1、20212022 学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1. 以下点在第二象限的是（ ） A. （0，0） B. （3，5） C. （1，9） D. （2，1） 2. 若式子13x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 3. 在实数6，13，38，1.626626662中，无理数
2、的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 下列根式中最简二次根式的是（ ） A. 23 B. 0.5 C. 12 D. 21x 5. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 32，42，52 C. 1，2，3 D. 7，24，26 6. 一等腰三角形，腰长 10cm，底长 16cm，则底边上高是（ ） A. 8cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm 7. 已知实数 x，y 满足1x （y3）20，则经过点（x，y）的直线表达式可能是（ ） A. yx4 B. yx4 C. y2x1 D. y2x2 8. 正比例函数 ykx（
3、k0）的图像经过第一、三象限，则一次函数 yxk的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 9. 比较大小：5_2 （填“”或“”） 10. 点 A （x1， y1） （x2， y2） 是一次函数 y2xb图像上的两个点， 且 x1x2， 则 y1与 y2的大小关系是_ 11. 一次函数 y2xb向上平移 3 个单位后经过（2，0） ，则 b_ 12. 如图，点 A 表示的数为 3，过点 A作 ABOA于点 A，且 AB2，以 O为圆心，OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点 C表示的数是_
4、 13. 已知点 M（2，5） ，N（0，1） ，点 P 在 x 轴上，且 PMPN最短，则 P的坐标是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 13 个小题，共个小题，共 81 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算：12 129|2 34|483 15. 计算：1( 3224)362 16. 已知点 A（m2，5）和 B（3，n4） ，A，B两点关于 y轴对称，求 mn的值 17. 已知一个正数 x两个平方根分别为 a1和 a5，求 x1的立方根 18. 已知点（m1，2m3）到两坐标距离相等，求 m的值 19. 如图，在
5、树干顶部 A和地面 B、C 两点处引两条绳子 AB，AC，已知树干 AD的长为 12m，BD的长为5m，DC 的长为 16m，ADBC，求绳子总长 20. 某汽车在加油后开始匀速行驶已知汽车行驶到 20km时，油箱中剩油 53L，行驶到 50km时，油箱中剩油 50L，如果油箱中剩余油量 y（L）与汽车行驶路程 x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围 21. 做 4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，再做一个边长为 c 的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理 22. 如图，圆柱形容器高为 0.8m，底
6、面周长为 4.8m在容器内壁离底部 0.1m的点 B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点 A 处，则壁虎扑捉蚊子的最短路程是多少？ 23. 已知一次函数 y3x6，完成下列问题 （1）在如下的平面直角坐标系中画出函数图像并求出与 x 轴的交点坐标 （2）根据图像回答：当 x 时，y3 24. 如图ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为 1，若 A（1，4） 按要求回答下列问题 （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出 B 和 C坐标； （2）计算ABC 的面积 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：ykx1 与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，直线 l2：yx1 与y
7、轴交于点 D直线 l1和直线 l2相交于点 A，已知 A点纵坐标为 2 （1）求点 A的横坐标及 k的值 （2）点 M在直线 l2上，MNy 轴，交 x 轴于点 N，若 MN2BD，求点 M 的坐标 26. 阅读材料 研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 A（xA，yA） 、B（xB，yB） ，则线段 AB 的中点坐标可以表示为（2ABxx，2AByy） 问题提出 （1）如图 1，直线 AB与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B（6，0） ，过原点 O的直线 L 将ABO分成面积相等的两部分，请求出直线 L的解析式 问题解决 （2）同学
