1、考点考点 33 33 章末检测五章末检测五 一、单选题 1、 （2021 山东济南市 高三一模）已知，若，则的值为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 因为，所以，. 故选：D. 2、 （2021 山东济南市 高三二模）中，“”是“”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 在中，若，则或， 因为，因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 3、（2020届山东实验中学高三上期中） 在ABC中， 若 1 3 ,3,1 2 0A BB CCo， 则AC= （ ） A1 B2 C3 D4 【答案】A 【解析】 余弦定理222
2、2?cosABBCACBC ACC将各值代入 得2340ACAC 解得1AC 或4AC (舍去)选 A. 4、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）为了得函数23ysinx的图象，只需把函数2ysin x的(0, )1cos2 tan333333(0, )1cos2 232tan33 ABCV1sin2A 6AABCV1sin2A 6A565,6661sin2A 6A图象（ ） A向左平移6个单位 B向左平移3单位 C向右平移6个单位 D向右平移3个单位 【答案】A 【解析】 不妨设函数2ysin x的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数23ysinx的图象 于是，函数2ysin x平移
3、个单位后得到函数，sin2()yx，即sin(22 )yx， 所以有223k，6k，取0k ，6答案为 A 5、 （湖北省武汉 2020-2021 学年高三质检）已知 tana=2，则1 cos2sin2= （ ） A2 B12 C-2 D12 【答案】B 【解析】 因为 tana=2， 所以1 cos2sin2， 21 2cos12sincos， 2cossincos， 11tan2 故选：B 6、 （2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2 coscoscosbBaCcA，2b，则ABC面积的最大值是 A1 B3 C2 D4
4、 【答案】B 【解析】 由题意知60B ，由余弦定理，262x，故22424acacac，有4ac，故1sin32ABCSacB. 故选：B 7、 （2021 山东青岛市 高三二模）我国魏晋时期著名的数学家刘徽在九章算术注中提出了“割圆术割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图的半径为 1，用圆的内接正六边形近似估计，则的面积近似为， 若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形， 以此估计，的面积近似为 （ ） A B C D 【答案】C 【解析】 ， 圆内接正二十四边形的面积为. 故选：C
5、8、 （2021 山东济南市 高三二模）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（ ） A最小正周期为 B最小值为 OeOe3 32Oe3622362236236262sin15sin 4530sin45 cos30cos45 sin304 162241 1 sin151236224 3sincosf xxx6 g x g x1C图象关于点中心对称 D图象关于直线对称 【答案】D 【解析】 因为 ， 所以， 所以的最小正周期为，所以 A 错误， 最大值为 2，最小值为，所以 B 错误， 因为，所以图象不关于点中心对称，所以 C 错误， 因为，所以图象关于直线对称，
6、所以 D 正确， 故选：D 二、多选题 9、（2021 山东滨州市 高三二模） 函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A的最小正周期为 B的最大值为 2 C在区间上单调递增 3,022x 3sincos2sin()6f xxxx 2sin()2sin66g xxx g x22332sin2022g 3,022sin222g2x sin0,0,0f xAxA f x2 f x f x5,12 12 D为偶函数 【答案】BD 【解析】 由已知，所以，A 错； 由五点法得，又，所以， ，B 正确， 所以， 时，时， 函数在区间上不单调，C 错； 是偶函数，D 正确 故选：BD 10、（
7、2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考） 设函数( )sin 23f xx， 则下列结论正确的是 （ ） A是( )f x的一个周期 B( )f x的图像可由sin2yx的图像向右平移3得到 C()f x的一个零点为6x D( )yf x的图像关于直线1712x对称 【答案】ACD 【解析】 ( )sin 23f xx的最小正周期为，故也是其周期，故 A 正确； ( )f x的图像可由sin2yx的图像向右平移6得到，故 B 错误； 77()()sinsin066323ff，故 C 正确； sinsin17175()1262sin132f，故 D 正确. 6fx1152 ()1212T22
8、T52,12kkZ06(0)sin16fA2A( )2sin(2)6f xx5,12 12x 22,633x 262x min( )2f x ( )f x5,12 12 2sin2 ()2sin(2)2cos26662fxxxx故选：ACD 11、 （2020 山东新泰市第一中学高三月考），分别为内角，的对边.已知，且，则（ ） A B C的周长为 D的面积为 【答案】ABD 【解析】， ， . 由余弦定理得， 整理得，又， ，. 周长为. 故的面积为. 故选：ABD 12、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数 sin 23fxx的图象向右平移2个单位长度得到 g x图象，则下列
9、判断正确的是（ ） A函数 g x在区间,12 2上单调递增 B函数 g x图象关于直线712x对称 C函数 g x在区间,6 3 上单调递减 abcABCVABCsin3sinbAbcB1cos3A 3acb tan2 2AABCV4cABCV22 29csin3sinbAbcB3abbc b3ab c22232cosbcbcbcA23bc1cos3A 2 2sin3Atan2 2A4a b cb ABCV212 2sin29bcAcD函数 g x图象关于点,03对称 【答案】ABD 【解析】 函数 sin 23fxx的图像向右平移2个单位长度得到 sin 223g xx2sin 23x.
