1、20212022 学年苏州市昆山市、张家港等四市学年苏州市昆山市、张家港等四市九年级上九年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上 1. 一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 一元二次方程（x2） （x3）0 的根是（ ） A. x12，x23 B. x12，x23 C. x12
2、，x23 D. x12，x23 3. 在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时） ：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ） A. 7 小时 B. 7.5 小时 C. 8 小时 D. 9 小时 4. 用配方法解一元二次方程 x24x60时，配方后的方程是（ ） A. （x2）22 B. （x2）22 C. （x2）210 D. （x2）210 5. 2020年 6月 1 日苏州市生活垃圾分类管理条例正式实施为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的
3、平均分相同，下面表格为四个小组的方差若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 方差 3.6 3.5 4 3.2 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 6. 为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 2 元，每天可多售出 4个已知每个电子产品的固定成本为 100元， 如果降价后公司每天获利 30000 元， 那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为 x元，则所列方程为（ ） A. （x100）300
4、4（200 x）30000 B. （x200）3002（100 x）30000 C. （x100）3002（200 x）30000 D. （x200）3004（100 x）30000 7. 关于 x的一元二次方程 x22x23k 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为（ ） A. k13 B. k1 C. k1 D. k23 8. 已知二次函数 yx26x5，当 1x4 时，则函数值 y 的取值范围是（ ） A. 0y3 B. 0y4 C. 3y4 D. 5y4 9. 如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化如图，“门”的内侧曲线
5、呈抛物线形，已知其底部宽度为 80 米，高度为 200米则离地面 150米处的水平宽度（即 CD 的长）为（ ） A. 40 米 B. 30 米 C. 25 米 D. 20 米 10. 如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 E在 AB 边上由点 A 向点 B 运动（不与点 A，点 B 重合） ，过点 E作 EF垂直 AB 交直角边于 F设 AEx，AEF面积为 y，则 y 关于 x的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将答案填在答题卷相应的位置上分请将答案填在答题卷相应
6、的位置上 11. 二次函数 y=21x+2的顶点坐标为_ 12. 已知关于 x一元二次方程 x2-3x+k=0的一个根是1，则 k=_ 13. 若方程（m1）x|m|12x5是关于 x的一元二次方程，则 m 的值为_ 14. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面在 9 9个方格的正方形雷区中，随机埋了 10颗地雷，每个方格内最多只能埋 1颗地雷小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况我们把与标号 3的方格相邻的方格记为 A 区域（画线正方形内） ，A区域外的部分记为 B区域已知在 A区域有 3颗地雷，则小王随机点击 B 区域一个方格遇到地雷的概率是_ 15. 小明同学在用描点
7、法画二次函数 ya（xh）2k（a0）图像时，列出了下面表格： x 1 0 1 2 3 y m 3 2 3 6 则 m 的值是_ 16. 把二次函数 y=x2+bx+c的图象沿 y轴向下平移 1个单位长度，再沿 x轴向左平移 5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（2，0） ，原抛物线相应的函数表达式是_ 17. 如图，长为 9cm，宽为 6cm大矩形被分割为 7个小矩形，除矩形 A，B（阴影部分）外，其余 5块是形状、大小完全相同的小矩形则矩形 A 与矩形 B面积和的最小值是_ 18. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（-2，0） ，对称轴为直线 x=1，有以下结论：
8、abc0；2a+b=0；若方程 a（x+2） （x-4）=2 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则 x1-24x2其中一定正确的是_ （填序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卷相应的位置上程填写在答题卷相应的位置上 19. 解下列方程： （1）x24x1 （2）x（2x1）3（2x1） 20. 已知二次函数 yx26xk1（k 是常数） （1）如果该二次函数的图像经过原点，求 k的值； （2）如果该二次函数的图像顶点在 x 轴上，求 k的值 21.
