1、第三章第三章 勾股定理勾股定理 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、在 RtABC 中，C=90，BC=5，AC=12，则 sinB 的值是（ ） A. B. C. D. 2、由线段 a，b，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a3，b4，c5 B.a12，b13，c5 C.a15，b8，c17 D.a13，b14，c15 3、如图，直线AB与O相切于点A ， 弦CDAB ， E ， F为圆上的两点，且CDEADF 若O的半径为 ，CD4，则弦EF的长为（ ） A.4 B.2 C.5 D.6 4、以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A.5cm，6cm
2、，7cm B.2cm，3cm，4cm C.2cm，2cm，1cm D.5cm，12cm，13cm 5、如图，在正方形 外侧作直线 ，点 C 关于直线 的对称点为 M，连接 ， .其中 交直线 于点 N.若 ，则当 时，正方形 的边长为（ ） A. B.5 C. D. 6、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，对角线 ACBD，垂足为 O 若 CD3，AB5，则 AC 的长为 A. B.4 C. D. 7、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A.5cm，9cm，12cm B.7cm，12cm，13cm C.30cm，40cm，50cm D.3cm，4cm，6cm 8、如图,港口
3、 A 在观测站 O 的正东方向,OA=6km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测点 O 处测得该船位于北偏东 60的方向,则该船航行的距离为（ ） A. B. C. D. 9、如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为( ) A.2cm B.2 cm C. cm D.2 cm 10、如图：矩形 ABCD 的对角线 AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A.14 B.16 C.20 D.28 12、如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值等于（ ） A. B.
4、 C. D. 13、在四边形 ABCD 中，A60，ABBC ， CDAD ， AB4，CD2，求四边形 ABCD 的周长（ ）. A. B. C. D. 14、如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为（ ） A.17 B.18 C.19 D.20 15、下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A.4，5，6 B.1， ，3 C. ，3，6 D.6，8，10 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为：“今有竹高一
5、丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在 RtABC 中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设 AC=x，可列出的方程为_ 17、O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是_ 18、如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为(10，6)，点 P 为 BC 边上的动点，当POA 为等腰三角形时，点 P 的坐标为_. 19、已知 a，b，c 是直角三角形的三条边，且 abc，斜边上的高为 h，则下列说法中正确的是_ （只填序号） a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；b4
6、+c2h2=b2c2；由,可以构成三角形；直角三角形的面积的最大值是 20、某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6 米，BC=8 米，CD=24 米，DA=26 米，且ABBC ， 则这块草坪的面积是_平方米 21、对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是_ 22、如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3，AD=3，点 M，N 分别为
7、线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 _ 23、四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F ， AED2CED ， 点G是DF的中点BE1，AG4，则CD_ 24、如图，由 RtABC 的三边向外作正方形，则字母 B 所代表的正方形的面积是_ 25、如图， 是等边三角形， ，点 、 分别为边 、 上的动点，当 的周长最小时， 的度数是_. 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c 若 ac1517，b24
8、，求 a. 27、在直角三角形 ABC 中，C=90，AC2，BC= ，求 AB 边上的高 CD 是多少. 28、如图所示，在ABD 中，A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形 ABCD 的面积. 29、如图，四边形 中， ， ， ， ，且 ，求四边形 的面积 30、如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人以 0.5 米每秒的速度收绳，6 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果精确到 0.1 米， =1.414， =1.732) 参考答案参考答案 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、D 2、D 3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、A 9、B 10、D 12、D 13、A 14、D 15、D 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、 27、 28、 29、 30、