1、2021 年浙江省中考数学真题分类专题：年浙江省中考数学真题分类专题：方程与不等式组方程与不等式组 一、选择题一、选择题 1 （2021 年杭州中考真题）某景点今年四月接待游客 25 万人次，五月接待游客 60.5 万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 x（x0） ，则（ ） A60.5（1x）25 B25（1x）60.5 C60.5（1+x）25 D25（1+x）60.5 【分析】依题意可知四月份接待游客 25 万，则五月份接待游客人次为：25（1+x） ，进而得出答案 【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 x（x0） ，则 25（1+x）60.8 故选：D
2、 2.（2021 年宁波中考真题）要使分式12x有意义，x的取值应满足（ ） A. 0 x B. 2x C. 2x D. 2x 【答案】B 【解析】 【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案 【详解】解：Q 分式12x有意义， 20,x 2.x 故选：.B 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键 3 （2021 年温州中考真题）解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（ ） A4x+1x B4x+2x C4x1x D4x2x 【分析】可以根据乘法分配律先将 2 乘进去，再去括号 【解答】解：根据乘法分配律得：（4x+2）x
3、， 去括号得：3x2x， 故选：D 4 （2021 年嘉兴中考真题）已知三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）在反比例函数 y的图象上，其中x1x20 x3，下列结论中正确的是（ ） Ay2y10y3 By1y20y3 Cy30y2y1 Dy30y1y2 【解答】解：反比例函数 y中，k20， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小 x1x20 x3， 点（x1，y1） ， （x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限， y2y10y3 故选：A 5 （2021 年嘉兴中考真题）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901
4、 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5 倍若设荧光棒的单价为 x 元，根据题意可列方程为（ ） A20 B20 C20 D20 【解答】解：若设荧光棒的单价为 x 元，则缤纷棒单价是 1.5x 元， 根据题意可得：20 故选：B 6. （2021 年台州中考真题） 关于 x的方程 x2- -4xm0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （ ） A. m2 B. m2 C. m4 D. m4 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程 x2- -4xm0有两个不相等实数根，可得244
5、10m ，进而即可求解 【详解】解：关于 x的方程 x2- -4xm0有两个不相等的实数根， 244 10m ，解得：m4， 故选 D 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握 ax2+bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键 7. （2021 年台州中考真题） 将 x克含糖 10%的糖水与 y克含糖 30%的糖水混合， 混合后的糖水含糖 （ ） A. 20% B. +100%2x y C. +3100%20 xy D. +3 100%10 +10 xyxy 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解 【详解
6、】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010 xyxyxyxy， 故选：D 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键 8. （2021 年丽水中考真题）若31a，两边都除以3，得（ ） A. 13a B. 13a C. 3a D. 3a 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可解决问题 【详解】解：31a， 两边都除以3，得13a ， 故选：A 【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以
7、同一个负数不等号的方向改变 9.（2021 年丽水中考真题）用配方法解方程2410 xx 时，配方结果正确的是（ ） A. 2(2)5x B. 2(2)3x C. 2(2)5x D. 2(2)3x 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可 【详解】解：2410 xx Q， 241xx ， 24414xx ， 2(2)3x， 故选：D 10.（2021 年宁波中考真题） 我国古代数学名著张邱建算经中记载： “今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现
8、在一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒 x 斗，醑酒 y斗，那么可列方程组为（ ） A. 510330 xyxy B. 531030 xyxy C. 305103xyxy D. 305310 xyxy 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿 30斗谷子，共换了 5斗酒” ，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解 【详解】解：依题意，得：510330 xyxy 故选：A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 【点睛】本题考查利用
