1、7.1.1角的推广(教师独具内容)课程标准：了解任意角的概念、理解象限角、终边相同的角的概念并会用集合符号表示这些角教学重点：理解正角、负角、零角、象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法教学难点：用集合符号表示终边相同的角.【知识导学】知识点一角的相关概念(1)一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角这两条射线分别称为角的始边和终边(2)按照角的旋转方向可将角分为如下三类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按照逆时针方向旋转而成的角负角按照顺时针方向旋转而成的角零角一条射线没有旋转时形成的角知识点二象限角(1)若角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，则角的终边在第几象限
2、，就把这个角称为第几象限角(2)若角的终边在坐标轴上，则认为这个角不属于任何象限知识点三终边相同的角设表示任意角，所有与角终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为S|k·360°，kZ【新知拓展】对终边相同的角的理解(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(2)kZ，即k为整数，这一条件不可少；(3)终边相同的角的表示不唯一1判一判(正确的打“”，错误的打“×”)(1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点()(2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角()(3)象限角与终边落在坐标轴上的角的表示形式是唯一的()答案(1)&
3、#215;(2)(3)×2做一做(1)与600°角终边相同的角可表示为()A220°k·360°(kZ)B240°k·360°(kZ)C60°k·360°(kZ)D260°k·360°(kZ)(2)若角与角终边相同，则_.答案(1)B(2)k·360°，kZ题型一 正确理解角的概念例1下列命题正确的是()A终边与始边重合的角是零角B终边和始边都相同的两个角一定相等C在90°<180°范围内的角不一定是钝角D小于
4、90°的角是锐角解析终边与始边重合的角还可能是360°，720°，A错误；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与330°，B错误；由于在90°<180°范围内的角包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，D错误故选C.答案C金版点睛理解与角的概念有关问题的关键关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论
5、不正确只需举一个反例即可(1)经过2个小时，钟表上的时针旋转了()A60°B60°C30°D30°(2)射线OA绕端点O顺时针旋转90°到OB位置，接着逆时针旋转100°到OC位置，然后再顺时针旋转240°到OD位置，求AOD的大小答案(1)B(2)见解析解析(1)钟表的时针旋转一周是360°，其中每小时旋转30°，所以经过2个小时应旋转60°.故选B.(2)如图，AOB90°，BOC100°，COD360°240°120°，AODBOCAOBC
6、OD100°90°120°130°.题型二 象限角的判定例2(1)已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角75°；855°；510°；(2)若是第二象限角，则2，分别是第几象限的角？解(1)作出各角，其对应的终边如图所示：由图a可知：75°是第四象限角由图b可知：855°是第二象限角由图c可知：510°是第三象限角(2)是第二象限角，90°k·360°<<180°k·360°
7、(kZ)，180°k·720°<2<360°k·720°(kZ)，2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上是第二象限角，90°k·360°<<180°k·360°(kZ)，45°k·180°<<90°k·180°(kZ)解法一：a.当k2n(nZ)时，45°n·360°<<90°n·360°(nZ)
8、，即是第一象限角；b当k2n1(nZ)时，225°n·360°<<270°n·360°(nZ)，即是第三象限角故是第一或第三象限角解法二：45°k·180°表示终边为第一、三象限角平分线的角，90°k·180°(kZ)表示终边为y轴的角，45°k·180°<<90°k·180°(kZ)表示终边为如图中阴影部分图形的角即是第一或第三象限角金版点睛象限角的判定方法(1)根据图像判定依据是终边相同的
9、角的概念，因为0°360°之间的角的终边与坐标系中过原点的射线可建立一一对应的关系(2)将角转化到0°360°范围内在直角坐标平面内，在0°360°范围内没有两个角终边是相同的(3)n所在象限的判断方法确定n终边所在的象限，先求出n的范围，再直接转化为终边相同的角即可(4)所在象限的判断方法已知角所在象限，要确定角所在象限，有两种方法：用不等式表示出角的范围，然后对k的取值分情况讨论：被n整除；被n除余1；被n除余2；被n除余n1.从而得出结论作出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n个区域从x轴非负半轴起，按逆
10、时针方向把这4n个区域依次循环标上1,2,3,4.的终边在第几象限，则标号为几的区域，就是的终边所落在的区域如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出(1)若为第三象限角，试判断90°的终边所在的象限；(2)若为第四象限角，试判断的终边所在的象限解(1)因为为第三象限角，所以180°k·360°<<270°k·360°，kZ，则180°k·360°<90°<90°k·360°，kZ，所以90°的终边在第三象限(2
11、)由于为第四象限角，即(90°k·360°，k·360°)(kZ)，所以(45°k·180°，k·180°)(kZ)当k2n，nZ时，(45°n·360°，n·360°)(nZ)，是第四象限角；当k2n1，nZ时，(135°n·360°，180°n·360°)(nZ)，是第二象限角综上，可知的终边所在的象限是第二或第四象限.题型三 终边相同的角的表示例3(1)写出与1910°终
