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2021-2022学年人教版八年级上数学期末复习:动点问题压轴题(含答案)

1、人教版八年级上册数学动点问题期末压轴题1如图,等边的边长为6cm,现有两动点、分别从点、同时出发,沿三角形的边运动,已知点的速度为1cm/s,点的速度为2cm/s,当点第一次到达点时,点、同时停止运动(1)点、运动几秒后,、两点重合?(2)点、运动几秒后,以点、为顶点的三角形是等边三角形?(3)当点、在边上运动时,连接、,能否得到以为底边的等腰三角形?如能,请求出此时点、运动的时间2已知ABC是等边三角形,点D是BC边上一动点(D不与B、C重合),连接AD,以AD为边作ADEADF,分别交AB,AC于点E,F(1)如图1,若点D是BC的中点,求证:AEAF;(2)如图2,若ADEADF60&#

2、176;,猜测AE与AF的数量关系?并证明你的结论3如图,ABC中,C90°,AB5cm,BC3cm,若动点P从点C开始,按CABC的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒(1)当点P在线段AB上时,BP cm(用含t的代数式表示)(2)若BCP为直角三角形,则t的取值范围是 (3)若BCP为等腰三角形,直接写出t的值(4)另有一动点Q:从点C开始,按CBAC的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动请直接写出t为何值时,直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分4已知:如图,ABC是边长4cm的等边三角形,动点P、Q同时

3、从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t(s),(1)则当t为何值时,PBQ是等边三角形?(2)则当t为何值时,PBQ是直角三角形?5如图,在ABC中,B90°,AB16cm,BC12cm,AC20cm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BCA方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒(1)当点Q在边BC上运动时,出发几秒后,PQB是等腰三角形?(2)当点Q在边CA上运动时,出发几秒后,BCQ是以BC或BQ为底

4、边的等腰三角形?6如图,四边形MNPO中,MP与NQ交于点0,QMP=18°,MNQ=42°,MON=114°,MPN=78°(1)求证:MQ=NQ;(2)求MPQ的度数;(3)若PQ=10,V是线段MP上的一动点,求QV的最小值7如图,等边三角形AOB,点C为射线OA上一动点,连接BC,以线段BC为边在射线OA同侧作等边三角形CBD,连接DA(1)求证:OBCABD (2)在点C的运动过程中,CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出CAD的度数;如果变化,请说明理由8如图,在直角坐标系中,ABC的位置如图所示,请回答下列问题:(1)请直接写出A、B、C

5、三点的坐标 、 、 (2)画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1(3)ABC的面积为 (4)已知P为x轴上一动点,则AP+BP的最小值为 9如图,点C为线段AB上一动点,过点C作于点F,CF所在直线交DA延长线于点G(1)求证:CF平分;(2)若,求DG长度10如图,ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),连接PQ交AB于D(1)若设APx,则PC,QC;(用含x的代数式表示)(2)当BQD30°时,求AP的长11如图,在长方形中,动点P从点B出发,沿方向

6、以的速度向点C匀速运动;同时动点Q从点C出发,沿方向以的速度向点D匀速运动,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动设运动时间为解答下列问题:(1)当点C在线段的垂直平分线上时,求t的值;(2)是否存在某一时刻t,使?若存在,求出t的值,并判断此时和的位置关系;若不存在,请说明理由;(3)设四边形的面积为,求y与t之间的关系式12如图,在ABC中,点M、N分别为线段BC、AC上的动点,当M运动到线段BC的中点时有AMBC(1)证明:AB=AC;(2)设线段AB的中点为D,当AB=14cm,BC=13cm时,若动点M从点B出发,以2cm/s的速度沿线段BC由点B向点C运动,动点N从点C出发匀速沿线

7、段由点C向点A运动,动点M出发1秒后动点N才出发,直接写出当点N的运动速度为多少时,能够使BMD与CNM全等?13在ABC中,ABAC2,B40°,D是线段BC上一动点(不与B、C两点重合),且ADE40°(1)若BDA115°,则CDE ,AED ;(2)当DC等于多少时,ABDDCE?试说明理由;(3)在D点运动过程中,能使ADE是等腰三角形吗?若能,请求出使ADE是等腰三角形时的ADB的度数;若不能,请说明理由14如图,在四边形ABCD中,AD/BC,B90°,AD16cm,AB12cm,BC21cm动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的