8、通过观察发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”，如图 2，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，若 SABDSBCD，则可得 AOCO根据上述结论，在如图 3 的平面直角坐标系中，M（1，6） ，N（4，3） ，C（5m，m2） ，若 OC恰好平分四边形 OMCN的面积，求点 C的坐标 20212022 学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只分，在每
9、个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1. 以下点在第二象限的是（ ） A. （0，0） B. （3，5） C. （1，9） D. （2，1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解 【详解】解：A、 （0，0）是坐标原点，错误； B、 （3，5）在第四象限，错误； C、 （1，9）在第二象限，正确； D、 （2，1）在第三象限，错误； 故选：C 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-）
10、 ；第四象限（+，-） 2. 若式子13x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个式子中含有二次根式，那么二次根式中的被开方数都必须是非负数如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零 【详解】解：式子13x在实数范围内有意义， 3x0， 解得 x3， 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围的求法，即二次根式中的被开方数是非负数 3. 在实数6，13，38，1.626626662中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B
11、. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义以及常见形式分析即可 【详解】在实数6，13，38，1.626626662中，6，1.626626662是无理数，共 3个，13，382，是有理数 故选 C 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数 4. 下列根式中最简二次根式的是（ ） A. 23 B. 0.5 C. 12 D. 21x 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即可求解 【详解】解：A、2633，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、120.522，不是最简二次根式
12、，故本选项不符合题意； C、122 3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、21x ，是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了最简二次根式的定义， 熟练掌握满足以下两个条件的二次根式， 叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数， 因式是整式， 被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式是解此题的关键 5. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 32，42，52 C. 1，2，3 D. 7，24，26 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股数的概念求解即可，满足222abc的正整数ab c、 、为勾股数 【详解】解：A、22251213，5
13、，12，13是勾股数，符合题意； B、2242 =832278，252 =2704，27882704，32，42，52 不是勾股数，不符合题意； C、2、3不是正整数，所以 1，2，3不是勾股数，不符合题意； D、22724625，226 =676，625676，7，24，26 不是勾股数，不符合题意； 故选 A 【点睛】此题考查了勾股数的判断，解题的关键是熟练掌握勾股数的概念 6. 一等腰三角形，腰长 10cm，底长 16cm，则底边上的高是（ ） A. 8cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一得 BD=8，再根据勾股定理即可
14、求出 AD 的长 【详解】解：如图所示： ABC是等腰三角形， BD=CD=12BC=8， 在 RtABD 中，则底边上的高为：AD=221086； 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的三线合一及勾股定理在直角三角形中的表达式 7. 已知实数 x，y 满足1x （y3）20，则经过点（x，y）的直线表达式可能是（ ） A. yx4 B. yx4 C. y2x1 D. y2x2 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，平方的非负性求得, x y的值，进而将, x y 【详解】Q1x （y3）20，1x 0， （y3）20， 10,
15、30 xy 1,3xy 该点的坐标为1,3 A.当1x时，143y ，符合题意； B.当1x时，145y ，不符合题意； C.当1x时，2 11y ，不符合题意； D.当1x时，224y ，不符合题意； 故选 A 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，一次函数图象上点的特征，求得点的坐标是解题的关键 8. 正比例函数 ykx（k0）的图像经过第一、三象限，则一次函数 yxk的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正比例函数ykx的图象经过第一、第三象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论 【详解】解：Q正比例函数ykx的图象经过
