1、2021-2022学年北师大版八年级上期末数学压轴题精选（1）一选择题（共10小题）1勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和2已知，如图，为线段上一动点（不与，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下四个结论：；是等边三角形；平分其中正确的结论是A、B、C、D、3如图，已知一次函数的图象与
2、轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的是ABCD4如图，在正方形中，点沿边从点开始向点以的速度移动，同时点沿边，从点开始向点以的速度移动，当点移动到点时，、同时停止移动设点出发秒时，的面积为，与的函数图象如图，则下列四个结论，其中正确的有当点移动到点时，点移动到点正方形边长为当时，面积达到最大值线段所在的直线对应的函数关系式为A1个B2个C3个D4个5如图，已知中，是的平分线，是的外角平分线，交于点，下列结论：；其中正确结论的个数是A1B2C3D46如图，在中，点在边上，且，点为的中点，
3、点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为AB，C，D7如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且当的值最小时，则点的坐标为ABCD8在平面直角坐标系中，已知四边形各顶点坐标分别是：，且，那么四边形周长的最小值为ABCD9如图，在长方形中，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，则下列结论：；当时，平分；周长的最小值为15；当时，平分其中正确的个数有A4个B3个C2个D1个10如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，为边上一点，连接并延长交线段于点，连接交于点，连接交于点则下列结论：；当时，其中正确的个数有A1B2C3D4二填空题（共
4、11小题）11如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为12如图，正方形的边长为4，为中点，为边上一点，且，连，交于，则13如图，已知点为内一点，平分，若，则的长为14如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点，在直线上，点，且，均与平行，均与平行，则有下列结论：直线的函数解析式为；点的纵坐标是；点的纵坐标为其中正确的是（填序号）15如图，放置的，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点、都在直线上，则点的坐标为16如图，直线上有点，且，分别过点，作直线的垂线，交轴于点，依次连接，得到，则的面积为
5、17如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为18如图，是腰长为2的等腰直角斜边上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是19如图，在中，点在上，且，连接，且，连接，则的长为20甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：与行走时间（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位：的函数图象，则21如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分
6、别作和的平分线，交点为若度，那等于度三解答题（共15小题）22如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，（1）的度数是，的度数是；（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；（3）当点运动到使时，的度数是多少？23某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做
7、了个，请用含的代数式表示（3）在（2）的条件下，当不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？24如图，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线相交于点，若（1）求点的坐标；（2）求出四边形的面积；（3）若为轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标25（1）如图1，则、之间的数量关系为（2）如图2，、分别平分、若，求的度数；（3）如图3，、分别平分、，反向延长线交于点，请猜想、之间的数量关系并说明理由26如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒（1）出发2秒后，求的周长（2）当为几秒时，平分？（3）问为何值时，为等腰三角形？（4）另有一点，从点开始，按的路径运
8、动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？27点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的是“垂距点”（1）在点，是“垂距点”的为；（2）若，为“垂距点”，求的值；（3）若过点的一次函数的图象上存在“垂距点”，则的取值范围是28如图，在平面直角坐标系中，、为坐标轴上的点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为，点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且（1）直接写出点的坐标；（2）过点作，交轴于点，交直线于点，求四边形的面积；（3）直线上是否存在点使得，
9、若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由29我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点特例感知等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高若，试求线段的长度深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高试探究线段与的数量关系，并给予证明；推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点若，试求线段的长度30（2020秋罗湖区期末）直线分别与轴、轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，将沿折叠，使点落
