1、2021 年浙江省中考数学真题分类专题：年浙江省中考数学真题分类专题：统计与概率统计与概率 一、选择题一、选择题 1 （2021 年杭州中考真题）某轨道列车共有 3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A B C D 【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有 3 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：把 3 节车厢分别记为 A、B、C， 画树状图如图： 共有 9 种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有 3 种， 甲和乙从同一节车厢上车的概率为， 故选：C 2 （202
2、1 年宁波中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 9 8 9 9 2S 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可 【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是 9， 从甲，丙，丁中选取， 甲的方差是 1.6，丙的
3、方差是 3，丁的方差是 0.8， S 2丁S 2甲S 2乙， 发挥最稳定的运动员是丁， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁 故选：D 【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 3 （2021 年温州中考真题）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有 60 人，则初中生有（ ） A45 人 B75 人 C120 人 D300 人 【分析】 利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，
4、 用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解 【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有 6020%300（人） ， 初中生有 30040%120（人） ， 故选：C 4 （2021 年绍兴中考真题）在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球、2 个黄球和 1个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A B C D 【分析】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率 【解答】解：袋子中共有 6 个小球，其中白球有 1 个， 摸出一个球是白球的概率是， 故选：A 5 （2021 年嘉兴中考真题）5 月 1 日至 7 日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是
5、（ ） A中位数是 33 B众数是 33 C平均数是 D4 日至 5 日最高气温下降幅度较大 【解答】解：A、7 个数排序后为 23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为 27，所以中位数为 27，故 A 错误，符合题意； B、7 个数据中出现次数最多的为 33，所以众数为 33，正确，不符合题意； C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33），正确，不符合题意； D、观察统计表知：4 日至 5 日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意， 故选：A 6 （2021 年丽水中考真题）一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是
6、红球的概率是（ ） A. 13 B. 15 C. 38 D. 58 【答案】C 【解析】 【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率 【详解】解：任意摸一个球，共有 8种结果，任意摸出一个球是红球的有 3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是38 故选：C 【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同 7 （2021 年台州中考真题）. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋， 某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量 （单位： g）平均数和方差分别为x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差
7、x1，21 s，则下列结论一定成立的是（ ） A. xx1 B. xx1 C. s221 s D. s221s 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案 【详解】解：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋， 21ss2，x和x1的大小关系不明确， 故选 C 【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键 二、填空题二、填空题 1 （2021 年宁波中考真题）. 一个不透明的袋子里装有 3个红球和 5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_ 【答案】38 【解析】 【分析】用红球的个数除以球的总个
8、数即可 【详解】解：从袋中任意摸出一个球有 8 种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有 3 种结果， 所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38， 故答案为：38 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数 2（2021年温州中考真题） 一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球， 其中5个红球， 7个白球 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案 【解答】解：一共有 21 个只有颜色不同的球，其中红球有 5 个， 从中任意摸出 1 个球是红球的概率为， 故答案为： 3 （2021 年嘉兴中考真题）看了田忌
9、赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 马匹 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6时，田忌的马按 5，9，7 的顺序出场，田忌才能赢得比赛， 当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢， 田忌能赢得比赛的概率为 4 （2021 年丽水中考真题）根据
10、第七次全国人口普查，华东, ,A B C D E F六省 60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是_ 【答案】18.75% 【解析】 【分析】由图，将六省 60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有 6 个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二 【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8， 由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752， 故答案为：18.75% 【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；
11、当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以 2 5 （2021 年台州中考真题） 一个不透明布袋中有 2个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色概率为_ 【答案】23 【解析】 【分析】直接利用概率公式即可求解 【详解】解：23P摸出红球， 故答案为：23 【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键 三、解答题三、解答题 1 （2021 年杭州中考真题）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部 360 名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） 某校某年级 360 名学生一分钟跳绳次数
12、的频数表 组别（次） 频数 100130 48 130160 96 160190 a 190220 72 （1）求 a 的值； （2）把频数直方图补充完整； （3）求该年级一分钟跳绳次数在 190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比 【分析】 （1）用 360 减去第 1、2、4 组的频数和即可； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）用第 4 组的频数除以该年级的总人数即可得出答案 【解答】解： （1）a360（48+96+72）144； （2）补全频数分布直方图如下： （3） 该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为100%20% 2 （2021
13、年宁波中考真题）图 1表示的是某书店今年 15月的各月营业总额的情况，图 2 表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况若该书店 15月的营业总额一共是 182万元，观察图 1、图 2，解答下列向题： （1）求该书店 4月份的营业总额，并补全条形统计图 （2）求 5 月份“党史”类书籍的营业额 （3）请你判断这 5 个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由 【答案】 （1）45 万元，见解析； （2）10.5 万元； （3）5月份党史类书籍的营业额最高，见解析 【解析】 【分析】 （1）用该书店 15月的营业总额减去其它 4个月的营业总额即可求出该书店 4
14、月份的营业总额，进而可补全统计图； （2）用 5 月份的营业总额乘以折线统计图中其所占百分比即可； （3）结合两个统计图可以发现：在 5 个月中 4、5月份的营业总额最高，且 13 月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于 4、5 月份，故只需比较 4、5月份“党史”类书籍的营业额即可 【详解】解： （1）182(30402542)45（万元） ， 答：该书店 4月份的营业总额为 45 万元 补全条形统计图： （2）42 25%10.5（万元） 答：5 月份“党史”类书籍的营业额为 10.5万元 （3）4 月份“党史”类书籍的营业额为：45 20%9（万元） 10.