12、边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720°<360°的元素写出来；(2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合解(1)与角1910°终边相同的角的集合为|1910°k·360°，kZ720°<360°，720°1910°k·360°<360°，3k<6.故k4,5,6，当k4时，1910°4×360°470°，当k5时，1910°5×360°110°，当
13、k6时，1910°6×360°250°.(2)|k·180°，kZ|135°k·180°，kZ变式探究在与角1030°终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最小的正角；(2)最大的负角解1030°÷360°2310°，所以1030°310°2×360°，所以与角1030°终边相同的角的集合为|310°k·360°，kZ(1)所求的最小正角为310°.(2)取k1得所
14、求的最大负角为50°.金版点睛在0°360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)把任意角化为k·360°(kZ且0°<360°)的形式，关键是确定k.可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法(2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值已知990°<<630°，且与120°角的终边相同，则_.答案960°解析与120°角终边相同，故有120°k·360°
15、;，kZ.又990°<120°k·360°<630°，即1110°<k·360°<750°，解得3<k<2，又kZ，故k3，120°(3)×360°960°.题型四 区域角的表示例4写出终边落在阴影部分的角的集合解设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成|30°k·360°<105°k·360°，kZ|210°k·360°<
16、285°k·360°，kZ角的集合应当是集合与的并集：|30°k·360°<105°k·360°，kZ|210°k·360°<285°k·360°，kZ|30°2k·180°<105°2k·180°，kZ|30°(2k1)·180°<105°(2k1)·180°，kZ|30°2k·18
17、0°<105°2k·180°或30°(2k1)·180°<105°(2k1)·180°，kZ|30°k·180°<105°k·180°，kZ条件探究将本例改为下图，写出角的终边在图中阴影区域的角的集合(包括边界)解(1)|45°k·360°90°k·360°，kZ|225°k·360°270°k·360
18、6;，kZ|45°k·180°90°k·180°，kZ(2)先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，得|150°k·360°150°k·360°，kZ金版点睛区域角的写法可分三步(1)按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；(2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角，写出所有与，终边相同的角；(3)用不等式表示区域内的角，组成集合写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角的集合解(1)先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，得|135°k· 360&
19、#176;<<300°k·360°，kZ(2)|60°k·360°<<45°k·360°，kZ|120°k·360°<<225°k·360°，kZ|60°k·180°<<45°k·180°，kZ1215°是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案B解析215°145°(360°)，而1
20、45°是第二象限角，215°是第二象限角，故选B.2下列说法正确的是()A终边相同的角一定相等B钝角一定是第二象限角C第一象限角一定不是负角D小于90°的角都是锐角答案B解析因30°和390°的终边相同，但两个角不相等，故A项错误；钝角一定是第二象限角，故B项正确；因280°是第一象限角，但此角为负角，故C项错误；因60°是小于90°的角，但它不是锐角，故D项错误综上，选B.3如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是_度，分针所转成的角度是_度答案560解析将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10
21、5;5°，所转成的角度是5°；分针按顺时针方向转了10×60°，所转成的角度是60°.4角，的终边关于y轴对称，若30°，则_.答案150°k·360°(kZ)解析角，的终边关于y轴对称，30°，180°30°k·360°150°k·360°(kZ)5试写出终边在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式180°<180°的元素写出来解终边在直线yx上的角的集合S|120°k·36
22、0°，kZ)|300°k·360°，kZ|120°k·180°，kZ，其中适合不等式180°<180°的元素为60°，120°.A级：“四基”巩固训练一、选择题1把1485°化成k·360°(0°<360°，kZ)的形式是()A315°5×360° B45°4×360°C315°4×360°D45°10×180
23、76;答案A解析0°<360°，排除C，D.经计算可知A正确2若是第二象限角，则270°是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案A解析由于是第二象限角，所以90°k·360°<<180°k·360°，kZ，则(k1)·360°<270°<90°(k1)·360°，kZ，所以270°是第一象限角，故选A.3若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为()A120°B120°C