10、在上的点处（如图（1）求点、两点的坐标；（2）求线段的长；（3）点为轴上的动点，当时，求点的坐标31将等腰在平面直角坐标系中如图所示放置，其中顶点的坐标是，顶点的坐标是，直线经过点且绕点转动（1）若直线与的一边平行，请求出此时直线的函数解析式（求出其中一种情况即可）；（2）若直线与有公共点，求的取值范围；（3）若直线经过点，此时直线上是否存在一点，使得的面积等于？如果存在，求出此时点坐标；如果不存在，请说明理由32如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线交于点（1）求，两点的坐标；（2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，求的长；（3）如图2，若，过点作，交轴于点，此时在
11、轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由33如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上且，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点设点的横坐标为，线段的长度为已知时，直线恰好过点（1）求点和点的坐标；（2）当时，求关于的函数关系式；（3）当时，请直接写出点的坐标34如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点（1）直线的解析式为；（2）若，求点的坐标；（3）当时，求直线的解析式及的长35如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴
12、于点且（1）求点坐标为；线段的长为；（2）确定直线解析式，求出点坐标；（3）如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；当面积最小时，求点的坐标和面积36如图，在等边中，厘米，厘米如果点以3厘米秒的速度运动（1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等经过2秒后，和是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是厘米秒（
13、直接写出答案）2021-2022学年北师大版八年级上期末数学压轴题精选（1）一选择题（共10小题）1勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，由勾股定理得，阴影部分的面积，较小两个正方形重叠部分的宽，长，则较小两个正方形重叠部分底面积，知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较
14、小两个正方形重叠部分的面积，故选：2已知，如图，为线段上一动点（不与，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下四个结论：；是等边三角形；平分其中正确的结论是A、B、C、D、【解答】解：和均是等边三角形，故正确；，又，是等边三角形，故正确；过作于，于，平分，故正确；当时，平分，则，此时，则，故不正确；故选：3如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的是ABCD【解答】解：点的横坐标为2，当时，把代入得，当时，当时，关于的方程
15、的解为，正确；对于直线，当时，正确；对于直线，当时，故错误；，方程组的解为，正确；故选：4如图，在正方形中，点沿边从点开始向点以的速度移动，同时点沿边，从点开始向点以的速度移动，当点移动到点时，、同时停止移动设点出发秒时，的面积为，与的函数图象如图，则下列四个结论，其中正确的有当点移动到点时，点移动到点正方形边长为当时，面积达到最大值线段所在的直线对应的函数关系式为A1个B2个C3个D4个【解答】解：点沿边从点开始向点以的速度移动，同时点沿边，从点开始向点以的速度移动，当点移动到点时，、同时停止移动当点移动到点时，点移动到点所以正确；根据函数图象可知：当时，面积达到最大值为9，设正方形的边长为
16、，则，解得，即当时，解得舍去）所以正方形的边长为，所以正确；当时，面积达到最大值，所以错误；当时，当，时，代入中，解得，所以线段所在的直线对应的函数关系式为所以正确所以正确的结论有3个故选：5如图，已知中，是的平分线，是的外角平分线，交于点，下列结论：；其中正确结论的个数是A1B2C3D4【解答】解：连接，是的平分线，故正确；，平分，故正确；，四边形是平行四边形，四边形是矩形，在中，故正确；，错误（已知没有条件，故错误；即正确的个数是3个，故选：6如图，在中，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为AB，C，D【解答】解：在中，点为的中点，作关于直
17、线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，直线 的解析式为，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，解得，故选：7如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且当的值最小时，则点的坐标为ABCD【解答】解：由题意，取点，连接，在和中，的最小值为线段的长，当，共线时，的值最小，直线的解析式为：，当的值最小时，则点的坐标为，故选：8在平面直角坐标系中，已知四边形各顶点坐标分别是：，且，那么四边形周长的最小值为ABCD【解答】解：如图，作，使得，作点关于直线的对称点，连接交直线于，取点，使得，连接，此时四边形的周长最小由题意，四边形的周长的最小值，故选：9如图，
18、在长方形中，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，则下列结论：；当时，平分；周长的最小值为15；当时，平分其中正确的个数有A4个B3个C2个D1个【解答】解：，故正确；，平分，故正确；如图1，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，周长最小，且周长的最小值；，周长的最小值为，故错误；如图2，过作于，则，平分，故正确；故选：10如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，为边上一点，连接并延长交线段于点，连接交于点，连接交于点则下列结论：；当时，其中正确的个数有A1B2C3D4【解答】解：四边形是正方形，在和中，故正确；，四边形是平行四边形，在和中，当且仅当时，故错误；，故正确；当时，是等边三
19、角形，作于点，如图，故错误所以其中正确有，2个故选：二填空题（共11小题）11如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15【解答】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，在中，由勾股定理得：，故答案为：1512如图，正方形的边长为4，为中点，为边上一点，且，连，交于，则【解答】解：如图，延长，交于点，连接，设与交于点，为中点，在和中，又，又，在和中，在和中，故答案为：13如图，已知点为内一点，平分，若，则的长为【解答】解：如图，
