1、考点24 章末检测四1、 单选题1、（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（ ）ABC6D2【答案】A【解析】的导函数为,故当x=0时，.故选：A2、（2021·陕西西安市·长安一中高三月考（文）曲线在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】时，故切点为，当时，所以切线方程为，即.故选：A3、（2021·淮北市树人高级中学高二期末（文）已知直线与曲线相切，则（ ）A1BC0D【答案】B【解析】设切点坐标为，求导得，则，得，又，得.故选：B.4、（2018年高考全国卷理数）函数的图像大致为【答案】D【解析】函数图象过定点，排除A，B；令，则，
2、由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，排除C.故选D.5、（2021·常州·一模）设函数，若函数的图象在点(1，)处的切线方程为yx，则函数的增区间为 A(0，1) B(0，) C(，) D(，1)【答案】C【解析】的定义域为，函数的图象在点(1，)处的切线方程为y=x，解得：欲求的增区间只需，解得：即函数的增区间为(，)故选：C6、（2021·山东日照市·高三其他模拟）关于函数，的性质，以下说法正确的是（ ）A函数的周期是B函数在上有极值C函数在单调递减D函数在内有最小值【答案】D【解析】对于A，因为，当时，所以函数的周期不是，A
3、错误；对于B，因为，设，当时，所以，即，故函数在上单调递减，B错误；对于C，所以函数在上不单调，C错误；对于D，因为当时，当时，当且仅当时取等号，而在上单调递增，所以当时，函数取得最小值，D正确故选：D.7、（湖南省常德市2021届高三模拟）若则（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数，所以时，函数 单调递增，时，函数 单调递减，又，与，所以将不等式两边取自然对数得，故选：A8、（2021·江苏扬州市高三模拟）已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，函数定义在上的奇函数，在单调减，所以在单调减，且若函数，当时，此时无解；当
4、时，可得，此时无解；当时，可得，此时成立；当时，可得，所以，所以当时，满足不等式，令，可得函数的定义域为，且，所以函数奇函数，所以当时，满足不等式成立，综上可得，不等式的解集为.故选：B.2、 多选题9、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是A函数的增区间是，B函数的增区间是，C是函数的极小值点D是函数的极小值点【答案】【解析】：根据题意，由函数的图象可知：当时，此时为增函数，当时，此时为减函数，当时，此时为减函数，当时，此时为增函数；据此分析选项：函数的增区间是，则正确，错误；是函数的极大值点，是函数的极小值点，则正确，错误；
5、故选：10、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ）AB在处取得极大值C当时，D的图象关于点中心对称【答案】ABD【解析】A：，由题意，得，正确；B：，由得：或，易知在，上，为增函数，在上，为减函数，所以在处取得极大值，正确；C：由B知：，故在上的值域为，错误；D：令且为奇函数，则，而图象关于中心对称，所以关于中心对称，正确；故选：ABD.11、（2021·山东潍坊市·高三三模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A的周期为B的图象关于对称C的最大值为D在区间在上单调递减【答案】ACD【解析】由于，故A正确
6、；由于，即的图象不关于对称，故B错误；当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减；所以，故C正确；由C项分析可知，在上单调递减，故D正确；故选：ACD.12、（江苏省连云港市2021届高三调研）已知函数，则（ ）.A是奇函数BC在单调递增D在上存在一个极值点【答案】BCD【解析】对于选项A：因为为奇函数，若是奇函数，则为偶函数，令则显然不是偶函数，故A错误；对于选项B： ，且 故B正确；对于选项C：令，令 当时，在递增， 所以在单调递增，故C正确；对于选项D：令，令，递减 故在递减 故在递减 使在递增，递减故在上存在一个极值点，故D正确故选：BCD三、填空题13、（2021·山东德州市
7、·高三期末）已知直线是曲线的一条切线，则_【答案】【解析】对，由，得时， ，所以，故答案为：14、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）在平面直角坐标系中，是曲线（）上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是_【答案】6【解析】：当直线平移到与曲线相切位置时，切点即为点到直线的距离最小.由，得（负值舍去），即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：15、（2021·山东青岛市·高三期末）设函数的图象在点处的切线为，若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由可得，在点处的切线斜率为，所以，将点代入可得，所以方程即有两个不等实根，等价于与图
8、象有两个不同的交点，作的图象如图所示：由图知：若与图象有两个不同的交点则吗，故答案为：16、（湖北省九师联盟2021届高三联考）已知函数，若且，则的最大值是_.【答案】【解析】因为，作出函数的图象如下图所示：设，则，由，可得，由，可得.令，其中，可得.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减.所以，.因此，的最大值为.故答案为：.四、解答题17、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数.若，求的最小值；【解析】时，.当时，所以在上单调递减，在上单调递增，此时的极小值为；当时，在上单调递减，在上单调递增，此时的极小值为；因为，所以的最小值为；18、已知函数f (x)a
9、x3x2(aR)在x处取得极值(1)求a的值；(2)若g(x)f (x)ex，讨论g(x)的单调性【解析】(1)对f (x)求导得f(x)3ax22x，因为f (x)在x处取得极值，所以f0，即3a×2×0，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex，令g(x)0，解得x0，x1或x4，当x<4时，g(x)<0，故g(x)在(，4)上为减函数，当4<x<1时，g(x)>0，故g(x)在(4，1)上为增函数，当1<x<0时， g(x)<0，故g(x)在(1,0)上为减函数，当x>0时
10、，g(x)>0，故g(x)在(0，)上为增函数，综上所述，g(x)在(，4)和(1,0)上单调递减，在(4，1)和(0，)上单调递增19、（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数在处的切线斜率为（1）确定的值，并讨论函数的单调性；【解析】（1）的定义域为且，解得，则，令，当，即时，在上单调递增；当，即或，当时，由有，即，在上单调递增；当时，单调递增，单调递减，单调递增综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减20、（2021·河北张家口市·高三期末）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取
11、值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】：（1）当时，切线方程为，即（2），原条件等价于：在上，恒成立.化为令，则令，则在上，在上，故在上，；在上，的最小值为，21、（2021·山东威海市·高三期末）已知函数.（1）当时，求过点且与曲线相切的直线方程;（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，点不在函数图象上，设切点为，则切线方程为，因为过点，所以，解得，因此所求的直线方程为.（2），当时，所以在上单调递增，其中，符合题意，当时，取，不符合题意；当时，所以在上单调递减，所以在上单调递增，所以，要使，只需，解得；综上所述，.22、（2021·河北唐山市高三三模）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，证明：.【解析】（1）由题意，函数的定义域为，且，设，可得，所以为增函数，因为，所以当时，当时，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为 （2）令，则，因为，所以，由（1）知，即，因此可得，在上单调递增，从而，于是，故.