1、考点 21 利用导数研究函数的单调性 【命题解读】【命题解读】 从高考对导数的要求看,考查分三个层次,一是考查导数公式,求导法则与导数的几何意义;二是导数的简单应用,包括求函数的单调区间、极值、最值等;三是综合考查,如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题,同时在小题中也加以考查,难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合,设计综合题,考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力 【基础知识回顾基础知识回顾】 1. 利用导数研究函数的单调性 在某个区间(a,b)内,如果 f(x)0 且在(a,b)的任意子区间上
2、不恒为 0,那么函数 yf(x)在这个区间内单调递增;如果 f(x)0 且在(a,b)的任意子区间上不恒为 0,那么函数 yf(x)在这个区间内单调递减 2. 判定函数单调性的一般步骤 (1)确定函数 yf(x)的定义域; (2)求导数 f(x); (3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f(x)0 或 f(x)0)的单调递增区间为( ) A.0,1a B.1a, C.,1a D(,a) 5、函数 f(x)x36x2的单调递减区间为_ 6、已知函数 f (x)kx33(k1)x2k21(k0),若 f (x)的单调递减区间是(0,4),则实数 k 的值为_; 7、(多填题)已知函数 f(x)
3、x3mx2nx2 的图象过点(1,6),函数 g(x)f(x)6x 的图象关于 y 轴对称.则 m_,f(x)的单调递减区间为_. 考向一 求函数的单调区间 求下列函数的单调区间: (1)f(x)x312x22x3; (2)g(x)x22lnx. 变式 1、 (1)函数 f(x)x315x233x6 的单调减区间为_ _ (2) 函数 f(x)1xsinx 在(0,2)上的单调情况是_ _ (3)已知 a0,函数 f(x)x3ax2a2x2 的单调递减区间是_ 变式 2、已知函数 f(x)x4axln x32,其中 aR R,且曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线 y12x.
4、(1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间 变式 3、已知函数 f(x)ln xkex(k 为常数),曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线与 x 轴平行. (1)求实数 k 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间. 方法总结: 1. 利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤为: (1)确定函数 f(x)的定义域; (2)求导函数 f(x);(3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f(x)0 和 f(x) f x 变式 1、 (2020 届山东省潍坊市高三上期末)已知函数. (1)讨论函数的单调性; 变式 2、 (2020 届山东省烟台市高三上期末) 已知函数, 其中.
5、 (1)求函数的单调区间; 变式 3、已知函数 f(x)a2(x1)2xln x(a0)讨论 f(x)的单调性 方法总结: 对含参函数的合理分类,关键是找到引起分类讨论的原因 2. 会对函数进行准确求导,求导以后进行整理并因式分解,其中能否因式分解、每个因式系数的正负、根的大小等都是引起分类讨论的原因 考向四 构造函数研究单调性 2(, )1xf xaexaR g xx f x2213( )ln224f xxaxxaxx0ae( )f x例 4、(1)设函数 f(x)在 R R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)xf(x)x2,则下列不等式在 R 上恒成立的是( ) Af(x)0 Bf(x)x Df(x)2f(x), 若 g(x)x2f(x),则不等式 g(x)0(或0(或k(或0(或0(或0(或0(或1. (I)求函数( )( )lnh xf xxa的单调区间; 5、 【2018 年高考全国卷理数】已知函数1( )lnf xxaxx (1)讨论( )f x的单调性; 6、 【2019 年高考全国卷理数】已知函数32( )2f xxaxb.讨论( )f x的单调性; 7、 (2020 届山东省临沂市高三上期末)函数(). (1)讨论的单调性; 1lng xaxbx ,0a babR g x