1、人教版八年级上册数学动点问题期末压轴题1如图，等边的边长为6cm，现有两动点、分别从点、同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s，当点第一次到达点时，点、同时停止运动（1）点、运动几秒后，、两点重合？（2）点、运动几秒后，以点、为顶点的三角形是等边三角形？（3）当点、在边上运动时，连接、，能否得到以为底边的等腰三角形？如能，请求出此时点、运动的时间2已知ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点（D不与B、C重合），连接AD，以AD为边作ADEADF，分别交AB，AC于点E，F（1）如图1，若点D是BC的中点，求证：AEAF；（2）如图2，若ADEADF60&#
2、176;，猜测AE与AF的数量关系？并证明你的结论3如图，ABC中，C90°，AB5cm，BC3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）当点P在线段AB上时，BP cm（用含t的代数式表示）（2）若BCP为直角三角形，则t的取值范围是 （3）若BCP为等腰三角形，直接写出t的值（4）另有一动点Q：从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动请直接写出t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分4已知：如图，ABC是边长4cm的等边三角形，动点P、Q同时
3、从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），（1）则当t为何值时，PBQ是等边三角形？（2）则当t为何值时，PBQ是直角三角形？5如图，在ABC中，B90°，AB16cm，BC12cm，AC20cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形？（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，BCQ是以BC或BQ为底
4、边的等腰三角形？6如图，四边形MNPO中，MP与NQ交于点0，QMP=18°，MNQ=42°，MON=114°，MPN=78°（1）求证：MQ=NQ；（2）求MPQ的度数；（3）若PQ=10，V是线段MP上的一动点，求QV的最小值7如图，等边三角形AOB，点C为射线OA上一动点，连接BC，以线段BC为边在射线OA同侧作等边三角形CBD，连接DA（1）求证：OBCABD （2）在点C的运动过程中，CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数；如果变化，请说明理由8如图，在直角坐标系中，ABC的位置如图所示，请回答下列问题：（1）请直接写出A、B、C
5、三点的坐标 、 、 （2）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1（3）ABC的面积为 （4）已知P为x轴上一动点，则AP+BP的最小值为 9如图，点C为线段AB上一动点，过点C作于点F，CF所在直线交DA延长线于点G（1）求证：CF平分；（2）若，求DG长度10如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D（1）若设APx，则PC，QC；（用含x的代数式表示）（2）当BQD30°时，求AP的长11如图，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向
6、以的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动设运动时间为解答下列问题：（1）当点C在线段的垂直平分线上时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值，并判断此时和的位置关系；若不存在，请说明理由；（3）设四边形的面积为，求y与t之间的关系式12如图，在ABC中，点M、N分别为线段BC、AC上的动点，当M运动到线段BC的中点时有AMBC（1）证明：AB=AC；（2）设线段AB的中点为D，当AB=14cm，BC=13cm时，若动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿线段BC由点B向点C运动，动点N从点C出发匀速沿线
7、段由点C向点A运动，动点M出发1秒后动点N才出发，直接写出当点N的运动速度为多少时，能够使BMD与CNM全等？13在ABC中，ABAC2，B40°，D是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），且ADE40°（1）若BDA115°，则CDE ，AED ；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使ADE是等腰三角形时的ADB的度数；若不能，请说明理由14如图，在四边形ABCD中，AD/BC，B90°，AD16cm，AB12cm，BC21cm动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的
8、速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）（1）当0t10.5时，是否存在点P，使四边形PQDC是平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于60cm2？（3）当0t10.5时，是否存在点P，使PQD是等腰三角形（不考虑QDPD）？若存在，请直接写出t的值15如图，点P，Q分别是等边ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相
9、同的速度沿BC向点C方向运动连接AQ，CP，AQ，CP交于点M（1）求证：AQCP；（2）求QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出QMC的度数16ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB60°；（1）如图，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DCDB；（2）如图，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由参考答案1 （1）设点、运动秒后重合 则 解得点、运动6秒后重合（2）设点、运动秒后，是等边三角形如图，当时，是等边三角形即 解得当点、运动2秒时，是等边三角形（3
10、）如图设点、运动秒则， 假设是等腰三角形且MN是它的底边则， 即解得当点、运动8秒时，是等腰三角形2（1）是等边三角形，点D是BC的中点，又，ADEADF，（2），理由如下，如图，在上截取，ADEADF，是等边三角形，设,ADEADF60°，,3（1），动点从点开始以每秒的速度运动，出发4秒后，此时点P在线段AB上，即点处，当点P在线段AB上时，故答案是：；（2），动点从点开始按的路径运动，且速度为每秒，当在上运动时，为直角三角形，如图，当在上时，时，为直角三角形，综上所述，当或时，为直角三角形，故答案是；或；（3）如图，当时，为等腰三角形，若点在上，则，解得；如图，当时，为等腰三角
