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2021年浙江省中考数学真题分类专题:函数(解析版)

1、2021 年浙江省中考数学真题分类专题:年浙江省中考数学真题分类专题:函数函数 一、选择题一、选择题 1 (2021 年杭州中考真题)在“探索函数 yax2+bx+c 的系数 a,b,c 与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点:A(0,2) ,B(1,0) ,C(3,1) ,D(2,3) ,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 a 的值最大为( ) A B C D 【分析】比较任意三个点组成的二次函数,比较开口方向,开口向下,则 a0,只需把开口向上的二次函数解析式求出即可 【解答】解:由图象知,A、B、D 组成的点开口向上; A、B、C 组成的二次函数开口向上; B、C、

2、D 三点组成的二次函数开口向下; A、D、C 三点组成的二次函数开口向下; 即只需比较 A、B、D 组成的二次函数和 A、B 设 A、B、C 组成的二次函数为 y1a1x7+b1x+c1, 把 A(4,2) ,0) ,5)代入上式得, , 解得 a1; 设 A、B、D 组成的二次函数为 yax2+bx+c, 把 A(0,4) ,0) ,3)代入上式得, , 解得 a, 即 a 最大的值为, 故选:A 2 (2021 年杭州中考真题)已知 y1和 y2均是以 x 为自变量的函数,当 xm 时,函数值分别是 M1和 M2,若存在实数 m, 使得 M1+M20, 则称函数 y1和 y2具有性质 P

3、以下函数 y1和 y2具有性质 P 的是 ( ) Ay1x2+2x 和 y2x1 By1x2+2x 和 y2x+1 Cy1和 y2x1 Dy1和 y2x+1 【分析】根据题干信息可知,直接令 y1+y20,若方程有解,则具有性质 P,若无解,则不具有性质 P 【解答】 解: A 令 y1+y24, 则 x2+2xx30, 解得 x, 即函数 y1和 y6具有性质 P,符合题意; B 令 y1+y27, 则 x2+2xx+80, 整理得, x2+x+80, 方程无解1和 y7不具有有性质 P, 不符合题意; C令 y1+y26,则,整理得,x2+x+60,方程无解1和 y3不具有有性质 P,不符

4、合题意; D令 y1+y26,则,整理得,x2x+80,方程无解1和 y6不具有有性质 P,不符合题意; 故选:A 3 (2021 年宁波中考真题)如图,正比例函数1110yk x k的图象与反比例函数2220kykx的图象相交于 A,B两点,点 B 的横坐标为 2,当12yy时,x的取值范围是( ) A. 2x或2x B. 20 x 或2x C. 2x或02x D. 20 x 或02x 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到点 A的横坐标为-2,利用函数图象即可确定答案 【详解】解:正比例函数与反比例函数都关于原点对称, 点 A与点 B关于原点对称, 点 B的横坐标为 2, 点

5、A的横坐标为-2, 由图象可知,当2x或02x时,正比例函数1110yk x k的图象在反比例函数2220kykx的图象的上方, 当2x或02x时,12yy, 故选:C 【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题,函数值的大小比较,正确理解图象是解题的关键 4 (2021 年温州中考真题)如图,点 A,B 在反比例函数 y(k0,x0) ,ACx 轴于点 C,BDx轴于点 D,连结 AE若 OE1,OC,ACAE,则 k 的值为( ) A2 B C D2 【分析】根据题意求得 B(k,1) ,进而求得 A(k,) ,然后根据勾股定理得到()2(k)2+()2,解方程即可求得 k 的

6、值 【解答】解:BDx 轴于点 D,BEy 轴于点 E, 四边形 BDOE 是矩形, BDOE1, 把 y1 代入 y,求得 xk, B(k,7) , ODk, OCOD, OCk, ACx 轴于点 C, 把 xk 代入 y得, AEAC, OCEFk,AF, 在 RtAEF 中,AE2EF5+AF2, ()2(k)2+()2,解得 k, 在第一象限, k, 故选:B 5 (2021 年绍兴中考真题)关于二次函数 y2(x4)2+6 的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A有最大值 4 B有最小值 4 C有最大值 6 D有最小值 6 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以得到