15、59， 且 13月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于 4、 5 月份， 5月份“党史”类书籍的营业额最高 【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图，属于常考题型，读懂图象信息、熟练应用所学知识是解题的关键 3 （2021 年温州中考真题）某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，依次记为 4 分，2分，1 分为了解学生整体体质健康状况 （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红： “我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩 ” 小明： “我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩 ” 根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方
16、案 如果你来抽取 120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案 （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数 【分析】 （1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可； （2）根据中位数、众数的意义求解即可 【解答】解： （1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，小明的方案考虑到了年级特点，他们抽样调查不具有广泛性和代表性； （2）平均数为2.75（分） ， 抽查的 120 人中，成绩是 6 分出现的次数最多，因此众数是 3 分， 将这 120 人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是 3 分，因此中位数是
17、8 分， 答：这组数据的平均数是 2.75 分、中位数是 3 分 4 （2021 年绍兴中考真题）绍兴莲花落，又称“莲花乐” ， “莲花闹” ，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将抽查结果绘制成不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图 2 中“了解”的扇形圆心角的度数； （2）全校共有 1200 名学生，请你估计全校学生中“非常了解” 、 “了解”莲花落的学生共有多少人 【分析】 （1）从两个统计图中可知，在抽查人数中， “非常了解”的人数为 30 人，占调查人数的 15%，可求出接受问卷调
18、查的学生数，进而求出“了解”所占比例，即可得出“了解”的扇形圆心角的度数； （2）样本中“非常了解” 、 “了解”的占调查人数的，进而估计总体中“非常了解”和“了解”的人数 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生数：3015%200（人） ， “了解”的扇形圆心角度数为 360126； 答：本次接受问卷调查的学生有 200 人，图 2 中“了解”的扇形圆心角的度数为 126； （3）1200600（人） ， 答：估计全校学生中“非常了解” 、 “了解”莲花落的学生共有 600 人 5（2021 年嘉兴中考真题） 某市为了解八年级学生视力健康状况， 在全市随机抽查了 400 名八年级学生 202
19、1年初的视力数据，并调取该批学生 2020 年初的视力数据，制成如图统计图（不完整） ： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力5.0 视力正常 B 4.9 轻度视力不良 C 4.6视力4.8 中度视力不良 D 视力4.5 重度视力不良 根据以上信息，请解答： （1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 B）的扇形圆心角度数和 2020 年初视力正常（类别 A）的人数 （2）若 2021 年初该市有八年级学生 2 万人，请估计这些学生 2021 年初视力正常的人数比 2020 年初增加了多少人？ （3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 69%
20、以内请估计该市八年级学生 2021 年初视力不良率是否符合要求？并说明理由 【解答】解： （1）被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良的扇形圆心角度数360（131.25%24.5%32%）44.1 该批 400 名学生 2020 年初视力正常人数4004891148113（人） （2）该市八年级学生 221 年初视力正常人数2000031.25%6250（人） 这些学生 2020 年初视力正常的人数（人） 增加的人数62505650600（人） （3）该市八年级学生 2021 年视力不良率131.25%68.75% 68.75%69% 该市八年级学生 2021 年初视力良率符合
21、要求 6 （2021 年丽水中考真题）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题： 抽取的学生视力情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 88 B 轻度近视 _ C 中度近视 59 D 重度近视 _ （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数； （3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议 【答案】 （1）200人； （2）810 人； （3）答案不唯
22、一，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数； （2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可； （3）可以从不同角度分析后提出建议即可 【详解】解： （1）88 44%200（人） 所抽取的学生总人数为 200人 （2）1800 (1 44% 11%)810（人） 该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有 810人 （3）本题可有下面两个不同层次的回答， A 层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传 B 层次：利用图表中的数据提出合理化建议 如：该校学生近视程度为中度及以上占比
23、为45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控 【点睛】本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息 6 （2021 年台州中考真题）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究在某杨梅果园随机选择 40棵杨梅树，其中 20 棵加装防雨布（甲组） ，另外 20 棵不加装防雨布（乙组） 在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比） ，绘制成如下统计图表（
24、数据分组包含左端值不包含右端值） 甲组杨梅树落果率频数分布表 落果率 组中值 频数（棵） 0 x10% 5% 12 10%x20% 15% 4 20%x30% 25% 2 30%x40% 35% 1 40%x50% 45% 1 乙组杨梅树落果率频数分布直方图 （1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 20%？ （2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果； （3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据 【答案】 （1）甲、乙两组分别有 16 棵和 2棵杨梅树的落果率低于 20%； （2）“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨
25、梅树的落果率，理由见详解； （3）该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低 21% 【解析】 【分析】 （1）根据频数直方图和频数统计表，直接求解即可； （2）分别求出甲乙两组杨梅树落果率的组中值的中位数，即可得到结论； （3）分别求出甲乙两组杨梅的落果率的平均数，即可得到答案 【详解】解： （1）12+4=16（棵） ，1+1=2（棵） ， 答：甲、乙两组分别有 16棵和 2 棵杨梅树的落果率低于 20%； （2）甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，
26、 甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%， 乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%， 25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%， 乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%， “用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数， “用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率； （3） （125%+415%+225%+135%+145%） 20=12.5%， （15%+115%+325%+1035%+545%） 20=33.5%， 33.5%-12.5%=21%， 答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低 21% 【点睛】本题主要考查频数直方图和频数统计表，中位数和平均数，准确从统计图表中找出数据，求出中位数和平均数，是解题的关键