11、形，；如图，若点在上，作于，则根据面积法求得，在中，由勾股定理得，此时；如图，当时，为等腰三角形，作于，则，为的中位线，；综上所述，为或或或时，为等腰三角形；（4）如图，当点在上，在上，则，直线把的周长分成相等的两部分，；如图7，当点在上，在上，则，直线把的周长分成相等的两部分，；综上所述，当或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分4 （1）如图，ABC是边长4cm的等边三角形知B60°，当PBBQ时，PBQ为等边三角形；运动ts后，PB4-t，BQ=t；4tt，解得：t2，即当t2s时，PBQ为等边三角形（2）如图，若PQB90°，B60°，BPQ30°
12、，PB2BQ；即4t2t，解得：ts；若BPQ90°，B60°，BQP30°，2PBBQ；即2（4t）t，解得：ts；当ts或s时，PBQ是直角三角形5 解：（1）由题意可知AP=t，BQ=2t，AB=16，BP=AB-AP=16-t，当PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即16-t=2t，解得t=，出发秒后PQB能形成等腰三角形；（2）当BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示，则C=CBQ，ABC=90°，CBQ+ABQ=90°A+C=90°，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10（cm），BC+CQ=22（
13、cm），t=22÷2=11（秒）当，BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示，则BC+CQ=24（cm），t=24÷2=12（秒）综上所述：当t为11秒或12秒时，BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形6 （1）MON=114°,MNQ=42°，QMP=18°，（2），如图，将绕点旋转，得到，连接,，又， ，是等边三角形，在和中，（3）如图，过点作，当时，最小，是直角三角形，QV的最小值为7 证明：（1）是等边三角形，CBD是等边三角形，OBA+ABC=ABC+CBD，即可，在和中,， ；（2）变化，当点C在线段OA的延长线上
14、设AD与BC交于E点，OCB=ADB，AEC=BED，CAD=180°-ACB-AEC=180°-EDB-BED=EBD=60° ， 当点C在线段OA上时，BOC=BAD=60°，OAB为等边三角形，OAB=60°，CAD=OAB+BAD=60°+60°=120°，当点C与点A重合时，CAD=0°，CAD=60°或120°或0°，CAD大小发生变化8 （1）由平面直角坐标系中点的位置可知故答案为：；（2）根据题意作的各顶点关于轴对称的点，顺次连接即可，即为所求作三角形；（3）
15、；（4）连接，根据，即AP+BP的最小值为故答案是：9 解：（1），DAC=B，在ADC和BCE中，ADCBCE，CD=CE；DCF=ECF，CF平分；（2）ADCBCE，ADC=BCE，DCF=ADC+AGC，ECF=BCE+BCF，DCF=ECF，AGC=BCF，BCF=ACG，AGC=ACG，AG=AC，10 解：（1）是边长为6的等边三角形，设，则，故答案为：，；（2）在等边三角形中，有,在中，即，解得，11 解：（1）由题意得，BP=CQ=2tPC=BCBP=82t若点C在线段PQ的垂直平分线上PC=CQ即82t=2tt=2（2）由，可得，即（3）由图形可得：四边形的面积为长方形的面
16、积减去和的面积，即，12 （1）证明：当M运动到线段BC的中点时有AMBC，AM垂直平分线段BC，AB=AC；（2）设N的运动速度为xcm/s，经过ts后能够使BMD与CNM全等，由题意得：cm，D是AB的中点，AB=14cm，BD=7cmAB=AC，B=C，当BMDCNM时，BD=CM，BM=CN，解得，此时点N的速度为3cm/s；当BMDCMN时，BD=CN，BM=CM，解得，此时点N的速度为cm/s；满足条件的点N的速度为3cm/s或cm/s时，两三角形全等13 解：（1）ABAC，BC40°，BDA115°，ADC180°115°65°
17、，CDEADCADE65°40°25°，AEDCDE+C25°+40°65°，故答案为：25°，65°；（2）当DC2时，ABDDCE，理由如下：C40°，DEC+EDC140°，ADE40°，ADB+EDC140°，ADBDEC，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）ADE能成为等腰三角形，理由如下：ADEC40°，AEDC，ADE为等腰三角形时，只能是ADDE或AEDE，当ADDE时，DAEDEA（180°40°）70°
18、，EDCAEDC70°40°30°，ADB180°40°30°110°；当EAED时，ADEDAE40°，AED180°40°40°100°，EDCAEDC100°40°60°，ADB180°40°60°80°；综上所述，当ADB的度数为110°或80°时，ADE是等腰三角形14 解：（1）四边形是平行四边形，当从运动到时，解得当秒时，四边形是平行四边形；（2）若点、分别沿、运动时，即，
19、解得（秒若点返回时，则解得（秒故当或15秒时，以，为顶点的梯形面积等；（3）当时作于，则，秒；当时，解得（秒，综上可知，当秒或秒时，是等腰三角形15 解：（1）证明：ABC是等边三角形ABQCAP60°，ABCA，又点P、Q运动速度相同，APBQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS），AQCP；（2）ABQCAP，BAQACP，QMC是ACM的外角，QMCACPMACBAQMACBACBAC60°，QMC60°；（3）补全图形如下：由（1）可得，ABQCAP，BAQACP，QMC是APM的外角，QMCBAQAPM，QMCACPAPM180°PAC1
20、80°60°120°16 解：证明：（1）D点在AC的垂直平分线上，AD=CD，DAC=DCA，ADB=CDB=60°，DAC=30°，ABC是等边三角形，BAC=60°，BAD=90°，ABD=90°-ADB=30°，BD=2AD=AD+CD；（2）成立理由：在DB上截取DE=AD，ADB=60°，ADE是等边三角形，AE=AD，EAD=60°，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60°，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD（SAS），BE=CD，BD=DE+BE=AD+CD