7、该函数有最小值,最小值为 6,然后即可判断哪个选项是正确的 【解答】解:二次函数 y2(x4)2+6,a22, 该函数图象开口向上,有最小值, 故选:D 6. (2021 年丽水中考真题)一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 FFFF丁乙甲丙、,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若 FFFF甲丁丙乙,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( ) A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 【答案】B 【解析】 【分析】根据物理知识中的杠杆原理:动力动力臂=阻力阻力臂,力臂越大,

8、用力越小,即可求解 【详解】解:由物理知识得,力臂越大,用力越小, 根据题意, FFFF甲丁丙乙,且将相同重量的水桶吊起同样的高度, 乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远, 故选:B 【点睛】本题考查反比例函数的应用,属于数学与物理学科的结合题型,立意新颖,掌握物理中的杠杆原理是解答的关键 二、填空题二、填空题 1. (2021 年宁波中考真题) 在平面直角坐标系中, 对于不在坐标轴上的任意一点,A x y, 我们把点1 1,Bx y称为点 A 的“倒数点” 如图,矩形OCDE的顶点 C 为3,0,顶点 E 在 y 轴上,函数20yxx的图象与DE交于点A 若点B是点A的 “倒数点” ,

9、且点B在矩形OCDE的一边上, 则OBCV的面积为_ 【答案】14或32 【解析】 【分析】根据题意,点 B 不可能在坐标轴上,可对点 B 进行讨论分析:当点 B 在边 DE 上时;当点 B在边 CD 上时;分别求出点 B 的坐标,然后求出OBCV的面积即可 【详解】解:根据题意, 点1 1,Bx y称为点,A x y的“倒数点”, 0 x,0y , 点 B不可能在坐标轴上; 点 A在函数20yxx的图像上, 设点 A为2( , )xx,则点 B为1( , )2xx, 点 C为3,0, 3OC , 当点 B 在边 DE上时; 点 A 与点 B 都在边 DE上, 点 A与点 B的纵坐标相同, 即

10、22xx,解得:2x, 经检验,2x是原分式方程的解; 点 B为1(,1)2, OBCV的面积为:133 122S ; 当点 B 在边 CD上时; 点 B 与点 C 的横坐标相同, 13x,解得:13x , 经检验,13x 是原分式方程的解; 点 B为1(3,)6, OBCV的面积为:1113264S ; 故答案为:14或32 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,矩形的性质,解分式方程,坐标与图形等知识,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,运用分类讨论的思想进行分析 2 (2021 年绍兴中考真题)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴正半轴上,C 在第一象

11、限,顶点 D 的坐标(,2)(常数 k0,x0)的图象恰好经过正方形 ABCD 的两个顶点,则 k的值是 5 或 22.5 【分析】作 DMx 轴于 M,BN轴于 N,过 C 点作 x 轴的平行线,交 DM 于 E,交 BN 于 F,通过证得三角形求得表示出 B、C 的坐标,然后根据反比例函数系数 kxy 即可求得结果 【解答】解:作 DMx 轴于 M,BN轴于 N,交 DM 于 E, 正方形 ABCD 中,BAD90, DAM+BAN90, ADM+DAM90, ADMBAN, 在ADM 和BAN 中, , ADMBAN(AAS) , AMBN,DMAN, 顶点 D 的坐标(,6) OM,D

12、M6, 同理:ADMDCE, AMDE,CEDM, AMBNDE,DMANCE2, 设 AMBNDEm, ON+m+24.5+m, B(4.5+m,m) ,4+m) , 当反比例函数 y(常数 k0、D 时25; 当反比例函数 y(常数 k5、c 时, 解得 m3, k4.7(2+3)22.6, 故答案为 5 或 22.5 3. (2021 年台州中考真题) 以初速度 v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度 h(单位:m)与小球的运动时间 t(单位:s)之间的关系式是 hvt4.9t2,现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为 v1,经过时间 t1落回地面

