1、2021-2022 学年陕西省宝鸡市凤翔县九年级第一学期期中数学试卷学年陕西省宝鸡市凤翔县九年级第一学期期中数学试卷 一、单选题（共一、单选题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 1下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是矩形 2下列图形中不一定相似的是（ ） A两个矩形 B两个圆 C两个正方形 D两个等边三角形 3下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax2+1 B（x1）（x+2）1 Cax2+bx+c0 D3x25xy5y20 4已知菱形的
2、边长为 6，一个内角为 60，则菱形较长的对角线长是（ ） A B C3 D6 5一元二次方程 x22x 的根是（ ） Ax2 Bx0 Cx10，x22 Dx10，x22 6如图，直线 l1l2l3，若 AB2，BC3，DE1，则 EF 的值为（ ） A B C6 D 7关于四边形 ABCD 有以下 4 个条件：两组对边分别平行；两条对角线互相平分；两条对角线互相垂直；一组邻边相等从中任取 2 个条件，能得到四边形 ABCD 是菱形的概率是（ ） A B C D 8七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了如图所示的七巧板中，若平行四边形 BEFG 的周长等于 10，则BCD
3、 的周长等于（ ） A10 B15 C20 D25 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9若 a，b 是方程 x22x30 的两个实数根，则 a2+b2 10已知，则 k 的值是 11如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为 cm2 12一个口袋里有 25 个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀， 重复上述过程， 共试验200次， 其中有120次摸到黄球， 由此估计袋中的黄球有 个 13如图，在平面直角坐标系中，O 为原点
4、，四边形 OABC 是矩形，A（10，0），C（0，3），点 D 是OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是 三、解答题三、解答题 14解方程：x22x+20 15解方程：x（5x+4）5x+4 16已知 a：b：c3：2：1，且 a2b+3c4，求 2a+3b4c 的值 17如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），过点 P 作 PQCP，交 AD边于点 Q，且QPAPCB求证：四边形 ABCD 是矩形 18若关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+m210 的常数项为 0，求 m 的值是
5、多少？ 19如图，已知四边形 ABCD 是矩形，尺规作图，求作正方形 BECF，使得顶点 E 在矩形 ABCD 内 20已知 a 是方程 x2x10 的一个根，求的值 21如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别为 E，F 求证：BECF 22汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克如果市场每天销售这种水果盈利了 6000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？ 23小明想给小东打电
6、话，但忘记了电话号码中的一位数字，只记得号码是 284 口 9456（口表示忘记的数字） （1）若小明从 0 至 9 的自然数中随机选取一个数字放在口位置，求他正确拨打小东电话的概率； （2）若口位置的数字是不等式组的整数解，求口可能表示的数字 24为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排 1 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式 （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率 25如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AGCD 交 BC 于点
7、G，点 E、F 分别为 AG、CD的中点，连接 DE、FG （1）求证：四边形 DEGF 是平行四边形； （2）当点 G 是 BC 的中点时，求证：四边形 DEGF 是菱形 26如图，在 RtABC 中，C90，AC20，A60点 P 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动， 同时点 Q 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间是 t 秒过点 P 作 PMBC 于点 M，连接 PQ、QM （1）请用含有 t 的式子填空：AQ ，AP ，PM ； （2）
8、是否存在某一时刻使四边形 AQMP 为菱形？如果存在，求出相应的 t 值；如果不存在，说明理由 参考答案参考答案 一、单选题（共一、单选题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 1下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是矩形 【分析】根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）可以选出答案 解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误； B、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例
9、如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误 故选：C 2下列图形中不一定相似的是（ ） A两个矩形 B两个圆 C两个正方形 D两个等边三角形 【分析】对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解 解：A所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意； B所有的圆，一定相似，故本选项不合题意； C所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意； D所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选
10、项不合题意 故选：A 3下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax2+1 B（x1）（x+2）1 Cax2+bx+c0 D3x25xy5y20 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2 进行判断 解：A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：B 4已知菱形的边长为 6，一个内角为 60，则菱形较长的对角线长是（ ） A B C3 D6 【分析】根据一个内角
