1、2021 年湖北省十堰市中考数学一模试卷年湖北省十堰市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1数轴上表示2 的点到原点的距离是（ ） A2 B2 C D 2如图，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则BAC+ACB 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 3某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A B C D 4
2、下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba3a2a6 C（a3b）2a6b2 D（a2）2a22a+4 5某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s239后来小亮进行了补测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 6为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树 300 棵原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高
3、为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（ ） A B C D 7如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A，B 在同一水平面上）为了测量 A，B两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 900 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A，B 两地之间的距离为（ ） A900sin 米 B900tan 米 C米 D米 8如图，A，B，C，D 都是O 上的点，OABC，垂足为 E，若ADC35，则OBC（ ） A15 B20 C30 D35 9将从 1 开始的自然数按规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数
4、是 12，则位于第 45 行、第 4 列的数是（ ） A2025 B2023 C2022 D2021 10如图，已知 P（m，0），Q（0，n）（m0，n0），反比例函数的图象与线段 PQ 交于 C，D两点，若 SPOCSCODSDOQ，则 n（ ） A B4 C3 D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 112020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000 米，将 36000000 用科学记数法表示为 12如图，等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 分别交
5、AC，AB 于点 D，E若DBC15，则A 13若 ab2，ab1，则 a3b2a2b2+ab3 14已知实数 a，b，c，d 满足adbc，若8，则 a 15如图，将半径为 2 的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 16 如图， 边长为 2 的菱形 ABCD 的顶点 A， D 分别在直角MON 的边 OM， ON 上滑动 若ABC120，则线段 OC 的最大值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17（5 分）计算： tan30+（3）0+| 18（5 分）化简：（1） 19（9 分）某市教育局想了解各学校教职工参与
6、志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表 志愿服务时间（小时） 频数 A 0 x30 a B 30 x60 10 C 60 x90 16 D 90 x120 20 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）表中 a ；扇形统计图中“C”部分所占百分比为 ；“D”所对应的扇形圆心角的度数为 ；若该市共有 5000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工人数大约为 人； （2）若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员他们被安排在每一个路口的可
7、能性相同请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率 20（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+2m10 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的两根都为整数，求正整数 m 的值 21（7 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于 D，作 DEBC 交 AB 于点 E，作 DFAB 交 BC于点 F （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若BDE15，C45，CD2，求 DE 的长 22（8 分）如图，线段 AB 经过O 的圆心 O，交O 于 A，C 两点，BC7，AD 为O 的弦，连接 BD，BADABD30，