13、,运动过程中小球的最大高度为 h1(如图 1) ;小球落地后,竖直向上弹起,初速度为 v2,经过时间 t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为 h2(如图 2) 若h12h2,则 t1:t2_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数图像分别求出两个函数解析式,表示出114.9vt ,21119.6vh ,224.9vt ,22219.6vh ,结合 h12h2,即可求解 【详解】解:由题意得,图 1 中的函数图像解析式为:hv1t4.9t2,令 h=0,114.9vt 或10t (舍去) ,2211144.919.6vvh , 图 2中的函数解析式为:hv2t4.9t2, 224.9vt 或2

14、0t (舍去) ,2222244.919.6vvh , h12h2, 2119.6v=22219.6v,即:1v=22v或1v=-22v(舍去) , t1:t2=14.9v:24.9v=2, 故答案是:2 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用,掌握二次函数的图像和性质,二次函数的顶点坐标公式,是解题的关键 三、解答题三、解答题 1.(2021 年杭州中考真题)在直角坐标系中,设函数 y1(k1是常数,k10,x0)与函数 y2k2x(k2是常数,k20)的图象交于点 A,点 A 关于 y 轴的对称点为点 B (1)若点 B 的坐标为(1,2) , 求 k1,k2的值; 当 y1y2时,直接写

15、出 x 的取值范围; (2)若点 B 在函数 y3(k3是常数,k30)的图象上,求 k1+k3的值 【分析】 (1)由题意得,点 A 的坐标是(1,2) ,分别代入 y1(k1是常数,k10,x0) ,y2k2x(k2是常数,k20)即可求得 k1,k2的值; 根据图象即可求得; (2)设点 A 的坐标是(x0,y) ,则点 B 的坐标是(x0,y) ,根据待定系数法即可求得 k1x0y,k3x0y,即可求得 k1+k30 【解答】解: (1)由题意得,点 A 的坐标是(1, 函数 y1(k1是常数,k14,x0)与函数 y2k8x(k2是常数,k27)的图象交于点 A, 2,2k2, k7

16、2,k24; 由图象可知,当 y1y2时,x 的取值范围是 x2; (2)设点 A 的坐标是(x0,y) ,则点 B 的坐标是(x0,y) , k5x0y,k3x7y, k1+k35 2 (2021 年杭州中考真题)在直角坐标系中,设函数 yax2+bx+1(a,b 是常数,a0) (1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点,求函数的表达式; (2)已知 ab1,当 xp,q(p,q 是实数,pq)时,该函数对应的函数值分别为 P,求证:P+Q6 【分析】 (1)考查使用待定系数法求二次函数解析式,属于基础题,将两点坐标代入,解二元一次方程组即可; (2)已知 ab1,则 yx2+x+

17、1容易得到 P+Qp2+p+1+q2+q+1,利用 p+q2,即 p2q 代入对代数式 P+Q 进行化简,并配方得出 P+Q2(q1)2+66最后注意利用 pq 条件判断 q1,得证 【解答】解: (1)由题意,得, 解得, 所以,该函数表达式为 yx62x+1 并且该函数图象的顶点坐标为(2,0) (2)由题意,得 Pp2+p+5,Qq2+q+1, 所以 P+Qp4+p+1+q2+q+5 p2+q2+8 (2q)2+q3+4 2(q8)2+63, 由条件 pq,知 q1 P+Q6 3. (2021 年宁波中考真题)如图,二次函数1yxxa(a 为常数)的图

18、象的对称轴为直线2x (1)求 a 的值 (2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式 【答案】 (1)3a ; (2)24yxx 【解析】 【分析】 (1)把二次函数化为一般式,再利用对称轴:2bxa ,列方程解方程即可得到答案; (2)由(1)得:二次函数的解析式为:243yxx,再结合平移后抛物线过原点,则0,c 从而可得平移方式及平移后的解析式 【详解】解: (1)2(1)()(1)yxxaxa xa 图象的对称轴为直线2x, 122a , 3a (2)3a , 二次函数的表达式为243yxx, 抛物线向下平移 3 个单位后经过原点, 平移后图象所