24、60°D60°答案B解析由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为×360°120°，故选B.4已知角45°，315°，则角与的终边()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线yx对称D关于原点对称答案A解析因为315°45°360°，所以45°角与315°角的终边相同，所以与的终边关于x轴对称，故选A.5若角为第二象限角，则的终边一定不在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析因为角为第二象限角，所以90°k·360°<
25、;<180°k·360°，kZ，所以30°k·120°<<60°k·120°，kZ.对k进行讨论，当k3n，k3n1，k3n2(nZ)时，的取值范围分别为(30°n·360°，60°n·360°)，(150°n·360°，180°n·360°)，(270°n·360°，300°n·360°)，nZ，所以的终边落
26、在第一或二或四象限，故选C.二、填空题6从13：00到14：00，时针转过的角为_，分针转过的角为_答案30°360°解析经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为30°，分针转过的角为360°.7已知角2的终边在x轴的上方，那么是第_象限角答案一或三解析由题意知k·360°<2<180°k·360°(kZ)，故k·180°<<90°k·180°(kZ)，按照k的奇
27、偶性进行讨论当k2n(nZ)时，n·360°<<90°n·360°(nZ)，在第一象限；当k2n1(nZ)时，180°n·360°<<270°n·360°(nZ)，在第三象限故是第一或第三象限角8若集合Mx|x45°k·90°，kZ，Nx|x90°k·45°，kZ，则M_N(填“”“”或“”)答案解析Mx|x45°k·90°，kZx|x(2k1)·45°
28、，kZ，Nx|x90°k·45°，kZx|x(k2)·45°，kZ，kZ，k2Z，且2k1为奇数，MN.三、解答题9写出终边落在图中阴影部分的角的集合解先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得|30°k·360°150°k·360°，kZ10已知，都是锐角，且的终边与280°角的终边相同，的终边与670°角的终边相同，求角，的大小解由题意可知，280°k·360°，kZ.，都是锐角，0°<<180°.
29、取k1，得80°.，都是锐角，90°<<90°.又670°k·360°，kZ，取k2，得50°.由，得15°，65°.B级：“四能”提升训练1若角的终边和函数y|x|的图像重合，试写出角的集合解由于y|x|的图像是三、四象限的平分线，故在0°360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角的集合为|225°k·360°或315°k·360°，kZ2. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1
30、的圆上爬动，两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0°<<<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点，并且在第2 s时均位于第二象限，求，的值解根据题意，可知14，14均为360°的整数倍，故可设14m·360°，mZ,14n·360°，nZ，则·180°，mZ，·180°，nZ.由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限，知2，2均为第二象限角因为0°<<<180°，所以0
31、76;<2<2<360°，所以2，2均为钝角，即90°<2<2<180°，于是45°<<90°，45°<<90°.所以45°<·180°<90°，45°<·180°<90°，即<m<，<n<，又<，所以m<n，从而可得m2，n3，即，.7.1.2弧度制及其与角度制的换算(教师独具内容)课程标准：了解弧度制的概念，能进行弧度与角度
32、的互化，体会引入弧度制的必要性教学重点：1.弧度制的意义.2.角度与弧度的互化.3.弧度制下，弧长和扇形面积公式的运用教学难点：弧度制的概念及角度与弧度的互化.【知识导学】知识点一角的单位制(1)把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度称为角度制，规定1°60，160.(2)称弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1_rad.以弧度作为单位来度量角的制度称为弧度制在用弧度制表示角时，“弧度”二字或rad可以略去不写(3)弧度数的计算知识点二弧度与角度的换算(1)弧度制与角度制的换算(2)一
33、些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0知识点三扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，(0<<2)为其圆心角的弧度数，n为圆心角的角度数，则扇形的弧长：lr，扇形的面积：Slr·r2.【新知拓展】(1)无论是以“度”还是以“弧度”为单位，角的大小都是一个与“半径”大小无关的定值，仅仅是为了能使概念描述更具体的一个“过渡量”而已(2)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，如sin2是指sin(2弧度)，
34、180°是指弧度180°；但如果以度为单位表示角时，度就不能省去(3)用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，如无特殊要求，不必把写成小数，如45°弧度，不必写成45°0.785弧度(4)角度制和弧度制表示的角不能混用如30°2k，kZ；k·90°，kZ，都不正确(5)弧度制是十进制，而角度制是六十进制1判一判(正确的打“”，错误的打“×”)(1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大()(2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等()(3)用弧度表示的角都是正角()(4)“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