8、连接 DO 并延长交O 于点 E，连接 BE 交O 于点 M （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求线段 ME 的长 23（9 分）某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）的函数关系式为 y （1）当售价为 60 元/件时，年销售量为 万件； （2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？ （3）若销售该产品的年利润不少于 750 万元，直接写出 x 的取值范围 24（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以 AB 为边在正方形的外部作正ABE，点 F 是对角线 BD上的一个动点（点 F 不与点
9、B 重合），将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得线段 AG，连接 FG （1）BD ； （2）当 G，F，C 三点在同一直线上时，判断线段 BD 与 AG 的数量关系及位置关系并证明你的结论； （3）连接 EG，若 AG3，直接写出 EG 的长 25 （12 分）如图 1，已知抛物线 yax26ax+c 过点 A（2，0），C（0，4），交 x 轴于点 B，顶点为 D，连接 AC，BC （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2）M 为抛物线上一点，若 tanBCM，求直线 CM 的解析式； （3）如图 2，CA，BD 的延长线交于点 E，点 P 在（1）中的抛物线的对称轴
10、上，Q 为 y 轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点 O，P，Q 为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1解：2 在数轴上的位置如图所示： 根据图示知，数轴上表示2 的点到原点的距离是 2 故选：B 2解：如图， ABCD， BACACD， BAC+A
11、CBACD+ACBDCB45， 故选：B 3解：由几何体的左视图和主视图都是长方形， 故该几何体是一个柱体， 又俯视图是一个三角形， 该几何体是三棱柱 故选：C 4解：A根据合并同类项法则，2a+3b5ab，那么 A 不符合题意 B根据同底数幂的乘法，a3a2a5，那么 B 不符合题意 C根据积的乘方与幂的乘方，（a3b）2a6b2，那么 C 符合题意 D根据完全平方公式，得（a2）2a4+44a，那么 D 不符合题意 故选：C 5解：小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同，都是 90 分， 该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分，方差变小， 故选：B 6 解： 原计划植树用的时间应该表
12、示为， 而实际用的时间为 那么方程可表示为 故选：A 7解：由题意知BAC90，ABC，AC900 米， tanABC， AB（米）， 故选：D 8解：如图所示： ADC35， 的度数是 70， OABC，OA 过圆心 O， ， 的度数是 70， AOB70， OABC， OEB90， OBC90AOB907020， 故选：B 9解：观察数字的变化， 发现规律： 第 n 行的第一个数为 n2， 所以第 45 行第一个数为 4522025， 再依次减 1，到第 4 列， 即 45232022 故选：C 10解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F SPOCSCODS
13、DOQ， PCCDDQ，即 OEEFFP， OP3OEm， OEm，OFm 设直线 PQ 的解析式为 ykx+n， 点 P（m，0）在直线 PQ 上， 0km+n，解得：k， 即直线 PQ 的解析式为 yx+n 令x+n，即 nx2mnx+m20， 则 x1x2OEOFmm， 解得：n， 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11解：360000003.6107， 故答案为：3.6107 12解：设Ax， DE 垂直平分线 AB， ADBD， ABDAx， ABC15+x， ABAC， CABC15+x， 在ABC
14、中，根据三角形内角和等于 180得， 15+x+15+x+x180， 解得 x50 故答案为：50 13解：a3b2a2b2+ab3 ab（a22ab+b2） ab（ab）2 122 4 故答案为 4 14解：8， 2a26a8，即 a23a40， （a4）（a+1）0， 解得 a4 或1， 故答案为：4 或1 15解：作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，如图所示： ODAO， OAD30， AOB2AOD120， 同理BOC120， AOC120， 阴影部分的面积S扇形BOCO 面积22； 故答案为： 16解：如图，连接 AC，BD 交于 G， 四边形 ABCD 是菱形， ACB
15、D， ABC120， GBC60，BAD60， BGBC1，CGAG， 取 AD 的中点 E，连接 OE， AD2，MON90， OEAE1， 过 E 作 EFAC 于 F， 则DAG30， EFAE，AF， CF， 连接 CE， CE， 连接 OC，有 OCOE+EC， 当 O、E、C 共线时，OC 有最大值，最大值是 OE+CE1+， 故答案为：1+ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17解：原式 12+1+ 18解： 19解：（1）本次被抽取的教职工共有：1020%50（人）， a50（10+16+20）4， 扇形统计图中“C”部分所占百分比
