1、考点 30 yAsin(x)的图象与性质 【命题解读】【命题解读】 三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简， 然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、 单调性、 奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主 【基础知识回顾基础知识回顾】 1. yAsin(x)的有关概念 yAsin(x )(A0， 0)，xR 振幅 周期 频率 相位 初相 A T2 f1T2 _x_ _ 2. 用五点法画 yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x 0 2
2、32 2 x _0_ 2 _ 32 _2_ yAsin(x ) 0 A 0 A 0 3. 函数 ysinx 的图象经变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤如下： 4、与三角函数奇偶性相关的结论 三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为 yAsin x 或 yAtan x的形式，而偶函数一般可化为 yAcos xb 的形式常见的结论有： (1)若 yAsin(x)为偶函数，则有 k2(kZ)；若为奇函数，则有 k(kZ) (2)若 yAcos(x)为偶函数，则有 k(kZ)；若为奇函数，则有 k2(kZ) (3)若 yAtan(x)为奇函数，则有 k(kZ)
3、 1函数 ysin2x3在区间2， 上的简图是( ) 2为了得到函数 ysin2x6的图象，可以将函数 ysin 2x 的图象( ) A向右平移6个单位长度 B向右平移12个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向左平移12个单位长度 3、 函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分图象如图所示，则 f1124的值为( ) 第 1 题图 A. 62 B. 32 C. 22 D. 1 4、(2018 苏北四市期末） 若函数 f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线 ym 的三个相邻交点的横坐标分别是6，3，23，则实数 的值为_ 5、(2018 镇江期末） 函数 y3sin2x4的
4、图象两相邻对称轴的距离为_ 6、 （2020 江苏镇江期中考试）设函数 sin, ,f xAxA 为参数，且0,0,0A的部分图象如图所示，则的值为_ 7、 已知函数( )sin(2)6f xx的图象 C1向左平移4个单位得到图象 C2，则 C2在0，上的单调减区间是_ 考向一 函数 yAsin(x)的图象及其变换 设函数( )sin3cos(0)f xxx的周期为 (1) 求它的振幅、初相； (2) 用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (3) 说明函数 f(x)的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变换而得到 变式 1、已知函数 y2sin2x3. (1)求它的振幅、周
5、期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明 y2sin2x3的图象可由 ysinx 的图象经过怎样的变换而得到 变式 2、 （2020 届山东师范大学附中高三月考） 为了得函数23ysinx的图象， 只需把函数2ysin x的图象（ ） A向左平移6个单位 B向左平移3单位 C向右平移6个单位 D向右平移3个单位 变式 3、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线( )cos2yf xx上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4个单位长度，得到曲线cos2yx，则6f（ ） A1 B-1 C3 D3 变式 4、 （2020 届山
6、东省潍坊市高三上学期统考）将函数 sin 23f xx的图象向右平移0a a 个单位得到函数 cos 24g xx的图象，则 a 的值可以为（ ） A512 B712 C1924 D4124 方法总结： 1 yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到， 可通过变量代换 zx 计算五点坐标 2由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 考向二 求函数 yAsin(x)的解析式 例 2、下图为函数sin()yAx的一段图象 (1) 请写出这个函数的一个解析式； (2) 求与(1)中函数图象关于直线2x 对称的函数图象的解析式 变
7、式 1、(2019 苏北四市期末） 函数 f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，若 AB5，则 的值为_ 变式 2、 (1)已知函数 f(x)Asin(x)(A0， 0， 00，22的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为 2 2，且过点2，12，则函数 f(x)_. 方法总结：确定 yAsin(x)B(A0，0)的解析式的步骤 (1)求 A，B，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 AMm2，BMm2. (2)求 ，确定函数的周期 T，则 2T. (3)求 ，常用方法有以下 2 种：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最
8、低点代入；确定 值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口 考向三 三角函数图象与性质的综合问题 例 3、 （多选题） （2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数( )sin 23f xx，则下列结论正确的是（ ） A是( )f x的一个周期 B( )f x的图象可由sin2yx的图象向右平移3得到 C()f x的一个零点为6x D( )yf x的图象关于直线1712x对称 变式 1、（2020 届山东省滨州市高三上期末） 已知函数( )2sin(2)f xx的图象过点,26A， 则( ) A把 yf x的图象向右平移6个单位得到函数2sin2yx的图象 B函数 f x在区间,0
9、2上单调递减 C函数 f x在区间0,2内有五个零点 D函数 f x在区间0,3上的最小值为 1 变式 2、 （多选题） （2020 蒙阴县实验中学高三期末）关于函数 22coscos(2) 12f xxx的描述正确的是（ ） A其图象可由2sin2yx的图象向左平移8个单位得到 B f x在(0,)2单调递增 C f x在0,有 2 个零点 D f x在,02的最小值为2 变式 3、 （2020 届山东省临沂市高三上期末）已知函数2( )2cos12f xx(0)的图象关于直线4x对称，则的最小值为（ ） A13 B16 C43 D56 方法总结：三角函数性质的综合问题：主要考查单调性、奇偶
10、性、对称性、周期性及性质的应用 函数零点(方程根)问题：三角函数图象与x轴(或ya)的交点，即数形之间的转化问题 1、 【2019 年高考天津卷理数】 已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数， 将 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g x若 g x的最小正周期为2，且24g，则38f A2 B2 C2 D2 2、 【2018 年高考天津理数】将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间35,44上单调递增 B在区间3, 4上单调递减 C在区间53,42上单调递增 D在区间3,2 2
11、上单调递减 3、 【2017 年高考全国理数】已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+23)，则下面结论正确的是 A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2 4、 （2020 山东省淄博
12、实验中学高三上期末）已知函数 sincosf xxx， g x是 f x的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A函数 f x的值域与 g x的值域不相同 B把函数 f x的图象向右平移2个单位长度，就可以得到函数 g x的图象 C函数 f x和 g x在区间,4 4 上都是增函数 D若0 x是函数 f x的极值点，则0 x是函数 g x的零点 5、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数 sin 23fxx的图象向右平移2个单位长度得到 g x图象，则下列判断正确的是（ ） A函数 g x在区间,12 2上单调递增 B函数 g x图象关于直线712x对称 C函数 g x在区间,6 3 上单调递减 D函数 g x图象关于点,03对称 6、 【2020 江苏南京上学期开学考试】函数( )Asin()f xx(A0，0)的部分图象如图所示若函数( )yf x在区间m，n上的值域为2，2，则 nm 的最小值是_ 7、 【2017 年高考山东卷理数】设函数( )sin()sin()62f xxx，其中.已知( )06f. （1）求； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数的图象，求在 3,44上的最小值. 03( )yf x( )yg x( )g x