9、 已知关于 x 的一元二次方程 2x2（a1）xa10（a为常数） （1）当 a2时，求出该一元二次方程实数根； （2）若 x1，x2是这个一元二次方程两根，且 x1，x2是以5为斜边的直角三角形两直角边，求 a 的值 22. 一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀 （1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字 2 的小球的概率为 ； （2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回） ，然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球把 2 次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙
10、获胜小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由） 23. 2020年东京奥运会于 2021年 7 月 23日至 8月 8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看项目之一，其计分规则如下： a每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数 H； b每次试跳都有 7 名裁判进行打分（010分，分数为 0.5的整数倍） ，在 7个得分中去掉 2 个最高分和 2个最低分，剩下 3个得分的平均值为这次试跳的完成分 p； c运动员该次试跳的得分 A难度系数 H完成分 p3 在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7
11、.5 8.5 7.5 9.0 7.5 8.5 8.0 （1）7 名裁判打分的众数是 ；中位数是 （2）该运动员本次试跳的得分是多少？ 24. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6个黑色三角形按此规律排列下去，解答下列问题： （1）第 5 个图案中黑色三角形的个数有 个 （2）第 n个图案中黑色三角形的个数能是 50 个吗？如果能，求出 n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理 25. 如图，二次函数213222yxx 的图像与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，连接 BC （1）点 B 的坐
12、标是 ，点 C的坐标是 ； （2）点 P 是 BC上方抛物线上的一点，点 P 的横坐标为 2，求四边形 OBPC的面积 26. 对于实数 a，b，新定义一种运算“”：a22()()abb abbbab ab，例如：41，4141123 （1）计算：2（1） ； （1）2 ； （2）若 x1和 x2是方程 x25x60 的两个根且 x1x2，求 x1x2的值； （3）若 x2与 3x的值相等，求 x 的值 27. 某数学实验小组为学校制作了一个如图所示三棱锥模型 PABC，已知三条侧棱 PA，PB，PC 两两互相垂直， 且棱 PB与 PC的和为 6 米， PB2PA 现要给该模型的三个侧面 （即
13、 RtPAB， RtPBC， RtPAC）刷上油漆，已知每平方米需要刷 0.5 升油漆，油漆的单价为 60元/升 （1）设 PA 的长为 x 米，三个侧面的面积之和为 y平方米，试求 y（平方米）关于 x（米）的函数关系式； （2）若油漆工的工时费为 10 元/平方米，该实验小组预算总费用为 410元（即油漆费和工时费） 试通过计算判断完成该模型的油漆工作是否会超出预算？ 28. 如图，在平面直角坐标系内，抛物线 yax2bx4（a0）与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，且 OB2OA过点 A 的直线 yx2 与抛物线交于点 E点 P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点 P作
14、PHAE 于点 H （1）抛物线的表达式中，a ，b ； （2）在点 P的运动过程中，若 PH 取得最大值，求这个最大值和点 P 的坐标； （3）在（2）条件下，在 x 轴上求点 Q，使以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABE 相似 20212022 学年苏州市昆山市、张家港等四市九年级上期中数学试卷学年苏州市昆山市、张家港等四市九年级上期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上项是符合题目要求的，把正确答案
15、填涂在答题卷相应的位置上 1. 一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可； 【详解】极差是5 14 ； 故选 C 【点睛】本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键 2. 一元二次方程（x2） （x3）0 的根是（ ） A. x12，x23 B. x12，x23 C. x12，x23 D. x12，x23 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解法解方程即可； 【详解】 （x2） （x3）0， 20 x 或30 x ， 12x ，23x ； 故选 B 【点
16、睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键 3. 在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时） ：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ） A. 7小时 B. 7.5 小时 C. 8小时 D. 9小时 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解 【详解】解： （8+9+7+9+7+8+8） 7=8（小时） 故小丽该周平均每天的睡眠时间为 8 小时 故选：C 【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 4. 用配方法解一元二次方程 x24x60时，配方后的方程是（ ）