16、为：100%32%， 扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360144， 志愿服务时间多于 60 小时的教职工人数大约为：50003600（人） 故答案为：4，32%，144，3600； （2）设三个路口分别为 1，2，3，根据题意画图如下： 可以看出，共有 9 种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有 3 种 所以李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率是 20解：（1）关于 x 的方程 x26x+2m10 有两个实数根， 0 （6）24（2m1）8m+400 解得，m5； （2）由题意得， x 为整数，且 m 为正整数， m3 或 m5， 又 m5 m
17、3 21（1）证明：DEBC，DFAB， 四边形 BEDF 是平行四边形，EDBDBC， BD 平分ABC， ABDDBC， ABDEDB， BEDE， 平行四边形 BEDF 是菱形； （2）解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图所示： 四边形 BEDF 是菱形， BFDFDE， FBDFDBBDE15， DFH30， DHBC， DHFDHC90， DHDF， C45， CDH 是等腰直角三角形， DHCHCD22， DF2DH4， DE4 22（1）证明：OAOD，AABD30， AADO30 DOBA+ADO60， ODB180DOBB90， OD 是半径， BD 是O 的切线； （
18、2）解：连接 DM， DE 为O 的直径， ODB90，DBC30， ODOB OCOD， BCOC7， O 的半径 OD 的长为 7 BD7， BE7， DBMDBE，DMBBDE90， BMDBDE， ， ， BM3， EMBEBM734 23解：（1）当 x60 时，代入 yx+80 中，得 y60+8020（万件）， 故答案为：20 （2）设销售该产品的年利润为 W 万元， 当 40 x60 时，W（ x30）（2x+140）2（x50）2+800， 20， 当 x50 时，Wmax800， 当 60 x70 时，W（x30）（x+80）（x55）2+625， 10， 当 x55 时，
19、W 随 x 的增大而减小， 60 x70， 当 x60 时，Wmax600， 800600， 当 x50 时，Wmax800 当售价为 50 元/件时，年销售利润最大，最大为 800 万元 （3）45x55， 理由如下：由（2）得： 当 40 x60 时，W（ x30）（2x+140）2（x50）2+800， 对称轴为直线 x50，抛物线开口向下， （x30）（2x+140）750， 解得：x145，x255， 由函数的性质可知：45x55 24解：（1）四边形 ABCD 是正方形， CBCD4，C90， BDCB4， 故答案为： （2），BDAG理由如下： 连接 AC， 由旋转可知 AGAF
20、，GAF60， AGF 是等边三角形， AFGF，G60， BABC，ABFCBF45，BFBF， ABFCBF（SAS）， AFCFFG， AGC 是直角三角形，FACFCA30， tanG，即 tan60， ， ， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD， ACAG， BDAG （3）如图 21 中，连接 AC 交 BD 于点 O，当点 D 在线段 OB 上时， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OAOBOCOD， AB4， AOODOBOC2， AF3， OF1， BFOBOF21， AEAB，AGAF，EABGAF60， EAGBAF， EAGBAF（SAS）， EGBF21，
21、如图 22 中，当点 F 在线段 OD 上时，同法可得 BF2+1， EAGBAF， EGBF2+1， 综上所述，EG 的长为：或 25解：（1）由题意得， ， 解得， （x3）2， 顶点 D 的坐标为（3，）， （2）如图 1， 延长 CA，BD 交于点 E， 由 B（4，0），D（3，）得， ， 由 C（0，4），A（2，0）得， yAC2x4， 由得 E（，）， AE，BE，AB2， AE2+BE2AB2， AEB 是直角三角形，且AEB90， tanBCE， 点 A 即为符合条件的点， M1（2，0），直线 CM 的解析式为：， 当 M 在 BC 下方时，如图 2， 设 CM 交对称轴
22、于点 F，过 C 作 CNFD 于点 N， 则BCN45， OCBBCN45，BCABCM， FCNACO， tanFCNtanACO， ， F（3，）， 直线 CM 解析式为， 综上所述：符合条件的直线 CM 解析式为：，； （3）设对称轴交 x 轴于点 G，P（3，m）， 由（2）知ABE 为直角三角形，且， 如图 3， 当OPQ90时，过 Q 作 QHPG 于点 H， HPGO90， GOP+GPO90， HPQ+GPO90， GOPHPQ， OPGPQH， ， 若， 则 PH2OG6，QH2PG2m， Q（2m+3，m6）， 可得方程， 解得， 符合题意的点， 若，则同理可得， 如图 4， 当PQO90时， 若， 设 Q（x，（x3）2）， QH2OG（x3）21， 由 OG+HQ3 得， x+（x3）213， x， 符合条件的 Q3（，）， 如图 5， 若2， PHQG（x3）2， x+3（x3）2， x1， 符合条件 Q4（1，42）， 当POQ90时， 若2，如图 5， OH， （x3）2， x11，x25（舍去）， Q5（1，）， 若，如图 6， QH2PG6， （x3）26， x3， Q6（3，6）， 综上所述， Q点的坐标为， Q3（，） ，Q4（1，42），Q5（1，），Q6（3，6）