8、速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动时间为t(秒)(1)当0t10.5时,是否存在点P,使四边形PQDC是平行四边形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由;(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的四边形面积等于60cm2?(3)当0t10.5时,是否存在点P,使PQD是等腰三角形(不考虑QDPD)?若存在,请直接写出t的值15如图,点P,Q分别是等边ABC边AB,BC上的动点(端点除外),点P从点A出发,沿AB向点B方向运动,同时,点Q从点B出发,以相

9、同的速度沿BC向点C方向运动连接AQ,CP,AQ,CP交于点M(1)求证:AQCP;(2)求QMC的度数;(3)若点P,Q分别运动到AB,BC的延长线上,直线AQ,CP交于点M,请在备用图中补全图形,并求出QMC的度数16ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足ADB60°;(1)如图,当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DCDB;(2)如图,当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由参考答案1 (1)设点、运动秒后重合 则 解得点、运动6秒后重合(2)设点、运动秒后,是等边三角形如图,当时,是等边三角形即 解得当点、运动2秒时,是等边三角形(3

10、)如图设点、运动秒则, 假设是等腰三角形且MN是它的底边则, 即解得当点、运动8秒时,是等腰三角形2(1)是等边三角形,点D是BC的中点,又,ADEADF,(2),理由如下,如图,在上截取,ADEADF,是等边三角形,设,ADEADF60°,,3(1),动点从点开始以每秒的速度运动,出发4秒后,此时点P在线段AB上,即点处,当点P在线段AB上时,故答案是:;(2),动点从点开始按的路径运动,且速度为每秒,当在上运动时,为直角三角形,如图,当在上时,时,为直角三角形,综上所述,当或时,为直角三角形,故答案是;或;(3)如图,当时,为等腰三角形,若点在上,则,解得;如图,当时,为等腰三角

11、形,;如图,若点在上,作于,则根据面积法求得,在中,由勾股定理得,此时;如图,当时,为等腰三角形,作于,则,为的中位线,;综上所述,为或或或时,为等腰三角形;(4)如图,当点在上,在上,则,直线把的周长分成相等的两部分,;如图7,当点在上,在上,则,直线把的周长分成相等的两部分,;综上所述,当或6秒时,直线把的周长分成相等的两部分4 (1)如图,ABC是边长4cm的等边三角形知B60°,当PBBQ时,PBQ为等边三角形;运动ts后,PB4-t,BQ=t;4tt,解得:t2,即当t2s时,PBQ为等边三角形(2)如图,若PQB90°,B60°,BPQ30°

12、,PB2BQ;即4t2t,解得:ts;若BPQ90°,B60°,BQP30°,2PBBQ;即2(4t)t,解得:ts;当ts或s时,PBQ是直角三角形5 解:(1)由题意可知AP=t,BQ=2t,AB=16,BP=AB-AP=16-t,当PQB为等腰三角形时,则有BP=BQ,即16-t=2t,解得t=,出发秒后PQB能形成等腰三角形;(2)当BCQ是以BC为底边的等腰三角形时:CQ=BQ,如图1所示,则C=CBQ,ABC=90°,CBQ+ABQ=90°A+C=90°,A=ABQ,BQ=AQ,CQ=AQ=10(cm),BC+CQ=22(

13、cm),t=22÷2=11(秒)当,BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时:CQ=BC,如图2所示,则BC+CQ=24(cm),t=24÷2=12(秒)综上所述:当t为11秒或12秒时,BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形6 (1)MON=114°,MNQ=42°,QMP=18°,(2),如图,将绕点旋转,得到,连接,,又, ,是等边三角形,在和中,(3)如图,过点作,当时,最小,是直角三角形,QV的最小值为7 证明:(1)是等边三角形,CBD是等边三角形,OBA+ABC=ABC+CBD,即可,在和中,, ;(2)变化,当点C在线段OA的延长线上