16、第一、第三象限， 0k ， 0k ， 一次函数yxk的图象经过一、三、四象限 故选：B 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟知一次函数(0)ykxb k中，当0k ，0b时函数的图象在一、二、三象限当0k ，0b 时函数的图象在一、三、四象限 二、填空题（本大二、填空题（本大题共题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 9. 比较大小：5_2 （填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算，可得253 ，从而得到352 ，即可求解 【详解】解：253 ， 352 ， 52 故答案为： 【点睛】本题主要考查了实数的比较大小，
17、无理数的估算，得到253是解题的关键 10. 点 A （x1， y1） （x2， y2） 是一次函数 y2xb图像上的两个点， 且 x1x2， 则 y1与 y2的大小关系是_ 【答案】12yy 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性即可作出判断 【详解】解：2yxb 中20k ， y随 x的增大而减小， 12xx， 12yy. 故答案为：12yy 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握使用正比例函数的系数来判断增减性是解题的关键 11. 一次函数 y2xb向上平移 3 个单位后经过（2，0） ，则 b_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据一次函数平移的规律得到平移后的函数解析式为 y
18、2xb+3，将点（2，0）代入计算即可 【详解】解：平移后的函数解析式为 y2xb+3，将点（2，0）代入，得 b-1=0， 得 b=1， 故答案为：1 【点睛】此题考查一次函数平移的规律：左右平移时 x值左加右减，上下平移时 b 值左减右加，熟记平移的规律是解题的关键 12. 如图，点 A 表示的数为 3，过点 A作 ABOA于点 A，且 AB2，以 O为圆心，OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点 C表示的数是_ 【答案】13 【解析】 【分析】根据勾股定理求出OB的长，即OC的长，再根据绝对值的意义求出答案 【详解】解：在Rt AOBV中，3OA，2AB ， 22223213OBOAABOC
19、， 又Q点C在原点的右侧， 点C所表示的数为13， 故答案为13 【点睛】本题考查实数与数轴，根据勾股定理求出点C到原点的距离是得出正确答案的关键 13. 已知点 M（2，5） ，N（0，1） ，点 P 在 x 轴上，且 PMPN最短，则 P的坐标是_ 【答案】1,03 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，设点 N 关于 x 轴的对称点为 A，连接 AP，则 AP=NP，可得当 A、P、M三点共线时，PM+AP最小，即 PM+PN最小，求出直线 AM 的解析式，即可求解 【详解】解：根据题意，画出图形，如下图： 设点 N关于 x 轴的对称点为 A，连接 AP，则 AP=NP， PM+PN=P
20、M+APAM， 当 A、P、M 三点共线时，PM+AP最小，即 PM+PN最小， N（0，1） ， 点 A（0，-1） ， 设直线 AM 的解析式为0ykxb k ， 把点 A（0，-1） ，M（2，5） ，代入得： 125bkb ， 解得：31kb ， 直线 AM 的解析式为31yx ， 当0y 时，310 x ，解得：13x ， 点 P的坐标为1,03 故答案为：1,03 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、坐标和图形的性质，利用一次函数的特点及平面坐标系中点的坐标的特点解答是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 13 个小题，共个小题，共 81 分，解答应写出文字说明，证
21、明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算：12 129|2 34|483 【答案】43 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进而根据实数的混合运算进行计算即可 【详解】12 129|2 34|483 4 33 342 34 3 43 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键 15. 计算：1( 3224)362 【答案】4 69 2 【解析】 【分析】先化简二次根式，然后计算乘法，再合并同类项即可 【详解】解：1( 3224)362 =2(4 22 6)362 =4 66 23 2 =4 69 2 【点睛】本