19、对应的二次函数的表达式为24yxx 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式,二次函数的性质,二次函数图像的平移,熟练掌握二次函数的基础知识是解题的关键 4.(2021 年宁波中考真题)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表: A 方案 B 方案 C 方案 每月基本费用(元) 20 56 266 每月免费使用流量(兆) 1024 m 无限 超出后每兆收费(元) n n A,B,C三种方案每月所需的费用 y(元)与每月使用的流量 x(兆)之间的函数关系如图所示 (1)请直接写出 m,n 的值 (2) 在 A 方案中, 当每月使用的流量不少于 1024 兆时, 求每月所需的费用

20、 y (元) 与每月使用的流量 x (兆)之间的函数关系式 (3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择 C 方案最划算? 【答案】 (1)3072,0.3mn; (2)0.3287.21024yxx; (3)当每月使用的流量超过 3772兆时,选择 C方案最划算 【解析】 【分析】 (1)m值可以从图象上直接读取,n 的值可以根据方案 A 和方案 B 的费用差和流量差相除求得; (2)直接运用待定系数法求解即可; (3)计算出方案 C 的图象与方案 B 的图象的交点表示的数值即可求解 【详解】解: (1)3072,m 56200.31144 1024n (2)设函数表达式为(0)

21、ykxb k, 把1024,20,1144,56代入ykxb,得 201024561144kbkb, 解得0.3287.2kb , y关于 x 的函数表达式0.3287.21024yxx (注:x的取值范围对考生不作要求) (3)307226656)0.37(37 2(兆) 由图象得,当每月使用的流量超过 3772 兆时,选择 C 方案最划算 【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答 5 (2021 年温州中考真题)已知抛物线 yax22ax8(a0)经过点(2,0) (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标 (2)直线 l 交抛物线

22、于点 A(4,m) ,B(n,7) ,n 为正数若点 P 在抛物线上且在直线 l 下方(不与点 A,B 重合) ,分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围 【分析】 (1)将点(2,0)代入求解 (2)分别求出点 A,B 坐标,根据图象开口方向及顶点坐标求解 【解答】解: (1)把(2,0)代入 yax22ax8 得 64a+4a6, 解得 a1, 抛物线的函数表达式为 yx23x8, yx25x8(x1)59, 抛物线顶点坐标为(1,6) (2)把 x4 代入 yx24x8 得 y(4)22(4)816, m16, 把 y7 代入函数解析式得 7x52x8, 解得 n2 或 n3, n 为正

23、数, n5, 点 A 坐标为(4,16) ,7) 抛物线开口向上,顶点坐标为(1, 抛物线顶点在 AB 下方, 8<xP5,9yP16 6 (2021 年绍兴中考真题)号无人机从海拔 10m 处出发,以 10m/min 的速度匀速上升,号无人机从海拔 30m 处同时出发(m/min)的速度匀速上升,经过 5min 两架无人机位于同一海拔高度 b(m) (m)与时间 x(min)的关系如图两架无人机都上升了 15min (1)求 b 的值及号无人机海拔高度 y(m)与时间 x(min)的关系式; (2)问无人机上升了多少时间,号无人机比号无人机高 28 米 【分析】 (1)由题意得

24、:b10+10560;再用待定系数法求出函数表达式即可; (2)由题意得: (10z+10)(6x+30)28,即可求解 【解答】解: (1)b10+10560, 设函数的表达式为 ykx+t, 将(0,30),60)代入上式得, 故函数表达式为 y6x+30(5x15) ; (2)由题意得: (10z+10)(6x+30)28, 解得 x125, 故无人机上升 12min,号无人机比号无人机高 28 米 7 (2021 年绍兴中考真题)小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,杯体 ACB 是抛物线的一部分,抛物线的顶点 C 在 y 轴上,且点 A,B 关于 y

25、 轴对称,杯高 DO8,杯底 MN 在 x 轴上 (1)求杯体 ACB 所在抛物线的函数表达式(不必写出 x 的取值范围) ; (2) 为使奖杯更加美观, 小敏提出了改进方案, 如图 2, 杯口直径 ABAB, 杯脚高 CO 不变, 求 AB的长 【分析】 (1)运用待定系数法,由题意设顶点式 yax2+4,进而求得答案; (2)由题意知:0.6,进而求得 OD10,再由题意得抛物线 yx2+4 过 B(x1,10),A(x2,10),从而列方程求出 x1 和 x2,进而求得 AB的长 【解答】解: (1)CO4, 顶点 C(0,8), 设抛物线的函数表达式为 yax2+4, AB6, ADD