17、 A. （x2）22 B. （x2）22 C. （x2）210 D. （x2）210 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可 【详解】2460 xx， 移项，得246xx， 配方，得2224262xx， 即2210 x, 故选：D. 【点睛】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）解出未知数 5. 2020年 6月 1 日苏州市生活垃圾分类管理条例正式实施为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类相关知识八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预
18、赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 方差 3.6 3.5 4 3.2 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 【答案】D 【解析】 【分析】在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项 【详解】解：由图标可得：2222SSSS丁乙甲丙， 四个小组的平均分相同， 若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组， 故选：D 【点睛】题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键 6. 为提高经济效
19、益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 2 元，每天可多售出 4个已知每个电子产品的固定成本为 100元， 如果降价后公司每天获利 30000 元， 那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为 x元，则所列方程为（ ） A. （x100）3004（200 x）30000 B. （x200）3002（100 x）30000 C. （x100）3002（200 x）30000 D. （x200）3004（100 x）30000 【答案】C 【解析】 【分析】 根据每天利润
20、=每天销售的件数 每个电子产品的利润， 先分别求出每个电子产品的利润为 （x-100）元，根据每降 2元多售 4件，就是每降 1元多售两件求出降价的钱数（200-x）可求增加的数量为 2（200-x）,可得每天销售的件数3002 200 x，根据公式列出方程即可 【详解】解：设这种电子产品降价后的销售单价为 x 元， 每个电子产品的固定成本为 100 元，每个电子产品获利为（x-100）元， 每个电子产品降价为(200-x)元，增加件数为120042 2002xx， 每天可售出这种电子产品的件数为3002 200 x， 根据题意得1003002 20030000 xx 故答案为：C 【点睛】本
21、题考查销售利润的应用题，掌握列方程解应用题的方法与步骤，解题关键是每天利润=每天销售的件数 每个电子产品的利润，每个电子产品的利润=售价-固定成本，每天销售的件数=原来每天销售件数+增加销售部分 7. 关于 x的一元二次方程 x22x23k 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为（ ） A. k13 B. k1 C. k1 D. k23 【答案】A 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到 =b2-4ac=4-4（2-3k）0，然后解不等式即可 【详解】解：方程整理得：x22x2-3k=0， 根据题意，得 =b2-4ac=4-4（2-3k）0， 解得 k13 故选：A 【点睛】本题考查了根的判
22、别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立 8. 已知二次函数 yx26x5，当 1x4 时，则函数值 y 的取值范围是（ ） A. 0y3 B. 0y4 C. 3y4 D. 5y4 【答案】B 【解析】 【分析】先分析函数的基本性质：开口方向向下，有最大值，求出对称轴为3x ，此时取得最大值，根据x 的取值范围，可得1x 时，距离对称轴较远，取得最小值，即可得出函数值的取值范围，得出选项 【详解】解：265yxx ，开口方向向
23、下，有最大值， 对称轴为6321x ， 当3x 时，4y ； 在14x范围内，在1x 时，函数值最小， 当1x 时，0y ； 函数值的取值范围为：04y， 故选：B 【点睛】题目主要考查一元二次函数的基本性质及在特定范围内函数值的范围，理解题意，抓住对称轴处的特殊性是解题关键 9. 如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为 80 米，高度为 200米则离地面 150米处的水平宽度（即 CD 的长）为（ ） A. 40 米 B. 30 米 C. 25 米 D. 20 米 【答案】A 【
24、解析】 【分析】以底部所在的直线为轴，以线段CD的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，则可知点C、D 的横坐标，从而可得CD的长 【详解】解：以底部所在的直线为轴，以线段CD的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系： ( 40,0)A，(40,0)B，0,200E 设抛物线的解析式为(40)(40)ya xx，将0,200E代入，得： 200(040)(040)a， 解得：18a ， 抛物线的解析式为220018yx ， 将150y 代入得：220015018x， 解得：20 x ， ( 20,150)C，(20,150)D， 40CDm， 故选
25、：A 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合、熟练掌握待定系数法是解题的关键 10. 如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 E在 AB 边上由点 A 向点 B 运动（不与点 A，点 B 重合） ，过点 E作 EF垂直 AB 交直角边于 F设 AEx，AEF面积为 y，则 y 关于 x的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，利用勾股定理以及面积法求得 AB、CD、AD、BD 的长，分 0 x1.8和 1.8x5两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质求解即可 【详解】解：过点 C作 CDAB