22、题考查了二次的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是正确的进行化简 16. 已知点 A（m2，5）和 B（3，n4） ，A，B两点关于 y轴对称，求 mn的值 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于 y 轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此求得,m n的值进而求解即可 【详解】Q点 A（m2，5）和 B（3，n4） ，A，B两点关于 y轴对称， 230,54mn 解得1,1mn 1 12m n 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，掌握关于 y 轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键 17. 已知一个正数 x 的两个平方根分别为 a1 和 a5，求
23、 x1 的立方根 【答案】2 【解析】 【分析】根据平方根的性质，可得 150aa ，解得2a ，从而得到9x ，即可求解 【详解】解：根据题意得： 150aa ， 解得：2a ， 2212 19xa ， x1 的立方根为339 182 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，求一个数的立方根，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键 18. 已知点（m1，2m3）到两坐标距离相等，求 m的值 【答案】4m或23m 【解析】 【分析】由题意可得：123mm，化简求解即可 【详解】解：点（m1，2m3） 所以点到x轴的距离为23m，点到y轴的距离为1m 由题意可得：123mm 所以123m
24、m 或1(23)mm 解得4m或23m 故答案为4m或23m 【点睛】此题考查了直角坐标系的性质，根据点的坐标正确求得点到坐标轴的距离是解题的关键 19. 如图，在树干的顶部 A 和地面 B、C 两点处引两条绳子 AB，AC，已知树干 AD的长为 12m，BD的长为5m，DC 的长为 16m，ADBC，求绳子总长 【答案】绳子总长为 33m 【解析】 【分析】只需要利用勾股定理求出2213mABBDAD，2220mACADCD，即可得到答案 【详解】解：ADBC， ADB=ADC=90 ， 2213mABBDAD，2220mACADCD， =33mABAC， 绳子总长为 33m， 答：绳子总长
25、为 33m 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理 20. 某汽车在加油后开始匀速行驶已知汽车行驶到 20km时，油箱中剩油 53L，行驶到 50km时，油箱中剩油 50L，如果油箱中剩余油量 y（L）与汽车行驶路程 x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围 【答案】0.155yx；0550 x 【解析】 【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案 【详解】解：根据题意，则 每千米的耗油量为：53500.15020（/L km） ， 所以一次函数解析式为：5320 0.1 0.1yx， 0.155yx； 555500
26、.1， 自变量的取值范围为：0 x550 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题 21. 做 4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，再做一个边长为 c 的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理 【答案】见详解 【解析】 【分析】利用 4 个直角三角形全等，根据=4+AEHABCDEFGHSSS正方形正方形列式，整理即可 【详解】 证明： 如图，AEBFCGDHa，AHDGCFBEb，HEEFFGGHc， =4+AEHABCDEFGHSSS正方形正方形，即22
27、142ababc 22222aabbabc， 222abc 【点睛】本题考查了勾股定理的验证，运用拼图的方式，即利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解决本题的关键 22. 如图，圆柱形容器高为 0.8m，底面周长为 4.8m在容器内壁离底部 0.1m的点 B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点 A 处，则壁虎扑捉蚊子的最短路程是多少？ 【答案】壁虎扑捉蚊子最短路程是 2.5m 【解析】 【分析】如图所示，将容器侧面展开，连接 AB，则 AB 的长即为最短距离，然后分别求出 AC，BC 的长度，利用勾股定理求解即可 【详解】解：如图所示，将容器侧面展开，连接 AB，则
28、AB 的长即为最短距离， 圆柱形容器高为 0.8m，底面周长为 4.8m在容器内壁离底部 0.1m的点 B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点 A处， 0.8mAD，2.4mDE ，0.1mBE ， 过点 B作 BCAD于 C， BCD =90 ， 四边形 ADEF 是矩形， CDE=DEF=F=DAF， 四边形 BCDE是矩形， 2.4mBCDE，=0.1mCDBE， =0.7mACAD CD， 222.5mABACBC， 答：壁虎扑捉蚊子的最短路程是 2.5m 【点睛】本题主要考查了平面展开最短路径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中 AB的长即为所求 23. 已知一次函数 y
29、3x6，完成下列问题 （1）在如下的平面直角坐标系中画出函数图像并求出与 x 轴的交点坐标 （2）根据图像回答：当 x 时，y3 【答案】 （1）函数图象见详解；与 x 轴的交点坐标为（2，0） ； （2）小于 1 【解析】 【分析】 （1）根据一次函数图象的作法，先确定与两个点 A 和 B，然后连接即可，然后令0y ，求出 x 即可确定交点坐标； （2）根据图象可得：当1x 时，3y ，结合图象及函数单调性即可得出其取值范围 【详解】解： （1）当0 x时，6y ；当0y 时，2x； 点 A（0，6） ，点 B（2，0） ，连接后函数图象如图所示； 函数图象与 x轴的交点坐标为点 B（2，0