11、为 60可以判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的一半，再乘以 2 即可得解 解：如图，菱形的边长为 6，一个内角为 60， ABC 是等边三角形， AC6， AOAC3， 在 RtAOB 中，BO3， 菱形较长的对角线长 BD 是：236 故选：B 5一元二次方程 x22x 的根是（ ） Ax2 Bx0 Cx10，x22 Dx10，x22 【分析】 利用因式分解法即可将原方程变为 x （x2） 0， 即可得 x0 或 x20， 则求得原方程的根 解：x22x， x22x0， x（x2）0， x0 或 x20， 一元二次方程 x22x 的根 x10，x22 故选：C 6如图
12、，直线 l1l2l3，若 AB2，BC3，DE1，则 EF 的值为（ ） A B C6 D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可 解：直线 l1l2l3， ， AB2，BC3，DE1， ， EF， 故选：B 7关于四边形 ABCD 有以下 4 个条件：两组对边分别平行；两条对角线互相平分；两条对角线互相垂直；一组邻边相等从中任取 2 个条件，能得到四边形 ABCD 是菱形的概率是（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，根据树状图求得所有等可能的结果与能得到四边形 ABCD 是菱形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 解：画树状图得： 共有 12 种等
13、可能的结果， 能得到四边形 ABCD 是菱形的有， 能得到四边形 ABCD 是菱形的概率是： 故选：A 8七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了如图所示的七巧板中，若平行四边形 BEFG 的周长等于 10，则BCD 的周长等于（ ） A10 B15 C20 D25 【分析】由七巧板的性质可得 BC2BG，BD4BE，BCCD，由数量关系可求解 解：平行四边形 BGFE 是七巧板中的平行四边形， BC2BG，BD4BE，BCCD， 平行四边形 BEFG 的周长等于 10， 2（BE+BG）10， BCD 的周长BC+CD+BD2BG+2BG+4BE4（BE+BG）20， 故
14、选：C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9若 a，b 是方程 x22x30 的两个实数根，则 a2+b2 10 【分析】根据根与系数的关系得到 a+b2，ab3，再把 a2+b2变形为（a+b）22ab，然后利用整体代入思想计算 解：a，b 是方程 x22x30 的两个实数根， a+b2，ab3， a2+b2（a+b）22ab222（3）10 故答案为：10 10已知，则 k 的值是 2 或1 【分析】根据比例的基本性质，三等式相加，即可得出 k 值； 解：a+b+c0 时， ， ， k2 a+b+c0 时，a+bc k1 故答案为
15、：2 或1 11 如图， 菱形 ABCD 的边长是 2cm， E 是 AB 的中点， 且 DE 丄 AB， 则菱形 ABCD 的面积为 2 cm2 【分析】因为 DE 丄 AB，E 是 AB 的中点，所以 AE1cm，根据勾股定理可求出 DE 的长，菱形的面积底边高，从而可求出解 解：E 是 AB 的中点， AE1cm， DE 丄 AB， DEcm 菱形的面积为：22cm2 故答案为：2 12一个口袋里有 25 个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀， 重复上述过程， 共试验 200 次， 其中有 120 次摸到黄球， 由此估计袋中的黄球有 15
16、 个 【分析】先求出试验 200 次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可 解：口袋里有 25 个球，试验 200 次，其中有 120 次摸到黄球， 摸到黄球的频率为：，袋中的黄球有 2515 个 故估计袋中的黄球有 15 个 13如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是矩形，A（10，0），C（0，3），点 D 是OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是 （4，3），或（1，3），或（9，3） 【分析】先由矩形的性质求出 OD5，分情况讨论：（1）当 OPOD5 时；根据勾股定理求出 PC，即可得出结果； （2）当 P
17、DOD5 时；作 PEOA 于 E，根据勾股定理求出 DE，得出 PC，即可得出结果； 作 PFOA 于 F，根据勾股定理求出 DF，得出 PC，即可得出结果 解：A（10，0），C（0，3）， OA10，OC3， 四边形 OABC 是矩形， BCOA10，ABOC3， D 是 OA 的中点， ADOD5， 分情况讨论： （1）当 OPOD5 时，根据勾股定理得：PC4， 点 P 的坐标为：（4，3）； （2）当 PDOD5 时，分两种情况讨论： 如图 1 所示：作 PEOA 于 E， 则PED90，DE4， PCOE541， 点 P 的坐标为：（1，3）； 如图 2 所示：作 PFOA 于
18、F， 则 DF4， PCOF5+49， 点 P 的坐标为：（9，3）； 综上所述：点 P 的坐标为：（4，3），或（1，3），或（9，3）； 故答案为：（4，3），或（1，3），或（9，3） 三、解答题三、解答题 14解方程：x22x+20 【分析】先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 解：x22x+20， b24ac（2）241212， x， x1+，x2 15解方程：x（5x+4）5x+4 【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可 解：x（5x+4）5x+4， x（5x+4）（5x+4）0， 则（5x+4）（x1）0， 则 5x+40 或 x10， 解得 x1，x21 16已知 a
19、：b：c3：2：1，且 a2b+3c4，求 2a+3b4c 的值 【分析】根据题意，设 a3k，b2k，ck又因为 a2b+3c4，则可得 k 的值，从而求得 a、b、c的值，再代入 2a+3b4c 计算即可 解：a：b：c3：2：1， 设 a3k，b2k，ck， a2b+3c4， 3k4k+3k4， k2， a6，b4，c2， 2a+3b4c12+12816 17如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），过点 P 作 PQCP，交 AD边于点 Q，且QPAPCB求证：四边形 ABCD 是矩形 【分析】根据垂直的定义求出QPC90，求出QPA+BPC9