26、于点 D， AC=3，BC=4， AB=2222345ACBC， 12ABCD=12ACBC， CD=125=2 4，AD=222232.4ACCD1.8，BD=AB-AD=3.2， 当 0 x1.8， CDAB，EFAB， EFCD， AEFADC， AEEFADCD，即1.82.4xEF， EF=43x， y=12AEEF=223x(0 x1.8)，开口向上的一段抛物线； 当 1.8x5， 同理可证BEFBDC， BEEFBDCD，即53.22.4xEF， EF=15344x， y=12AEEF=215388xx(1.8x5) ，开口向下的一段抛物线； 综上，符合题意的函数关系的图象是 D
27、； 故选：D 【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是相似三角形的判定和性质，三角形的面积，二次函数，在图象中应注意自变量的取值范围 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将分请将答案填在答题卷相应的位置上答案填在答题卷相应的位置上 11. 二次函数 y=21x+2的顶点坐标为_ 【答案】 （1，2）. 【解析】 【详解】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案y=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2）. 故答案为（1，2） 考点：二次函数的性质 12. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-3x+k=0 的一个根是1，则
28、 k=_ 【答案】-4 【解析】 【分析】把 x=-1 代入已知方程，列出关于 k的一元一次方程，通过解方程求得 k的值 【详解】解：关于 x的一元二次方程 x2-3x+k=0 的一个根是-1， （-1）2-3 （-1）+k=0， 解得 k=-4 故答案为：-4 【点睛】本题考查了一元二次方程解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 13. 若方程（m1）x|m|12x5是关于 x的一元二次方程，则 m 的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可一元二次方程：只含有一个未知数（一元） ，并且未知数项的最高次数是 2（二次）的整式方程叫做一元二次
29、方程一元二次方程经过整理都可化成一般形式200 axbxca 【详解】解：方程（m1）x|m|12x5 是关于 x 的一元二次方程， 1012mm ，解得：11mm ， 1m 故答案为：1 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义一元二次方程：只含有一个未知数（一元） ，并且未知数项的最高次数是 2（二次）的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程经过整理都可化成一般形式200 axbxca 14. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面在 9 9个方格的正方形雷区中，随机埋了 10颗地雷，每个方格内最多只能埋 1颗地雷小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了
30、如图所示的情况我们把与标号 3的方格相邻的方格记为 A 区域（画线正方形内） ，A区域外的部分记为 B区域已知在 A区域有 3颗地雷，则小王随机点击 B 区域一个方格遇到地雷的概率是_ 【答案】772 【解析】 【分析】根据题意可得 B区域一共有 72 个方格，共有 7颗地雷，然后根据概率计算公式即可求解 【详解】解：9 9 3 381 972 ， B 区域一共有 72个方格， 一共有 10颗地雷，A 区域有 3 颗地雷， B 区域共有 7颗地雷， 随机点击 B 区域一个方格遇到地雷的概率是772 故答案为：772 【点睛】此题考查了概率求解公式，解题的关键是根据题意得出 B区域的方格数量和地
31、雷的数量 15. 小明同学在用描点法画二次函数 ya（xh）2k（a0）图像时，列出了下面表格： x 1 0 1 2 3 y m 3 2 3 6 则 m 的值是_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的 x、y 的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可 【详解】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3） ， 对称轴为 x=1， 当 x=-1 时的函数值等于当 x=3时的函数值， 当 x=3 时，y=6， 当 x=-1 时，m=6 故答案为：6 【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键 1
32、6. 把二次函数 y=x2+bx+c的图象沿 y轴向下平移 1个单位长度，再沿 x轴向左平移 5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（2，0） ，原抛物线相应的函数表达式是_ 【答案】y=x26x+10 【解析】 【分析】把点（-2，0）沿 y轴向上平移 1个单位长度，再沿 x 轴向右平移 5个单位长度后，即可得原抛物线的顶点坐标为（3，1），再根据顶点式写出原抛物线解析式，化为一般式即可. 【详解】把点（2，0）向上平移 1 个单位长度，再沿 x 轴向右平移 5 个单位长度后所得对应点的坐标为（3，1）， 即二次函数 y=x2+bx+c 图象的顶点坐标为（3，1）， 所以原抛物线相应的函数
33、表达式为 y=（x3）2+1，即 y=x26x+10 故答案为：y=x26x+10 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 17. 如图，长为 9cm，宽为 6cm的大矩形被分割为 7 个小矩形，除矩形 A，B（阴影部分）外，其余 5块是形状、大小完全相同的小矩形则矩形 A 与矩形 B面积和的最小值是_ 【答案】814 【解析】 【分析】设其余 5块形状、大小完全相同的小矩形的短边为 x，根据图形