35、()答案(1)×(2)×(3)×(4)2做一做(1)在半径为5 cm的圆中，圆心角为周角的的角所对的圆弧长为()A. cm B. cmC. cmD. cm(2)135°化为弧度为_，化为角度为_答案(1)B(2)660°题型一 弧度制的概念例1下列命题中，假命题是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位D不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长
36、短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是假命题选项A，B，C均为真命题答案D金版点睛角度制和弧度制的比较(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制(2)1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角，而1度的角是指圆周角的的角，大小显然不同(3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值(4)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写但两者不能混用，即在同一表达式中不能出现两种度量方法下列叙述中正确的是()A1弧度是1度
37、的圆心角所对的弧B1弧度是长度为半径的弧C1弧度是1度的弧与1度的角之和D大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角一样大答案D解析弧度是度量角的大小的一种单位，而不是长度的度量单位，1弧度是长度等于半径的圆弧所对圆心角的大小，与圆的半径无关，故选D.题型二 弧度制与角度制的换算例2把下列各角用另一种度量制表示出来：112°30；36°；3.5.解112°30×.36°36×.×°75°.353.5×°3.5×57.3°200.55°(或200°
38、33)金版点睛用弧度制表示角时“弧度”二字可以省略不写，而用角度制表示角时要特别注意单位“°”不能丢，因为1°与1是完全不同的两个角.(1)300°化为弧度是()ABCD(2)化为度数是()A278°B280°C288°D318°答案(1)B(2)C解析(1)300°300×.(2)×180°288°.题型三 用弧度制表示角的集合例3已知角2020°.(1)将改写成2k(kZ,0<2)的形式，并指出是第几象限的角；(2)在5，0)内找出与终边相同的角解(1)2
39、020°2020× rad rad rad，又<<，角与终边相同，是第三象限的角(2)与终边相同的角为2k(kZ)，由52k<0，kZ知k1，2，3.在5，0)内与终边相同的角是，.金版点睛用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.(1)将1125°表示成2k，0<2，kZ的形式为_；(2)用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合答案(1)8(2)见解析解析(1)1125°，8，即1125°8.(2)因为终边落在OA处的角2k，kZ，终边落在OB
40、处的角2k，kZ，所以终边落在阴影部分的角的集合为.题型四 扇形的弧长及面积公式的应用例4(1)已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为_cm2；(2)已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？面积是多少？解析(1)设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，由圆心角为2 rad，依据弧长公式可得l2r，从而扇形的周长为l2r4r8，解得r2，则l4.故扇形的面积Slr×4×24(cm2)(2)设扇形的弧长为l，由题意得2R2Rl，所以l2(1)R，所以扇形的圆心角是2(1)，扇形的面积是lR(1)R2.答案(1)4(2)见解析金版
41、点睛弧度制下涉及扇形问题的解题策略(1)明确弧度制下扇形的面积公式是Slr|r2(其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径，(0<<2)是扇形的圆心角)(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为6，求：(1) 的长；(2)扇形所含弓形的面积(即阴影面积)解(1)120°，的长l×64.(2)S扇形AOBlr×4×612.如图所示，过点O作ODAB，交AB于D点，于是有SOABAB·OD&
42、#215;2×3×39，弓形的面积为S扇形AOBSAOB129.12145°转化为弧度数为()A.B.C.D.答案D解析2145°2145× rad rad.22 rad，则的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析1 rad57.30°，2 rad114.60°.故的终边在第三象限3在ABC中，若ABC357，则角A，B，C的弧度数分别为_答案，解析ABC357，则A占总度数的；B占总度数的；C占总度数的.又三角形的内角和为，则A为，B为，C为.4用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为_答案解析若角的
43、终边落在第二象限，则2k<<2k，kZ.5(1)把310°化成弧度；(2)把 rad化成角度；(3)已知15°，1，105°，试比较，的大小解(1)310° rad×310 rad.(2) rad°75°.(3)解法一(化为弧度)：15°15×.105°105×.显然<<1<，故<<<.解法二(化为角度)：×°18°，157.30°，×°105°.显然，15°