20、0，求出BPC+PCB90，根据三角形内角和定理求出B90，再根据矩形的判定得出即可 【解答】证明：PQCP， QPC90， QPA+BPC1809090， QPAPCB， BPC+PCB90， B180（BPC+PCB）90， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形 18若关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+m210 的常数项为 0，求 m 的值是多少？ 【分析】常数项为零即 m210，再根据二次项系数不等于 0，即可求得 m 的值 解：一元二次方程（m1）x2+2x+m210 的常数项为 m210，所以 m1， 又因为二次项系数不为 0，m10，m1， 所以 m
21、1 19如图，已知四边形 ABCD 是矩形，尺规作图，求作正方形 BECF，使得顶点 E 在矩形 ABCD 内 【分析】作 BC 的垂直平分线得到 BC 的中点 O，再在垂直平分线上截取 OEOB，OFOB，则四边形BECF 为正方形 解：如图，正方形 BECF 为所作 20已知 a 是方程 x2x10 的一个根，求的值 【分析】根据 a 为方程的解，将 xa 代入方程求出 a2a 的值，代入原式计算即可得到结果 解：由题意将 xa 代入方程得：a2a10，即 a2a1， 则原式 21如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别为 E，F 求证：BECF
22、【分析】要证 BECF，可运用矩形的性质结合已知条件证 BE、CF 所在的三角形全等 【解答】证明：四边形 ABCD 为矩形， ACBD，则 BOCO BEAC 于 E，CFBD 于 F， BEOCFO90 又BOECOF， BOECOF BECF 22汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克如果市场每天销售这种水果盈利了 6000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？ 【分析】设每千克水果涨了 x 元，那么就少卖了 20
23、 x 千克，根据市场每天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解 解：设每千克水果涨了 x 元， （10+x）（50020 x）6000， 解得 x15 或 x210 因为得到最大优惠，所以应该上涨 5 元 23小明想给小东打电话，但忘记了电话号码中的一位数字，只记得号码是 284 口 9456（口表示忘记的数字） （1）若小明从 0 至 9 的自然数中随机选取一个数字放在口位置，求他正确拨打小东电话的概率； （2）若口位置的数字是不等式组的整数解，求口可能表示的数字 【分析】（1）根据 0 至 9 有 10 个数字，然后即可写出他正确拨打小东电话的概率； （2）
24、先求出不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的整数解，从而可以写出口可能表示的数字 解：（1）由题意可得， 小明从 0 至 9 的自然数中随机选取一个数字放在口位置，他正确拨打小东电话的概率是； （2）， 由不等式，得 x5.5， 由不等式，得 x8， 故原不等式组的解集为 5.5x8， x 为整数， x6，7，8， 口位置的数字是不等式组的整数解， 口可能表示的数字是 6 或 7 或 8 24为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排 1 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式 （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （2）请你用画树状图或列表的方法
25、表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率 【分析】（1）根据 4 位选手中女选手只有 1 位，求出第一位出场是女选手的概率即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率 解：（1）P（第一位出场是女选手）； （2）列表得： 女 男 男 男 女 （男，女） （男，女） （男，女） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 所有等可能的情况有 12 种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有 6 种， 则 P（第一、二位出场都是男选手） 25如图
26、，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AGCD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD的中点，连接 DE、FG （1）求证：四边形 DEGF 是平行四边形； （2）当点 G 是 BC 的中点时，求证：四边形 DEGF 是菱形 【分析】（1）求出平行四边形 AGCD，推出 CDAG，推出 EGDF，EGDF，根据平行四边形的判定推出即可； （2）连接 DG，求出DGC90，求出 DFGF，根据菱形的判定推出即可 【解答】证明：（1）AGDC，ADBC， 四边形 AGCD 是平行四边形， AGDC， E、F 分别为 AG、DC 的中点， GEAG，DFDC， 即 GEDF，GE
27、DF， 四边形 DEGF 是平行四边形； （2）连接 DG， 四边形 AGCD 是平行四边形， ADCG， G 为 BC 中点， BGCGAD， ADBG， 四边形 ABGD 是平行四边形， ABDG， B90， DGCB90， F 为 CD 中点， GFDFCF， 即 GFDF， 四边形 DEGF 是平行四边形， 四边形 DEGF 是菱形 26如图，在 RtABC 中，C90，AC20，A60点 P 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动， 同时点 Q 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一
28、个点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间是 t 秒过点 P 作 PMBC 于点 M，连接 PQ、QM （1）请用含有 t 的式子填空：AQ t ，AP 402t ，PM t ； （2）是否存在某一时刻使四边形 AQMP 为菱形？如果存在，求出相应的 t 值；如果不存在，说明理由 【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB 的长，由 PB2PM 则可得出答案； （2）证明四边形 AQMP 是平行四边形，当 APAQ 时，平行四边形 AQMP 是菱形，可得出 402tt，求出 t 的值即可 解：（1）点 Q 从点 A 出发沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 匀速运动， AQt， C90，AC20，A60， B30， AB2AC40， APABBP402t， PMBC， PMB90， PMPBt 故答案为：t，402t，t； （2）存在，理由如下： 由（1）知：AQPM， ACBC，PMBC， AQPM， 四边形 AQMP 是平行四边形， 当 APAQ 时，平行四边形 AQMP 是菱形， 即 402tt， 解得 t， 则存在 t，使得平行四边形 AQMP 成为菱形