34、表示出矩形 A 与矩形 B面积，求出面积和的表达式，根据二次函数的性质求解即可 【详解】解：设其余 5块形状、大小完全相同的小矩形的短边为 x， 根据图中各边关系可得： 2629 354 366ASxxxx， 2369399BSxxxx， 223811545541524ABSSxxx， 当32x 时，814ABSS，符合题意， 矩形 A 与矩形 B面积和最小值为：814， 故答案为：814 【点睛】题目主要考查了矩形的性质、二次函数的应用及最值问题，理解题意，表示出两个矩形的面积是解题关键 18. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（-2，0） ，对称轴为直线 x=1，有以
35、下结论：abc0；2a+b=0；若方程 a（x+2） （x-4）=2 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则 x1-24x2其中一定正确的是_ （填序号） 【答案】# 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【详解】解：由图象可知：a0，c0，-2ba0， b0， abc0，故错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1， -2ba=1， b=-2a， 2a+b=0，故正确； 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（-2，0） ，对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x轴的另外一个交点坐标为（4，0） ， y=ax2+bx+c=a（x+2） （x-4） ， 若方程 a（x+2）
36、（4-x）=-2，即方程 a（x+2） （x-4）=2 的两根为 x1，x2， 则 x1、x2为抛物线与直线 y=2的两个交点的横坐标， x1x2， x1-24x2， 故正确； 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卷相应的位置上程填写在答题卷相应的位置上 19. 解下列方程： （1）x24x1 （2）x（2x1）3（2x1） 【答案】
37、（1）125x ，225x ； （2）112x ，23x ； 【解析】 【分析】 （1）利用配方法计算即可； （2）利用提取公因式法计算即可； 【详解】 （1）241xx， 24414xx ， 225x， 25x ， 125x ，225x ； （2）213 21xxx， 213 210 xxx， 2130 xx， 210 x 或30 x ， 112x ，23x ； 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确利用配方法和因式分解法计算是解题的关键 20. 已知二次函数 yx26xk1（k 是常数） （1）如果该二次函数的图像经过原点，求 k的值； （2）如果该二次函数的图像顶点在 x 轴上，
38、求 k的值 【答案】 （1）1k ； （2）10k 【解析】 【分析】 （1）根据0c 时，二次函数过原点，即可求解； （2）将二次函数化为顶点式，当二次函数的图像顶点在 x 轴上时，0k 即可求解 【详解】解： （1）该二次函数的图像经过原点 10k 1k （2）该二次函数的图像顶点在 x轴上 2261310yxxkxk 100k 10k 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图像与系数的关系是解答此题的关键 21. 已知关于 x 的一元二次方程 2x2（a1）xa10（a为常数） （1）当 a2时，求出该一元二次方程实数根； （2）若 x1，x2是这个一元二次
39、方程两根，且 x1，x2是以5为斜边的直角三角形两直角边，求 a 的值 【答案】 （1）11x ，12x ； （2）5a 【解析】 【分析】 （1）将 a2 代入关于 x 的一元二次方程 2x23x10，利用公式法解一元二次方程，先求出24=9-8=1bac0，然后代入公式计算即可； （2） 利用因式分解法解一元二次方程 2x2 （a1） xa10， 解得121=12axx， 根据 x1， x2是以5为斜边的直角三角形两直角边，可求 a1，然后利用勾股定理列出方程221152a ，用直接开平方法求解即可 【详解】解： （1）a2时关于 x 的一元二次方程 2x23x10， 24=9-8=1ba
40、c0， 3 14x， 11x ，12x ； （2）2x2（a1）xa10， 因式分解得 2110 xax， 化为21010 xax ， 解得121=12axx， x1，x2是以5为斜边的直角三角形两直角边， a1 根据勾股定理221152a ， 解得14a ， 53aa，（舍去） 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，公式法与因式分解法，勾股定理，直接开平方法，掌握一元二次方程的解法与步骤，勾股定理，注意字母的范围是解题关键 22. 一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀 （1）随机地从袋中摸出一个小球，
41、则摸出标有数字 2 的小球的概率为 ； （2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回） ，然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球把 2 次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由） 【答案】 （1）14； （2）小强设计的游戏规则不公平理由见解析 【解析】 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 12个等可能结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有 8 种，和为偶数的结果有 4 种，再求出甲和乙获胜的概率，比较即可 【详解】解： （1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出