10、由于772sinsin112632g，故712x 是 g x的对称轴，B 选项正确. 由于22sinsin00333g，故,03是 g x的对称中心，D 选项正确. 由22232x，解得71212x，即 g x在区间7,12 12上递增，故 A 选项正确、C 选项错误. 故选：ABD. 三、填空题 13、 （山东省 2020-2021 学年高三调研）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点( 1,2)P ,则cos2=_ 【答案】35- 【解析】 由三角函数的定义，r5， 可得：sin25yr， 可得：cos212sin212（25）235 故答案为35 14、
11、 （2020 届山东实验中学高三上期中）在ABC中，, ,a b c分别为内角, ,A B C的对边，若32sinsinsin,cos5BACB，且6ABCS，则b_ 【答案】4 【解析】 已知等式2sinsinBA sinC，利用正弦定理化简得：2bac，3cos,5B Q可得24sin1 cos5BB，114sin6225ABCSacBac，可解得15ac ，余弦定理可得，2222cosbacacB221cosacacB2342 1515b ，可解得4b， 故答案为4. 15、 （2021 山东德州市 高三期末） 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为
12、九类，每类九个问题数书九章中记录了秦九解的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 a，b，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S 为三角形的面积，a，b，c 为三角形的三边长，现有满足且，则的外接圆的半径为_ 【答案】. 【解析】 由已知和正弦定理得：， 设， 由， 解得，所以，设的外接圆的半径为， 由，解得， 222222142cabSc aABCVsin:sin:sin3:2 2 :5ABC 12ABCSABCV1
13、0: :sin:sin:sin3:2 2: 5a b cABC2 2 ,5,0)3(t ctabtt2222222222221159859124242ABCcabtttSc attV2t 4 22,56abcABCVR11sin4 22 5sin1222ABCSbcAAV3 10sin10A 由正弦定理得，所以. 故答案为： 16、 （2021 山东青岛市 高三三模）若，则_. 【答案】 【解析】 因为， 所以， 因为，所以， 所以 . . 故答案为：. 四、解答题 17、 （2021 宁夏高三其他模拟 （理） ） 在中， 已知角，所对的边分别是， ， ，. （1）求角的值； （2）求的面积.