30、） ； （2）根据图象可得：当1x 时，3y ，结合图象可得： 当1x时，3y ， 故答案：1 【点睛】题目主要考查一次函数图象的作法、与坐标轴的交点、单调性及与不等式的联系等知识点，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键 24. 如图ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为 1，若 A（1，4） 按要求回答下列问题 （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出 B 和 C的坐标； （2）计算ABC 的面积 【答案】 （1）图见详解，B（- -4，0） ，C（0，2） ； （2）5 【解析】 【分析】 （1）根据点 A 的坐标为（- -1，4） ，进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系，根据
31、坐标系直接得出点 B和点 C的坐标； （2）利用间接求面积方法进行计算，即可得到答案 【详解】解：点 A为（1，4） ， 建立平面直角坐标系，如图所示： 点 B为（- -4，0） ，点 C为（0，2） ； （2）根据题意， ABC 的面积为：1114 44 24 31 25222S ； 【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，坐标与图形，解题的关键是正确的建立平面直角坐标系 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：ykx1 与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，直线 l2：yx1 与y 轴交于点 D直线 l1和直线 l2相交于点 A，已知 A点纵坐标为 2 （1）求点 A的横坐标及
32、k的值 （2）点 M在直线 l2上，MNy 轴，交 x 轴于点 N，若 MN2BD，求点 M 的坐标 【答案】(1) 1 ，k=3，(2) M(3，4)或 M(-5，-4) 【解析】 【分析】(1)将点 A 的纵坐标代入直线 l2：yx1即可求出点 A的坐标，将 A的坐标代入直线 l1：ykx1即可求出 k 的值 (2)利用 k=3，求出直线 l1的解析式，求出 B,D两点坐标得到 BD 的值，设 M(m，m+1) ，根据 MN2BD求出 m 的值从而得到答案 【详解】解: yx1 当 y2 时，2= x1 x1 点 A的横坐标为 1 将 A(1，2)代入 ykx1得 2= k1 k=3 (2
33、)k=3 直线 l1：ykx1=3x1 当 x=0时， y1 B(0，-1) 直线 l2：yx1 当 x=0时， y1 D(0，1) BD=2 MN2BD=4 设 M(m，m+1) MNy轴 N(m，0) MN=| m+1-0|=4 m+1= 4 m=3或-5 M(3，4)或 M(-5，-4) 【点睛】本题考查了一次函数的应用,两直线相交等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法 26. 阅读材料 研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 A（xA，yA） 、B（xB，yB） ，则线段 AB 的中点坐标可以表示为（2ABxx，2AByy） 问题提出 （1）如
34、图 1，直线 AB与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B（6，0） ，过原点 O的直线 L 将ABO分成面积相等的两部分，请求出直线 L的解析式 问题解决 （2）同学通过观察发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”，如图 2，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，若 SABDSBCD，则可得 AOCO根据上述结论，在如图 3 的平面直角坐标系中，M（1，6） ，N（4，3） ，C（5m，m2） ，若 OC恰好平分四边形 OMCN的面积，求点 C的坐标 【答案】 （1）23yx； （2）5,3C 【解析】 【分析】 （1）
35、根据中点公式求得AB中点坐标，根据三角形中线的性质可得L经过点D,进而求得直线 L的解析式； （2）根据题意可知OC经过MN的中点，设OC，MN交于点E，根据中点坐标公式求得E的坐标，进而求得OE的直线解析式，将点C代入即求得m的值，进而求得点C的坐标 【详解】 （1）设线段AB的中点为D， 过原点 O的直线 L 将ABO 分成面积相等的两部分， L经过点D, 直线 AB与 y轴交于点 A（0，4） ，与 x轴交于点 B（6，0） ， 06 40,22D，即(3,2)D 设直线L为ykx，将点3,2D代入得， 23k 解得23k 直线 L 的解析式为23yx； （2）根据题意，设OC，MN交于点E， Q OC 恰好平分四边形 OMCN 的面积， 当OC平分MN时，则MEEN，即E为MN的中点 QM（1，6） ，N（4，3） ，C（5m，m2） ， 14 63(,)22E，即5 3,2 2E 设直线OC的解析式为ykx，将5 3,2 2E代入，得： 3522k 解得35k 直线OC的解析式为35yx QC（5m，m2） ， 3255mm 解得1m 5,3C 【点睛】本题考查了中点坐标公式，求一次函数解析式，三角形中线的性质，求得中点坐标是解题的关键