14、设AD与BC交于E点,OCB=ADB,AEC=BED,CAD=180°-ACB-AEC=180°-EDB-BED=EBD=60° , 当点C在线段OA上时,BOC=BAD=60°,OAB为等边三角形,OAB=60°,CAD=OAB+BAD=60°+60°=120°,当点C与点A重合时,CAD=0°,CAD=60°或120°或0°,CAD大小发生变化8 (1)由平面直角坐标系中点的位置可知故答案为:;(2)根据题意作的各顶点关于轴对称的点,顺次连接即可,即为所求作三角形;(3)

15、;(4)连接,根据,即AP+BP的最小值为故答案是:9 解:(1),DAC=B,在ADC和BCE中,ADCBCE,CD=CE;DCF=ECF,CF平分;(2)ADCBCE,ADC=BCE,DCF=ADC+AGC,ECF=BCE+BCF,DCF=ECF,AGC=BCF,BCF=ACG,AGC=ACG,AG=AC,10 解:(1)是边长为6的等边三角形,设,则,故答案为:,;(2)在等边三角形中,有,在中,即,解得,11 解:(1)由题意得,BP=CQ=2tPC=BCBP=82t若点C在线段PQ的垂直平分线上PC=CQ即82t=2tt=2(2)由,可得,即(3)由图形可得:四边形的面积为长方形的面

16、积减去和的面积,即,12 (1)证明:当M运动到线段BC的中点时有AMBC,AM垂直平分线段BC,AB=AC;(2)设N的运动速度为xcm/s,经过ts后能够使BMD与CNM全等,由题意得:cm,D是AB的中点,AB=14cm,BD=7cmAB=AC,B=C,当BMDCNM时,BD=CM,BM=CN,解得,此时点N的速度为3cm/s;当BMDCMN时,BD=CN,BM=CM,解得,此时点N的速度为cm/s;满足条件的点N的速度为3cm/s或cm/s时,两三角形全等13 解:(1)ABAC,BC40°,BDA115°,ADC180°115°65°

17、,CDEADCADE65°40°25°,AEDCDE+C25°+40°65°,故答案为:25°,65°;(2)当DC2时,ABDDCE,理由如下:C40°,DEC+EDC140°,ADE40°,ADB+EDC140°,ADBDEC,在ABD和DCE中,ABDDCE(AAS);(3)ADE能成为等腰三角形,理由如下:ADEC40°,AEDC,ADE为等腰三角形时,只能是ADDE或AEDE,当ADDE时,DAEDEA(180°40°)70°

18、,EDCAEDC70°40°30°,ADB180°40°30°110°;当EAED时,ADEDAE40°,AED180°40°40°100°,EDCAEDC100°40°60°,ADB180°40°60°80°;综上所述,当ADB的度数为110°或80°时,ADE是等腰三角形14 解:(1)四边形是平行四边形,当从运动到时,解得当秒时,四边形是平行四边形;(2)若点、分别沿、运动时,即,

19、解得(秒若点返回时,则解得(秒故当或15秒时,以,为顶点的梯形面积等;(3)当时作于,则,秒;当时,解得(秒,综上可知,当秒或秒时,是等腰三角形15 解:(1)证明:ABC是等边三角形ABQCAP60°,ABCA,又点P、Q运动速度相同,APBQ,在ABQ与CAP中,ABQCAP(SAS),AQCP;(2)ABQCAP,BAQACP,QMC是ACM的外角,QMCACPMACBAQMACBACBAC60°,QMC60°;(3)补全图形如下:由(1)可得,ABQCAP,BAQACP,QMC是APM的外角,QMCBAQAPM,QMCACPAPM180°PAC1

20、80°60°120°16 解:证明:(1)D点在AC的垂直平分线上,AD=CD,DAC=DCA,ADB=CDB=60°,DAC=30°,ABC是等边三角形,BAC=60°,BAD=90°,ABD=90°-ADB=30°,BD=2AD=AD+CD;(2)成立理由:在DB上截取DE=AD,ADB=60°,ADE是等边三角形,AE=AD,EAD=60°,ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=60°,BAE=CAD,在BAE和CAD中,BAECAD(SAS),BE=CD,BD=DE+BE=AD+CD