1、考点 34 平面向量的概念与线性运算 【命题解读】【命题解读】 平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运算、数量积、夹角、垂直的条件等问题 【基础知识回顾基础知识回顾】 1. 向量的有关概念 (1)零向量：长度为 0 的向量叫零向量，其方向是不确定的 (2)平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我们规定零向量与任一向量平行 (3)单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量 (4)相等向量：长度相等且方向相同的向量 (5)相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量叫做 a 的相反向量 2. 向量的线性运算 (1)向量加法满足
2、交换律 abba，结合律(ab)ca(bc) 向量加法可以使用三角形法则，平行四边形法则 (2)向量的数乘：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a，它的长度和方向规定如下： |a|a|； 当 0 时，a 与 a 方向相同； 当 1， 因为OCOAOB，所以 mODOAOB， 即ODmOAmOB， 又知 A，B，D 三点共线，所以mm1，即 m， 所以 1，故选 B. 3、 【2018 年高考全国 I 卷理数】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB uuu r A3144ABACuuu ruuu r B1344ABACuuu ruuu r C3144ABACuuu ruuu
3、 r D1344ABACuuu ruuu r 【答案】A 【解析】根据向量的运算法则，可得111111222424BEBABDBABCBABAACuuu ruu u ruuu ruu u ruu u ruu u ruuu ruuu v 1113124444BABAACBAACuu u ruu u ruuu ruu u ruuu r，所以3144EBABACuuu ruuu ruuu r. 故选 A. 4、.在 ABC 中，下列命题正确的是( ) A.ABACBC B.ABBCCA0 C.若(ABAC) (ABAC)0，则 ABC 为等腰三角形 D.若AC AB0，则 ABC 为锐角三角形 【答
4、案】 BC 【解析】 由向量的运算法则知ABACCB；ABBCCA0，故 A 错，B 对； (ABAC) (ABAC)AB2AC20， AB2AC2，即 ABAC， ABC 为等腰三角形，故 C 对； AC AB0， 角 A 为锐角，但三角形不一定是锐角三角形 故选 BC. 5、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，E 为BC 边上一点，且3BCECuuu ruuu r，F 为 AE 的中点，则（ ） A12BCABAD uuu ruuu ruuu r B1133AFABADuuu ruuu ruuu r C2133BF
5、ABAD uuu ruuu ruuu r D1263CFABADuuu ruuu ruuu r 【答案】ABC 【解析】 ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC， 由向量加法的三角形法则得 BCBAADDCuuu vuu u v uuu v uuu v12ABADAB uuu vuuu vuuu v12ABAD uuu vuuu v，A 对； 3BCECuuu ruuu r，23BEBCuuu ruuu r1233ABAD uuu vuuu v， AEABBEuuu ruuu ruuu r1233ABABAD uuu vuuu vuuu v2233ABADuuu vuuu v， 又 F 为
6、AE 的中点，12AFAEuuu vuuu v1133ABADuuu vuuu v，B 对； BFBAAFuuu vuu u vuuu v1133ABABAD uuu vuuu vuuu v2133ABAD uuu vuuu v，C 对； CFCBBFuuu vuuu v uuu vBFBCuuu v uuu v2133ABAD uuu vuuu v12ABAD uuu vuuu v1263ABAD uuu vuuu v，D 错； 故选：ABC 6、 【江苏卷】在ABC中，43=90ABACBAC，D在边 BC上，延长 AD到 P，使得 AP=9，若3()2PAmPBm PCuuu ruuu
7、ruuu r（m 为常数） ，则 CD的长度是_ 【答案】185 【解析】,A D P三点共线， 可设0PAPDuu u ruuu r， 32PAmPBm PCuu u ruuu ruuu r， 32PDmPBm PCuuu ruuu ruuu r，即32mmPDPBPCuuu ruuu ruuu r， 若0m且32m ，则,B D C三点共线， 321mm，即32， 9AP，3AD， 4AB ,3AC ,90BAC， 5BC ， 设CDx，CDA，则5BDx ，BDA. 根据余弦定理可得222cos26ADCDACxAD CD，222257cos26 5xADBDABAD BDx， cosc
8、os0， 257066 5xxx，解得185x ， CD的长度为185. 当0m时， 32PAPCuuu ruuu r，,C D重合，此时CD的长度为0， 当32m 时，32PAPBuuu ruuu r，,B D重合，此时12PA ，不合题意，舍去. 故答案为：0或185. 7、在四边形 ABCD 中，ABDC(1,1)，1|BA| BA1|BC| BC3|BD| BD，则四边形 ABCD 的面积为_. 【答案】 3 【解析】 由|AB|DC|，BA|BA|BC|BC|3 BD|BD|可知四边形 ABCD 为菱形，则有|AB|DC| 2， BA|BA|BC|BC|3BD|BD|，即BA|BA|
9、BC|BC| 3，两边平方， 得 12BA|BA|BC|BC|13，BA BC|BA|BC|12 |BA|BC|cosBA，BC|BA|BC|12，所以 cosBA，BC60 S|AB|BC|sin 60 2 232 3 8、已知向量 a2e13e2，b2e13e2，其中 e1，e2不共线，向量 c2e19e2，问是否存在这样的实数 ，使向量 dab 与 c 共线？ 【解析】 d(2e13e2)(2e13e2) (22)e1(33)e2， 要使 d 与 c 共线，则应有实数 k，使 dkc， 即(22)e1(33)e22ke19ke2， 即222k，339k，得 2 故存在这样的实数 ，只要 2，就能使 d 与 c 共线