26、B2, DO8, A(7,8),8), 将 B(5,8)代入 yax2+5, 得:8a22+4, 解得:a1, 该抛物线的函数表达式为 yx2+4; (2)由题意得:0.6, 0.3, CD6, ODOC+CD4+210, 又杯体 ACB所在抛物线形状不变,杯口直径 ABAB, 设 B(x1,10),A(x2,10), 当 y10 时,10 x7+4, 解得:x1,x2, AB4, 杯口直径 AB的长为 2 8 (2021 年嘉兴中考真题)已知二次函数 yx2+6x5 (1)求二次函数图象的顶点坐标; (2)当 1x4 时,函数的最大值和最小值分别为多少? (3)当 txt+3 时,函数的最大

27、值为 m,最小值为 n,若 mn3,求 t 的值 【解答】解: (1)yx2+6x5(x3)2+4, 顶点坐标为(3,4) ; (2)顶点坐标为(3,4) , 当 x3 时,y最大值4, 当 1x3 时,y 随着 x 的增大而增大, 当 x1 时,y最小值0, 当 3x4 时,y 随着 x 的增大而减小, 当 x4 时,y最小值3 当 1x4 时,函数的最大值为 4,最小值为 0; (3)当 txt+3 时,对 t 进行分类讨论, 当 t+33 时,即 t0,y 随着 x 的增大而增大, 当 xt+3 时,m(t+3)2+6(t+3)5t2+4, 当 xt 时,nt2+6t5, mnt2+4(

28、t2+6t5)6t+9, 6t+93,解得 t1(不合题意,舍去) , 当 0t3 时,顶点的横坐标在取值范围内, m4, i)当 0t时,在 xt 时,nt2+6t5, mn4(t2+6t5)t26t+9, t26t+93,解得 t13,t23+(不合题意,舍去) ; ii)当t3 时,在 xt+3 时,nt2+4, mn4(t2+4)t2, t23,解得 t1,t2(不合题意,舍去) , 当 t3 时,y 随着 x 的增大而减小, 当 xt 时,mt2+6t5, 当 xt+3 时,n(t+3)2+6(t+3)5t2+4, .mnt2+6t5(t2+4)6t9, 6t93,解得 t2(不合题

29、意,舍去) , 综上所述,t3或 9. (2021 年丽水中考真题)李师傅将容量为 60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中,货车离目的地的路程 s(千米)与行驶时间 t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为 10 升时,货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为 0.1升/千米,请根据图象解答下列问题: (1)直接写出工厂离目的地的路程; (2)求 s关于 t的函数表达式; (3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间 t在怎样的范围内货车应进站加油? 【答案】 (1)工厂离目的地的路程为 880 千米; (2)80880(011)stt ; (3)

30、251542t 【解析】 【分析】 (1)根据图象直接得出结论即可; (2)根据图象,利用待定系数法求解函数表达式即可;再求出油量为 (3)分别求出余油量为 10 升和 0 升时行驶路程,根据函数表达式求出此时的 t值,即可求得 t的范围 【详解】解: (1)由图象,得0t 时,880s , 答:工厂离目的地的路程为 880 千米 (2)设(0)sktb k,将0880ts,和4,560ts分别代入表达式, 得880,5604.bkb,解得80880kb , s 关于 t的函数表达式为80880(011)stt (3)当油箱中剩余油量为 10 升时,880(60 10)0.1380s (千米)

