1、江西省七校江西省七校 2021-2022 学年高三第一次联考数学文科试卷学年高三第一次联考数学文科试卷 本试卷共 4 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A0，1，2，3，Bx|lnx0)上点 M(m，12)到其准线 l 的距离为 1，则 a 的值为 A.12 B.1 C.2 D.4 5.某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有 A、B、C、D、E、F 共 6 名选手，其中 4 名男生 2 名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出 2 名选手答
2、题，则至少有 1 名女同学被选中的概率是 A.13 B.25 C.12 D.35 6.函数 f(x)(exex)x2的图象大致为 7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” 。已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为 A.23 B.1 C.2 D.4 8.某大学共有 15000 名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取 1000 名，统计他们每年阅读的书籍数量， 由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况， 下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表) A.众数为 10 B.平均数为 6.88
3、 C.中位数为 6 D.该校读书不低于 8 本的人数约为 3600 人 9.函数 f(.x)Asin(x)(0， |2)的部分图象如图所示， f(x)图象与 y 轴交于 M 点， 与 x 轴交于 C 点，点 N 在 f(x)图象上，点 M、N 关于点 C 对称，则下列说法中正确的是 A.函数 f(x)的最小正周期是 2 B.函数 f(x)的图象关于点(56，0)对称 C 函数 f(x)在(23，6)单调递减 D.函数 f(x)的图象向右平移6后，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)为偶函数 10.已知 alge，b20.3，clog23，则下列不等式正确的是 A.cba B.abc C.ac
4、b D.ca0，b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，M 为双曲线左支上一点，F1与 y 轴上一点 P 正好关于 MF2对称，则双曲线 C 的离心率为 A.1e2 33 C.e3 D.1e0，a1l，a129a10，若数列tSn为等比数列，则实数 t 。 15.已知 P 为圆(x1)2y21 上任意一点， A、 B 为直线 3x4y70 上的两个动点，且|AB|4，则PAB面积的最大值是 。 16.已知正三棱锥 ABCD 的外接球是球 O， BC1， AB2 33， 点 E 为 BD 中点， 过点 E 作球 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 bcosC(2ac)cosB。 (1)求 B； (2)若 b3，sinC2sinA，求ABC 的面积。 18.(本小题满分 12 分) 某科技公司研发了一项新产品 A，经过市场调研，对公司 1 月份至 6 月份销售量及销售单价进行统计，销售单价 x(千元)和销售量 y(千件)之间的一组数据如下表所示： (1)试根据 1 至 5 月份的数据，建立
6、y 关于 x 的回归直线方程； (2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.65 千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想？ 参考公式：回归直线方程$ybxa$，其中1221 niiiniix ynx ybxnx。 2r？nz2 参考数据：51392iiix y，521502.5iix。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/DC，ABBC，AB2，BCCD1，BD 与 AC 的交于点 M，PM平面 ABCD，记线段 PA 的中点为 E。 (1)求证：DE/平面 PBC； (2)若 PM4，求三
7、棱锥 ADEM 的体积。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为23，且其左顶点到右焦点的距离为 5。 (1)求椭圆的方程； (2)设点 M、N 在椭圆上，以线段 MN 为直径的圆过原点 O，试问：是否存在定点 P，使得 P 到直线 MN 的距离为定值？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说理由。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)x2alnx，g(x)x2exa(aR)。 (1)当 a4 时，试判断函数 f(x)的单调性； (2)记 F(x)f(x)g(x)，若函数 F(x)在(e1，)上没有零点，求实数 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的圆心为(0，1)，半径为 1，现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求圆 C 的极坐标方程和一个参数方程； (2)设 M、N 是圆 C 上两个动点，且满足MON23，求|OM|ON|的最大值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|2xa|x1|(a0)。 (1)当 a2 时，求不等式 f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围。