42、标有数字 2 的小球的概率为14， 故答案为：14； （2）小强设计的游戏规则不公平，理由如下： 画树状图如图： 共有 12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有 8种，和为偶数的结果有 4种， 甲获胜的概率为82123，乙获胜的概率为41123， 2313， 小强设计的游戏规则不公平 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23. 2020年东京奥运会于 2021年 7 月 23日至 8月 8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下：
43、 a每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数 H； b每次试跳都有 7 名裁判进行打分（010分，分数为 0.5的整数倍） ，在 7个得分中去掉 2 个最高分和 2个最低分，剩下 3个得分的平均值为这次试跳的完成分 p； c运动员该次试跳的得分 A难度系数 H完成分 p3 在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 7.5 9.0 7.5 8.5 8.0 （1）7 名裁判打分的众数是 ；中位数是 （2）该运动员本次试跳的得分是多少？ 【答案】 （1）7.5,8.0； （2）该运动员本次试跳得分为
44、84 分 【解析】 【分析】 （1）根据众数（一组数据中心出现次数最多的数据叫做众数） 、中位数（一组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数或最中间两个数的平均数）的定义即可得； （2）根据运动员试跳得分公式列出算式计算即可 【详解】解： （1）7.5出现的次数最多，7 名裁判打分的众数是 7.5； 将这组数据按照从小到大的顺序排列得：7.5、7.5、7.5、8.0、8.5、8.5、9.0，根据中位数的定义可得，中位数为 8.0； 故答案为：7.5,8.0； （2）根据试跳得分公式可得： 13.57.58.08.53843 （分） ， 故该运动员本次试跳得分为 84 分 【点睛】题目主
45、要考查平均数、众数和中位数的定义，理解三个定义及题意中公式是解题关键 24. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6个黑色三角形按此规律排列下去，解答下列问题： （1）第 5 个图案中黑色三角形的个数有 个 （2）第 n个图案中黑色三角形的个数能是 50 个吗？如果能，求出 n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理 【答案】 （1）15； （2）不能，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）第 5个图案中黑色三角形的个数有（1+2+3+4+5）个； （2）根据图形的变化规律总结出第 n 个图形黑色三角的个
46、数为1+12n n（），即可求解 【详解】解： （1）由图形的变化规律知，第 5 个图案中黑色三角形的个数有：1+2+3+4+5=15， 故答案是：15； （2）不能，理由如下： 第 n个图案中黑三角的个数为 1+2+3+4+.+n=1+12n n（）， 根据题意，得1+1 =502n n（）， 解得：14012n 不是整数，不合题意， 所以第 n个图案中黑色三角形的个数不能是 50个 【点睛】本题主要考查图形的变化规律和一元二次方程的应用，归纳出第 n个图形黑色三角的个数为是1+12n n（）解题的关键 25. 如图，二次函数213222yxx 的图像与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于
47、点 C，连接 BC （1）点 B 的坐标是 ，点 C的坐标是 ； （2）点 P 是 BC上方抛物线上的一点，点 P 的横坐标为 2，求四边形 OBPC的面积 【答案】 （1）4,0，0,2； （2）四边形 OBPC的面积为8 【解析】 【分析】 （1）分别将0y ，0 x代入二次函数解析式求解，然后根据点在坐标系中的位置即可确定点的坐标； （2）过点 P作 PDy 轴，将2x代入函数解析式确定点 P、点 D 的坐标，然后根据图象中用梯形的面积减去三角形的面积即可得 【详解】解： （1）将0y 代入函数解析式213222yxx 中可得： 2132022xx， 解得：11x ，24x ， 1,0A
48、 ，4,0B； 当0 x时，2y ， 点 C 的坐标为0,2； 故答案为：4,0，0,2； （2）如图所示：过点 P作 PDy 轴，交 y 轴于点 D， 将2x代入函数解析式可得： 213222322y ， 点 P 的坐标为2,3，D的坐标为0,3， PDCOBPCPDOBSSSn四边形梯形， 1122PDOBODDCPD， 112431 222 ， 8 【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及与一元二次方程的关系，理解题意，结合图形找准图形面积的求法是解题关键 26. 对于实数 a，b，新定义一种运算“”：a22()()abb abbbab ab，例如：41，4141123 （1）计算：2（
49、1） ； （1）2 ； （2）若 x1和 x2是方程 x25x60 的两个根且 x1x2，求 x1x2的值； （3）若 x2与 3x的值相等，求 x 的值 【答案】 （1）-3，6； （2）1242xx ； （3）x的值为 1 或1172或 4 【解析】 【分析】 （1）根据新定义运算方法进行计算即可； （2）先解一元二次方程，然后利用新定义进行计算即可； （3）对 x的范围进行讨论：当2x时，22223xxx；当23x时，22223xxx；当3x时，22223xxx，然后分别解方程求解即可 【详解】解： （1）21 ， 2212113 ， 12 ， 2122126 ， 故答案为：-3，6；
50、（2）2560 xx， 610 xx， 12xx， 11x ，26x ， 2121661642xx ， 1242xx ； （3）当2x时，根据23xx， 可得：22223xxx， 解得：11x ，24x （舍去） ； 当23x时，根据23xx， 可得：22223xxx， 解得：11172x，21172x（舍去） ； 当3x时，根据23xx， 可得：22223xxx， 解得：11x （舍去） ，24x ； 综上所述，x的值为 1 或1172或 4 【点睛】题目主要考查解一元二次方程的公式法、因式分解法，理解题意，掌握题目中新的运算法则是解题关键 27. 某数学实验小组为学校制作了一个如图所示的三