩笈多（公元 598660），印多尔北部乌贾因地方人（现巴基斯坦信德
8、地区），在数学、天文学方面有所成就他编著了婆罗摩修正体系肯达克迪迦等著作，他还提出了几何界的“婆罗摩笈多定理”该定理可概述如下：如图，圆 O 的两条弦 AB 和 CD 互相垂直，垂足为 E，连接 BC，AD，若过点 E 作 BC 的垂线 EF，延长 FE 与 AD 相交于点 G，则 G 为 AD 的中点为了说明这个定理的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程 已知：如图，在圆 O 的内部，ABCD，垂足为 E， 求证： 21（10 分）如图，抛物线 yx22x+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，且 OB3OC （1）求抛物线的解析式
9、； （2）若点 P（x1，y1）为抛物线上任意一点，点 Q（x1+3，y2）也在 抛物线上，连接 PQ，试求线段 PQ 长度最小时点 P 的坐标 22 （10 分）如图 1，RtABC 中，A60，ACB90，AC2，D 为边 AB 上任意一点，BEAC，连接 CD 并延长与 BE 相交于点 E设 ADx，BEy （1）用含 x 的式子表示 BD 的长是 ；y 与 x 之间的函数关系是 ；自变量 x 的取值范围是 （2）请根据你得出的函数解析式自行探究并完成下表： x 1 1.5 2 2.5 3 y 6 2 1.2 （3）在图 2 所示的平面直角坐标系中描出上表中各组点的位置并用平滑曲线画出函
10、数的图象 （4）写出该函数的一条性质： ；若点 D 在某个位置可使 BE 的长比 AD 的长多 1，则此时 AD的长为 23（11 分）如图，在等腰 RtABC 中，AC2，ACB90，D 为 RtABC 斜边上一动点（不与点 B及 AB 的中点重合），以 CD 为直角边在 CD 右侧作一个等腰 RtCDE，连接 BE （1） 如图 1， 当点 D 与点 A 重合时， 则可得 BC+BE DB， CBE （2）如图 2，当点 D 不与点 A 重合时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请给出正确的结论并说明理由 （3）当 BC2BE 时，直接写出 AD 的长 参考答案解
11、析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1解：|8|8， 而 8 的相反数为8， |8|的相反数为8 故选：A 2解：51.62 亿51620000005.162109 n9， 故选：C 3解：这组数据的平均数为24， 所以其方差为（1824）2+（2124）2+（2424）2+（2624）2+（3124）219.6， 故选：B 4解：A、原式6x，故 A 不符合题意 B、原式8x3，故 B 不符合题意 C、若5，则|x|5，从而 x5，故 C 不符合题意 D、原式4，故 D 符合题意 故选：D 5解：方 x2+5x+3k0 无实数根， 5212
12、k0， 解得：k 故选：D 6解：该几何体的主视图有 5 个小正方形，左视图有 4 个小正方形，俯视图有 4 个小正方形， 所以这个立体图形的主视图、左视图和俯视图的面积之和是：5+4+413 故选：B 7解：如图所示，过 C 作 CFAB，交 AB 延长线于点 F，连接 BD， 在ABCD 中，BE 垂直平分 CD 于点 E， BCBDAD4， 又BAD60， ABD60，ADB60， ABD 中，ABAD4， CBFDAB60，F90， BCF30， FBBC2，FCBF2， RtACF 中，AC， 故选：B 8解：依题意得：320（1+x）21010 故选：C 9解：如图，以点 A 为圆
13、心，BC 的长为半径画弧，与 l1相交于点 D，点 D 有两种可能，如图所示， 四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD是梯形， 当 ABBC 时，四边形 ABCD 是菱形， 故四边形 ABCD 可能是平行四边形，菱形，梯形，不可能是正方形 故选：D 10解：等边ABC 的顶点 A（1，1），B（3，1）， ABACBC2， 设甲、乙经过 t 秒第一次相遇 根据题意，得 t+2t6， 解得 t2， 所以甲乙经过 2 秒第一次相遇， 此时相遇点是 C， 同理：第二次相遇点的坐标是 B（3，1）， 第三次相遇点的坐标是 A（1，1）， 第四次相遇点又回到 C 点 202136732， 甲、
14、乙第 2021 次相遇地点的坐标是 B（3，1） 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11解：原式18+ 8+ 8 故答案为：8 12解：由 2x0，得：x2， 由x10，得：x4， 则不等式组的解集为 2x4， 故答案为：2x4 13解：如图所示，设进入入口后有 1、2 两个不同出口， 由题意可列树状图： 故从 C 出口爬出迷宫的概率 P， 故答案为： 14解：连接 PB，作 B 点关于 AD 的对称点 B，连接 BF 交 AD 于点 P，连接 BP， BPBP， BP+PFBP+PFBF， 此时BPF 的周长最小， 过点 F 作 FGAB 交