20、延长交于，平分，由勾股定理得：故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点，在直线上，点，且，均与平行，均与平行，则有下列结论：直线的函数解析式为；点的纵坐标是；点的纵坐标为其中正确的是（填序号）【解答】解：设的解析式为，直线为，即，解得，的解析式为，故正确；点，在直线上，解得，直线为：，解得，纵坐标为，的坐标为，同理求得的解析式为，解得，纵坐标为，故正确；纵坐标为，纵坐标为，以此类推，点的纵坐标为故正确，故答案为15如图，放置的，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点、都在直线上，则点的坐标为，【解答】解：边长为2的等边三角形，直线，轴，同理可求：，点的坐标为，故答案为，16如图，
21、直线上有点，且，分别过点，作直线的垂线，交轴于点，依次连接，得到，则的面积为【解答】解：直线的解析式，设，则，故答案为：17如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为【解答】解：将线段绕点顺时针旋转得到线段，取的中点，直线与直线的交点即为点设直线的解析式为，把和的坐标代入得：，解得：，则直线的解析式是，由，解得：，点坐标为，故答案为：18如图，是腰长为2的等腰直角斜边上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是【解答】解：如图，连接，过点作于，故答案为：19如图，在中，点在上，且，连接，且，连接，则的长为【解答】解：如图，以为边向下作正方形，连接，故答案为20甲、乙两
22、人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：与行走时间（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位：的函数图象，则【解答】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度，乙的速度快，从图2看出乙用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，故答案为21如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若度，那等于度【解答】解：如图，
23、过作，；如图，和的平分线交点为，和的平分线交点为，；如图，和的平分线，交点为，；以此类推，当度时，等于度故答案为：三解答题（共15小题）22如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，（1）的度数是，的度数是；（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；（3）当点运动到使时，的度数是多少？【解答】解：（1），；平分，平分，故答案为：，；（2）不变，平分，；（3），当时，则有，由（1），故答案为：23某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒（1）
24、现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了个，请用含的代数式表示（3）在（2）的条件下，当不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？【解答】解：（1）设可以制作横式纸盒个，竖式纸盒个，依题意，得：，解得：答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个（2）竖式纸盒做了个，且正方形纸板共用了30张，横式纸盒做了个，（3），随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值答：当不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒24如图，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于、两点，并
25、与直线相交于点，若（1）求点的坐标；（2）求出四边形的面积；（3）若为轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标【解答】解：（1）把代入得，解得，点坐标为，把代入得，解得，解方程组得，点坐标为，；（2）当时，点坐标为，四边形的面积；（3），当时，点的坐标为，点的坐标为，；当时，点的坐标为，当时，点的坐标为，综上所述，点的坐标为，、，、25（1）如图1，则、之间的数量关系为（2）如图2，、分别平分、若，求的度数；（3）如图3，、分别平分、，反向延长线交于点，请猜想、之间的数量关系并说明理由【解答】解：（1），故答案为；（2）、分别平分、，由（1）可得：，即，；（3）理由：、分别平分、，26如图，中，若
26、动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒（1）出发2秒后，求的周长（2）当为几秒时，平分？（3）问为何值时，为等腰三角形？（4）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1，由，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，出发2秒后，则，由勾股定理得，的周长为：（2）如图2所示，过点作于点，平分，在与中，设，则在中，即，解得：，当秒时，平分；（3）如图3，若在边上时，此时用的时间为，为等腰三角形若在边上时，有三种情况：如图4，若使，此时，运动的路程为，
27、所以用的时间为时，为等腰三角形；如图5，若，过作于点，根据面积法得：高，在中，运动的路程为，用的时间为时，为等腰三角形；如图6，若，则，的路程为，所以时间为时，为等腰三角形综上所述，当为或或或时，为等腰三角形；（3）分两种情况：当、没相遇前：如图7，点走过的路程为，走过的路程为，直线把的周长分成相等的两部分，；当、相遇后：如图8，当点在上，在上，则，直线把的周长分成相等的两部分，当为4秒或12秒时，直线把的周长分成相等的两部分27点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的是“垂距点”（1）在点，是“垂距点”的为和；
28、（2）若，为“垂距点”，求的值；（3）若过点的一次函数的图象上存在“垂距点”，则的取值范围是【解答】解：（1）根据题意，对于点而言，是“垂距点”，对于点而言，是“垂距点”，对于点而言，所以不是“垂距点”，故答案为和（2）根据题意得当时，则，解得，当时，则，解得，故的值为（3）如图，取，连接，在上取一点，作于，于则有四边形是矩形，可得，线段或线段上的点是“垂距点”，当直线与线段或线段有交点时，直线上存在“垂距点”，直线，经过，直线，当直线经过时，当直线经过时，观察图象可知满足条件的的值为或且故答案为：或且28如图，在平面直角坐标系中，、为坐标轴上的点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为，点为轴负半
