1、2022届高三摸底考试理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A BC D2下列有关四边形的形状判断错误的是A若，则四边形为平行四边形B若，则四边形为梯形C若，且，则四边形为菱形D若，且，则四边形为正方形3在复平面内，复数，对应的点分别为，则其中一个点不在以原点为圆心，半径为的圆上的是ABCD4四名同学各掷骰子4次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断该同学掷出的骰子一定没有出现点数1的是A平均数为3，众数为4 B平均数为4，中位数为3C中位数为
2、3，方差为2.5 D平均数为3，方差为2.55已知是椭圆的上顶点，是的右焦点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为A B C D6已知各项均为正数的等比数列满足，则A B C D7叫做二项式定理，取，可得二项式系数的和执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出ABCD8已知正四棱锥的底面边长为2，高为2，若存在点到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于，则A B C D9双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为A BC D10某商用无人机公司从2016年1月份开始投产，已知前4个月的产量分别为1万台，1.2万台，1.3万
3、台，1.35万台，由于产品技术先进、质量可靠，前几个月的产品销售情况良好，为了方便营销人员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测后几个月的产量，通过模拟多个函数模型，发现模拟函数比较接近客观实际，用该函数模型估计第5个月的产量是（单位：万台）ABCD11若函数（）在区间上是单调函数，则的取值可以是A B C D12若是函数的极值点，则的极大值为A B C D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件则的最小值为 14已知向量，满足，则满足条件的一个向量 15若从正六边形的个顶点和中心共个点中随机选出个点，以选出的这个点为顶点构成直角三角形的概率为 16若数
4、列的通项公式为，则的前项和 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）的内角，所对的边分别为，已知，.（1）若，求；（2）若，点在边上，平分，求的长.18（12分）O676563615957550.200.080.120.040.02噪声值组距频率O555759616365530.020.040.060.120.080.18组距频率噪声值某小区毗邻一条公路，为了解交通噪声，连续天监测噪声值（单位：分贝），得到频率分布直方图（图1）.发现噪声污染严重
5、，经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后，再连续天监测噪声值，得到频率分布直方图（图2）.图1 图2把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：（1）根据上面两个频率分布直方图，估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝？（2）国家“城市区域环境噪声”规定：重度污染：分贝；中度污染：分贝；轻度污染：分贝；较好：分贝；好：分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率，根据图1估算出该小区噪声治理前一年内（365天）噪声中度污染以上的天数为277天，根据图2估计一年内（365天）噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天？（精确到1）19（12分）如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形
6、，是的中点，.（1）证明：平面平面；（2）若是棱上的一点，从；二面角大小为；的体积为这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立.20（12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：21（12分）已知点在抛物线上，的焦点为，.（1）求抛物线的方程及；（2）已知，两点在上，点异于，两点，若直线与的斜率之和为1，证明：直线经过定点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知点、的极坐标为、，直线经过、两点，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相
7、交于、两点. 以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.（1）求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；（2）求.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4xy4321-1-2-3-423选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）在直角坐标系中画出和的图象；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ADCBDACADBBC二、填空题132 14或 15 16三、解答题17（1）解：由已知及正弦定理得：，解得， 3分因为，所以，所以. 6分（2）在中，由余弦定理得：，所以. 8分因为平分，所以，又，由三角形面积公式得：， 10分
8、解得. 12分18（1）解：设治理前、后样本的平均值分别为、，则，所以分贝，所以治理后比治理前的平均噪声值降低了2.56分贝. 6分（2）由题意知样本中度污染以上的噪声值在，其频率为， 9分所以天，故.所以一年内噪声中度污染以上的天数比治理前减少了天. 12分19解：（1）证明：因为，是的中点，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.6分（2）连接，又因为是边长为的等边三角形，所以，由（1）知平面，所以，两两互相垂直. 以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系.设，则， 8分若选作为条件，证明成立.因为，所以，易知平面的法向量为，设是平面的法向量，则所以，可取，
9、 10分由二面角大小为可得，解得，所以的体积为. 12分若选作为条件，证明成立.因为的体积为，所以，解得，又因为，所以，易知平面的法向量为， 设是平面的法向量，则所以，可取， 10分所以，即二面角大小为. 12分若选作为条件，证明成立.因为的体积为，所以，解得，即，不妨设（），所以，易知平面的法向量为，设是平面的法向量，则所以，可取， 10分，解得（舍），所以. 12分20解：（1），故曲线在点处的切线方程为. 5分（2）设，则由（1）知，又，所以，所以在上单调递增，故，所以，12分21解：（1）由抛物线方程知，点在上，则， 2分又，所以，解得，（舍去），所以.所求抛物线的方程为，. 5分（2）设，则直线与的斜率分别为，将抛物线的方程变形为，即.设直线的方程为，代入得，整理得：，因为点异于，两点，所以，则，解得，代入直线整理得，所以直线经过定点. 12分22（1）在平面直角坐标系下，点、的直角坐标分别为、，所以直线的直角坐标方程为，则直线的极坐标方程为. 3分曲线化为，则曲线的参数方程为（为参数）. 6分（2）曲线的圆心到直线的距离为，所以. 10分23解：（1）函数画出和的图象如右图；5分-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4xy4321-1-2-3-4（2），说明把函数的图象向上或向下平移单位以后，的图象在的上方，由图象观察可得：，所以的取值范围为