15、G， AB4，E，F 分别为线段 AD，BE 的中点， FG1，GB6， 在 RtAEB 中，BE2， BF， 在 RtBGF 中，BF， BPF 的周长最小值为+， M，N 分别为线段 FP，FB 的中点， MF+FN（PF+FB），MNPB， FMN 的周长的最小值为， 故答案为： 15解：过点 O 作 ODAC 于 E，交半圆 O 于 D 点，连接 OC，如图， ODAC， AECE， 半圆 O 沿 BC 所在的直线折叠，圆弧 BC 恰好过圆心 O， EDEO， OEOA， OAC30， OCOA， OCAOAC30， BOC60， OCOA， 弓形 OC 的面积弓形 OA 的面积， S
16、阴影部分S扇形OBC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16解：原式9x24（2x26x）（9x26x+1） 9x242x2+6x9x2+6x1 2x2+12x5， 当 x1 时， 原式2（1）2+12（）5 2（22+1）+12125 4+42+12125 1623 17解：（1）本次抽样调查的样本容量为：3060%50； 故答案为：50； （2）满足欲望的人数有：5012%6（人）， 其他的人数有：508%4（人），补全统计图如下： （3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：36060%216； 故答案为：216； （4）3000（
17、60%+20%）2400（例）， 答：计所有 3000 例欺凌事件中有 2400 例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的 18解：过点 G 作 GHED 于 H， ED 为竖直的电线杆， HGOB，MDF60， GHOB，O30，NGF70， HGO30， NGH40， DFFG4 米， DG8 米， 在 RtDHG 中，HGO30， DH4 米， 由勾股定理得，GH4米， 在 RtNHG 中，NGH40， tanNGH， NHHG0.8405.82（米）， 在 RtDMF 中，MDF60，DF4 米， DM8 米， MNDH+NHDM4+5.8281.821.8（米）， M，N
18、两点之间的距离约为 1.8 米 19解：（1）由题意可得， 该同学在 A 超市购买的商品原价是：（125121）（10.95）80（元）， 则该同学在 B 超市购买的商品原价是：1258045（元）， 答：该同学在 A、B 两个超市购买的商品原价各是 80 元、45 元； （2）由题意可得， yA0.95x， 当 x150 时，yB150+（x150）0.750.75x+37.5 yB； （3）当 0.95x0.75x+37.5 时，解得 x187.5， 当 0.95x0.75x+37.5 时，解得 x187.5， 当 0.95x0.75x+37.5 时，解得 x187.5， 答：当购物少于
19、187.5 元时，选择 A 超市可以获得更大优惠，当购物为 187.5 元时，两家超市一样，当购物超过 187.5 元时，选择 B 超市可以获得更大优惠 20解：在AED 和BEC 中，ABCD，EFCB， BEF+CEF90，BCE+CEF90 BEFBCE BCEDAE，BEFAEG AEGDAE， GAGE， 同理：GDGE， GAGD G 为 AD 的中点 21解：（1）令 x0，yc， OBc， 令 y0，x22x+c0， 解得 x， C（，0）， OC， OB3OC， c3（）， 解得，c3，c0， 当 c0 时，yx22x 过原点， 不合题意，舍去 x0， 抛物线的解析式：yx2
20、2x+3， （2）P（x1，y1），Q（x1+3，y2）， PQ ， 当（y1y2）0 时，即 y1y2时 PQ 有最小值， y12x1+3，y22（x1+3）+3， 2x1+32（x1+3）+3， 解得，x1， y1， 线段 PQ 长度最小时点 P 的坐标（，） 22解：（1）A60，ACB90， ABC30， AB4， 设 ADx， DE4x， BEAC， EBDCAD， ， ， 整理 y2， 点 D 在 AB 上， 0 x4， 故答案为：4x，y2，0 x4； （2）当 x1.5 时，y， 当 x3 时，y； 故答案为：，； （3）如图所示： （4）由函数图象可知：当 x0 时，y 随
21、x 增大而减小， 点 D 在某个位置可使 BE 的长比 AD 的长多 1， yx1， 即2x1， 解得 x2， AD2， 故答案为：当 x0 时，y 随 x 增大而减小，2 23解：（1）如图 1 中， ACBCDE90， ACB+CDE180， BCDE， ACBC，CDDE， DEBC， 四边形 ACBE 是平行四边形， BEAC，BEAC， CBE+ACB180， CBE90， BC+BEBC+ACBD， 故答案为：，90 （2）结论成立 理由：如图 2 中，过点 D 作 DMBC 于 M，DNBE 交 BE 的延长线于 N，设 EC 交 BD 于点 J CEDCBJ45，DJEBJC，
22、 DJECJB， ， ， DJCEJB， DJCEJB， CDJJBE45， CBAEBJ45， CBE90， DMBC，DNBN， DMBDNB90， BDBD， BDMBDN（AAS）， DMDN，BMBN， DCDE，DMCN， RtDMCDNE（HL）， CMEN， BC+BEBM+CM+BNEN2BM， BMBD， BC+BEBD （3）如图 2 中，当 BC2BE 时，BCAC2，BE1， ABBC2， BC+BEBD， BD， ADABBD2 如图 3 中，同法可证，CMEN，BNBM， BCBECM+BM（ENBN）2BMBD， BD， ADABBD2 综上所述，AD 的值为或