44、<18°<57.30°<105°，故<<<.A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列各式中正确的是()A180B3.14C90° radD1 rad答案C解析A项， rad180°，故错误；B项，3.14，故错误；C项，90°rad，故正确；D项，1 rad°，故错误故选C.2扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则()A扇形的面积不变B扇形圆心角不变C扇形面积增大到原来的2倍D扇形圆心角增大到原来的2倍答案B解析由弧度制定义，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所
45、以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选B.3把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的为()AB.C.D答案A解析2，.又4，.使|最小的.4若2k，kZ，则角所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析9<<8，3<<3.在第三象限，故也在第三象限5若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为()A.B.C.D2答案C解析设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°r，所以弧长r的圆心角的弧度数为.二、填空题6将1485°
46、化成2k(0<2，kZ)的形式为_答案10解析1485°1485×10.7扇形AOB，半径为2 cm，AB2 cm，则所对的圆心角弧度数为_答案解析OAOB2，AB2，OA2OB2AB2，AOB90°.8若角的终边与角的终边相同，则在0,2上，终边与角的终边相同的角是_答案，解析由题意，得2k，(kZ)令k0,1,2,3，得，.三、解答题9用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2019°是不是这个集合的元素解150°，终边在阴影区域内角的集合为S.2019°219°5×360°
47、 rad，又 <<，2019°S.10扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解(1)设扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为R.依题意有解得或6.即圆心角的大小为弧度或6弧度(2)设扇形所在圆的半径为 x cm，则扇形的圆心角.于是扇形的面积是Sx2·4xx2(x2)24.故当x2 cm时，S取到最大值此时圆心角2弧度，弦长AB2·2sin14sin1(cm)即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin1 cm.B级：“四能”提升训练1已知
48、一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C0)，该扇形的最大面积为()A.B.C.D.答案C解析设扇形的半径为R，则扇形的弧长为C2R，则S(C2R)RR2R22，当R，即2时，扇形的面积最大，最大面积为.故选C.2如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇所用的时间及P，Q各自走过的弧长解设P，Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则t·t·2，解得t4.即第一次相遇时所用的时间为4秒P点走过的弧长为：×4，Q点走过的弧长为：8.7.2.1三角函数的定义(教师独
49、具内容)课程标准：1.借助平面直角坐标系理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等教学重点：三角函数的定义；三角函数在各象限内的符号教学难点：任意角的三角函数的定义的建构过程.【知识导学】知识点一三角函数的定义在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r>0)三角函数定义名称sin正弦cos余弦tan正切知识点二三角函数值的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦【新知拓展】(1)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角
50、的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关(2)终边相同的角的同名三角函数值相等1判一判(正确的打“”，错误的打“×”)(1)若720°，则coscos.()(2)若sinsin，则.()(3)已知是三角形的内角，则必有sin>0.()答案(1)(2)×(3)2做一做(1)若sin<0，且tan<0，则在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)若角的终边经过点P(5，12)，则sin_，cos_，tan_.(3)tan405°sin450°cos750°_.(4)sin2cos3tan4的值的符号为_答案
51、(1)D(2)(3)(4)负题型一 三角函数的定义例1已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求sin，cos，tan的值解r5|a|，若a>0，则r5a，角在第二象限，sin，cos，tan；若a<0，则r5a，角在第四象限，sin，cos，tan.条件探究在本例中，若将题设条件改为：已知角的终边在直线yx上，问题不变，怎样求解？解因为角的终边在直线yx上，所以可设P(a，a)(a0)为角终边上任意一点则r 2|a|(a0)若a>0，则为第一象限角，r2a，sin，cos，tan.若a<0，则为第三象限角，r2a，sin，cos，tan.金版点睛利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角的终边在直线上求的三角函数值时，常用的解题方法为：在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)则sin，cos.已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论(3)若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理(1)设a<0，角的终边经过点P(3a,4a)，那么sin2cos的值等于()A.BC.D(2)已知角终边上的点P(