1、北京市大兴区2021-2022学年九年级上期中数学试题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响长征二号运载火箭是长征家族的明星火箭，绰号“神箭”它的身高米，体重吨，运载能力超过吨，起飞推力牛，它是中国航天员的专属交通工具将用科学记数法表示应为（ ）ABCD2抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD3方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定是否有实数根 4如图，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则
2、下列角中不是旋转角的是（ ）ABCD5已知抛物线经过点，则与的大小关系是（ ）ABCD6用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）ABCD7将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，就得到抛物线（ ）ABCD8某种商品的价格是元，准备进行两次降价如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格）（单位：元）随每次降价的百分率的变化二变化，则关于的函数解析式是（ ）ABCD二、填空题（共16分，每题2分）9分解因式：_10若关于的一元二次方程有一根为，则_11已知点与点关于原点对称，则_12一元二次方程的解为_13请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线的解析式_14如图，在中，在同一
3、平面内，将绕点旋转到的位置，且，则等于_15抛物线与的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是_16如图，直线与轴、轴分别交于、两点，绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标为_三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21，22题每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题3分，第26，27题每题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解方程18已知点是二次函数图象上一点，求代数式的值19已知二次函数（1）二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），求、两点的坐标；（2）在网格中，画出该函数的图象20已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的解
4、析式；（2）当为何值时有最小值，最小值是多少？21已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根222在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问实心球的落地点与出手处点的水平距离是多少？（结果保留根号）23在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（1）点的坐标是_；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点直接写出抛物线与直线围成的阴影图形中（不包括边界）所含的所有整点的坐标24中，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段
5、，连接，延长交于点用等式表示线段与的数量关系，并加以证明25大兴某小区为响应创建文明城市号召，引导小区居民节约用水，居委会工作人员小赵在该小区的个家庭中，随机统计了个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表（其中为每个家庭的月用水量，单位：吨）月用水量/吨频数合计请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）的值为_；（2）计算该小区个家庭中月用水量的家庭大约有多少个26在平面直角坐标系中，已知抛物线（）（1）求抛物线的对称轴；（2）若方程（）有两个不相等的实数根，且，结合函数的图象，求的取值范围27已知在中，在平面内有一个点（点与点，不重合），以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接，（
6、1）如图，若点在边上；依题意补全图形；设，则_（2）如图，若点不在边上，猜想线段，之间的数量关系及位置关系，并证明28定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，点为平面内任意一点，若，且时，称点为线段的“居中点”特别地，当，且时，又称点为线段的“正居中点”抛物线与轴的正半轴交于点（1）若点是线段的“正居中点”，且在第一象限，则点的坐标为（_，_）；（2）若点是线段的“居中点”，则点的纵坐标的取值范围是_；（3）将射线绕点顺时针旋转得到射线，已知点在射线上，若在第四象限内存在点，点既是线段的“居中点”，又是线段的“正居中点”，求此时点的坐标参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）
7、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678答案二、填空题（共16分，每题2分）题号910111213141516答案，答案不唯一如：三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21，22题每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题3分，第26，27题每题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解：，18解：点是二次函数图象上一点，原式19解：（1）令，代入，则，（2）20解：（1）由表格可知，二次函数图象的顶点为，即，且图象经过点，故即21解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即又，即解，得的取值范围是且（2）在且的范围内，最大
8、整数为此时，方程化为方程的根为，22解：建立平面直角坐标系，如图所示则，设抛物线解析式为（），在抛物线上，代入得：，令，（舍），答：实心球的落地点与出手处点的水平距离是23解：（1）（2），24解：线段与的数量关系是：证明：如图，连接，中，且25解：（1）（2）该小区个家庭中月用水量的家庭大约有个26解：（1）抛物线的对称轴是（2）当抛物线经过点时，当抛物线经过点时，结合函数图象可知，的取值范围为27解：（1） （2），；证明：设与的交点为点，与的交点为点，在和中，28解：（1）（2）或（3）点是线段的“居中点”，点在线段的垂直平分线上设线段的垂直平分线交轴于点，点是线段的“正居中点”，是等边三角形，在中，点在第四象限，又，