9、配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方 11.（2021 年嘉兴中考真题）已知点 P（a，b）在直线 y3x4 上，且 2a5b0，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 【解答】解：点 P（a，b）在直线 y3x4 上， 3a4b， 又 2a5b0， 2a5（3a4）0， 解得 a0， 当 a时，得 b， b， 2a5b0， 2a5b， 故选：D 二、填空题二、填空题 1 （2021 年温州中考真题）不等式组的解集为 1x7 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解
10、不等式 x34，得：x2， 解不等式1， 则不等式组的解集为 1x2， 故答案为：1x7 2 （2021 年嘉兴中考真题）已知二元一次方程 x+3y14，请写出该方程的一组整数解 （答案不唯一） 【解答】解：x+3y14， x143y， 当 y1 时，y11， 则方程的一组整数解为 故答案为：（答案不唯一） 3. （2021 年丽水中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数, a b同时满足2222,22aabbba，求代数式baab的值 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当ab时，a的值是_ （2）当ab时，代数式baab的值是_ 【答案】 (1
11、). 2或 1 (2). 7 【解析】 【分析】 （1）将ab代入222aab解方程求出a，b的值，再代入222bba进行验证即可； （2）当ab时，求出30 ab，再把baab通分变形，最后进行整体代入求值即可 【详解】解：已知222222aabbba，实数a，b同时满足， -得，22330abab ()(3)0ab ab 0ab或30 ab +得，22+=4abab （1）当ab时，将ab代入222aab得， 220aa 解得，11a ，22a 11b ，22b 把=1ab代入222bba得，3=3，成立； 把=2ab代入222bba得，0=0，成立； 当ab时，a值是 1或-2 故答案为
12、：1或-2； （2）当ab时，则30 ab，即=3ab 22+=4abab 22+=7ab 222() =+2+9abaab b 1ab 227=71baababab 故答案为：7 【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键 4 （2021 年绍兴中考真题）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人 7 两；若每人 9 两，则差 8 两银子共有 46 两 【分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决 【解答】解：设有 x 人，银子 y 两，
13、由题意得：，解得， 故答案为 46 5 （2021 年嘉兴中考真题）观察下列等式：11202，32212，53222，按此规律，则第 n 个等式为 2n1 n2（n1）2 【解答】解：11202，32212，53222， 第 n 个等式为 2n1n2（n1）2， 故答案为：n2（n1）2 三、解答题三、解答题 1. （2021 年台州中考真题）解方程组：241xyxy 【答案】12xy. 【解析】 【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x 的系数存在倍数关系，而 y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去 y求出 x，再求出 y的值，可得到方程组的解. 【详解】解：+得：3x=3， 即 x
14、=1， 把 x=1 代入得：y=2， 则方程组的解为 12xy. 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法. 2 （2021 年杭州中考真题）以下是圆圆解不等式组的解答过程： 解：由，得 2+x1， 所以 x3 由，得 1x2， 所以x1， 所以 x1 所以原不等式组的解是 x1 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：圆圆的解答过程有错误， 正确过程如下：由得 2+2x7， 2x3， x， 由得 1x7， x1， x1， 不等
15、式组的解集为 x4 3. （2021 年宁波中考真题） （1）计算：2113aaa （2）解不等式组：21930 xx 【答案】 （1）610a； （2）34x 【解析】 【分析】 （）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可； （）先解出，得到4x，再解出，得到3x，由大小小大中间取得到解集 【详解】解： （1）原式22169aaa 610a （2）解不等式，得4x， 解不等式，得3x， 所以原不等式组的解是34x 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质 3，不等号的方向要
16、改变 4. （2021 年丽水中考真题）解方程组：26xyxy 【答案】12,6.xy 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可 【详解】解：26xyxy， 把代入，得26yy， 解得6y 把6y 代入，得12x 原方程组的解是126xy 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键 5 （2021 年绍兴中考真题） （1）计算：4sin60+（2）0 （2）解不等式：5x+32（x+3） 【分析】 （1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果； （2）根据解一元一次不等式基本步
17、骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1 可得 【解答】解： （1）原式26 1； （2）8x+32（x+4） ， 去括号得：5x+35x+6, 移项得：5x5x63， 合并同类项得：6x3， 解得：x1 6 （2021 年嘉兴中考真题）小敏与小霞两位同学解方程 3（x3）（x3）2的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x3） ，得 3x3， 则 x6 小霞： 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x3）0 则 x30 或 3x30， 解得 x13，x20 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打 “” ； 若错误请在框内打 “” ， 并写出你的解答过程 【解答】解：小敏：； 小霞： 正确的解答方法：移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x+3）0 则 x30 或 3x+30， 解得 x13，x26