29、轴上一点，连接交轴于点，且（1）直接写出点的坐标；（2）过点作，交轴于点，交直线于点，求四边形的面积；（3）直线上是否存在点使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）轴，又，又，点为的中点，轴，；（2）设直线的解析式为，为的中点，解得，直线的解析式为，设直线的解析式为，点的坐标为，（3）直线上存在点使得，分两种情况：如图1，当点在轴的上方时，过点作，交于点，过点作轴于点，则为等腰直角三角形，直线的解析式为，轴，点的横坐标为3，如图2，当点在轴下方时，过点作，交于点，过点作轴于点，同理可得，直线的解析式为，综上所述，点的坐标为或29我们新定义一种三角形：若一个三角形中存
30、在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点特例感知等腰直角三角形是勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高若，试求线段的长度深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高试探究线段与的数量关系，并给予证明；推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点若，试求线段的长度【解答】解：特例感知：等腰直角三角形是勾股高三角形故答案为是如图1中，根据勾股定理可得：，于是，深入探究：如图2中，由可得：，而，即；推广应用：过点向引垂线，垂足为， “勾股高三角
31、形” 为等腰三角形，且，只能是，由上问可知又，而，易知与均为等腰三角形，根据三线合一原理可知又，30直线分别与轴、轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，将沿折叠，使点落在上的点处（如图（1）求点、两点的坐标；（2）求线段的长；（3）点为轴上的动点，当时，求点的坐标【解答】解：（1）分别与轴、轴交于、两点，当时，当时，点，点；（2）连接，点，点，将沿折叠，；（3）如图2，当点在点右侧时，过点作，交直线于，过点作轴于，点，设直线解析式为，解得：，直线的解析式为，当时，点，；如图2，当点在点左侧时，同理可求直线的解析式为，当时，点，综上所述：点坐标为，或31将等腰在平面直角坐标系中如图所示放置，其中
32、顶点的坐标是，顶点的坐标是，直线经过点且绕点转动（1）若直线与的一边平行，请求出此时直线的函数解析式（求出其中一种情况即可）；（2）若直线与有公共点，求的取值范围；（3）若直线经过点，此时直线上是否存在一点，使得的面积等于？如果存在，求出此时点坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）过作于，如图：等腰，是等腰直角三角形，的坐标是，的坐标是，轴，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，当直线时，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为；（2）如图：设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，直线与有公共点，由图可得；（3）如图：，过作平行线，由（1）知直线
33、解析式为，故所作平行线解析式为，当在直线上时，而又在直线上，由得，此时，根据对称性，若在轴上，且，则过作直线，当在直线上时，此时直线为，由得，综上所述，坐标为或32如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线交于点（1）求，两点的坐标；（2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，求的长；（3）如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）直线分别与轴，轴交于，两点，令，则，令，则，；（2），点是线段的中点，过作轴于，点与点重合，；（3）存在，直线，设直线的解析式为，当时，即，如图，当点在点的左侧，；当点在点的
34、右侧时，设，解得：，综上所述，点的坐标为：，33如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上且，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点设点的横坐标为，线段的长度为已知时，直线恰好过点（1）求点和点的坐标；（2）当时，求关于的函数关系式；（3）当时，请直接写出点的坐标【解答】解：（1）如图：过点作于，点的坐标为，点的坐标为；（2）作轴于，如图，时，直线恰好过点，在中，点坐标为，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为，即；（3）设直线的解
35、析式为，把，代入得：，解得，直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，当时，若，则，解得，此时点坐标为；当时，若，则，解得（不合题意舍去）；当时，若，则，解得，此时点坐标为，；综上所述，满足条件的点坐标为或，34如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点（1）直线的解析式为；（2）若，求点的坐标；（3）当时，求直线的解析式及的长【解答】解：（1）直线交轴和轴于点和点，点，点，设直线的解析式为，由题意可得：，解得：，直线的解析式为，故答案为：；（2）点，点，点，设点，当点在线段上时，点，；当点在的延长线上时，点，综上所述：点坐标为，或，；（3）如图，当点在线段上时，设与交于点，在
36、和中，点坐标为，设直线解析式，由题意可得，解得：，直线解析式为，联立方程组得：，解得：，点，当点在延长线上时，设与轴交于点，同理可求直线解析式为，联立方程组，点，综上所述：的解析式为：或；的长为或35如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴于点且（1）求点坐标为；线段的长为；（2）确定直线解析式，求出点坐标；（3）如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；当面积最小时，求点的坐标和面积【解答】解：（1）直线交坐标轴于、两点，当时，当时，点的坐标为，点的坐标为，；故答案为：，3；（2）过点作交于，交轴于点且，
37、点，点的坐标为，设过点，点的直线解析式为，得，直线的解析式为，即直线的解析式为，由，得，即点的坐标为，；（3）线段与数量关系是保持不变，证明：，在和中，即线段与数量关系是保持不变；由知，面积是：，当取得最小值时，面积取得最小值，当时，取得最小值，解得，面积取得最小值是：，当取得最小值时，设此时点的坐标为，解得，点的坐标为，由上可得，当面积最小时，点的坐标是，和面积是36如图，在等边中，厘米，厘米如果点以3厘米秒的速度运动（1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等经过2秒后，和是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是3.8或2.6厘米秒（直接写出答案）【解答】解：（1）理由如下：（1分）厘米秒，且秒，