14、 【解析】 62sin3 1010aRA10R103sin,0,452cos224253sin4522sincos1444cos45 0,24cos45sinsinsincoscossin44444432427 2525210227 224cos21 2sin1 2 ()1025 2425ABCABCabc5a 3bsin5sin2 2ABAABCV（1）因为，所以， 又因为，所以，解得. 在中，因为，所以为锐角，所以； （2）因为， 所以，解得或， 当时， 当时， 所以的面积为或. 18、 （2020 届山东实验中学高三上期中）己知函数 2 3sincossin244f xxxxa的最大值为
15、 1. （1）求实数a的值； （2）若将 f x的图象向左平移6个单位，得到函数 g x的图象，求函数 g x在区间0,2上的最大值和最小值. 【解析】 （1） 2 3sincossin244f xxxxaQ 3sin 2sin23cos2sin22f xxxaxxa2sin 23xa 21a ， 1a （2）Q将 f x的图象向左平移6个单位，得到函数 g x的图象， 22sin 212sin 216633g xfxxx ， 5a sin5sin2 2ABsinsin2 2A aBsinsinaBbAsin3sin2 2AA2sin2A ABCVabA4A2222cosabcbcA23 24
16、0cc2c 2 2c 2c 1123sin322222ABCSbcA V2 2c 112sin3 2 23222ABCSbcA VABCV3230,2xQ 2252,333x 当22233x时，23sin 232x， g x取最大值31， 当23232x时，2sin 213x ， g x取最小值3. 19、 （2021 江苏徐州市 高三期末）在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2） 若， 为边的中点， 在下列条件中任选一个， 求的长度.条件：的面积，且；条件：（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分） 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 （1）由可得， 又，所以， 由可得，
17、所以即， 又，所以； （2）选择条件： 由的面积可得，即， 又，所以， 联立得或， 又，所以， 在中，由余弦定理可得 ABCV, ,A B C, ,a b ccossinbcAAC2 5c DBCADABCV2S BA2 5cos5B 34C 13AD cossinbcAAsinsincossinsinBCACAsinsinsincoscossinBA CACACsincossinsinACCA0,Asin0AcossinCCtan1C0,C34C ABCV2S 1sin22abC 1224 222abab2222coscababC22220abab2 22ab22 2abBA2a2 2bAC
18、D2222cosADACCDAC CDC， 所以. 选择条件： 由可得， 所以， 在中，由可得， 所以， 所以在中，由余弦定理可得 ， 所以. 20、 （2020 山东高三其他模拟）在中，角所对的边分别为.已知. （1）若，求的值 （2）若的面积为，求周长的最小值. 【解析】 （1）由余弦定理可得，则. 由正弦定理可得，则. （2）因为的面积为，所以，则. 由余弦定理可得， 28 1 2 2 2 1132 13AD 2 5cos5B 25sin1 cos5BB10sinsinsincoscossin10ABCBCBCABCVsinsinsinabcABC2 510521052ab2a2 2bA
19、CD2222cosADACCDAC CDC28 1 2 2 2 1132 13AD ABCV, , A B C, ,a b c3B4,3acsin AABCV4 3ABCV22212cos 1692 4 3132bacacB 13b sinsinabAB34sin2 392sin1313aBAbABCV4 313sin 4 324acBac16ac 222222cos bacacBacac则（当且仅当时，等号成立） ，即. 因为，所以， 所以（当且仅当时，等号成立） ， 故，即周长的最小值为 12. 21、 （2020 山东高三其他模拟）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式 （2）设
20、若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 【解析】 （1）由图可知， 解得，所以，所以； 因为的图象过点，所以，解得，； 因为，所以， 所以； （2）由（1）可得 216bacac4b22223bacacacac223464acbacac8ac ac12abc ABCV( )cos()(0,0,0)f xAxA( )f x( )( )2 3cos216g xf xxx2( )(32) ( )230gxmg xmm2A35346124TT22T( )2cos(2)f xx( )f x5(62)52cos(2)26523kkZ03( )2cos(2)3f xx( )2cos(2)2 3cos(2 )1
21、36g xxx2cos(2)2 3sin(2)133xx ； 设，因为，所以； 又因为不等式恒成立， 即在，上恒成立， 则，即， 解得， 所以的取值范围是 22、 （2021 江苏苏州市 高三期末），三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. 问题：已知的三边， 所对的角分别为，若，_，求的面积 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【解析】 ：选：由得， 即，因为，所以 选：由正弦定理得得，因为， 所以 因为，所以因为，所以 4sin(2)136x4cos21x( )tg x1 cos21x 剟3( ) 5g x 剟2( )(32) ( )23 0gxmg xm2( )
22、(32)23 0h ttmtm 35( 3) 0(5) 0hh93(32)23 0255(32)23 0mmmm112m剟m1,123cos22sincos22BBB 3cosbsinCcB23babacacABCVabcABC4a3cbABCV3cos22sincos22BBB sin3cos2BBsin13B0,B6B3sinsinsincosBCCBsin0C 3sincosBBcos0B 3tan3B 0,B6B选：由题意得，得 因为，所以 又因为，所以 由，所以或 当时，又因为，所以， 则面积 当时，所以又因为，所以 则面积 综上所述，的面积为或 2223cabac22233cos222acbacBacac0,B6Bsin3sinCcBb13sin3sin322CB0,C3C23C3C2A4a2b2 3c 12 2 32 32S 23C6AAB4a4b134 44 322S ABCV2 34 3