31、 , 38080880t,解得254t (小时) 当油箱中剩余油量为 0升时,880 60 0.1280s (千米) , 28080880t,解得152t (小时) 800,ks Q随 t的增大而减小, t的取值范围是251542t 【点睛】本题考查一次函数的应用,解答的关键是理解题意,能从函数图象上提取有效信息解决问题 10.(2021 年丽水中考真题)如图,已知抛物线2:L yxbxc经过点(0, 5), (5,0)AB (1)求, b c的值; (2)连结AB,交抛物线 L 的对称轴于点 M 求点 M的坐标; 将抛物线 L向左平移(0)m m个单位得到抛物线1L过点 M作/ /MNy轴,

32、交抛物线1L于点 NP 是抛物线1L上一点,横坐标为1,过点 P 作/PEx轴,交抛物线 L于点 E,点 E 在抛物线 L对称轴的右侧若10PEMN,求 m的值 【答案】 (1)4, 5; (2)(2, 3);1或1652 【解析】 【分析】 (1)直接运用待定系数法求解即可; (2)求出直线 AB的解析式,抛物线的对称轴方程,代入求解即可;根据抛物线的平移方式求出抛物线1L的表达式,再分三种情况进行求解即可 【详解】解: (1)把点(0, 5), (5,0)AB的坐标分别代入2yxbxc, 得5,2550.cbc 解得4,5.bc , b c的值分别为4, 5 (2)设AB所在直线的函数表达

33、式为()0ykxn k, 把(0, 5),(5,0)AB的坐标分别代入表达式,得5,50.nkn 解得1,5.kn AB所在直线的函数表达式为5yx 由(1)得,抛物线 L的对称轴是直线2x, 当2x时,53yx 点 M 的坐标是(2, 3) 设抛物线1L的表达式是2(2)9yxm , / /MNyQ轴, 点 N 的坐标是22,9m 点 P的横坐标为1, 点 P的坐标是21,6mm, 设PE交抛物线1L于另一点 Q, 抛物线1L的对称轴是直线2,/ /xm PEx轴, 根据抛物线的轴对称性,点 Q的坐标是252 ,6m mm (i)如图 1,当点 N 在点 M 下方,即06m时, 52( 1)

34、62PQmm , 22396MNmm , 由平移性质得,QEm, 6 26PEm mm 10PEMNQ, 26610mm, 解得12m (舍去) ,21m (ii)图 2,当点 N 在点 M 上方,点 Q 在点 P 右侧, 即63m时,26,6PEm MNm, 10PEMNQ, 26610mm , 解得11412m(舍去) ,21412m(舍去) ()如图 3,当点 N在点 M上方,点 Q在点 P 左侧, 即3m时, 2,6PEm MNm, 10PEMNQ, 2610mm, 解得11652m (舍去) ,21652m 综上所述,m的值是 1 或1652 【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了待

35、定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点,数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键 11.(2021 年台州中考真题)电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻 R1, R1与踏板上人的质量 m之间的函数关系式为 R1kmb(其中 k,b为常数,0m120) ,其图象如图 1 所示;图 2 的电路中,电源电压恒为 8伏,定值电阻 R0 的阻值为 30 欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为 U0 ,该读数可以换算为人的质量 m, 温馨提示: 导体两端的电压 U,导体的电阻 R,通

36、过导体的电流 I,满足关系式 IUR; 串联电路中电流处处相等,各电阻两端电压之和等于总电压 (1)求 k,b的值; (2)求 R1关于 U0的函数解析式; (3)用含 U0的代数式表示 m; (4)若电压表量程为 06伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量 【答案】 (1)24012bk ; (2)1024030RU;I(3)0480540mU; (4)该电子体重秤可称的最大质量为 460 千克 【解析】 【分析】 (1)根据待定系数法,即可求解; (2)根据“串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压”,列出等式,进而即可求解; (3)由 R112m240,1024

37、030RU,即可得到答案; (4)把06U 时,代入0480540mU,进而即可得到答案 【详解】解: (1)把(0,240) , (120,0)代入 R1kmb,得2400120bkb,解得:24012bk ; (2)001830UUR, 1024030RU; (3)由(1)可知:24012bk , R112m240, 又1024030RU, 024030U=12m240,即:0480540mU; (4)电压表量程为 06伏, 当06U 时,4805404606m 答:该电子体重秤可称的最大质量为 460 千克 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用,熟练掌握待定系数法,是解题的关键